Leçons
Les cours d’ESPRIT VIF, écrits en sept blocs : comprendre, approfondir, un exemple guidé, une figure décrite, les formules à retenir, les pièges fréquents, puis vérifier par un exercice calculé par le moteur.
189 leçons modèles à ce jour, pour 324 compétences cartographiées. Aucune page n’est publiée sans leçon écrite.
Sixième — 9 leçons · 9 avec exercices
Nombres décimaux : chaque chiffre à sa place — Lire la leçon
Lire, écrire, comparer et calculer avec des nombres décimaux ; valeur des chiffres selon leur position.
Opérations sur les entiers : dans quel ordre calculer ? — Lire la leçon
Additionner, soustraire, multiplier et diviser des entiers naturels ; priorités opératoires ; division euclidienne.
Sens de la fraction : partager, diviser, prendre une part — Lire la leçon
Une fraction comme partage, comme quotient et comme nombre ; fractions égales, simplification, placement sur une droite graduée.
Grandeurs et unités : mesurer, c'est dire deux choses — Lire la leçon
Grandeur physique, valeur numérique et unité ; unités usuelles du quotidien : mètre (m), kilogramme (kg), seconde (s), degré Celsius (°C), litre (L) ; mesurer une longueur, une masse, une durée, une température, un volume.
États de la matière et changements d'état — Lire la leçon
Solide, liquide, gaz ; propriétés macroscopiques ; fusion, solidification, vaporisation, liquéfaction ; palier de température lors d'un changement d'état d'un corps pur.
Classification emboîtée du vivant — Lire la leçon
Classer les êtres vivants selon les attributs qu'ils partagent (groupes emboîtés) ; notion d'espèce ; parenté.
Écosystèmes et réseaux trophiques — Lire la leçon
Producteurs, consommateurs, décomposeurs ; chaînes et réseaux alimentaires ; flux de matière dans un écosystème ; peuplement d'un milieu.
La cellule, unité du vivant — Lire la leçon
Tous les êtres vivants sont constitués de cellules ; membrane, cytoplasme, noyau ; unicellulaires et pluricellulaires ; échelle des tailles.
Observer au microscope — Lire la leçon
Préparation entre lame et lamelle, coloration, réglage du microscope optique, grossissement, échelle et dessin d'observation.
Cinquième — 13 leçons · 13 avec exercices
Triangles et angles : somme, cas particuliers, existence — Lire la leçon
Somme des angles d'un triangle, inégalité triangulaire, triangles particuliers, construction au compas et au rapporteur.
Les expressions littérales : calculer avec une lettre — Lire la leçon
Utiliser une lettre pour désigner un nombre, produire et réduire une expression littérale, tester une égalité, substituer une valeur.
Les nombres relatifs : lire, comparer, calculer — Lire la leçon
Repérer, comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs ; règle des signes.
La proportionnalité : reconnaître et calculer — Lire la leçon
Reconnaître une situation de proportionnalité, coefficient de proportionnalité, passage à l'unité, produit en croix, tableau et représentation graphique.
Les pourcentages : appliquer, augmenter, diminuer — Lire la leçon
Calculer un pourcentage d'une quantité, appliquer une hausse ou une baisse, retrouver un pourcentage d'évolution, coefficient multiplicateur.
Les circuits électriques simples — Lire la leçon
Dipôles, schéma normalisé, circuit série et dérivation, conducteurs et isolants, court-circuit, rôle de l'interrupteur.
Convertir une mesure : préfixes et tableaux — Lire la leçon
Préfixes du SI (k, h, da, d, c, m, µ, n), tableau de conversion, conversions de longueurs, masses, volumes (L ↔ dm³), durées.
Corps purs et mélanges — Lire la leçon
Mélange homogène/hétérogène, corps pur, techniques de séparation (décantation, filtration, distillation), miscibilité.
Dissolution et solubilité — Lire la leçon
Soluté, solvant, solution ; solution saturée ; solubilité et influence de la température ; conservation de la masse à la dissolution.
Masse, volume et masse volumique — Lire la leçon
ρ = m / V, unités (kg/m³, g/cm³, g/mL), masse volumique de l'eau, identification d'une espèce, flottabilité.
Digestion et nutriments — Lire la leçon
Transformation des aliments en nutriments par les enzymes digestives, absorption intestinale, rôle des villosités, équilibre alimentaire.
La circulation sanguine — Lire la leçon
Cœur, artères, veines, capillaires, double circulation, rôle de transport du sang (nutriments, gaz, déchets), fréquence cardiaque à l'effort.
Respiration et échanges gazeux — Lire la leçon
Ventilation pulmonaire, alvéoles, échange O₂/CO₂ entre air et sang, besoins des organes en dioxygène lors d'un effort.
Quatrième — 19 leçons · 19 avec exercices
Le théorème de Pythagore, sa réciproque, et la différence entre les deux — Lire la leçon
Énoncé, réciproque et contraposée ; calcul d'une longueur dans un triangle rectangle ; démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle.
Calculer avec des fractions : additionner, multiplier, diviser — Lire la leçon
Additionner, soustraire (réduction au même dénominateur), multiplier et diviser des fractions, y compris avec des relatifs.
La notation scientifique : une seule écriture pour chaque nombre — Lire la leçon
Écrire un nombre sous la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 ; ordres de grandeur ; calculs avec les puissances de 10.
La racine carrée : le nombre dont on connaît le carré — Lire la leçon
Définition de √a pour a ≥ 0, carrés parfaits, calcul d'une racine carrée à la calculatrice, lien avec le théorème de Pythagore.
Les puissances : écrire court ce qui serait très long — Lire la leçon
Définition de a^n et a^(−n), règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance), puissances de 10.
