Leçons
Comprenez l’essentiel, suivez un exemple et vérifiez vos idées. Trouvez le cours qui répond à votre question.
À quoi servent ces notions dans la vie quotidienne ?
1 183 leçons complètes à ce jour, pour 1 220 compétences cartographiées. Aucune page n’est publiée sans leçon écrite.
Sixième — 115 leçons · 115 avec exercices
Angles et bissectrices : mesurer une ouverture — Lire la leçon
Deux baguettes reliées en O peuvent s’écarter plus ou moins. Leur ouverture décrit un angle ; allonger une baguette sans la tourner ne change pas cet angle. Dans la notation AOB, le sommet O est la lettre du milieu. Les côtés de l’angle sont des demi-droites issues de O.
Assemblages de cubes : vues et étages — Lire la leçon
Un assemblage est formé de cubes identiques posés sur un quadrillage. Une colonne peut contenir plusieurs cubes superposés. Dans une vue du dessus, cette colonne occupe une seule case, quelle que soit sa hauteur : la vue seule ne permet donc pas toujours de connaître le nombre total de cubes.
Construire un triangle et son cercle circonscrit — Lire la leçon
Un triangle non aplati possède trois sommets et trois angles dont la somme vaut 180°. Si deux angles sont connus, le troisième se calcule par différence. Les positions du triangle sur la feuille n’y changent rien.
Distances, milieux, cercles et disques — Lire la leçon
Une fontaine est au centre O d’un jardin. Un arroseur atteint tous les points situés à au plus 3 m de O. La limite atteinte dessine un cercle ; toute la zone arrosée forme un disque, bord compris. Un point à 2 m est dans le disque, mais pas sur le cercle. Un point à 3 m appartient aux deux. Un point à 4 m n’appartient à aucun.
La médiatrice : des points à égale distance — Lire la leçon
Deux villages A et B souhaitent placer un point de rendez-vous aussi loin de l’un que de l’autre, en distance à vol d’oiseau. Le milieu de AB convient, mais ce n’est pas le seul point possible. Tous les points à égale distance des deux villages forment une droite : la médiatrice de AB.
Symétrie axiale : construire l’image d’un point — Lire la leçon
Imagine que tu plies une feuille suivant une droite d. Deux points qui se superposent sont symétriques par rapport à d. Si A n’est pas sur l’axe et A′ est son image, d est la médiatrice du segment AA′ : elle le coupe à angle droit en son milieu H.
Triangles et angles : somme, cas particuliers, existence — Lire la leçon
Somme des angles d'un triangle, inégalité triangulaire, triangles particuliers, construction au compas et au rapporteur.
Aires : mesurer une surface en unités carrées — Lire la leçon
L’aire mesure l’étendue d’une surface. Pour la comparer à une unité, on compte combien de carrés unités la recouvrent, sans trou ni recouvrement. Un centimètre carré est l’aire d’un carré de côté 1 cm ; ce n’est pas une longueur de 1 cm.
Durées et horaires : calculer en base soixante — Lire la leçon
Un horaire situe un instant, par exemple 14 h 20 ; une durée mesure le temps écoulé, par exemple 45 min. Deux événements peuvent commencer à des horaires différents tout en ayant la même durée.
Longueurs et périmètres, du polygone au cercle — Lire la leçon
Le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour. Pour poser une bordure autour d’un jardin, imagine un départ, puis un tour complet qui ramène à ce point. Chaque morceau est compté une fois. Un chemin dessiné à l’intérieur ne fait pas partie du périmètre.
Volumes de cubes et de pavés : compter par couches — Lire la leçon
Un volume mesure l’espace occupé par un solide. Un cube de côté 1 cm sert d’unité : son volume est 1 cm³, lu « un centimètre cube ». Dans une boîte, on compte tous les cubes unités qu’elle contient, y compris ceux cachés derrière ou sous les autres.
Instructions, répétitions et chemins — Lire la leçon
Une instruction indique une action que quelqu’un peut exécuter sans deviner : « avancer de deux cases » est précise ; « aller plus loin » ne l’est pas. Une séquence range plusieurs instructions dans un ordre. L’entrée est l’information initiale ; la sortie est le résultat après toutes les actions.
Nombres décimaux : chaque chiffre à sa place — Lire la leçon
Lire, écrire, comparer et calculer avec des nombres décimaux ; valeur des chiffres selon leur position.
Opérations sur les entiers : dans quel ordre calculer ? — Lire la leçon
Additionner, soustraire, multiplier et diviser des entiers naturels ; priorités opératoires ; division euclidienne.
Sens de la fraction : partager, diviser, prendre une part — Lire la leçon
Une fraction comme partage, comme quotient et comme nombre ; fractions égales, simplification, placement sur une droite graduée.
Calcul décimal : le sens avant la virgule — Lire la leçon
Comprendre et calculer un produit de deux décimaux, estimer sa grandeur et diviser un décimal par un entier inférieur à dix.
Des barres et des motifs pour trouver l’inconnu — Lire la leçon
Modéliser par des barres ou des groupes égaux, décomposer une quantité inconnue, expliciter une règle de motif et calculer un rang éloigné sans imposer d’équation formelle.
Des dixièmes aux points sur une droite — Lire la leçon
Distinguer chiffre et nombre de dixièmes ; repérer sur une droite ; encadrer, intercaler et arrondir.
Des parts de même taille pour calculer avec les fractions — Lire la leçon
Additionner et soustraire des fractions positives ; multiplier une fraction par un entier ; résoudre et inventer un problème de partage.
Des unités aux milliards : lire et grouper — Lire la leçon
Relier rangs, classes et groupements ; encadrer un entier ; reconnaître multiples et diviseurs.
Partager exactement, même sans décimal fini — Lire la leçon
Résoudre une égalité multiplicative à trou, écrire un nombre mixte, graduer et partager une bande avec un guide-âne.
Un pourcentage : une façon de dire « sur cent » — Lire la leçon
Interpréter un pourcentage comme une proportion sur cent, appliquer un pourcentage à une quantité et exprimer une proportion simple en pourcentage.
Probabilités et résultats observés — Lire la leçon
On mélange dix jetons identiques au toucher, dont trois rouges et sept bleus, puis on tire sans regarder. Chaque jeton a la même chance d’être choisi : on parle d’équiprobabilité. Trois choix sur les dix donnent rouge ; la probabilité correspondante est 3/10, soit 0,3 ou 30 %.
Proportionnalité : choisir un raisonnement adapté — Lire la leçon
Reconnaître un modèle proportionnel, utiliser le retour à l’unité et les propriétés additives et multiplicatives ; lire une échelle avec des unités cohérentes.
Circuits à une boucle, moteurs et capteurs — Lire la leçon
Construire et schématiser des circuits à une boucle, comparer l’ordre des composants, observer un convertisseur et un capteur, appliquer les règles de sécurité et discuter la sensibilité d’un témoin.
Grandeurs et unités : mesurer, c'est dire deux choses — Lire la leçon
Grandeur physique, valeur numérique et unité ; unités usuelles du quotidien : mètre (m), kilogramme (kg), seconde (s), degré Celsius (°C), litre (L) ; mesurer une longueur, une masse, une durée, une température, un volume.
Jour, nuit et saisons vus depuis la Terre — Lire la leçon
Modéliser l’alternance jour-nuit et relier les saisons à la hauteur apparente du Soleil et à la durée d’éclairement ; observer les ombres et distinguer rotation et révolution.
Mouvement, point de vue et vitesse constante — Lire la leçon
Décrire un mouvement selon le point de vue, distinguer trajectoire et évolution de la vitesse, exploiter des relevés à intervalles réguliers et calculer une vitesse dans le seul cas uniforme.
Ressources, formes et conversions d’énergie — Lire la leçon
Reconnaître sept formes d’énergie, représenter une chaîne de conversion expérimentée et comparer des ressources avec des informations sourcées sur leur renouvellement et leurs conséquences environnementales.
États de la matière et changements d'état — Lire la leçon
Solide, liquide, gaz ; propriétés macroscopiques ; fusion, solidification, vaporisation, liquéfaction ; palier de température lors d'un changement d'état d'un corps pur.
Classification emboîtée du vivant — Lire la leçon
Classer les êtres vivants selon les attributs qu'ils partagent (groupes emboîtés) ; notion d'espèce ; parenté.
Écosystèmes et réseaux trophiques — Lire la leçon
Producteurs, consommateurs, décomposeurs ; chaînes et réseaux alimentaires ; flux de matière dans un écosystème ; peuplement d'un milieu.
La cellule, unité du vivant — Lire la leçon
Tous les êtres vivants sont constitués de cellules ; membrane, cytoplasme, noyau ; unicellulaires et pluricellulaires ; échelle des tailles.
Observer au microscope — Lire la leçon
Préparation entre lame et lamelle, coloration, réglage du microscope optique, grossissement, échelle et dessin d'observation.
Enquêter, organiser et lire des données — Lire la leçon
Pour choisir le rangement des vélos, une classe souhaite connaître le mode principal de transport de ses élèves. Elle doit préciser qui sera interrogé, quelle question sera posée et comment chaque réponse sera conservée. La population est l’ensemble étudié ; le caractère est ce qu’on observe, ici le mode principal de transport.
Conte, fable et apologue : suivre le récit, discuter sa portée — Lire la leçon
Identifier le conte (court récit d'aventures imaginaires, souvent merveilleux) et la fable ou l'apologue (petit récit qui illustre une vérité morale) ; repérer la morale, explicite ou implicite, et la double visée « plaire et instruire ».
Reconnaître les grands ensembles littéraires par leurs indices — Lire la leçon
Reconnaître le genre d'un texte — récit (roman, nouvelle, conte), poésie, théâtre, littérature d'idées — à partir d'indices de forme (vers, répliques, didascalies, narrateur) et en connaître quelques caractéristiques.
Réécrire en suivant les chaînes d’accord — Lire la leçon
Réécrire une phrase ou un court passage en changeant le temps, la personne, le nombre ou le genre du sujet, en effectuant toutes les modifications qu'entraînent les chaînes d'accord.
Résumer avec fidélité et hiérarchiser les idées — Lire la leçon
Dégager l'idée principale d'un texte ou d'un message, hiérarchiser les idées et les reformuler de façon brève et fidèle, sans recopier ni ajouter d'avis personnel.
Distinguer type et forme de phrase — Lire la leçon
Reconnaître les trois types de phrases (déclaratif, interrogatif, impératif) et les formes qui peuvent s'y ajouter (négative, exclamative, puis passive) ; transformer une phrase d'un type ou d'une forme à l'autre.
Identifier les familles de déterminants — Lire la leçon
Reconnaître les articles (définis, indéfinis, formes contractées au, aux, du, des ; article partitif), les déterminants possessifs et démonstratifs ; distinguer « des » article indéfini et « des » forme contractée de « de les ».
L'attribut du sujet — Lire la leçon
Identifier l'attribut du sujet (adjectif ou groupe nominal) après un verbe attributif (être, paraître, sembler, devenir, rester, demeurer…), le distinguer du COD et repérer l'emploi occasionnellement attributif d'un verbe (« Elle est arrivée première »).
Le groupe nominal et ses expansions — Lire la leçon
Analyser le groupe nominal minimal (déterminant + nom) et étendu : nom noyau, adjectif épithète, complément du nom (groupe prépositionnel), puis proposition subordonnée relative ; distinguer l'adjectif épithète du complément du nom.
Le sujet du verbe — Lire la leçon
Identifier le groupe sujet (groupe nominal, pronom, plusieurs noms coordonnés, sujet inversé) par l'encadrement « c'est… qui » et par l'accord du verbe.
Les classes de mots : reconnaître la nature d'un mot — Lire la leçon
Identifier la classe grammaticale d'un mot : nom, verbe, adjectif, adverbe (mots lexicaux), déterminant, pronom, conjonction, préposition (mots grammaticaux) ; distinguer la nature d'un mot de sa fonction.
Les compléments circonstanciels — Lire la leçon
Identifier le complément circonstanciel (facultatif, déplaçable) et en préciser le sens : lieu, temps, cause (6e), manière (5e), puis opposition et condition (4e) ; le reconnaître sous la forme d'un groupe nominal, d'un groupe prépositionnel, d'un adverbe ou d'une subordonnée.
