Pour choisir le rangement des vélos, une classe souhaite connaître le mode principal de transport de ses élèves. Elle doit préciser qui sera interrogé, quelle question sera posée et comment chaque réponse sera conservée. La population est l’ensemble étudié ; le caractère est ce qu’on observe, ici le mode principal de transport.
Chapitre : Organisation et gestion de données et probabilités
Généraliser une enquête sans préciser sa population.
Source : BO n°10 du 5 mars 2026, annexe2, cinquième applicable rentrée2026 : https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%202%20%E2%80%93%20Programme%20de%20math%C3%A9matiques%20pour%20le%20cycle%204-480716.pdf
Quatrième — 1 compétence · 1 avec exercice
Moyenne, médiane, effectifs et fréquences
Difficulté 2 sur 5
Série statistique, effectifs, fréquences, moyenne (pondérée), médiane, lecture de diagrammes.
Chapitre : Organisation et gestion de données, fonctions
Prérequis : Probabilités élémentaires, Moyenne, médiane, effectifs et fréquences
Erreurs typiques (3)
Inclure la borne dans une inégalité stricte.
Confondre fréquence observée et probabilité du modèle.
Croire que la fréquence se rapproche nécessairement de p après chaque tirage.
Source : Programme de mathématiques de seconde générale et technologique 2026, p.12–13 : https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%20%E2%80%93%20Programme%20d%26%23039%3Benseignement%20de%20math%C3%A9matiques%20de%20la%20classe%20de%20seconde%20g%C3%A9n%C3%A9rale%20et%20technologique-515402.pdf
Tableaux croisés : choisir la bonne population
Difficulté 2 sur 5
Lire, compléter et interpréter des effectifs, des fréquences marginales et conditionnelles dans un tableau croisé.
Prérequis : Moyenne, médiane, effectifs et fréquences
Erreurs typiques (2)
Diviser par le total général alors que la question impose une sous-population.
Inverser fréquence de A parmi B et de B parmi A.
Source : Programme de mathématiques de seconde générale et technologique 2026, p.12–13 : https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%20%E2%80%93%20Programme%20d%26%23039%3Benseignement%20de%20math%C3%A9matiques%20de%20la%20classe%20de%20seconde%20g%C3%A9n%C3%A9rale%20et%20technologique-515402.pdf
Données groupées : moyenne et médiane estimées
Difficulté 3 sur 5
Pondérer des moyennes de classes ; lire histogramme et cumul ; estimer une médiane sous hypothèse uniforme.
Présenter une interpolation sous uniformité comme une médiane exacte de données individuelles.
Source : Programme de mathématiques de seconde générale et technologique 2026, p.12–13 : https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%20%E2%80%93%20Programme%20d%26%23039%3Benseignement%20de%20math%C3%A9matiques%20de%20la%20classe%20de%20seconde%20g%C3%A9n%C3%A9rale%20et%20technologique-515402.pdf
Probabilités conditionnelles : changer de référence
Difficulté 3 sur 5
Passer d’un tableau à un conditionnement et calculer les probabilités des chemins d’un arbre à deux étapes.
Additionner les probabilités sur un chemin au lieu de les multiplier.
Confondre événement conditionnant et événement recherché.
Source : Programme de mathématiques de seconde générale et technologique 2026, p.12–13 : https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%20%E2%80%93%20Programme%20d%26%23039%3Benseignement%20de%20math%C3%A9matiques%20de%20la%20classe%20de%20seconde%20g%C3%A9n%C3%A9rale%20et%20technologique-515402.pdf
Licence 1 — 1 compétence · 1 avec exercice
Statistique à deux variables : covariance, corrélation et moindres carrés
Difficulté 3 sur 5
Série statistique double et nuage de points ; covariance et coefficient de corrélation linéaire, encadrement entre −1 et 1 et lecture de son signe ; droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés, passage par le point moyen ; coefficient de détermination et part de variance expliquée ; limites : une corrélation n'est pas une causalité, elle ne mesure qu'une liaison LINÉAIRE, et un point aberrant la déplace fortement.
Prérequis : Dispersion : étendue, quartiles, écart-type, Moyenne, médiane, effectifs et fréquences, Fonctions linéaires et affines
Erreurs typiques (6)
Lire une corrélation forte comme une relation de cause à effet, sans envisager de troisième variable commune aux deux.
Conclure d'un coefficient de corrélation proche de zéro qu'il n'y a aucune liaison, alors qu'il ne mesure que la liaison LINÉAIRE : une parabole bien nette peut donner zéro.
Confondre la covariance et le coefficient de corrélation, et comparer des covariances calculées dans des unités différentes.
Échanger les rôles des deux variables et utiliser la droite de régression de y en x pour prédire x connaissant y : ce n'est pas la même droite.
Extrapoler l'ajustement très au-delà de la plage des données observées.
Oublier que la droite des moindres carrés passe toujours par le point moyen, et tracer un ajustement qui le manque.