Résoudre une équation du premier degré — Lire la leçon
Résoudre ax + b = cx + d par transformations équivalentes ; mise en équation d'un problème ; vérification d'une solution.
Propagation rectiligne et réflexion de la lumière — Lire la leçon
Sources primaires et objets diffusants, propagation rectiligne, rayon lumineux, ombre, vitesse de la lumière, lois de la réflexion.
Intensité et tension : deux grandeurs qu'on ne confond plus — Lire la leçon
Intensité (A, ampèremètre en série), tension (V, voltmètre en dérivation), branchement des appareils de mesure.
Loi d'Ohm : la tension et l'intensité enfin reliées — Lire la leçon
U = R I pour un conducteur ohmique, résistance en ohm, caractéristique U(I) linéaire, association de résistances.
Lois des circuits : série et dérivation — Lire la leçon
Loi d'unicité de l'intensité en série, loi des nœuds, loi d'additivité des tensions, loi des mailles.
La vitesse moyenne : distance, durée et conversions — Lire la leçon
v = d / Δt, unités m/s et km/h et leur conversion, distinction vitesse moyenne / vitesse instantanée, mouvement uniforme.
La conservation de la masse : le bilan de Lavoisier — Lire la leçon
Loi de Lavoisier : la masse totale se conserve au cours d'une transformation chimique ; interprétation atomique ; cas des gaz dégagés.
La structure de l'atome : un noyau, des électrons, et du vide — Lire la leçon
Noyau (protons, neutrons) et électrons, neutralité électrique, ordre de grandeur des dimensions, symbole des éléments, molécules et formules.
La transformation chimique et son équation de réaction — Lire la leçon
Réactifs, produits, conservation des atomes et de la charge, équilibrage par les nombres stœchiométriques, distinction transformation physique / chimique.
Les combustions : ce qui brûle, avec quoi, et ce qui se forme — Lire la leçon
Triangle du feu, combustion complète du carbone, du méthane, du butane ; produits (CO₂, H₂O), combustion incomplète (CO, suies), dangers.
La communication hormonale : un message porté par le sang — Lire la leçon
Hormone = messager chimique transporté par le sang agissant sur des cellules cibles ; puberté et hormones sexuelles ; principe de la régulation.
Le système nerveux : capter, décider, commander — Lire la leçon
Organes sensoriels, nerfs, centres nerveux, neurone (corps cellulaire, axone), message nerveux, synapse (introduction), effets des drogues.
La tectonique des plaques : une Terre en mouvement — Lire la leçon
Lithosphère et asthénosphère, plaques, dorsales et subduction, séismes et volcans aux frontières, vitesse des plaques (quelques cm/an).
Résumer une série : effectifs, fréquences, moyenne et médiane — Lire la leçon
Série statistique, effectifs, fréquences, moyenne (pondérée), médiane, lecture de diagrammes.
Troisième — 20 leçons · 18 avec exercices
Le théorème de Thalès : quand deux triangles se ressemblent — Lire la leçon
Configurations de Thalès (triangle et papillon), égalité des rapports, réciproque, agrandissement-réduction.
Trigonométrie du triangle rectangle : un angle, trois rapports — Lire la leçon
Cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle ; calcul d'un angle ou d'une longueur.
Développer et factoriser : deux écritures d'un même nombre — Lire la leçon
Distributivité simple et double, identités remarquables (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b), factorisation par un facteur commun.
Divisibilité et nombres premiers : les briques des entiers — Lire la leçon
Critères de divisibilité, diviseurs et multiples, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles.
Fonctions linéaires et affines : une droite, deux nombres — Lire la leçon
f(x) = ax + b : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, représentation graphique (droite), lien avec la proportionnalité.
La notion de fonction : image, antécédent, et le sens de la flèche — Lire la leçon
Image, antécédent, variable ; représentations (formule, tableau, courbe) ; lire et exploiter un graphique.
Probabilités : mesurer une chance, sans se raconter d'histoires — Lire la leçon
Expérience aléatoire, issue, événement, probabilité comme fréquence limite, équiprobabilité, événement contraire, arbre de probabilités.
Énergie cinétique et énergie de position : le carré qui change tout — Lire la leçon
E_c = ½ m v², E_pp = m g h, formes et conversions d'énergie, unité joule, distance d'arrêt d'un véhicule.
Énergie et puissance : combien, et en combien de temps — Lire la leçon
Puissance comme énergie par unité de temps P = E / Δt, watt, kilowattheure, bilan de puissance d'un appareil.
Puissance et énergie électriques : de la plaque signalétique à la facture — Lire la leçon
P = U I, E = P Δt, effet Joule P = R I², puissance nominale, facture d'électricité en kWh.
Forces et interactions : modéliser ce qu'un objet fait à un autre — Lire la leçon
Action mécanique, modélisation par une force (point d'application, direction, sens, valeur en newton), diagramme objets-interactions, forces de contact et à distance.
Poids et masse : deux grandeurs qu'on ne mélange plus — Lire la leçon
Distinction masse (kg, invariable) et poids (N, dépend du lieu) ; P = m g ; intensité de la pesanteur g ≈ 9,8 N/kg sur Terre.
Acides, bases et pH : lire une échelle de 0 à 14 — Lire la leçon
Échelle de pH (0-14), solutions acides, basiques, neutres, ions H⁺ et HO⁻, effet de la dilution, sécurité.
Les ions : un atome qui perd ou gagne des électrons — Lire la leçon
Cation et anion par perte ou gain d'électrons, ions monoatomiques et polyatomiques usuels (Na⁺, Cl⁻, SO₄²⁻…), solutions ioniques, tests d'identification.