Les compléments du verbe : COD et COI — Lire la leçon
Identifier le COD (construit sans préposition, pronominalisable par le, la, les) et le COI (introduit par une préposition, pronominalisable par lui, leur, en, y) ; savoir qu'un complément d'objet est appelé par le sens du verbe et ne se déplace pas en tête de phrase.
Manipuler une phrase pour analyser sa construction — Lire la leçon
Utiliser le déplacement, la suppression, le remplacement (pronominalisation), l'ajout et l'encadrement (« c'est… qui », « c'est… que », « ne… pas ») pour identifier un constituant et justifier son analyse.
Phrase simple, phrase complexe et propositions — Lire la leçon
Compter les propositions d'une phrase à partir des verbes conjugués ; distinguer phrase simple et phrase complexe ; reconnaître la juxtaposition, la coordination et la subordination, et le rôle d'une conjonction de coordination ou de subordination.
Retrouver l’antécédent d’un pronom personnel — Lire la leçon
Identifier les pronoms personnels sujets et compléments (le, la, les COD ; lui, leur COI ; me, te, se, nous, vous COD ou COI), préciser leur fonction et les relier à leur antécédent.
Comprendre les valeurs des temps de l’indicatif — Lire la leçon
Distinguer temps chronologique et temps verbal ; identifier les valeurs du présent (énonciation, vérité générale, narration), de l'imparfait (arrière-plan, habitude, description) et du passé simple (premier plan, action ponctuelle) dans un récit ; valeurs aspectuelles (accompli / non accompli, borné / non borné).
Distinguer radical, terminaison et groupe de conjugaison — Lire la leçon
Décomposer une forme verbale en radical et terminaison (marque de temps + marque de personne) ; retrouver l'infinitif ; classer un verbe dans le 1er groupe (-er, sauf aller), le 2e groupe (-ir, participe présent en -issant) ou le 3e groupe.
L'imparfait et le futur de l'indicatif — Lire la leçon
Conjuguer l'imparfait (marque de temps -ai-/-i-) et le futur (marque -r-) des verbes au programme ; distinguer les terminaisons homophones (je chanterai / je chanterais).
Le conditionnel présent et l'impératif présent — Lire la leçon
Conjuguer le conditionnel présent (radical du futur + terminaisons de l'imparfait) et l'impératif présent (trois personnes, sans pronom sujet, sans « s » à la 2e personne du singulier des verbes en -er) des verbes au programme.
Le passé simple — Lire la leçon
Conjuguer le passé simple des verbes au programme (terminaisons en -a, -i, -u, -in), aux troisièmes personnes d'abord, et le reconnaître dans un récit.
Le présent de l'indicatif — Lire la leçon
Conjuguer au présent les verbes des trois groupes, être et avoir, et les verbes irréguliers fréquents (faire, aller, dire, venir, pouvoir, voir, vouloir, prendre), en tenant compte des variations du radical (verbes en -cer, -ger, -eler, -eter, -yer).
Reconnaître les temps de l'indicatif — Lire la leçon
Former les temps composés (auxiliaire être ou avoir conjugué + participe passé) : passé composé et plus-que-parfait (6e), passé antérieur et futur antérieur (5e), conditionnel passé (4e) ; identifier un temps composé par le temps de son auxiliaire.
Fais entendre le texte : préparer sa lecture — Lire la leçon
Repérer voix, groupes syntaxiques et indications de lecture ; justifier une annotation avant une mise en voix avec retour humain.
Familles de mots et étymologie : relier sans confondre — Lire la leçon
Regrouper des mots ayant un même radical (y compris d'origine latine ou grecque : cœur, cordial, cardiaque) ; connaître quelques racines latines et grecques et emprunts aux langues étrangères ; percevoir l'évolution du sens et de la graphie des mots.
La formation des mots : préfixes, suffixes, mots composés — Lire la leçon
Distinguer mots simples, dérivés (préfixe, suffixe autour d'un radical) et composés ; connaître le sens des préfixes et suffixes les plus fréquents ; savoir qu'un suffixe peut changer la classe du mot, un préfixe non.
Polysémie, homonymie, sens propre et sens figuré — Lire la leçon
Distinguer un mot polysémique (plusieurs sens apparentés : souris de l'animal, souris de l'ordinateur) et des homonymes (sens sans rapport, homophones ou homographes) ; identifier le sens d'un mot en contexte, au sens propre ou figuré.
Synonymes, antonymes, hyperonymes et homonymes — Lire la leçon
Donner des synonymes et des antonymes de même classe grammaticale, en tenant compte du contexte et du registre ; classer des mots par degré d'intensité et de généralité (hyperonyme / hyponymes : « siège » / « chaise, banc, tabouret »).
Accorder le participe passé avec être et avec avoir — Lire la leçon
Ne pas accorder le participe passé employé avec avoir avec le sujet ; l'accorder avec le COD quand celui-ci est placé avant le verbe (pronom personnel COD, puis pronom relatif « que ») ; distinguer COD et COI antéposés.
Accorder le participe passé employé avec être — Lire la leçon
Accorder le participe passé employé avec l'auxiliaire être en genre et en nombre avec le sujet (temps composés des verbes conjugués avec être, voix passive).
Accorder le verbe avec son sujet — Lire la leçon
Identifier le groupe sujet et accorder le verbe en personne et en nombre, y compris quand le sujet est un pronom ou un groupe nominal étendu.
Les accords dans le groupe nominal — Lire la leçon
Réaliser la chaîne d'accord dans le groupe nominal à partir du nom noyau (donneur d'accord) : déterminant, adjectifs épithètes, y compris avec un déterminant indéfini ou une relative ; pluriels et féminins irréguliers (-al/-aux, -eau/-eaux, -eux, -ève…).
Les homophones grammaticaux : choisir la bonne forme — Lire la leçon
Choisir entre des homophones grammaticaux (a/à, et/est, son/sont, on/ont, ou/où, ces/ses/c'est/s'est, ce/se, la/là/l'a, peu/peut/peux, quel(le)(s)/qu'elle(s)) en raisonnant sur leur classe grammaticale et par substitution.
Mémoriser et vérifier la forme des mots — Lire la leçon
Orthographier les mots fréquents en s'appuyant sur la famille de mots, la dérivation et l'étymologie (lettres muettes, doubles consonnes, accents) ; homophones lexicaux ; graphies traditionnelles et rectifiées (1990) acceptées à égalité.
Relier les idées avec un connecteur adapté — Lire la leçon
Relier des énoncés avec des conjonctions de coordination (and, but, or), des connecteurs de cause et de conséquence (because, so), d'opposition (however, whereas) et de chronologie (first, then, after that, finally).
Articles indéfinis et démonstratifs — Lire la leçon
Employer l'article indéfini a / an (an devant un son voyelle), l'article défini the et l'absence d'article (Ø) devant un nom pris dans un sens général ; employer this / these (proche) et that / those (éloigné) en accord avec le nombre du nom.
Exprimer une relation avec le génitif — Lire la leçon
Choisir le déterminant possessif d'après le possesseur (his pour un homme, her pour une femme, its pour une chose ou un animal, their au pluriel) et construire le génitif (Greg's friend, my parents' house).
Former le pluriel des noms dénombrables — Lire la leçon
Former le pluriel en -s, -es, -ies, -ves et connaître les pluriels irréguliers courants (child/children, foot/feet, tooth/teeth, woman/women, man/men, mouse/mice, person/people) ; accorder there is / there are.
Be et have : construire une phrase au présent — Lire la leçon
Conjuguer be (am, is, are) et have (have, has) au présent, à toutes les personnes, à la forme affirmative, négative et interrogative ; employer les formes contractées (I'm, she's, isn't, aren't).
Do et does : la négation et la question au présent simple — Lire la leçon
Former la négation (don't, doesn't + base verbale) et la question (Do/Does + sujet + base verbale) au présent simple ; donner une réponse courte (Yes, she does. / No, I don't.).
Donner une instruction avec l’impératif — Lire la leçon
Former l'impératif affirmatif (base verbale : Listen!) et négatif (Don't + base verbale : Don't forget!), et reconnaître l'interdiction exprimée par No + V-ing (No cheating!).
Le présent en be + V-ing : ce qui se passe maintenant — Lire la leçon
Former le présent en be + V-ing (am/is/are + verbe en -ing, avec les règles d'orthographe : making, running) et l'employer pour une action en cours au moment où l'on parle, ou pour un projet proche déjà organisé.
Le présent simple : habitudes et vérités générales — Lire la leçon
Former le présent simple (base verbale ; -s, -es ou -ies à la 3e personne du singulier) et l'employer pour une habitude, une vérité générale ou un goût, avec les adverbes de fréquence (always, usually, often, sometimes, never).
Le prétérit des verbes réguliers en -ed — Lire la leçon
Former le prétérit des verbes réguliers en -ed (avec les règles d'orthographe : liked, stopped, studied), sa négation (didn't + base verbale) et sa question (Did + sujet + base verbale) ; l'employer pour un fait passé daté et terminé (yesterday, last week, two years ago).
Les modaux : can, must, should — Lire la leçon
Employer can / can't (capacité, permission) et must / mustn't (obligation, interdiction) suivis de la base verbale, sans -s à la 3e personne et sans to.
Choisir un pronom sujet ou complément — Lire la leçon
Choisir le pronom sujet (I, you, he, she, it, we, they) ou complément (me, you, him, her, it, us, them) selon sa place dans la phrase ; employer it pour une chose ou un animal non familier.
Poser une question avec un mot en wh- ou how — Lire la leçon
Choisir le mot interrogatif (who, what, where, when, why, which, whose, how, how old, how often, how much, how many, how long) d'après l'information demandée, et construire la question avec l'auxiliaire placé avant le sujet.
Construire un mot de la bonne famille et de la bonne catégorie — Lire la leçon
Reconnaître les suffixes qui changent la classe d'un mot (cloud/cloudy, music/musician, sing/singer, happy/happily), les préfixes négatifs (un-, dis-, im-) et les noms composés (snowman, bedroom), où le déterminant précède le déterminé.
Nommer les lieux et objets d’un déplacement — Lire la leçon
Mobiliser le lexique des lieux et paysages (city, countryside, suburbs, landscape…), des transports et des déplacements (journey, trip, public transport…) et du voyage (accommodation, abroad, to book…).
Parler de la maison, des repas et des activités — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la routine (to wake up, to have breakfast…), de la maison, des repas, de l'école et des loisirs (timetable, school subjects, club, hobbies…).
Se présenter et décrire une personne avec précision — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la famille (parents, brother, aunt, cousin…), des nationalités (British, Irish, Welsh…), de la description physique (tall, curly hair…) et du caractère (shy, friendly, honest…).
Mary Seacole : de Kingston à la mémoire britannique — Lire la leçon
Lire des documents courts adaptés, relier des informations situées et distinguer faits et généralisations. Une séquence ciblée ne valide ni l’axe entier ni les productions libres.
Se repérer dans le temps et l’espace — Lire la leçon
Employer les prépositions de temps (on Saturday, in December, at two o'clock) et de lieu (in, on, under, between, next to, in front of), et les marqueurs temporels (yesterday, last month, two days ago, for three years, since 2018).
Exprimer une comparaison en allemand standard — Lire la leçon
Comparer avec un adjectif attribut : comparatif de supériorité suivi de als (Das finde ich schöner als …), comparatif d'égalité so … wie (so schön wie), et la forme irrégulière besser (gut).
Construire la pince d’un verbe séparable — Lire la leçon
Repérer et placer le préverbe séparable en fin de phrase déclarative, le verbe conjugué restant en deuxième position : il ferme la « pince verbale » (Sie sieht glücklich aus ; Ich lade dich zu meiner Geburtstagsfeier … ein).
La place du verbe conjugué — Lire la leçon
Placer le verbe conjugué en deuxième position dans la phrase déclarative ; quand un complément ou un adverbe occupe la première place, le sujet passe après le verbe (Heute spielt Anna Fußball).