Source : G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip
Licence 2 — 4 compétences · 4 avec exercices
Échantillon, statistiques empiriques et lois d'échantillonnage
Difficulté 4 sur 5
Modèle statistique et échantillon de variables indépendantes de même loi ; statistique comme fonction de l'échantillon, distinguée du paramètre qu'elle vise ; moyenne empirique et variance empirique corrigée, espérance et variance de la moyenne empirique ; loi du khi-deux comme somme de carrés de variables normales centrées réduites indépendantes, son nombre de degrés de liberté, son espérance ; loi de Student comme rapport d'une normale centrée réduite à la racine d'un khi-deux réduit indépendant, symétrie et convergence vers la loi normale ; loi de Fisher comme rapport de deux khi-deux réduits indépendants ; théorème de Fisher pour un échantillon gaussien — indépendance de la moyenne et de la variance empiriques, loi de chacune — ADMIS à ce niveau.
Chapitre : Statistique inférentielle
Échantillon, statistiques, lois du khi-deux, de Student et de Fisher
Prérequis : Inégalités de concentration et théorèmes limites, Variables aléatoires à densité, Dispersion : étendue, quartiles, écart-type
Erreurs typiques (7)
Confondre la variance de la population et la variance de la MOYENNE empirique : la seconde vaut la première divisée par la taille de l'échantillon, et c'est elle qui décroît quand on observe davantage.
Diviser par la taille de l'échantillon dans la variance empirique corrigée alors que le diviseur est cette taille MOINS un ; le « moins un » n'est pas une convention, c'est ce qui rend l'estimateur sans biais.
Attribuer à la loi de Student autant de degrés de liberté qu'il y a d'observations, alors qu'un degré est consommé par l'estimation de la moyenne.
Traiter une statistique comme un nombre fixe : c'est une variable aléatoire, et toute la statistique inférentielle consiste à connaître SA loi.
Utiliser la loi normale au lieu de la loi de Student sur un petit échantillon dont la variance est estimée, et obtenir un intervalle trop étroit — donc une confiance affichée supérieure à la confiance réelle.
Croire que le théorème de Fisher vaut pour n'importe quelle loi mère : l'indépendance de la moyenne et de la variance empiriques CARACTÉRISE le cas gaussien.
Additionner les degrés de liberté de deux khi-deux dépendants comme s'ils étaient indépendants.
Source : Arrêté du 30 juillet 2018 relatif au diplôme national de licence — cadre national des formations ; le contenu de la mention est fixé par chaque université, il n'existe pas de programme national détaillé
Tests du khi-deux : ajustement à une loi et indépendance de deux caractères
Difficulté 4 sur 5
Effectifs observés et effectifs théoriques ; statistique du khi-deux comme somme, sur les classes, du carré de l'écart divisé par l'effectif théorique ; test d'ajustement d'une distribution observée à une loi donnée, degrés de liberté et retrait d'un degré par paramètre estimé sur les données ; tableau de contingence à deux caractères qualitatifs, effectifs théoriques sous l'hypothèse d'indépendance obtenus par les marges, degrés de liberté du test d'indépendance ; conditions de validité portant sur les effectifs THÉORIQUES et regroupement des classes trop peu fournies ; lecture du résultat comme une liaison, jamais comme une causalité ni comme une mesure d'intensité.
Chapitre : Statistique inférentielle
Test d'ajustement, tableau de contingence, test d'indépendance
Prérequis : Tests d'hypothèses : risques, région critique et p-valeur, Échantillon, statistiques empiriques et lois d'échantillonnage, Statistique à deux variables : covariance, corrélation et moindres carrés
Erreurs typiques (7)
Diviser le carré de l'écart par l'effectif OBSERVÉ au lieu de l'effectif théorique : le dénominateur du khi-deux est toujours l'effectif attendu sous l'hypothèse nulle.
Calculer la statistique sur des FRÉQUENCES ou des pourcentages au lieu des effectifs, ce qui efface la taille de l'échantillon — et c'est elle qui décide de la significativité.
Compter les degrés de liberté comme le nombre de classes, sans retirer un degré pour la contrainte de somme ni un degré par paramètre estimé sur les données.
Prendre pour degrés de liberté d'un tableau de contingence le produit du nombre de lignes par le nombre de colonnes, au lieu du produit de ces nombres DIMINUÉS chacun de un.
Vérifier la condition de validité sur les effectifs observés alors qu'elle porte sur les effectifs THÉORIQUES, et appliquer le test à un tableau où une case attendue est presque vide.
Conclure d'un khi-deux élevé que la liaison est FORTE : la statistique croît avec la taille de l'échantillon, et mesurer l'intensité demande un indicateur normalisé.
Lire une liaison significative entre deux caractères comme une relation de cause à effet, sans envisager un troisième caractère commun aux deux.