L’immunité innée : une première défense immédiate — Lire la leçon
Barrières naturelles, réaction inflammatoire (rougeur, chaleur, douleur, gonflement), phagocytose, cellules sentinelles, caractère immédiat et non spécifique.
La vaccination : préparer la mémoire immunitaire — Lire la leçon
Principe du vaccin (antigène atténué ou inactivé, ARN), mémoire immunitaire, réponse secondaire plus rapide et plus intense, immunité de groupe.
Arbres phylogénétiques : lire la parenté entre les espèces — Lire la leçon
Lire et construire un arbre à partir d'attributs partagés, ancêtre commun hypothétique, nœuds et branches, notion d'innovation évolutive.
Chromosomes et caryotype : l'information génétique rangée par paires — Lire la leçon
Chromosomes porteurs de l'information génétique, caryotype humain (23 paires, chromosomes sexuels), anomalies chromosomiques (trisomie 21).
Gènes et allèles : pourquoi deux individus ne se ressemblent pas — Lire la leçon
Gène = portion d'ADN déterminant un caractère, allèles = versions d'un gène, homozygote/hétérozygote, allèle dominant et récessif, génotype/phénotype.
Reproduction sexuée : comment les chromosomes passent d'une génération à l'autre — Lire la leçon
Gamètes à 23 chromosomes, fécondation rétablissant 46 chromosomes, brassage à l'origine de la diversité, détermination du sexe (XX/XY).
Seconde — 25 leçons · 25 avec exercices
Fonctions de référence : carré, inverse, racine carrée, cube — Lire la leçon
Carré, inverse, racine carrée, cube : courbes, sens de variation, parité ; variations et extremums d'une fonction sur un intervalle.
Géométrie repérée : milieu, distance, configurations — Lire la leçon
Coordonnées d'un point, milieu d'un segment, distance entre deux points dans un repère orthonormé, équation de droite.
Systèmes de deux équations à deux inconnues — Lire la leçon
Résoudre un système linéaire 2 × 2 par substitution ou combinaison ; interprétation graphique comme intersection de droites.
Vecteurs du plan : translation, coordonnées, colinéarité — Lire la leçon
Translation, égalité de vecteurs, somme (relation de Chasles), produit par un réel, coordonnées, colinéarité et déterminant.
Chiffres significatifs et incertitudes : dire ce que l'on sait, sans inventer — Lire la leçon
Chiffres significatifs d'un résultat, variabilité d'une série de mesures, incertitude-type évaluée statistiquement (écart-type), écriture d'un résultat avec son incertitude, comparaison à une valeur de référence.
Les sept unités de base du SI : la fondation de toutes les mesures — Lire la leçon
Les sept unités de base du SI (m, kg, s, A, K, mol, cd) et les grandeurs associées ; unités dérivées (N, J, W, Pa, V) exprimées à partir des unités de base ; analyse dimensionnelle élémentaire d'une formule.
L'interaction gravitationnelle : la loi qui tient la Lune et la pomme — Lire la leçon
Loi de Newton F = G m_A m_B / d², caractère attractif, lien avec le poids, g = G M_T / R_T².
La loi de Coulomb : la jumelle électrique de la gravitation — Lire la leçon
Charge électrique (coulomb, charge élémentaire e), attraction/répulsion, F = k |q_A q_B| / d², comparaison avec la gravitation.
Le principe d'inertie : le mouvement n'a pas besoin de cause — Lire la leçon
Première loi de Newton : un système isolé ou pseudo-isolé est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme ; contraposée ; référentiel galiléen.
Référentiel, trajectoire, vecteur position : décrire un mouvement sans ambiguïté — Lire la leçon
Relativité du mouvement, référentiel, trajectoire, système, vecteur position et vecteur vitesse moyenne entre deux positions, mouvements rectiligne/circulaire, uniforme/varié.
Ondes et signaux sonores : ce qui vibre, ce qui voyage, ce qu'on entend — Lire la leçon
Émission et propagation d'un signal sonore, vitesse de propagation, fréquence et période, hauteur et timbre, niveau sonore en dB.
Réfraction et loi de Snell-Descartes : la lumière qui change de milieu — Lire la leçon
Indice de réfraction, n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, réflexion totale, dispersion par un prisme.
Familles chimiques : prévoir l'ion monoatomique stable — Lire la leçon
Alcalins, halogènes, gaz nobles ; prévoir la charge de l'ion monoatomique stable à partir de la colonne.
La concentration en masse : doser un soluté dissous — Lire la leçon
C_m = m / V (g/L), préparation d'une solution par dissolution, échelle de teintes, solubilité.
La configuration électronique des atomes (Z ≤ 18) — Lire la leçon
Sous-couches 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, règle de remplissage, électrons de valence (Z ≤ 18), lien avec la stabilité des gaz nobles.
La mole : compter les entités par paquets — Lire la leçon
La mole comme unité de quantité de matière n, constante d'Avogadro N_A, relation N = n × N_A, quantité de matière d'un échantillon à partir de la masse d'une entité (n = m / m_entité).
Le noyau de l'atome : notation symbolique et isotopes — Lire la leçon
Numéro atomique Z, nombre de masse A, notation symbolique du noyau, isotopes, élément chimique, masse de l'atome concentrée dans le noyau.
Le schéma de Lewis : doublets liants et non liants — Lire la leçon
Règles du duet et de l'octet, liaisons covalentes, doublets liants et non liants, schéma de Lewis de molécules simples (H₂O, NH₃, CO₂, CH₄).
Le tableau périodique : un classement qui prédit — Lire la leçon
Périodes et colonnes, classement par Z croissant, lien colonne / électrons de valence, position d'un élément à partir de sa configuration.