Le féminin en -in — Lire la leçon
Former le nom féminin d'un nom de personne ou de métier masculin avec le suffixe -in (der Lehrer → die Lehrerin) ; l'article devient die, et le pluriel se termine en -innen (die Lehrerinnen).
Le genre des noms et l'article défini — Lire la leçon
Associer un nom allemand à son genre (masculin, féminin, neutre) et à l'article défini du nominatif singulier : der, die, das ; écrire le nom avec sa majuscule.
Le pluriel des noms — Lire la leçon
Former le nominatif pluriel des noms courants : terminaisons -e, -er, -n ou -en, -s, ou aucune, avec ou sans Umlaut (a → ä, o → ö, u → ü, au → äu) ; l'article défini du pluriel est die pour les trois genres.
Nier un groupe nominal avec kein — Lire la leçon
Nier un nom avec le déterminant négateur kein / keine placé devant lui (Ich habe keinen Bruder) ; kein se décline comme ein (keinen au masculin accusatif).
Le présent : radical et terminaisons — Lire la leçon
Conjuguer au présent un verbe dont le radical ne change pas : radical (infinitif sans -en) + -e, -st, -t, -en, -t, -en ; e intercalaire quand le radical finit par -d ou -t (du arbeitest, er findet) ; -t seul à du après -s, -ß ou -z (du tanzt).
Le présent des verbes forts — Lire la leçon
Conjuguer au présent les verbes forts dont la voyelle du radical change à du et à er / sie / es seulement : a → ä (fahren : du fährst), au → äu (laufen : er läuft), e → i (sprechen : du sprichst), e → ie (sehen : er sieht) ; les autres personnes gardent le radical de l'infinitif.
Comprendre les débuts du monothéisme juif dans leur contexte — Lire la leçon
Quand et dans quels contextes naît le monothéisme juif ; récits bibliques mis en relation avec les découvertes archéologiques.
Des cités grecques rivales, une culture partagée — Lire la leçon
L’univers culturel commun des Grecs vivant dans des cités rivales ; les conditions de la naissance de la démocratie à Athènes ; récits mythiques confrontés aux découvertes archéologiques.
Des premières populations humaines aux sociétés agricoles — Lire la leçon
Les débuts de l’humanité, marqués par de fortes oscillations climatiques, et les premières grandes migrations ; le néolithique : sédentarisation, agriculture et élevage, apparus à des moments différents selon les espaces.
Enquêter sur Rome entre récits fondateurs et archéologie — Lire la leçon
Comment le mythe de sa fondation permet à Rome d’asseoir sa domination et comment il est mis en scène ; distinguer récit mythique et faits historiques.
Expliquer l’unité et la diversité de l’Empire romain — Lire la leçon
Conquêtes, paix romaine et romanisation ; des chrétiens dans l’empire, jusqu’à la mise en place d’un christianisme impérial ; les relations de l’empire avec d’autres mondes anciens (l’ancienne route de la soie et la Chine des Han).
Interroger une source avant de conclure — Lire la leçon
Identifier la nature, l’auteur, la date et le point de vue d’un document ; en extraire les informations pertinentes ; le confronter à ce que l’on sait par ailleurs et exercer son esprit critique. Capacité enseignée, non notée automatiquement.
Pouvoirs, villes et écritures dans l’Orient ancien — Lire la leçon
Dans l’Orient ancien (Égypte ou Mésopotamie), l’apparition des premiers États et des premières écritures.
Se repérer dans le temps : situer, ordonner, dater — Lire la leçon
Situer un fait dans une époque ou une période donnée, ordonner des faits les uns par rapport aux autres, mettre en relation des faits d’une même période, identifier continuités et ruptures ; lire et construire une frise chronologique ; numéroter les siècles.
Habiter les littoraux : activités et usages concurrents — Lire la leçon
Les littoraux industrialo-portuaires et touristiques : types d’activités, choix d’aménagement, conditions naturelles et vulnérabilité ; richesse et protection de la faune et de la flore littorales.
Habiter un espace de faible densité — Lire la leçon
Habiter un espace à fortes contraintes naturelles ou de grande biodiversité ; habiter un espace de faible densité à vocation agricole, entre espaces intégrés aux dynamiques urbaines et espaces ruraux en déprise.
Habiter une métropole : pratiques, fonctions et accès — Lire la leçon
Caractériser une métropole par ses fonctions économiques, sociales, politiques et culturelles, la variété de ses espaces et les flux qui la parcourent ; ses habitants (résidents, migrants pendulaires, touristes) ; comparer une métropole d’un pays développé et une d’un pays émergent ou en développement ; imaginer la ville de demain.
Où vivent les hommes ? La répartition de la population mondiale — Lire la leçon
Où sont les femmes et les hommes sur la Terre ; l’inégal peuplement de la Terre, la permanence des grands foyers de population et leurs évolutions ; la variété des formes d’occupation spatiale.
Se repérer, orienter une carte et changer d’échelle — Lire la leçon
Nommer et localiser les grands repères géographiques ; situer des lieux et des espaces les uns par rapport aux autres ; utiliser des représentations analogiques et numériques des espaces à différentes échelles et différents modes de projection.
Camopi : vivre avec la forêt et les fleuves — Lire la leçon
Localiser Camopi, relier mobilités fluviales, ressources et protection des milieux ; distinguer preuves et limites de documents sur un territoire habité.
Les Causses : élever, cultiver et aménager — Lire la leçon
Relier élevage, cultures, aménagement de l’eau et échanges dans les Causses ; appuyer une explication sur des documents situés.
Paris et Mumbai : habiter des métropoles en mouvement — Lire la leçon
Relier résidences, mobilités, services et aménagements dans deux métropoles réelles ; comparer des documents sans confondre leurs dates, unités et périmètres.
La laïcité à l’École — Lire la leçon
La laïcité garantit la liberté de conscience et l’égalité des citoyens quelles que soient leurs croyances ; neutralité de l’État et libre exercice des cultes (loi du 9 décembre 1905) ; la laïcité est un principe juridique et non une opinion ; à l’école, la loi du 15 mars 2004 et la Charte de la laïcité protègent la liberté de chaque élève.
Protéger sa vie privée et respecter celle des autres — Lire la leçon
L’enfant comme l’adulte a droit au respect de sa vie privée (Convention internationale des droits de l’enfant, DDHC, Charte des droits fondamentaux de l’Union européenne) : intimité, droit à l’image, protection dans l’univers numérique (données personnelles, traces numériques, majorité numérique fixée à quinze ans par la loi du 7 juillet 2023).
Représenter les autres et réfléchir à l’intérêt général — Lire la leçon
Les représentants, choisis par un vote, portent la parole des autres et participent aux décisions collectives, à toutes les échelles (classe, collège, commune, département, région, pays, Union européenne) ; l’intérêt général, intérêt commun de tous les membres de la société, qui prend en compte les générations futures ; la responsabilité des élus.
Cinquième — 148 leçons · 148 avec exercices
Angles et droites parallèles — Lire la leçon
Identifier les angles formés par une sécante et utiliser leurs relations pour démontrer un parallélisme.
Le demi-tour et la symétrie centrale — Lire la leçon
Construire une image par symétrie centrale et utiliser les propriétés du demi-tour.
Lire et placer des points dans un repère — Lire la leçon
Lire les coordonnées d’un point, respecter l’ordre abscisse puis ordonnée et placer un point dans un repère orthogonal.
Reconnaître, construire et mesurer un parallélogramme — Lire la leçon
Reconnaître et construire un parallélogramme à partir de ses propriétés caractéristiques.
Solides, patrons et volumes — Lire la leçon
Reconnaître les prismes droits et les cylindres, comprendre leurs patrons et calculer leurs volumes.
Triangles et angles : somme, cas particuliers, existence — Lire la leçon
Somme des angles d'un triangle, inégalité triangulaire, triangles particuliers, construction au compas et au rapporteur.
Les expressions littérales : calculer avec une lettre — Lire la leçon
Utiliser une lettre pour désigner un nombre, produire et réduire une expression littérale, tester une égalité, substituer une valeur.
Les nombres relatifs : lire, comparer, calculer — Lire la leçon
Repérer, comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs ; règle des signes.
Hasard, équiprobabilité et fréquences observées — Lire la leçon
Calculer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité et distinguer probabilité et fréquence observée.
La proportionnalité : reconnaître et calculer — Lire la leçon
Reconnaître une situation de proportionnalité, coefficient de proportionnalité, passage à l'unité, produit en croix, tableau et représentation graphique.
Les pourcentages : appliquer, augmenter, diminuer — Lire la leçon
Calculer un pourcentage d'une quantité, appliquer une hausse ou une baisse, retrouver un pourcentage d'évolution, coefficient multiplicateur.
Lire un programme par blocs et prévoir sa sortie — Lire la leçon
Lire, exécuter et modifier un programme par blocs comportant des entrées, des calculs et des répétitions.
Les circuits électriques simples — Lire la leçon
Dipôles, schéma normalisé, circuit série et dérivation, conducteurs et isolants, court-circuit, rôle de l'interrupteur.
Convertir une mesure : préfixes et tableaux — Lire la leçon
Préfixes du SI (k, h, da, d, c, m, µ, n), tableau de conversion, conversions de longueurs, masses, volumes (L ↔ dm³), durées.
Corps purs et mélanges — Lire la leçon
Mélange homogène/hétérogène, corps pur, techniques de séparation (décantation, filtration, distillation), miscibilité.
Dissolution et solubilité — Lire la leçon
Soluté, solvant, solution ; solution saturée ; solubilité et influence de la température ; conservation de la masse à la dissolution.
Masse, volume et masse volumique — Lire la leçon
ρ = m / V, unités (kg/m³, g/cm³, g/mL), masse volumique de l'eau, identification d'une espèce, flottabilité.
États de la matière et changements d'état — Lire la leçon
Solide, liquide, gaz ; propriétés macroscopiques ; fusion, solidification, vaporisation, liquéfaction ; palier de température lors d'un changement d'état d'un corps pur.
Digestion et nutriments — Lire la leçon
Transformation des aliments en nutriments par les enzymes digestives, absorption intestinale, rôle des villosités, équilibre alimentaire.
La circulation sanguine — Lire la leçon
Cœur, artères, veines, capillaires, double circulation, rôle de transport du sang (nutriments, gaz, déchets), fréquence cardiaque à l'effort.
Respiration et échanges gazeux — Lire la leçon
Ventilation pulmonaire, alvéoles, échange O₂/CO₂ entre air et sang, besoins des organes en dioxygène lors d'un effort.
Données, fréquences et moyenne simple — Lire la leçon
Organiser des données, calculer des fréquences et une moyenne, puis interpréter ces résultats.
Compter un vers : écouter et vérifier la scansion — Lire la leçon
Compter les syllabes d'un vers en tenant compte du « e » muet (prononcé devant consonne, élidé devant voyelle et en fin de vers), de la diérèse et de la synérèse ; nommer les mètres (octosyllabe : 8 syllabes ; décasyllabe : 10 ; alexandrin : 12).
Conte, fable et apologue : suivre le récit, discuter sa portée — Lire la leçon
Identifier le conte (court récit d'aventures imaginaires, souvent merveilleux) et la fable ou l'apologue (petit récit qui illustre une vérité morale) ; repérer la morale, explicite ou implicite, et la double visée « plaire et instruire ».
Le vocabulaire du théâtre : lire, entendre et voir — Lire la leçon
Employer le vocabulaire de l'analyse théâtrale : acte, scène, réplique, tirade, monologue, aparté, didascalie, dialogue, double énonciation ; distinguer comédie et tragédie ; repérer les ressorts du comique.
Les rimes et la strophe — Lire la leçon
Identifier la disposition des rimes (plates ou suivies AABB, croisées ABAB, embrassées ABBA), leur genre (féminine : dernière voyelle « e » muet ; masculine) et leur richesse (pauvre, suffisante, riche).
Lire le héros épique : grandeur, valeurs et mémoire — Lire la leçon
Reconnaître le récit épique (composition qui célèbre les exploits d'un héros exemplaire ou d'un peuple, dans un style élevé) et ses procédés (grossissement, merveilleux, combats) ; suivre l'évolution de la figure héroïque jusqu'au roman moderne.