Source : Arrêté du 30 juillet 2018 relatif au diplôme national de licence — cadre national des formations ; le contenu de la mention est fixé par chaque université, il n'existe pas de programme national détaillé
Estimation ponctuelle : biais, risque quadratique et maximum de vraisemblance
Difficulté 5 sur 5
Estimateur d'un paramètre, réalisation de l'estimateur sur un échantillon observé ; biais, estimateur sans biais, estimateur asymptotiquement sans biais ; risque quadratique et sa décomposition en carré du biais plus variance ; comparaison de deux estimateurs par leur risque ; convergence d'un estimateur ; méthode des moments ; vraisemblance d'un échantillon, log-vraisemblance et estimateur du maximum de vraisemblance, y compris quand le maximum n'est pas atteint en annulant une dérivée ; construction d'un intervalle de confiance pour une moyenne GAUSSIENNE, à variance connue puis à variance estimée (loi de Student) ; le cas de la proportion, qui repose sur le théorème central limite, n'est pas repris ici : il appartient à `math.probability.limit-theorems`.
Chapitre : Statistique inférentielle
Biais, risque quadratique, maximum de vraisemblance, intervalles de confiance
Prérequis : Échantillon, statistiques empiriques et lois d'échantillonnage, Inégalités de concentration et théorèmes limites, Variations et optimisation, Fonction logarithme népérien
Erreurs typiques (7)
Juger un estimateur sur son seul biais : un estimateur sans biais de grande variance est moins bon qu'un estimateur légèrement biaisé de petite variance, et c'est le RISQUE QUADRATIQUE qui les départage.
Oublier le carré dans la décomposition du risque et additionner le biais à la variance au lieu d'additionner le CARRÉ du biais à la variance.
Annuler la dérivée de la vraisemblance sans vérifier qu'il s'agit d'un maximum, ou sans voir que le maximum peut être atteint au BORD — pour un échantillon uniforme sur un intervalle d'extrémité inconnue, la vraisemblance est décroissante là où elle est non nulle et le maximum est le plus grand des observés.
Dériver la vraisemblance par rapport aux OBSERVATIONS au lieu du paramètre.
Croire que l'estimateur du maximum de vraisemblance est toujours sans biais : celui de la variance d'un échantillon gaussien ne l'est pas, et c'est précisément pourquoi on le corrige.
Lire un intervalle de confiance à 95 % comme « le paramètre a 95 % de chances d'être dedans » alors que le paramètre est fixe : c'est l'INTERVALLE qui est aléatoire, et 95 % est la proportion d'échantillons dont l'intervalle contient le paramètre.
Utiliser l'écart type de la population, inconnu, dans la demi-largeur de l'intervalle, sans passer à la variance estimée ni à la loi de Student.
Source : Arrêté du 30 juillet 2018 relatif au diplôme national de licence — cadre national des formations ; le contenu de la mention est fixé par chaque université, il n'existe pas de programme national détaillé
Tests d'hypothèses : risques, région critique et p-valeur
Difficulté 5 sur 5
Hypothèse nulle et hypothèse alternative, dissymétrie assumée entre les deux ; statistique de test et région critique ; risque de première espèce (rejeter une hypothèse nulle vraie) et risque de seconde espèce (ne pas rejeter une hypothèse nulle fausse), puissance d'un test et son lien avec la taille de l'échantillon ; test unilatéral et test bilatéral ; p-valeur et sa lecture correcte ; test de conformité d'une moyenne, à variance connue puis estimée (test de Student), test de conformité d'une proportion, test de comparaison de deux moyennes ; ce qu'un test ne dit pas — une différence significative n'est pas une différence importante.
Chapitre : Statistique inférentielle
Hypothèses, risques, région critique, p-valeur, tests de conformité et de comparaison
Prérequis : Estimation ponctuelle : biais, risque quadratique et maximum de vraisemblance, Échantillon, statistiques empiriques et lois d'échantillonnage, Inégalités de concentration et théorèmes limites
Erreurs typiques (8)
Conclure « l'hypothèse nulle est vraie » quand le test ne la rejette pas : un test qui ne rejette pas n'a rien démontré, il n'a pas trouvé assez de preuves — l'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence.
Lire la p-valeur comme la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie, alors que c'est la probabilité d'observer un écart au moins aussi grand SI l'hypothèse nulle est vraie.
Choisir le seuil, ou le caractère unilatéral du test, APRÈS avoir vu les données : la garantie sur le risque de première espèce disparaît alors entièrement.
Oublier de diviser le seuil entre les deux côtés dans un test bilatéral, et doubler sans le vouloir le risque de première espèce.
Confondre significativité et importance : sur un très grand échantillon, un écart minuscule et sans portée devient significatif.
Ignorer le risque de seconde espèce et conclure d'un test non significatif sur un petit échantillon, dont la puissance est presque nulle.
Enchaîner des dizaines de tests sur les mêmes données et retenir celui qui sort significatif, sans voir que le risque de première espèce s'accumule à chaque test.
Appliquer un test de Student à des échantillons appariés comme s'ils étaient indépendants, alors que l'appariement est précisément ce qui réduit la variance de la différence.
Source : Arrêté du 30 juillet 2018 relatif au diplôme national de licence — cadre national des formations ; le contenu de la mention est fixé par chaque université, il n'existe pas de programme national détaillé