La biodiversité : trois échelles sous pression — Lire la leçon
Trois échelles de biodiversité (écosystèmes, espèces, gènes), érosion de la biodiversité, fragmentation des habitats, espèces invasives, gestion durable.
L'ADN : une double hélice porteuse d'information — Lire la leçon
Double hélice, nucléotides (A, T, C, G), complémentarité des bases, séquence porteuse de l'information, universalité de l'ADN.
La cellule eucaryote : des compartiments spécialisés — Lire la leçon
Membrane plasmique, noyau, mitochondries, chloroplastes, réticulum, ribosomes ; différences procaryote/eucaryote, animale/végétale ; métabolisme autotrophe et hétérotrophe.
La dérive génétique : quand le hasard seul fait évoluer — Lire la leçon
Évolution aléatoire des fréquences alléliques dans les petites populations, effet fondateur, goulot d'étranglement, modélisation par tirages aléatoires.
La sélection naturelle : un tri sans intention — Lire la leçon
Variabilité héréditaire, pression de sélection, reproduction différentielle, modification des fréquences alléliques ; exemples (phalène du bouleau, résistance aux antibiotiques).
Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Lire la leçon
Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.
Première — 43 leçons · 43 avec exercices
Équations du second degré : forme canonique et discriminant — Lire la leçon
Discriminant, racines réelles, forme canonique, forme factorisée, signe du trinôme.
Fonctions polynômes du second degré : la parabole et son sommet — Lire la leçon
Parabole, sommet, axe de symétrie, forme canonique, variations, signe ; lien avec l'équation du second degré.
Dériver un polynôme : du nombre dérivé à la fonction dérivée — Lire la leçon
Dérivées des fonctions usuelles (constante, x, x^n), linéarité de la dérivation, dérivée d'un polynôme, lien avec la vitesse instantanée.
Dériver un produit, un quotient : la fin du terme à terme — Lire la leçon
Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.
La fonction exponentielle : égale à sa dérivée — Lire la leçon
Définition (exp' = exp, exp(0) = 1), relation fonctionnelle, variations, courbe, e^(a+b) = e^a e^b ; croissance exponentielle.
Nombre dérivé et tangente : la pente en un point — Lire la leçon
Taux de variation, limite du taux de variation, nombre dérivé f'(a), tangente en un point et son équation.
Suites arithmétiques et géométriques : ajouter ou multiplier — Lire la leçon
Définition par récurrence et forme explicite, raison, sens de variation, somme des termes, modélisation d'évolutions.
Variations et optimisation : la dérivée comme outil — Lire la leçon
Signe de la dérivée et sens de variation, tableau de variations, extremums locaux, problèmes d'optimisation.
Cercle trigonométrique et radians : le cosinus d'un réel — Lire la leçon
Enroulement de la droite des réels, radian, cosinus et sinus d'un réel, valeurs remarquables, angles associés.
Produit scalaire : trois expressions, une seule opération — Lire la leçon
Définitions (norme-angle, coordonnées, projection), propriétés, orthogonalité, formule d'Al-Kashi.
Probabilités conditionnelles : le « sachant que » — Lire la leçon
P_A(B), arbre pondéré, formule des probabilités totales, indépendance de deux événements.
Variables aléatoires : loi, espérance, écart-type — Lire la leçon
Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète, espérance, variance, écart-type, interprétation en moyenne sur un grand nombre de répétitions.
L'énergie mécanique : ce qui se conserve, et quand — Lire la leçon
E_m = E_c + E_pp, conservation en l'absence de frottements, non-conservation et travail des forces non conservatives.
Le travail d'une force : de l'énergie transférée le long d'un déplacement — Lire la leçon
W = F · AB = F × AB × cos α, travail moteur/résistant, travail du poids, travail d'une force de frottement, théorème de l'énergie cinétique.
Le champ électrique : une propriété de l'espace, pas d'une charge — Lire la leçon
Champ électrique créé par une charge ponctuelle et champ uniforme entre deux plaques (E = U/d), force F = q E, lignes de champ.
Le vecteur vitesse instantanée : la vitesse à un instant précis — Lire la leçon
Vecteur vitesse comme limite du vecteur déplacement sur une durée tendant vers 0 ; lien avec la dérivée de la position ; vitesse tangente à la trajectoire.
Pression et statique des fluides : le poids de ce qu'il y a au-dessus — Lire la leçon
Pression p = F/S (pascal), pression atmosphérique, loi fondamentale de la statique des fluides p_B − p_A = ρ g (z_A − z_B), loi de Mariotte.
Le photon et les spectres : la lumière par paquets d'énergie — Lire la leçon
Modèle du photon E = h ν = h c / λ, niveaux d'énergie quantifiés, spectres d'émission et d'absorption, interprétation des raies.
Les lentilles minces convergentes : construire et calculer une image — Lire la leçon
Foyers, distance focale, construction d'image, relation de conjugaison et grandissement, modèle de l'œil.
Les ondes mécaniques périodiques : une période dans le temps, une dans l'espace — Lire la leçon
Onde progressive, double périodicité (T, λ), relation λ = v T, retard, ondes sinusoïdales.
Acides et bases de Brønsted : le transfert d'un proton — Lire la leçon
Acide = donneur de proton, base = accepteur, couple acide/base, demi-équations protoniques, réaction acide-base, couples de l'eau, ion oxonium H₃O⁺.
Cohésion de la matière : ce qui tient les molécules ensemble — Lire la leçon
Interactions de Van der Waals, liaison hydrogène, cohésion des solides ioniques et moléculaires, solubilité et miscibilité expliquées par la polarité.
Concentration en quantité de matière et dilution — Lire la leçon
C = n / V (mol/L), lien C_m = C × M, dilution : C₀ V₀ = C V, facteur de dilution, préparation par dilution (fiole jaugée, pipette).