Construire un récit cohérent et choisir ses effets — Lire la leçon
Écrire un récit cohérent qui combine narration, description et paroles rapportées (directement puis indirectement), en maîtrisant le système des temps du récit et les codes des genres abordés.
Défendre une position par un raisonnement construit — Lire la leçon
Écrire un paragraphe puis un texte argumentatif : énoncer une thèse, développer au moins un argument illustré par un exemple, articuler les idées par des connecteurs, conclure.
Préparer un écrit et le réviser avec des critères — Lire la leçon
Planifier un écrit (idées, ordre, plan), utiliser le brouillon et les écrits intermédiaires, puis réviser son texte selon des critères explicites (cohérence, ponctuation, accords, lexique), seul puis en autonomie.
Résumer avec fidélité et hiérarchiser les idées — Lire la leçon
Dégager l'idée principale d'un texte ou d'un message, hiérarchiser les idées et les reformuler de façon brève et fidèle, sans recopier ni ajouter d'avis personnel.
Adapter son registre à la situation — Lire la leçon
Distinguer les registres familier, courant et soutenu, à l'oral comme à l'écrit ; ajuster son registre à la situation de communication et percevoir les effets du choix d'un registre par un écrivain.
Rapporter des paroles sans perdre leurs repères — Lire la leçon
Identifier le discours direct, le discours indirect puis le discours indirect libre ; passer de l'un à l'autre en transformant pronoms, temps et indicateurs de temps et de lieu ; repérer leur alternance dans un récit.
Distinguer déterminant et pronom — Lire la leçon
Distinguer un déterminant (devant un nom) d'un pronom (qui tient lieu d'un groupe nominal) ; identifier les pronoms démonstratifs (celui, celle-ci, cela…), possessifs (le mien…) et indéfinis (chacun, personne, quelqu'un…), sans chercher l'exhaustivité.
Distinguer type et forme de phrase — Lire la leçon
Reconnaître les trois types de phrases (déclaratif, interrogatif, impératif) et les formes qui peuvent s'y ajouter (négative, exclamative, puis passive) ; transformer une phrase d'un type ou d'une forme à l'autre.
L'attribut du sujet — Lire la leçon
Identifier l'attribut du sujet (adjectif ou groupe nominal) après un verbe attributif (être, paraître, sembler, devenir, rester, demeurer…), le distinguer du COD et repérer l'emploi occasionnellement attributif d'un verbe (« Elle est arrivée première »).
Le groupe nominal et ses expansions — Lire la leçon
Analyser le groupe nominal minimal (déterminant + nom) et étendu : nom noyau, adjectif épithète, complément du nom (groupe prépositionnel), puis proposition subordonnée relative ; distinguer l'adjectif épithète du complément du nom.
Les classes de mots : reconnaître la nature d'un mot — Lire la leçon
Identifier la classe grammaticale d'un mot : nom, verbe, adjectif, adverbe (mots lexicaux), déterminant, pronom, conjonction, préposition (mots grammaticaux) ; distinguer la nature d'un mot de sa fonction.
Les compléments circonstanciels — Lire la leçon
Identifier le complément circonstanciel (facultatif, déplaçable) et en préciser le sens : lieu, temps, cause (6e), manière (5e), puis opposition et condition (4e) ; le reconnaître sous la forme d'un groupe nominal, d'un groupe prépositionnel, d'un adverbe ou d'une subordonnée.
Les compléments du verbe : COD et COI — Lire la leçon
Identifier le COD (construit sans préposition, pronominalisable par le, la, les) et le COI (introduit par une préposition, pronominalisable par lui, leur, en, y) ; savoir qu'un complément d'objet est appelé par le sens du verbe et ne se déplace pas en tête de phrase.
Phrase simple, phrase complexe et propositions — Lire la leçon
Compter les propositions d'une phrase à partir des verbes conjugués ; distinguer phrase simple et phrase complexe ; reconnaître la juxtaposition, la coordination et la subordination, et le rôle d'une conjonction de coordination ou de subordination.
Ponctuer pour construire le sens — Lire la leçon
Identifier le rôle des signes de ponctuation en lien avec les constituants de la phrase (virgule, point-virgule, deux-points, guillemets, tirets) et les employer à bon escient, y compris dans des phrases complexes.
Comprendre les valeurs des temps de l’indicatif — Lire la leçon
Distinguer temps chronologique et temps verbal ; identifier les valeurs du présent (énonciation, vérité générale, narration), de l'imparfait (arrière-plan, habitude, description) et du passé simple (premier plan, action ponctuelle) dans un récit ; valeurs aspectuelles (accompli / non accompli, borné / non borné).
Distinguer radical, terminaison et groupe de conjugaison — Lire la leçon
Décomposer une forme verbale en radical et terminaison (marque de temps + marque de personne) ; retrouver l'infinitif ; classer un verbe dans le 1er groupe (-er, sauf aller), le 2e groupe (-ir, participe présent en -issant) ou le 3e groupe.
Le passé simple — Lire la leçon
Conjuguer le passé simple des verbes au programme (terminaisons en -a, -i, -u, -in), aux troisièmes personnes d'abord, et le reconnaître dans un récit.
Reconnaître les temps de l'indicatif — Lire la leçon
Former les temps composés (auxiliaire être ou avoir conjugué + participe passé) : passé composé et plus-que-parfait (6e), passé antérieur et futur antérieur (5e), conditionnel passé (4e) ; identifier un temps composé par le temps de son auxiliaire.
Comparaison, métaphore et figures de style — Lire la leçon
Distinguer la comparaison (rapprochement explicite par un outil : comme, tel, pareil à, ressembler…) et la métaphore (rapprochement sans outil de comparaison, le terme comparant désignant directement le comparé) ; repérer la métaphore filée.
La personnification — Lire la leçon
Identifier la personnification : une abstraction, une chose ou un animal évoqué sous les traits d'une personne ou doté de ses attributs ; en interpréter l'effet.
Comprendre comment une innovation lexicale se forme — Lire la leçon
Comprendre la formation d'un néologisme de forme (mot nouveau : dérivation, composition, emprunt) et de sens (sens nouveau d'un mot existant).
Familles de mots et étymologie : relier sans confondre — Lire la leçon
Regrouper des mots ayant un même radical (y compris d'origine latine ou grecque : cœur, cordial, cardiaque) ; connaître quelques racines latines et grecques et emprunts aux langues étrangères ; percevoir l'évolution du sens et de la graphie des mots.
La formation des mots : préfixes, suffixes, mots composés — Lire la leçon
Distinguer mots simples, dérivés (préfixe, suffixe autour d'un radical) et composés ; connaître le sens des préfixes et suffixes les plus fréquents ; savoir qu'un suffixe peut changer la classe du mot, un préfixe non.
Les jeux sonores : allitération et assonance — Lire la leçon
Identifier l'allitération (répétition expressive de sons consonantiques) et l'assonance (répétition d'un même son vocalique) et en interpréter l'effet (harmonie imitative, insistance).
Repérer un champ lexical et interpréter son effet — Lire la leçon
Relever les mots d'un texte qui se rapportent à un même thème (champ lexical) et interpréter l'effet de leur mise en réseau.
Synonymes, antonymes, hyperonymes et homonymes — Lire la leçon
Donner des synonymes et des antonymes de même classe grammaticale, en tenant compte du contexte et du registre ; classer des mots par degré d'intensité et de généralité (hyperonyme / hyponymes : « siège » / « chaise, banc, tabouret »).
Accorder l’adjectif avec le nom qu’il caractérise — Lire la leçon
Accorder l'adjectif ou le groupe adjectival en genre et en nombre avec le nom ou le pronom auquel il se rapporte, quelle que soit sa fonction (épithète, attribut du sujet, apposition) ; accord avec plusieurs noms de genres différents.
Accorder le participe passé avec être et avec avoir — Lire la leçon
Ne pas accorder le participe passé employé avec avoir avec le sujet ; l'accorder avec le COD quand celui-ci est placé avant le verbe (pronom personnel COD, puis pronom relatif « que ») ; distinguer COD et COI antéposés.
Accorder le participe passé employé avec être — Lire la leçon
Accorder le participe passé employé avec l'auxiliaire être en genre et en nombre avec le sujet (temps composés des verbes conjugués avec être, voix passive).
Accorder le verbe avec son sujet : les cas difficiles — Lire la leçon
Accorder le verbe quand le sujet est séparé du verbe par un complément, composé de plusieurs noms (5e), de plusieurs personnes ou d'un pronom relatif (4e), ou d'un pronom collectif ou distributif, ou d'un groupe nominal avec complément du nom (3e).
Les accords dans le groupe nominal — Lire la leçon
Réaliser la chaîne d'accord dans le groupe nominal à partir du nom noyau (donneur d'accord) : déterminant, adjectifs épithètes, y compris avec un déterminant indéfini ou une relative ; pluriels et féminins irréguliers (-al/-aux, -eau/-eaux, -eux, -ève…).
Mémoriser et vérifier la forme des mots — Lire la leçon
Orthographier les mots fréquents en s'appuyant sur la famille de mots, la dérivation et l'étymologie (lettres muettes, doubles consonnes, accents) ; homophones lexicaux ; graphies traditionnelles et rectifiées (1990) acceptées à égalité.
Relier les idées avec un connecteur adapté — Lire la leçon
Relier des énoncés avec des conjonctions de coordination (and, but, or), des connecteurs de cause et de conséquence (because, so), d'opposition (however, whereas) et de chronologie (first, then, after that, finally).
Articles indéfinis et démonstratifs — Lire la leçon
Employer l'article indéfini a / an (an devant un son voyelle), l'article défini the et l'absence d'article (Ø) devant un nom pris dans un sens général ; employer this / these (proche) et that / those (éloigné) en accord avec le nombre du nom.
Comparer : comparatifs et superlatifs — Lire la leçon
Former le comparatif (-er than pour un adjectif court, more … than pour un adjectif long, as … as pour l'égalité) et le superlatif (the -est, the most …) ; connaître les formes irrégulières good/better/the best, bad/worse/the worst.
Exprimer une quantité : much, many, some, any — Lire la leçon
Choisir many (dénombrable pluriel) ou much (indénombrable), some (affirmation, offre) ou any (négation, question), a few ou a little ; employer les structures partitives (some of them, most of us).
Conseiller et estimer : should, could, may, might, must — Lire la leçon
Employer should / shouldn't (conseil), could (capacité passée, suggestion) et may, might, must, can't pour exprimer un degré de probabilité.
Do et does : la négation et la question au présent simple — Lire la leçon
Former la négation (don't, doesn't + base verbale) et la question (Do/Does + sujet + base verbale) au présent simple ; donner une réponse courte (Yes, she does. / No, I don't.).
Exprimer l’avenir avec will et be going to — Lire la leçon
Exprimer l'avenir avec will + base verbale (prédiction, décision prise sur le moment), be going to + base verbale (intention, prévision fondée sur un indice présent) et le présent en be + V-ing (projet organisé).
Le présent en be + V-ing : ce qui se passe maintenant — Lire la leçon
Former le présent en be + V-ing (am/is/are + verbe en -ing, avec les règles d'orthographe : making, running) et l'employer pour une action en cours au moment où l'on parle, ou pour un projet proche déjà organisé.
Le présent simple : habitudes et vérités générales — Lire la leçon
Former le présent simple (base verbale ; -s, -es ou -ies à la 3e personne du singulier) et l'employer pour une habitude, une vérité générale ou un goût, avec les adverbes de fréquence (always, usually, often, sometimes, never).
Le prétérit : raconter des faits passés — Lire la leçon
Connaître le prétérit (et le participe passé) des verbes irréguliers les plus courants (be, have, do, go, see, come, take, make, get, give, buy, eat, find, write…) et les employer à la forme affirmative.
Le prétérit des verbes réguliers en -ed — Lire la leçon
Former le prétérit des verbes réguliers en -ed (avec les règles d'orthographe : liked, stopped, studied), sa négation (didn't + base verbale) et sa question (Did + sujet + base verbale) ; l'employer pour un fait passé daté et terminé (yesterday, last week, two years ago).