Dissoudre un solide ionique : équation et concentrations — Lire la leçon
Équation de dissolution, concentration effective des ions, électroneutralité, solvatation des ions par l'eau polaire.
Énergie d'une transformation chimique : signe, sens, calcul — Lire la leçon
Transformation exothermique/endothermique, énergie molaire de réaction, énergie libérée par une combustion, pouvoir calorifique, bilan énergétique.
Géométrie et polarité des molécules : de la formule à la forme — Lire la leçon
Répulsion des doublets (VSEPR qualitatif), géométrie tétraédrique, pyramidale, coudée, linéaire ; électronégativité, liaison polarisée, molécule polaire.
Groupes caractéristiques et nomenclature : lire une molécule — Lire la leçon
Squelette carboné, alcanes, alcools, aldéhydes, cétones, acides carboxyliques, esters, amines ; formules brutes, semi-développées, topologiques ; nomenclature IUPAC de base.
L'oxydoréduction : un transfert d'électrons — Lire la leçon
Couple Ox/Red, demi-équation électronique, transfert d'électrons, équation d'oxydoréduction en milieu acide, nombre d'oxydation (introduction).
La mole et la masse molaire : compter en pesant — Lire la leçon
Masse molaire atomique (tableau périodique) et moléculaire (somme pondérée par les indices), relation n = m / M, passage masse ↔ quantité de matière ↔ nombre d'entités.
Le tableau d'avancement : suivre une transformation en moles — Lire la leçon
Avancement x, tableau d'avancement, réactif limitant, avancement maximal, mélange stœchiométrique, bilan de matière.
Le titrage : mesurer une concentration par une réaction — Lire la leçon
Réaction support totale et rapide, équivalence, relation à l'équivalence, repérage colorimétrique ou pH-métrique (méthode des tangentes, dérivée).
Le volume molaire d'un gaz : compter par le volume — Lire la leçon
V_m (≈ 24 L/mol à 20 °C et 1013 hPa), n = V / V_m, indépendance de la nature du gaz (loi d'Avogadro-Ampère).
Spectroscopie infrarouge : reconnaître les groupes — Lire la leçon
Nombre d'onde (cm⁻¹), bandes caractéristiques (O–H, C=O, N–H, C–H), identification de groupes caractéristiques à partir d'un spectre.
Spectroscopie UV-visible : doser par la lumière — Lire la leçon
Absorbance, spectre d'absorption, longueur d'onde au maximum, couleur perçue et couleur absorbée, A = ε ℓ C, dosage par étalonnage.
Hydrocarbures et combustibles : brûler, compter, comparer — Lire la leçon
Alcanes et alcools comme combustibles, pétrole et biocarburants, combustion et énergie libérée, impact en CO₂.
L'immunité adaptative : spécifique, amplifiée, mémorisée — Lire la leçon
Lymphocytes B et T, anticorps et complexe immun, sélection clonale, lymphocytes T cytotoxiques et auxiliaires, coopération cellulaire, mémoire.
Cycle cellulaire et mitose : copier, puis répartir — Lire la leçon
Phases G1, S, G2, M ; réplication en phase S ; mitose (prophase, métaphase, anaphase, télophase) ; conservation du caryotype ; chromosomes à une ou deux chromatides.
Du gène à la protéine : transcription et traduction — Lire la leçon
Du gène à la protéine : transcription en ARN messager, code génétique (codons, redondance, universalité), traduction par le ribosome, relation génotype-phénotype.
La réplication de l'ADN : une copie semi-conservative — Lire la leçon
Réplication semi-conservative (expérience de Meselson et Stahl), ADN polymérase, fidélité et erreurs, place dans le cycle cellulaire.
Les enzymes : des protéines qui catalysent — Lire la leçon
Spécificité de substrat et d'action, site actif, complexe enzyme-substrat, influence de la température et du pH, vitesse initiale en fonction de la concentration en substrat.
Les mutations : quand la copie change le texte — Lire la leçon
Substitution, insertion, délétion ; mutations silencieuses, faux-sens, non-sens, décalage du cadre de lecture ; agents mutagènes ; mutations somatiques et germinales.
Roches magmatiques et structure du globe — Lire la leçon
Roches magmatiques (basalte, gabbro, granite) et leur texture, structure interne de la Terre par les ondes sismiques, croûtes océanique et continentale.
Bilan radiatif et effet de serre : ce que la Terre garde — Lire la leçon
Rayonnement solaire incident, albédo, rayonnement infrarouge terrestre, gaz à effet de serre (H₂O, CO₂, CH₄), température d'équilibre avec et sans effet de serre.
Terminale — 39 leçons · 34 avec exercices
Dériver une fonction composée — Lire la leçon
(g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.
Équations différentielles y′ = ay + b — Lire la leçon
Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).
L’intégrale : une aire, une différence, un nombre — Lire la leçon
Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Le logarithme népérien : retrouver un exposant — Lire la leçon
Réciproque de l'exponentielle, ln(ab) = ln a + ln b, ln(a^n) = n ln a, variations, dérivée 1/x, résolution d'équations e^x = k.
Les primitives : retrouver une fonction, à une constante près — Lire la leçon
Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.
Limites de suites : décrire, comparer, démontrer — Lire la leçon
Limite finie ou infinie, opérations sur les limites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, suites monotones bornées, raisonnement par récurrence.
Limites et continuité : lire, lever, conclure — Lire la leçon
Limites en l'infini et en un point, asymptotes, croissances comparées, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
Les nombres complexes : calculer avec i — Lire la leçon
Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
La loi binomiale : compter les succès — Lire la leçon
Épreuve et schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, loi B(n, p), espérance np, variance np(1 − p), calculs avec la calculatrice.
Le circuit RC : charger un condensateur prend un temps — Lire la leçon
Condensateur, capacité, q = C u, i = dq/dt, équation différentielle du circuit RC, constante de temps τ = RC, solutions exponentielles.
Équivalence masse-énergie : fission, fusion et défaut de masse — Lire la leçon
Conservation du nombre de nucléons et de la charge, défaut de masse, E = m c², fission et fusion, énergie libérée.
La décroissance radioactive : une loi statistique — Lire la leçon
Noyaux instables, types de désintégration (α, β⁻, β⁺), loi de décroissance N(t) = N₀ e^(−λt), demi-vie, activité, datation.
Énergie interne et transferts thermiques : ce qui est stocké, ce qui passe — Lire la leçon
Énergie interne, capacité thermique, Q = m c ΔT, modes de transfert (conduction, convection, rayonnement), bilan d'énergie, loi phénoménologique de Newton.
Le modèle du gaz parfait : quatre grandeurs, une équation — Lire la leçon
Interprétation microscopique de la pression et de la température, équation d'état p V = n R T, température absolue en kelvin.
Le premier principe : un bilan à deux entrées — Lire la leçon
ΔU = W + Q pour un système fermé, travail des forces de pression, transformations isotherme, isochore, isobare, adiabatique.
La deuxième loi de Newton : des forces à l'accélération — Lire la leçon
Σ F = m a dans un référentiel galiléen ; méthode : système, référentiel, bilan des forces, projection, intégration.
Le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme : la parabole du projectile — Lire la leçon
Chute avec vitesse initiale : équations horaires, trajectoire parabolique, portée, flèche.
Le mouvement rectiligne uniformément accéléré : des forces aux équations horaires — Lire la leçon
Équations horaires x(t), v(t) par intégration de l'accélération constante ; chute libre sans frottement.
Le vecteur accélération : décrire comment la vitesse change — Lire la leçon
Accélération comme dérivée du vecteur vitesse ; accélération dans les mouvements rectilignes et circulaires ; repère de Frenet.
Mouvement circulaire uniforme et satellites : tomber sans jamais tomber — Lire la leçon
Accélération centripète v²/R, mouvement d'un satellite ou d'une planète, période de révolution, troisième loi de Kepler.
Diffraction et interférences : la lumière ne va pas toujours tout droit — Lire la leçon
Diffraction par une fente (θ ≈ λ/a), interférences à deux ondes, conditions constructives/destructives, interfrange i = λD/b.
L'effet Doppler : quand le mouvement change la fréquence reçue — Lire la leçon
Décalage de fréquence perçue quand source et récepteur sont en mouvement relatif ; applications (radar, vitesse d'une étoile).
Addition, élimination, substitution : les grandes réactions organiques — Lire la leçon
Addition, élimination, substitution ; modification de chaîne ou de groupe ; sites donneurs/accepteurs de doublet, flèches courbes ; optimisation d'une synthèse (rendement).
État d'équilibre et constante d'équilibre — Lire la leçon
Transformation non totale, équilibre dynamique, quotient de réaction Q_r, constante K, taux d'avancement final, sens d'évolution spontané.
L'électrolyse : forcer une transformation — Lire la leçon
Transformation forcée, réactions aux électrodes, polarité inversée par rapport à la pile, recharge d'un accumulateur, électrolyse de l'eau.
La loi de vitesse d'ordre 1 — Lire la leçon
v = k [A], équation différentielle d[A]/dt = −k[A], décroissance exponentielle, lien entre k et le temps de demi-réaction t₁/₂ = ln 2 / k.
La pile : faire passer les électrons par un fil — Lire la leçon
Constitution d'une pile (deux demi-piles, pont salin), anode/cathode, polarité, sens du courant et des électrons, capacité électrique Q = n(e⁻) F, usure.
pH, acides forts et acides faibles — Lire la leçon
pH = −log[H₃O⁺], produit ionique de l'eau, acide fort / faible, K_A et pK_A, diagramme de prédominance, solutions tampons.
Vitesse de réaction et facteurs cinétiques — Lire la leçon
Transformation lente/rapide, facteurs cinétiques (température, concentration, catalyseur), vitesse volumique de disparition/apparition, temps de demi-réaction.
Contraction musculaire et énergie — Lire la leçon
Structure de la fibre musculaire, sarcomère, glissement actine-myosine, rôle de l'ATP et du calcium, voies de régénération de l'ATP (phosphocréatine, fermentation, respiration).
La régulation de la glycémie — Lire la leçon
Glycémie, insuline et glucagon, foie et stockage du glycogène, boucle de régulation (capteur, centre, effecteur), diabètes de type 1 et 2.
La respiration cellulaire et l'ATP — Lire la leçon
Glycolyse, cycle de Krebs, chaîne respiratoire mitochondriale ; oxydation complète du glucose ; rôle de l'ATP ; fermentation.
Le potentiel d'action : un message tout ou rien — Lire la leçon
Potentiel de repos, potentiel d'action (loi du tout ou rien, codage en fréquence), propagation, synapse chimique et neurotransmetteurs, réflexe myotatique.
La photosynthèse : de la lumière à la matière — Lire la leçon
Phase photochimique (capture de l'énergie lumineuse, production d'O₂) et phase chimique (fixation du CO₂, cycle de Calvin) ; bilan 6 CO₂ + 6 H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ ; rôle des chloroplastes.
Deux gènes à la fois : indépendants ou liés ? — Lire la leçon
Proportions 9:3:3:1 pour deux gènes indépendants, test-cross 1:1:1:1, écart à l'indépendance et gènes liés, recombinaison par crossing-over.