Les modaux : can, must, should — Lire la leçon
Employer can / can't (capacité, permission) et must / mustn't (obligation, interdiction) suivis de la base verbale, sans -s à la 3e personne et sans to.
Présent simple ou be + V-ing : choisir le bon présent — Lire la leçon
Choisir entre le présent simple (habitude, généralité, verbes d'état) et le présent en be + V-ing (action en cours, situation temporaire) à partir des indices de la phrase (every day, usually / now, at the moment, look!).
Choisir un pronom sujet ou complément — Lire la leçon
Choisir le pronom sujet (I, you, he, she, it, we, they) ou complément (me, you, him, her, it, us, them) selon sa place dans la phrase ; employer it pour une chose ou un animal non familier.
Distinguer possession et référence au sujet — Lire la leçon
Employer les pronoms possessifs (mine, yours, his, hers, ours, theirs, sans apostrophe) et les pronoms réfléchis (myself, yourself, himself, herself, itself, ourselves, yourselves, themselves) ; distinguer le réfléchi (themselves) du réciproque (each other).
Poser une question avec un mot en wh- ou how — Lire la leçon
Choisir le mot interrogatif (who, what, where, when, why, which, whose, how, how old, how often, how much, how many, how long) d'après l'information demandée, et construire la question avec l'auxiliaire placé avant le sujet.
Construire un mot de la bonne famille et de la bonne catégorie — Lire la leçon
Reconnaître les suffixes qui changent la classe d'un mot (cloud/cloudy, music/musician, sing/singer, happy/happily), les préfixes négatifs (un-, dis-, im-) et les noms composés (snowman, bedroom), où le déterminant précède le déterminé.
Nommer les lieux et objets d’un déplacement — Lire la leçon
Mobiliser le lexique des lieux et paysages (city, countryside, suburbs, landscape…), des transports et des déplacements (journey, trip, public transport…) et du voyage (accommodation, abroad, to book…).
Parler de la maison, des repas et des activités — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la routine (to wake up, to have breakfast…), de la maison, des repas, de l'école et des loisirs (timetable, school subjects, club, hobbies…).
Se présenter et décrire une personne avec précision — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la famille (parents, brother, aunt, cousin…), des nationalités (British, Irish, Welsh…), de la description physique (tall, curly hair…) et du caractère (shy, friendly, honest…).
Au pays de Galles : un parlement et deux langues — Lire la leçon
Lire des documents courts adaptés, relier des informations situées et distinguer faits et généralisations. Une séquence ciblée ne valide ni l’axe entier ni les productions libres.
Se repérer dans le temps et l’espace — Lire la leçon
Employer les prépositions de temps (on Saturday, in December, at two o'clock) et de lieu (in, on, under, between, next to, in front of), et les marqueurs temporels (yesterday, last month, two days ago, for three years, since 2018).
Encadrer une question ou une exclamation directe — Lire la leçon
Ouvrir une question par « ¿ » et une exclamation par « ¡ », à l'endroit exact où elles commencent dans la phrase, et les refermer par « ? » et « ! ».
L'accent écrit en espagnol — Lire la leçon
Repérer et écrire l'accent écrit des mots courants ; savoir que l'accent écrit distingue des formes verbales (hablo / habló) et qu'il peut apparaître ou disparaître au pluriel (operación → operaciones, joven → jóvenes).
Comparer une propriété, une quantité ou un âge — Lire la leçon
Comparer avec « más… que » et « menos… que » (Es más alto que yo) et employer les comparatifs irréguliers « mayor », « menor », « mejor », « peor ».
Exprimer l'obligation : hay que, tener que — Lire la leçon
Exprimer une obligation générale avec « hay que » + infinitif (Hay que estudiar) et une obligation personnelle avec « tener que » conjugué + infinitif (Tengo que estudiar).
Introduire un complément direct de personne avec a — Lire la leçon
Placer « a » devant un complément d'objet direct qui désigne une personne déterminée (Llamo a mi padre. Veo a Lucía.), mais pas devant une chose (Veo la casa).
Poser une question : les interrogatifs — Lire la leçon
Poser une question avec les interrogatifs, qui portent toujours un accent écrit (qué, quién, dónde, cuándo, cuántos, cuál, por qué), entre « ¿ » et « ? ».
Choisir entre ser et estar — Lire la leçon
Employer « ser » pour identifier, classer, dire l'origine, la profession, une caractéristique jugée stable (Es médico. Soy de Madrid.) et « estar » pour situer dans l'espace et pour un état présenté comme résultat ou passager (Está en casa. Está cansada.).
Donner une consigne à tú et vosotros — Lire la leçon
Reconnaître et former l'impératif affirmatif à la 2e personne du singulier (Repite, Escucha) et du pluriel (Abrid, Escuchad) ; connaître quelques formes irrégulières courantes (di, ven, pon, haz, sal, ten).
Exprimer ses goûts avec gustar — Lire la leçon
Construire « gustar » (et « encantar ») avec la chose qui plaît comme sujet et la personne en complément indirect : me gusta el chocolate, me gustan los perros, a Ana le gusta leer.
L'action en cours : estar + gérondif — Lire la leçon
Former le gérondif (-ando pour les verbes en -ar, -iendo pour -er et -ir : hablando, comiendo, viviendo) et dire ce qu'on est en train de faire (Estoy leyendo) ; puis seguir + gérondif.
L'imparfait : décrire et raconter des habitudes — Lire la leçon
Conjuguer l'imparfait : -aba pour les verbes en -ar (hablaba, hablábamos), -ía pour les verbes en -er et -ir (comía, vivíamos) ; connaître les trois irréguliers ir (iba), ser (era), ver (veía).
Le futur proche : ir a + infinitif — Lire la leçon
Exprimer une intention ou un futur proche avec « ir » au présent, la préposition « a » et l'infinitif (Vamos a cantar una canción).
Le présent des verbes à diphtongue et à alternance — Lire la leçon
Conjuguer au présent les verbes dont la voyelle du radical change quand elle porte l'accent tonique : diphtongue e → ie, o → ue (empezar, poder, volver) ; alternance e → i (pedir, repetir, decir) ; savoir que « nosotros » et « vosotros » gardent le radical de l'infinitif.
Le présent des verbes irréguliers courants — Lire la leçon
Conjuguer au présent ser (soy, eres, es, somos, sois, son), estar (estoy, estás, está…), ir (voy, vas, va…), tener (tengo, tienes…), puis hacer, poner, salir, saber, venir, querer.
Le présent des verbes réguliers — Lire la leçon
Conjuguer au présent de l'indicatif les verbes réguliers en -ar, -er et -ir (hablo, hablas, habla, hablamos, habláis, hablan ; como ; vivo).
Accorder mucho et poco selon leur fonction — Lire la leçon
Accorder les quantificateurs « mucho » et « poco » avec le nom qu'ils précèdent (mucha agua, pocos amigos).
Accorder un possessif ou un démonstratif — Lire la leçon
Employer les possessifs courants (mi, mis, tu, tus) et les démonstratifs (este, esta, estos, estas ; aquel, aquella, aquellos, aquellas) accordés avec le nom.
Choisir un article sans copier le partitif français — Lire la leçon
Employer les articles définis (el, la, los, las) et indéfinis (un, una, unos, unas) ; savoir qu'il n'y a pas d'article partitif (¿Quieres agua?) ni d'article devant la plupart des noms de pays (España, Guatemala).
Comprendre un sujet qui n’est pas exprimé — Lire la leçon
Savoir que la terminaison du verbe indique la personne (hablo, hablas) et que le pronom sujet ne s'emploie que pour insister ou lever un doute ; distinguer « tú » (pronom) et « tu » (possessif), « él » (pronom) et « el » (article).
Le genre et le nombre des noms — Lire la leçon
Reconnaître le genre des noms courants (el cuaderno, la pizarra), former le pluriel (-s après voyelle, -es après consonne : el lápiz → los lápices) et accorder l'adjectif en genre et en nombre.
Souder un pronom au verbe et conserver l’accent tonique — Lire la leçon
Accrocher le pronom complément à la fin de l'impératif affirmatif (dime, dame, bórralo) puis de l'infinitif et du gérondif ; ajouter l'accent écrit quand la syllabe accentuée devient l'antépénultième (bórralo, dámelo).
Décrire une parenté et quelques traits physiques — Lire la leçon
Nommer les membres de la famille (el hermano mayor, los tíos, la prima, los abuelos) et décrire une personne : caractère (simpático, amable, tímido) et physique (alto, delgado, joven, castaño).
Dire une heure et écrire une date — Lire la leçon
Dire l'heure (Es la una, Son las tres y media, Son las doce menos cuarto), la date (Hoy es martes, 25 de febrero) et les moments de la journée (por la mañana, por la tarde, por la noche).
Exprimer une comparaison en allemand standard — Lire la leçon
Comparer avec un adjectif attribut : comparatif de supériorité suivi de als (Das finde ich schöner als …), comparatif d'égalité so … wie (so schön wie), et la forme irrégulière besser (gut).
Construire la pince d’un verbe séparable — Lire la leçon
Repérer et placer le préverbe séparable en fin de phrase déclarative, le verbe conjugué restant en deuxième position : il ferme la « pince verbale » (Sie sieht glücklich aus ; Ich lade dich zu meiner Geburtstagsfeier … ein).
La place du verbe conjugué — Lire la leçon
Placer le verbe conjugué en deuxième position dans la phrase déclarative ; quand un complément ou un adverbe occupe la première place, le sujet passe après le verbe (Heute spielt Anna Fußball).
Placer le verbe dans une subordonnée simple — Lire la leçon
Dans une subordonnée introduite par weil, dass ou wenn, placer le verbe conjugué en dernière position et séparer la subordonnée de la principale par une virgule.
L'article à l'accusatif — Lire la leçon
Mettre à l'accusatif l'article du complément d'objet direct : seul le masculin change (der → den, ein → einen, kein → keinen) ; le féminin et le neutre gardent la forme du nominatif.
Le féminin en -in — Lire la leçon
Former le nom féminin d'un nom de personne ou de métier masculin avec le suffixe -in (der Lehrer → die Lehrerin) ; l'article devient die, et le pluriel se termine en -innen (die Lehrerinnen).
Le genre des noms et l'article défini — Lire la leçon
Associer un nom allemand à son genre (masculin, féminin, neutre) et à l'article défini du nominatif singulier : der, die, das ; écrire le nom avec sa majuscule.
Le pluriel des noms — Lire la leçon
Former le nominatif pluriel des noms courants : terminaisons -e, -er, -n ou -en, -s, ou aucune, avec ou sans Umlaut (a → ä, o → ö, u → ü, au → äu) ; l'article défini du pluriel est die pour les trois genres.
Nier un groupe nominal avec kein — Lire la leçon
Nier un nom avec le déterminant négateur kein / keine placé devant lui (Ich habe keinen Bruder) ; kein se décline comme ein (keinen au masculin accusatif).
Le présent : radical et terminaisons — Lire la leçon
Conjuguer au présent un verbe dont le radical ne change pas : radical (infinitif sans -en) + -e, -st, -t, -en, -t, -en ; e intercalaire quand le radical finit par -d ou -t (du arbeitest, er findet) ; -t seul à du après -s, -ß ou -z (du tanzt).
Le présent des verbes forts — Lire la leçon
Conjuguer au présent les verbes forts dont la voyelle du radical change à du et à er / sie / es seulement : a → ä (fahren : du fährst), au → äu (laufen : er läuft), e → i (sprechen : du sprichst), e → ie (sehen : er sieht) ; les autres personnes gardent le radical de l'infinitif.
Les verbes de modalité au présent — Lire la leçon
Conjuguer au présent können, müssen, wollen, dürfen, sollen et möchten, et construire la phrase avec l'infinitif rejeté en fin de proposition (Ich kann heute nicht kommen) ; au singulier, ich et er / sie / es ont la même forme.
Ordonner les repères de la Rome antique — Lire la leçon
Situer les grandes étapes de l'histoire romaine étudiées au collège : légendes de fondation, royauté, République et ses institutions, crise de la République et principat d'Auguste, empire.
La deuxième déclinaison : dominus, puer, templum — Lire la leçon
Décliner et reconnaître les noms de la deuxième déclinaison : masculins en -us (dominus), en -er (puer, ager) et neutres en -um (templum) ; règle du neutre (nominatif = accusatif, pluriel en -a).
La première déclinaison : rosa, rosae — Lire la leçon
Décliner et reconnaître les noms de la première déclinaison (thème en -ā, type rosa, rosae, f.) ; identifier les formes ambiguës (rosae, rosis).
Le verbe sum, « être », à l'indicatif — Lire la leçon
Conjuguer et reconnaître sum à tous les temps de l'indicatif : présent, imparfait et futur (thème es-/er-), parfait, plus-que-parfait et futur antérieur (thème fu-).
Les cas latins : relier formes et fonctions — Lire la leçon
Comprendre le fonctionnement d'une langue à déclinaison : six cas (nominatif, vocatif, accusatif, génitif, datif, ablatif), la fonction que chacun exprime, et l'usage de la désinence pour accéder au sens d'une phrase.
Relier les mots latins aux familles françaises — Lire la leçon
Mettre en réseau les mots latins par famille et par champ sémantique, observer le sens des préverbes, et reconnaître les mots français issus du latin.
L'alphabet grec : lire, écrire, translittérer — Lire la leçon
Lire et écrire les vingt-quatre lettres de l'alphabet grec, le sigma final, les esprits doux et rude ; translittérer un mot grec en caractères latins.
Byzance et l’Europe carolingienne — Lire la leçon
Comment naissent et évoluent des empires du VIe au XIIIe siècle ; fonctions de basileus et d’empereur ; facteurs d’unité et de morcellement, dont la religion.
Capétiens et Valois : l’affirmation de l’État monarchique — Lire la leçon
Le gouvernement royal s’impose progressivement face aux pouvoirs féodaux, étend son domaine et développe un appareil administratif.
Comprendre un monde de rivalités et d’alliances au XVIe siècle — Lire la leçon
Aux XVe et XVIe siècles, une première mondialisation : l’expansion européenne des grandes découvertes et les recompositions de l’espace méditerranéen, avec le rôle des Ottomans et des Ibériques.
Du Prince de la Renaissance au roi absolu — Lire la leçon
L’évolution de la figure royale du XVIe au XVIIe siècle (François Ier, Henri IV, Louis XIV) ; l’affirmation de l’État dans le royaume de France : guerre, administration, impôt, contrôle de la vie économique, soumission de la noblesse et limites de l’autorité royale.
Relier humanisme, diffusion des textes et réformes religieuses — Lire la leçon
Les bouleversements scientifiques, techniques, culturels et religieux de la Renaissance ; l’imprimerie ; un nouveau rapport aux textes ; les réformes protestante et catholique et les conflits religieux.
Seigneurs, paysans et villes dans l’Occident féodal — Lire la leçon
L’ordre seigneurial : formation et domination des campagnes ; l’émergence d’une nouvelle société urbaine à partir du XIIe siècle et l’essor de l’économie marchande.
Suivre les transformations du monde musulman de l’Hégire à Bagdad — Lire la leçon
Pouvoirs, sociétés et cultures du monde musulman, de la naissance de l’islam à la prise de Bagdad par les Mongols (1258) ; la fonction de calife ; la Méditerranée, espace de contacts et d’échanges.
Bruges : travailler, échanger et gouverner la ville — Lire la leçon
Relier croissance urbaine, échanges, métiers, assistance et pouvoirs communaux ; croiser des notices sourcées et distinguer patrimoine conservé, transformation et source médiévale.
Climat : effets territoriaux et réponses — Lire la leçon
Le changement climatique et ses effets géographiques régionaux ; la vulnérabilité des espaces densément peuplés ; les milieux fragiles (Arctique, forêt amazonienne, Alpes).
Eau et énergie : besoins, accès et bilans — Lire la leçon
Des ressources limitées, à gérer et à renouveler ; des ressources majeures sous pression (eau, énergie) : tensions, gestion et approvisionnement durable.
La croissance démographique et ses effets — Lire la leçon
La croissance démographique et ses effets ; des trajectoires démographiques différenciées : les défis du nombre et du vieillissement, la notion de transition démographique.
Lire une légende et construire un croquis argumenté — Lire la leçon
Savoir lire, comprendre et apprécier une carte, un croquis, un document iconographique ou une série statistique ; transposer un texte en croquis ; réaliser des productions graphiques et cartographiques. Capacité enseignée, non notée automatiquement.
Nourrir les populations : produire, accéder et durer — Lire la leçon
Comment répondre à des besoins alimentaires accrus : espaces ruraux et agricoles, recherche de nouvelles ressources, enjeux de l’agriculture durable.
Richesse, pauvreté et développement : des inégalités mondiales — Lire la leçon
La répartition de la richesse et de la pauvreté dans le monde ; développement, développement durable et inégalités ; il n’existe pas un modèle unique de développement mais une pluralité de trajectoires.
Risques : phénomènes, enjeux et vulnérabilité — Lire la leçon
Prévenir et s’adapter aux risques industriels, technologiques, sanitaires ou liés au changement climatique ; vulnérabilité des sociétés et fragilité des milieux ; en France, valorisation et protection des milieux métropolitains et ultramarins.
Comprendre les acteurs et les échelles de la solidarité — Lire la leçon
Le principe de solidarité : la Nation assure une protection aux individus ; l’État, les collectivités territoriales et les associations réduisent les inégalités et protègent contre les risques sociaux (Sécurité sociale) et environnementaux ; l’impôt comme participation à la solidarité nationale ; la solidarité européenne et internationale.
Identifier et combattre les discriminations — Lire la leçon
La discrimination est un délit qui contrevient au principe d’égalité ; le Code pénal la définit (article 225-1) et la punit ; stéréotypes et préjugés à la racine des agissements discriminatoires, du racisme, de l’antisémitisme et de la xénophobie ; le harcèlement scolaire, délit depuis 2022 ; l’inclusion des élèves en situation de handicap (loi du 11 février 2005).
L’égalité entre les femmes et les hommes — Lire la leçon
L’égalité entre les femmes et les hommes, principe fondamental garanti par la Constitution (article 3 du préambule de 1946) ; une égalité des droits conquise par étapes : droit de vote des femmes (1944), droit d’exercer une profession sans l’autorisation du mari (1965), interruption volontaire de grossesse (1975), autorité parentale conjointe (1987), parité (2000) ; les inégalités qui demeurent.
Le cycle de vie d’un objet technique — Lire la leçon
Étapes du cycle de vie d’un objet technique : extraction des matières premières, traitement, fabrication, assemblage, utilisation, fin de vie (réemploi, réparation, recyclage, valorisation, élimination), avec des transports entre les étapes ; repérer les étapes influencées par les choix de matériaux et d’énergie ; indicateurs d’impact (air, eau, sol, santé), indice de réparabilité, indice énergétique ; piliers du développement durable.
Exécuter à la main un programme par blocs — Lire la leçon
Identifier les données produites par un programme par blocs associé à une fonctionnalité d’un objet technique : suivre pas à pas les instructions d’affectation (« mettre … à … », « ajouter … à … »), les instructions itératives (« répéter … fois ») et conditionnelles (« si … alors … sinon »), noter la valeur des variables après chaque tour de boucle et prévoir leur valeur à la fin du programme.
Familles de matériaux et choix d’un matériau — Lire la leçon
Identifier les principaux matériaux d’un objet et leur famille (métaux, matières plastiques, céramiques et verres, matériaux organiques naturels comme le bois, composites) ; comparer des matériaux selon des propriétés données (masse volumique, conductibilités électrique et thermique, résistance, recyclabilité, disponibilité) ; choisir, parmi plusieurs matériaux proposés, celui qui satisfait toutes les exigences d’un usage.
Formes d’énergie : ce qu’un constituant reçoit et fournit — Lire la leçon
Nommer les formes d’énergie au programme (électrique, cinétique, potentielle, thermique, lumineuse) et indiquer la nature de l’énergie en entrée et en sortie d’un constituant : un moteur électrique reçoit de l’énergie électrique et fournit de l’énergie cinétique (mouvement) ; une lampe fournit de l’énergie lumineuse (et thermique) ; un radiateur fournit de l’énergie thermique ; une génératrice reçoit de l’énergie cinétique et fournit de l’énergie électrique.
Lire un réseau local — Lire la leçon
Identifier terminaux, serveur, commutateur et point d’accès dans une topologie donnée ; distinguer liaison filaire et Wi-Fi ; retrouver le trajet physique possible entre deux équipements dans un réseau local simple sans boucle.
Décrire un objet avec des données typées — Lire la leçon
Distinguer objet, descripteur et valeur ; proposer des descripteurs utiles et identifier chaîne de caractères, nombre et booléen dans une convention explicitée.
Quatrième — 111 leçons · 111 avec exercices
Cosinus : des côtés aux angles, puis aux problèmes — Lire la leçon
Identifier les côtés, calculer une longueur ou un angle, puis combiner cosinus et Pythagore dans des figures de quatrième.
Le théorème de Pythagore, sa réciproque, et la différence entre les deux — Lire la leçon
Énoncé, réciproque et contraposée ; calcul d'une longueur dans un triangle rectangle ; démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle.
Thalès : calculer et démontrer dans des triangles emboîtés — Lire la leçon
Calculer une longueur et démontrer un parallélisme dans deux triangles emboîtés, en contrôlant les correspondances.
Calculer avec des fractions : additionner, multiplier, diviser — Lire la leçon
Additionner, soustraire (réduction au même dénominateur), multiplier et diviser des fractions, y compris avec des relatifs.
La racine carrée : le nombre dont on connaît le carré — Lire la leçon
Définition de √a pour a ≥ 0, carrés parfaits, calcul d'une racine carrée à la calculatrice, lien avec le théorème de Pythagore.
Les puissances : écrire court ce qui serait très long — Lire la leçon
Définition de a^n et a^(−n), règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance), puissances de 10.
Notation scientifique : écrire les grands et petits nombres — Lire la leçon
Écrire un nombre sous la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 ; ordres de grandeur ; calculs avec les puissances de 10.
Résoudre une équation du premier degré — Lire la leçon
Résoudre ax + b = cx + d par transformations équivalentes ; mise en équation d'un problème ; vérification d'une solution.
Propagation rectiligne et réflexion de la lumière — Lire la leçon
Sources primaires et objets diffusants, propagation rectiligne, rayon lumineux, ombre, vitesse de la lumière, lois de la réflexion.
Intensité et tension : deux grandeurs qu'on ne confond plus — Lire la leçon
Intensité (A, ampèremètre en série), tension (V, voltmètre en dérivation), branchement des appareils de mesure.
Loi d'Ohm : la tension et l'intensité enfin reliées — Lire la leçon
U = R I pour un conducteur ohmique, résistance en ohm, caractéristique U(I) linéaire, association de résistances.
Lois des circuits : série et dérivation — Lire la leçon
Loi d'unicité de l'intensité en série, loi des nœuds, loi d'additivité des tensions, loi des mailles.
La vitesse moyenne : distance, durée et conversions — Lire la leçon
v = d / Δt, unités m/s et km/h et leur conversion, distinction vitesse moyenne / vitesse instantanée, mouvement uniforme.
Ondes et signaux sonores : ce qui vibre, ce qui voyage, ce qu'on entend — Lire la leçon
Émission et propagation d'un signal sonore, vitesse de propagation, fréquence et période, hauteur et timbre, niveau sonore en dB.
La conservation de la masse : le bilan de Lavoisier — Lire la leçon
Loi de Lavoisier : la masse totale se conserve au cours d'une transformation chimique ; interprétation atomique ; cas des gaz dégagés.
La structure de l'atome : un noyau, des électrons, et du vide — Lire la leçon
Noyau (protons, neutrons) et électrons, neutralité électrique, ordre de grandeur des dimensions, symbole des éléments, molécules et formules.