L'équilibre de Hardy-Weinberg : le modèle de référence — Lire la leçon
Fréquences alléliques p et q, fréquences génotypiques p², 2pq, q² sous hypothèse d'équilibre, conditions du modèle, écart à l'équilibre comme indice d'évolution.
La méiose : diviser par deux, et brasser — Lire la leçon
Deux divisions successives, réduction du nombre de chromosomes, brassage interchromosomique (répartition aléatoire) et intrachromosomique (crossing-over), anomalies.
Le croisement monohybride : prévoir la descendance pour un gène — Lire la leçon
Lois de Mendel pour un gène : allèles, génotype et phénotype, échiquier de croisement, proportions 3:1 (F2 phénotypes) et 1:2:1 (génotypes), test-cross.
Le cycle du carbone — Lire la leçon
Réservoirs (atmosphère, biosphère, océans, lithosphère, combustibles fossiles), flux (photosynthèse, respiration, combustion, dissolution), perturbation anthropique.
Prépa 1re année — 5 leçons · 0 avec exercice
Systèmes linéaires et méthode du pivot de Gauss — Lire la leçon
Opérations élémentaires sur les lignes, mise sous forme échelonnée puis échelonnée réduite, rang d'un système, discussion complète (système de Cramer, système incompatible, inconnues principales et secondaires), description de l'ensemble des solutions comme sous-espace affine, calcul de l'inverse d'une matrice par le pivot.
Le champ magnétique : sources et cartes de champ — Lire la leçon
Sources de champ magnétique (aimant, courant), vecteur champ en tesla, lignes de champ, champ d'une bobine, boussole.
L'oscillateur harmonique : période, énergie, phase — Lire la leçon
Système masse-ressort, équation ẍ + ω₀² x = 0, pulsation propre, solution sinusoïdale, énergie ; pendule simple aux petits angles.
L'oscillateur harmonique amorti en régime libre — Lire la leçon
Oscillateur à un degré de liberté soumis à un frottement fluide : mise sous forme canonique avec la pulsation propre et le facteur de qualité, les trois régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique, temps de relaxation et décroissance de l'énergie mécanique.
Déplacement d'équilibre : prévoir le sens — Lire la leçon
Influence de la température (loi de Van 't Hoff), de la pression et de la composition sur un équilibre ; principe de modération (Le Chatelier) ; optimisation d'une synthèse.
Licence 1 — 16 leçons · 1 avec exercice
Approcher une solution : dichotomie et méthode de Newton — Lire la leçon
Localisation d'une solution par le théorème des valeurs intermédiaires ; algorithme de dichotomie, division par deux de l'amplitude à chaque étape, nombre d'étapes nécessaire pour atteindre une précision donnée et erreur commise en prenant le milieu ; méthode de Newton comme suite construite par les tangentes successives, hypothèses de fonctionnement et comparaison des deux vitesses de convergence.
Convergence d'une suite : la définition quantifiée — Lire la leçon
Définition de la limite avec les quantificateurs (pour tout epsilon > 0, il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, l'écart au but reste plus petit que epsilon), unicité de la limite, suites bornées, négation de la convergence, théorème de la limite monotone et suites adjacentes.
Développements limités : remplacer par un polynôme — Lire la leçon
Formule de Taylor-Young, DL usuels en 0 (e^x, ln(1+x), (1+x)^α, sin, cos), opérations sur les DL, applications aux limites et équivalents.
Équations différentielles linéaires du second ordre — Lire la leçon
Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.
Primitives : formes, parties et changement de variable — Lire la leçon
Reconnaissance des formes composées dont la primitive est immédiate ; intégration par parties RÉPÉTÉE, jusqu'à faire réapparaître l'intégrale de départ ou à établir une relation de récurrence entre intégrales successives — la technique elle-même est acquise en terminale, c'est son itération qui est nouvelle ; changement de variable avec transformation des bornes ; primitives des fractions rationnelles simples par décomposition en éléments de première espèce ou par mise sous forme canonique du dénominateur.
Algorithme d'Euclide, Bézout et l'équation ax + by = c — Lire la leçon
Division euclidienne dans les entiers relatifs ; PGCD et algorithme d'Euclide ; remontée de l'algorithme donnant un couple de coefficients de Bézout ; théorème de Bézout et son cas particulier des entiers premiers entre eux ; description de TOUS les couples solutions à partir d'un couple particulier, et unique représentant normalisé ; théorème de Gauss ; équation diophantienne du premier degré à deux inconnues : condition d'existence (le PGCD divise le second membre) et ensemble complet des solutions.
Incertitudes composées : type A, type B et propagation — Lire la leçon
Incertitude-type de type A (écart-type expérimental de la moyenne, s divisé par la racine de n) et de type B (tolérance d'un instrument, loi uniforme, demi-étendue divisée par la racine de 3) ; composition quadratique des incertitudes ABSOLUES dans une somme et des incertitudes RELATIVES dans un produit de puissances ; budget d'incertitude et grandeur dominante ; écriture d'un résultat avec son incertitude et son unité.
Interférences à deux ondes : de la phase aux franges — Lire la leçon
Superposition de deux ondes lumineuses issues d'une même source ; différence de marche, déphasage, ordre d'interférence ; conditions d'interférence constructive et destructive ; franges des trous d'Young et interfrange ; cohérence temporelle et spatiale, contraste des franges.
Acides faibles, prédominance et solutions tampons — Lire la leçon
Constante d'acidité et pKa ; diagramme de prédominance d'un couple et d'un polyacide ; recherche de la réaction prépondérante ; calcul du pH d'une solution d'acide faible, de base faible et d'ampholyte, avec vérification des approximations faites ; relation d'Henderson-Hasselbalch et solution tampon (préparation, pouvoir tampon, effet d'une dilution) ; exploitation d'un titrage suivi par pH-métrie (équivalence, demi-équivalence, choix d'un indicateur coloré).
Lois de vitesse : trouver l'ordre d'une réaction — Lire la leçon
Vitesse volumique de réaction rapportée aux nombres stœchiométriques ; loi de vitesse, ordres partiels et ordre global, constante de vitesse et son unité ; intégration des lois d'ordre 0, 1 et 2 et temps de demi-réaction associés ; méthodes expérimentales de détermination d'un ordre (méthode intégrale, méthode différentielle, temps de demi-réaction, dégénérescence de l'ordre) ; loi d'Arrhenius et énergie d'activation.
Orbitales moléculaires des diatomiques de la 2e période — Lire la leçon
Décrire une liaison là où le modèle de Lewis échoue. Recouvrement de deux orbitales atomiques de valence et construction d'une orbitale moléculaire liante et d'une orbitale antiliante ; recouvrement axial (orbitales de type sigma) et recouvrement latéral (orbitales de type pi, doublement dégénérées) ; diagramme d'énergie des diatomiques de la deuxième période et remplissage par les électrons de VALENCE seuls, selon le principe d'exclusion et la règle de Hund. Ordre de liaison défini comme la demi-différence entre le nombre d'électrons occupant des orbitales liantes et celui des électrons occupant des orbitales antiliantes ; lecture de la stabilité, de la longueur et de l'énergie de liaison sur cet ordre. Prévision du caractère magnétique : une espèce est paramagnétique si son diagramme laisse au moins un électron célibataire, diamagnétique sinon — c'est le paramagnétisme du dioxygène, que Lewis ne prévoit pas. Raisonnement par espèces ISOÉLECTRONIQUES : deux espèces qui comptent le même nombre d'électrons de valence ont le même ordre de liaison et le même comportement magnétique, ce qui permet de traiter un ion à partir de la molécule neutre correspondante.
La RMN du proton : lire un spectre, retrouver la molécule — Lire la leçon
Déplacement chimique, protons équivalents, intégration, multiplicité (règle des n + 1 voisins), attribution d'un spectre simple.
Acides aminés : ionisation, zwitterion, point isoélectrique — Lire la leçon
Un acide aminé n'est jamais neutre au sens de « sans charge » : en solution il porte à la fois un groupe alpha-carboxyle et un groupe alpha-aminé, chacun avec son propre pKa, et sa forme majoritaire dépend du pH. Savoir faire : classer les pKa par valeur croissante et en déduire la suite des formes ioniques successives, de la plus protonée à la plus déprotonée ; nommer le zwitterion, forme de charge nette nulle qui porte pourtant deux charges opposées ; calculer le point isoélectrique comme la demi-somme des deux pKa qui ENCADRENT la forme de charge nette nulle — les deux plus petits pour une chaîne latérale acide, les deux plus grands pour une chaîne latérale basique, les deux seuls disponibles quand la chaîne latérale ne s'ionise pas ; appliquer la relation de Henderson-Hasselbalch pour obtenir le pH d'un mélange des deux formes d'un même groupe, ou le rapport de leurs concentrations à un pH donné. Conséquences à savoir lire : sous le point isoélectrique la molécule est globalement chargée positivement et migre vers la cathode en électrophorèse, au-dessus c'est l'inverse ; le pouvoir tampon d'un groupe est maximal au voisinage de son pKa, ce qui explique que l'imidazole de l'histidine, dont le pKa avoisine 6, tamponne dans la gamme physiologique alors que le groupe alpha-carboxyle, dont le pKa avoisine 2, n'y tamponne pas.
Cinétique michaélienne et inhibitions enzymatiques — Lire la leçon
Vitesse initiale d'une réaction enzymatique en fonction de la concentration en substrat : hyperbole de saturation, constante de Michaelis KM (concentration pour laquelle la vitesse vaut la moitié de la vitesse maximale) et vitesse maximale, représentation en double inverse, effets d'un inhibiteur compétitif (KM apparent augmenté) et d'un inhibiteur non compétitif (vitesse maximale apparente abaissée).
Échanges membranaires : diffusion, osmose, transport actif — Lire la leçon
Perméabilité sélective, diffusion simple et facilitée, osmose, transport actif, gradient de concentration, hémolyse et plasmolyse.
La PCR : copier des millions de fois une région choisie — Lire la leçon
Reproduire la réplication de l'ADN in vitro, mais sur une région choisie. Un cycle enchaîne trois températures : dénaturation, qui sépare les deux brins ; hybridation, où deux amorces courtes se fixent chacune sur un brin en encadrant la région d'intérêt ; élongation, où une ADN polymérase thermostable synthétise le brin complémentaire à partir de chaque amorce. Ce sont les AMORCES, et elles seules, qui choisissent la région amplifiée : le reste du génome est présent mais n'est pas recopié de façon exploitable. Le nombre de copies double à chaque cycle tant que les réactifs sont en excès, d'où une croissance géométrique de raison 2 ; il faut cependant trois cycles pour que la première molécule de longueur exactement définie par les deux amorces apparaisse, les produits des premiers cycles ayant une extrémité libre. La croissance finit par s'infléchir puis atteindre un plateau, quand les amorces ou les nucléotides s'épuisent et que les produits se réhybrident entre eux plus vite que les amorces ne les trouvent : conclure sur une quantité initiale à partir du produit final d'une PCR classique est donc un contresens. La température d'hybridation se choisit à partir de la température de fusion des amorces : trop basse, elles se fixent sur des sites approximatifs et l'on amplifie autre chose ; trop haute, elles ne se fixent plus du tout.