La transformation chimique et son équation de réaction — Lire la leçon
Réactifs, produits, conservation des atomes et de la charge, équilibrage par les nombres stœchiométriques, distinction transformation physique / chimique.
Les combustions : ce qui brûle, avec quoi, et ce qui se forme — Lire la leçon
Triangle du feu, combustion complète du carbone, du méthane, du butane ; produits (CO₂, H₂O), combustion incomplète (CO, suies), dangers.
La communication hormonale : un message porté par le sang — Lire la leçon
Hormone = messager chimique transporté par le sang agissant sur des cellules cibles ; puberté et hormones sexuelles ; principe de la régulation.
Le système nerveux : capter, décider, commander — Lire la leçon
Organes sensoriels, nerfs, centres nerveux, neurone (corps cellulaire, axone), message nerveux, synapse (introduction), effets des drogues.
La tectonique des plaques : une Terre en mouvement — Lire la leçon
Lithosphère et asthénosphère, plaques, dorsales et subduction, séismes et volcans aux frontières, vitesse des plaques (quelques cm/an).
Résumer une série : effectifs, fréquences, moyenne et médiane — Lire la leçon
Série statistique, effectifs, fréquences, moyenne (pondérée), médiane, lecture de diagrammes.
Distinguer thèse, argument et exemple — Lire la leçon
Dans un texte argumentatif, identifier la thèse défendue, les arguments qui la soutiennent, les exemples qui les illustrent et la thèse adverse ; repérer la visée d'un texte (convaincre, persuader, dénoncer).
Fantastique et anticipation : lire le doute et les mondes possibles — Lire la leçon
Reconnaître le récit fantastique (hésitation entre explication naturelle et surnaturelle), le distinguer du merveilleux ; identifier le récit d'anticipation et le récit d'enquête et leurs enjeux.
Les Lumières : argumenter, déplacer le regard et faire circuler les savoirs — Lire la leçon
Connaître le mouvement des Lumières (XVIIIe siècle) : critique des dogmes et des préjugés, combat pour l'égalité, la justice et l'accès au savoir ; formes privilégiées (conte philosophique, essai, article, dialogue) ; héritage contemporain.
Strophes et sonnets : observer avant de nommer — Lire la leçon
Nommer les strophes (distique, tercet, quatrain…) et reconnaître la forme fixe du sonnet : quatorze vers, deux quatrains suivis de deux tercets.
Construire un récit cohérent et choisir ses effets — Lire la leçon
Écrire un récit cohérent qui combine narration, description et paroles rapportées (directement puis indirectement), en maîtrisant le système des temps du récit et les codes des genres abordés.
Défendre une position par un raisonnement construit — Lire la leçon
Écrire un paragraphe puis un texte argumentatif : énoncer une thèse, développer au moins un argument illustré par un exemple, articuler les idées par des connecteurs, conclure.
Préparer un écrit et le réviser avec des critères — Lire la leçon
Planifier un écrit (idées, ordre, plan), utiliser le brouillon et les écrits intermédiaires, puis réviser son texte selon des critères explicites (cohérence, ponctuation, accords, lexique), seul puis en autonomie.
À qui attribue-t-on cette qualité ? — Lire la leçon
Relier une propriété au complément d’objet direct, distinguer attribut du sujet et épithète, puis justifier l’accord dans une construction sans ambiguïté.
Adapter son registre à la situation — Lire la leçon
Distinguer les registres familier, courant et soutenu, à l'oral comme à l'écrit ; ajuster son registre à la situation de communication et percevoir les effets du choix d'un registre par un écrivain.
Rapporter des paroles sans perdre leurs repères — Lire la leçon
Identifier le discours direct, le discours indirect puis le discours indirect libre ; passer de l'un à l'autre en transformant pronoms, temps et indicateurs de temps et de lieu ; repérer leur alternance dans un récit.
Distinguer relative et conjonctive complétive — Lire la leçon
Analyser la relation entre proposition principale et proposition subordonnée ; distinguer la subordonnée relative (introduite par un pronom relatif, complément d'un nom) de la subordonnée conjonctive (introduite par une conjonction de subordination) ; identifier leur fonction.
Identifier une apposition nominale — Lire la leçon
Identifier un groupe en apposition (groupe nominal, adjectival ou participial détaché par la virgule) et le distinguer de l'épithète ; accorder l'adjectif ou le participe apposé avec le nom auquel il se rapporte.
Le groupe nominal et ses expansions — Lire la leçon
Analyser le groupe nominal minimal (déterminant + nom) et étendu : nom noyau, adjectif épithète, complément du nom (groupe prépositionnel), puis proposition subordonnée relative ; distinguer l'adjectif épithète du complément du nom.
Les compléments circonstanciels — Lire la leçon
Identifier le complément circonstanciel (facultatif, déplaçable) et en préciser le sens : lieu, temps, cause (6e), manière (5e), puis opposition et condition (4e) ; le reconnaître sous la forme d'un groupe nominal, d'un groupe prépositionnel, d'un adverbe ou d'une subordonnée.
Ponctuer pour construire le sens — Lire la leçon
Identifier le rôle des signes de ponctuation en lien avec les constituants de la phrase (virgule, point-virgule, deux-points, guillemets, tirets) et les employer à bon escient, y compris dans des phrases complexes.
Rapporter une question au style indirect — Lire la leçon
Distinguer l'interrogation directe et l'interrogation indirecte (subordonnée interrogative), totale ou partielle ; transformer l'une en l'autre (suppression de l'inversion et du point d'interrogation, « si » pour l'interrogation totale) ; nature et fonction du mot interrogatif.
Comprendre les valeurs des temps de l’indicatif — Lire la leçon
Distinguer temps chronologique et temps verbal ; identifier les valeurs du présent (énonciation, vérité générale, narration), de l'imparfait (arrière-plan, habitude, description) et du passé simple (premier plan, action ponctuelle) dans un récit ; valeurs aspectuelles (accompli / non accompli, borné / non borné).
Former le subjonctif présent et passé — Lire la leçon
Conjuguer le subjonctif présent et passé ; identifier ses valeurs (souhait, ordre, doute, sentiment) et les constructions qui l'appellent (il faut que, bien que, pour que, avant que…).
Interpréter le conditionnel dans son contexte — Lire la leçon
Distinguer la valeur temporelle du conditionnel (futur dans le passé : « Je disais qu'elle viendrait ») et ses valeurs modales : hypothèse (« Si tu venais, je serais heureux » ; irréel du passé : « Si j'avais pu, je serais venu ») et éventualité, information non confirmée (« Le Président aurait quitté le pays »).
Reconnaître les temps de l'indicatif — Lire la leçon
Former les temps composés (auxiliaire être ou avoir conjugué + participe passé) : passé composé et plus-que-parfait (6e), passé antérieur et futur antérieur (5e), conditionnel passé (4e) ; identifier un temps composé par le temps de son auxiliaire.
Retrouver la forme du participe passé — Lire la leçon
Orthographier les participes passés en -é, -i, -u et ceux qui se terminent par une consonne muette (pris, mis, écrit, fait, ouvert…), en s'aidant du féminin.
Transformer une phrase à la voix passive — Lire la leçon
Reconnaître et construire la voix passive (auxiliaire être conjugué au temps de la phrase active + participe passé accordé avec le sujet, complément d'agent introduit par « par » ou « de ») ; passer de l'actif au passif et inversement.
Les figures d'insistance — Lire la leçon
Identifier l'hyperbole (exagération), la gradation (termes de force croissante ou décroissante), l'anaphore (répétition d'un mot en tête de phrases, de propositions ou de vers successifs) et l'accumulation ; en analyser l'effet d'insistance.
Reconnaître les grands ensembles littéraires par leurs indices — Lire la leçon
Reconnaître le genre d'un texte — récit (roman, nouvelle, conte), poésie, théâtre, littérature d'idées — à partir d'indices de forme (vers, répliques, didascalies, narrateur) et en connaître quelques caractéristiques.
Relier les indices pour comprendre l’implicite — Lire la leçon
Mettre en relation des informations d'un texte (et des indices lexicaux) pour inférer ce qui n'est pas dit explicitement : sentiments, intentions, causes, présupposés.
Distinguer désignation, connotations et point de vue — Lire la leçon
Distinguer le sens dénoté d'un mot (ce qu'il désigne) de ses connotations (valeurs affectives, culturelles, mélioratives ou péjoratives) et en mesurer l'effet dans un texte.
Familles de mots et étymologie : relier sans confondre — Lire la leçon
Regrouper des mots ayant un même radical (y compris d'origine latine ou grecque : cœur, cordial, cardiaque) ; connaître quelques racines latines et grecques et emprunts aux langues étrangères ; percevoir l'évolution du sens et de la graphie des mots.
La formation des mots : préfixes, suffixes, mots composés — Lire la leçon
Distinguer mots simples, dérivés (préfixe, suffixe autour d'un radical) et composés ; connaître le sens des préfixes et suffixes les plus fréquents ; savoir qu'un suffixe peut changer la classe du mot, un préfixe non.
Le vocabulaire du théâtre : lire, entendre et voir — Lire la leçon
Employer le vocabulaire de l'analyse théâtrale : acte, scène, réplique, tirade, monologue, aparté, didascalie, dialogue, double énonciation ; distinguer comédie et tragédie ; repérer les ressorts du comique.
Polysémie, homonymie, sens propre et sens figuré — Lire la leçon
Distinguer un mot polysémique (plusieurs sens apparentés : souris de l'animal, souris de l'ordinateur) et des homonymes (sens sans rapport, homophones ou homographes) ; identifier le sens d'un mot en contexte, au sens propre ou figuré.
Synonymes, antonymes, hyperonymes et homonymes — Lire la leçon
Donner des synonymes et des antonymes de même classe grammaticale, en tenant compte du contexte et du registre ; classer des mots par degré d'intensité et de généralité (hyperonyme / hyponymes : « siège » / « chaise, banc, tabouret »).
Accorder le verbe avec son sujet : les cas difficiles — Lire la leçon
Accorder le verbe quand le sujet est séparé du verbe par un complément, composé de plusieurs noms (5e), de plusieurs personnes ou d'un pronom relatif (4e), ou d'un pronom collectif ou distributif, ou d'un groupe nominal avec complément du nom (3e).
Les accords dans le groupe nominal — Lire la leçon
Réaliser la chaîne d'accord dans le groupe nominal à partir du nom noyau (donneur d'accord) : déterminant, adjectifs épithètes, y compris avec un déterminant indéfini ou une relative ; pluriels et féminins irréguliers (-al/-aux, -eau/-eaux, -eux, -ève…).
Raisonner l’accord du participe passé pronominal — Lire la leçon
Découvrir l'accord du participe passé des verbes pronominaux : accord avec le sujet quand le pronom réfléchi est COD (« Elles se sont lavées »), pas d'accord quand il est COI ou quand le COD suit (« Elles se sont lavé les mains »).
Les homophones grammaticaux : choisir la bonne forme — Lire la leçon
Choisir entre des homophones grammaticaux (a/à, et/est, son/sont, on/ont, ou/où, ces/ses/c'est/s'est, ce/se, la/là/l'a, peu/peut/peux, quel(le)(s)/qu'elle(s)) en raisonnant sur leur classe grammaticale et par substitution.
Formuler une hypothèse éloignée du réel — Lire la leçon
Construire une hypothèse réalisable (If + présent, will + base verbale) et une hypothèse imaginaire (If + prétérit, would + base verbale) ; employer would + base verbale pour un souhait poli.
Préciser un nom avec une proposition relative — Lire la leçon
Introduire une proposition relative par who (antécédent humain), which (antécédent non humain) ou that, pour apporter une information sur un nom.
Rapporter une parole en adaptant les repères — Lire la leçon
Passer du discours direct au discours indirect avec say, tell, ask : changer les pronoms et, après un verbe introducteur au passé, décaler le temps (is → was, will → would) ; rapporter une question fermée avec if et sans inversion.
Relier les idées avec un connecteur adapté — Lire la leçon
Relier des énoncés avec des conjonctions de coordination (and, but, or), des connecteurs de cause et de conséquence (because, so), d'opposition (however, whereas) et de chronologie (first, then, after that, finally).
Comparer : comparatifs et superlatifs — Lire la leçon
Former le comparatif (-er than pour un adjectif court, more … than pour un adjectif long, as … as pour l'égalité) et le superlatif (the -est, the most …) ; connaître les formes irrégulières good/better/the best, bad/worse/the worst.
Exprimer une quantité : much, many, some, any — Lire la leçon
Choisir many (dénombrable pluriel) ou much (indénombrable), some (affirmation, offre) ou any (négation, question), a few ou a little ; employer les structures partitives (some of them, most of us).
Exprimer une relation avec le génitif — Lire la leçon
Choisir le déterminant possessif d'après le possesseur (his pour un homme, her pour une femme, its pour une chose ou un animal, their au pluriel) et construire le génitif (Greg's friend, my parents' house).
Former le pluriel des noms dénombrables — Lire la leçon
Former le pluriel en -s, -es, -ies, -ves et connaître les pluriels irréguliers courants (child/children, foot/feet, tooth/teeth, woman/women, man/men, mouse/mice, person/people) ; accorder there is / there are.
Conseiller et estimer : should, could, may, might, must — Lire la leçon
Employer should / shouldn't (conseil), could (capacité passée, suggestion) et may, might, must, can't pour exprimer un degré de probabilité.
Décrire une action en cours dans le passé — Lire la leçon
Former le prétérit en be + V-ing (was/were + V-ing) et l'employer pour une action en cours à un moment du passé, souvent interrompue par une action au prétérit simple (I was reading when the phone rang).
Exprimer l’avenir avec will et be going to — Lire la leçon
Exprimer l'avenir avec will + base verbale (prédiction, décision prise sur le moment), be going to + base verbale (intention, prévision fondée sur un indice présent) et le présent en be + V-ing (projet organisé).
Le present perfect : relier le passé au présent — Lire la leçon
Former le present perfect (have/has + participe passé) et l'employer pour relier le passé au présent : bilan (I have finished), expérience (Have you ever…?), durée qui dure encore avec for et since ; le distinguer du prétérit employé avec un repère passé daté.
Présent simple ou be + V-ing : choisir le bon présent — Lire la leçon
Choisir entre le présent simple (habitude, généralité, verbes d'état) et le présent en be + V-ing (action en cours, situation temporaire) à partir des indices de la phrase (every day, usually / now, at the moment, look!).
Distinguer possession et référence au sujet — Lire la leçon
Employer les pronoms possessifs (mine, yours, his, hers, ours, theirs, sans apostrophe) et les pronoms réfléchis (myself, yourself, himself, herself, itself, ourselves, yourselves, themselves) ; distinguer le réfléchi (themselves) du réciproque (each other).
Nommer les lieux et objets d’un déplacement — Lire la leçon
Mobiliser le lexique des lieux et paysages (city, countryside, suburbs, landscape…), des transports et des déplacements (journey, trip, public transport…) et du voyage (accommodation, abroad, to book…).
Parler de la maison, des repas et des activités — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la routine (to wake up, to have breakfast…), de la maison, des repas, de l'école et des loisirs (timetable, school subjects, club, hobbies…).
Se présenter et décrire une personne avec précision — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la famille (parents, brother, aunt, cousin…), des nationalités (British, Irish, Welsh…), de la description physique (tall, curly hair…) et du caractère (shy, friendly, honest…).
Se repérer dans le temps et l’espace — Lire la leçon
Employer les prépositions de temps (on Saturday, in December, at two o'clock) et de lieu (in, on, under, between, next to, in front of), et les marqueurs temporels (yesterday, last month, two days ago, for three years, since 2018).
Choisir entre ser et estar — Lire la leçon
Employer « ser » pour identifier, classer, dire l'origine, la profession, une caractéristique jugée stable (Es médico. Soy de Madrid.) et « estar » pour situer dans l'espace et pour un état présenté comme résultat ou passager (Está en casa. Está cansada.).
La place du verbe conjugué — Lire la leçon
Placer le verbe conjugué en deuxième position dans la phrase déclarative ; quand un complément ou un adverbe occupe la première place, le sujet passe après le verbe (Heute spielt Anna Fußball).
Placer le verbe dans une subordonnée simple — Lire la leçon
Dans une subordonnée introduite par weil, dass ou wenn, placer le verbe conjugué en dernière position et séparer la subordonnée de la principale par une virgule.
L'article à l'accusatif — Lire la leçon
Mettre à l'accusatif l'article du complément d'objet direct : seul le masculin change (der → den, ein → einen, kein → keinen) ; le féminin et le neutre gardent la forme du nominatif.
Le genre des noms et l'article défini — Lire la leçon
Associer un nom allemand à son genre (masculin, féminin, neutre) et à l'article défini du nominatif singulier : der, die, das ; écrire le nom avec sa majuscule.
Le pluriel des noms — Lire la leçon
Former le nominatif pluriel des noms courants : terminaisons -e, -er, -n ou -en, -s, ou aucune, avec ou sans Umlaut (a → ä, o → ö, u → ü, au → äu) ; l'article défini du pluriel est die pour les trois genres.
Le présent : radical et terminaisons — Lire la leçon
Conjuguer au présent un verbe dont le radical ne change pas : radical (infinitif sans -en) + -e, -st, -t, -en, -t, -en ; e intercalaire quand le radical finit par -d ou -t (du arbeitest, er findet) ; -t seul à du après -s, -ß ou -z (du tanzt).
Le présent des verbes forts — Lire la leçon
Conjuguer au présent les verbes forts dont la voyelle du radical change à du et à er / sie / es seulement : a → ä (fahren : du fährst), au → äu (laufen : er läuft), e → i (sprechen : du sprichst), e → ie (sehen : er sieht) ; les autres personnes gardent le radical de l'infinitif.
Les verbes de modalité au présent — Lire la leçon
Conjuguer au présent können, müssen, wollen, dürfen, sollen et möchten, et construire la phrase avec l'infinitif rejeté en fin de proposition (Ich kann heute nicht kommen) ; au singulier, ich et er / sie / es ont la même forme.
sein, haben, werden et wissen au présent — Lire la leçon
Connaître le présent des verbes irréguliers les plus fréquents : sein (bin, bist, ist, sind, seid, sind), haben (habe, hast, hat, haben, habt, haben), werden (werde, wirst, wird, werden, werdet, werden) et wissen (weiß, weißt, weiß, wissen, wisst, wissen).
L'indicatif actif : amo, amabam, amabo, amavi — Lire la leçon
Reconnaître et former l'indicatif actif (présent, imparfait, futur ; parfait sur le thème du perfectum) en distinguant radical, marque de temps et désinence personnelle (amo, amas, amat ; amabam ; amabo ; amavi).
La troisième déclinaison : rex, regis ; corpus, corporis — Lire la leçon
Reconnaître les noms de la troisième déclinaison (thèmes consonantiques et en -i) à partir du nominatif et du génitif (consul, consulis), et leurs désinences.
Analyser conquêtes et sociétés coloniales au XIXe siècle — Lire la leçon
Les nouvelles conquêtes coloniales qui renforcent la domination européenne ; les logiques de la colonisation à partir de l’empire colonial français ; le fonctionnement d’une société coloniale ; l’aboutissement de l’abolition de l’esclavage ; la politique coloniale de la IIIe République.
Comprendre les échanges atlantiques et le système esclavagiste — Lire la leçon
L’économie de plantation dans les colonies, l’enrichissement de la façade atlantique, la traite atlantique en lien avec les traites négrières en Afrique et l’essor de l’esclavage dans les colonies.
Comprendre les transformations de l’industrialisation — Lire la leçon
Un processus d’industrialisation fondé sur la révolution énergétique charbon-pétrole-électricité ; nouveaux lieux et nouveaux moyens de production ; essor du salariat, condition ouvrière et « question sociale » ; émigration européenne.
Étudier les conditions des femmes et leurs revendications au XIXe siècle — Lire la leçon
Statut, place et rôle des femmes dans une société marquée par leur exclusion politique ; conditions de vie et revendications des femmes actives et ménagères, bourgeoises, paysannes ou ouvrières.
La Révolution française et l’Empire — Lire la leçon
La rupture révolutionnaire avec l’Ancien Régime : la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, la souveraineté nationale, la chute de la monarchie et la première expérience républicaine dans un contexte de guerre ; l’ordre politique autoritaire de Napoléon Bonaparte, qui conserve et diffuse certains principes de la Révolution ; les grandes réformes administratives et sociales.
La Troisième République : enraciner la République — Lire la leçon
L’enracinement du régime républicain après 1870-1871 : libertés fondamentales, unification de la nation autour des valeurs de 1789 (symboles, lois scolaires), loi de séparation des Églises et de l’État de 1905 ; les oppositions (affaire Dreyfus, nationalisme) ; le refus du droit de vote des femmes.
Suivre les idées et les débats des Lumières — Lire la leçon
Circulation des idées, despotisme éclairé et contestation de l’absolutisme ; l’essor de l’esprit scientifique aux XVIIe et XVIIIe siècles ; la place nouvelle de l’opinion publique.
Une difficile conquête : voter de 1815 à 1870 — Lire la leçon
Qui vote, pour élire qui, et comment ; l’apprentissage d’un « suffrage universel » masculin à partir de 1848 ; la Deuxième République et le Second Empire, régime autoritaire qui s’appuie sur le suffrage universel masculin.
Comprendre les migrations internationales — Lire la leçon
Les migrations internationales : motivations multiples (fuir un danger, travailler, étudier…), diversité des acteurs et des finalités (migrations de travail, d’études, migrations forcées, réfugiés), enjeux pour les espaces de départ et d’arrivée.
L’urbanisation du monde — Lire la leçon
Le monde s’urbanise à grande vitesse depuis 1945 et plus de la moitié de l’humanité habite les villes depuis 2007 ; espaces et paysages de l’urbanisation : centres et périphéries ; des villes inégalement connectées aux réseaux de la mondialisation.
Le tourisme transforme les espaces — Lire la leçon
Les mobilités touristiques internationales, en plein essor avec le développement des transports, et leur diffusion au-delà des foyers touristiques majeurs.
Les dynamiques d’un grand ensemble africain — Lire la leçon
Au choix : Afrique de l’Ouest, Afrique orientale ou Afrique australe ; en seconde, l’Afrique australe, espace en profonde mutation (milieux, transitions, mobilités).
Les États-Unis : réseaux et recompositions territoriales — Lire la leçon
Comment le territoire des États-Unis se recompose sous l’effet de la mondialisation.
Mers et océans : au cœur de la mondialisation — Lire la leçon
Un monde maritimisé : routes maritimes, câbles sous-marins, ports et zones d’exploitation concentrés sur quelques axes ; canaux et détroits stratégiques ; zones économiques exclusives (ZEE), principale cause de tensions entre États ; la France, qui contrôle la deuxième ZEE mondiale.
Justice et institutions judiciaires — Lire la leçon
L’indépendance de la justice, condition de l’État de droit ; les grands principes d’organisation de la justice : dualité des ordres de juridiction, distinction première instance, appel et cassation, rôle des cours suprêmes (Conseil d’État et Cour de cassation), jurys populaires, justice des mineurs ; le contrôle par des cours supranationales.
L’État de droit et les libertés — Lire la leçon
Libertés individuelles et collectives (expression, conscience, réunion, association, presse…) garanties par la DDHC, la Déclaration universelle des droits de l’homme et la Convention internationale des droits de l’enfant ; des libertés limitées par celles des autres (article 4 de la DDHC) et par l’ordre public ; des libertés garanties par le droit, l’État lui-même étant soumis à la justice.
Sécurité et défense : protéger le cadre démocratique — Lire la leçon
La « sûreté », droit affirmé par la DDHC (article 2) ; les forces de sécurité intérieure (police, gendarmerie, pompiers, douanes) ; les forces armées et la défense de la souveraineté nationale, y compris dans le cadre de l’ONU ; les nouveaux enjeux (guerre informationnelle, cyberdéfense).
Familles de matériaux et choix d’un matériau — Lire la leçon
Identifier les principaux matériaux d’un objet et leur famille (métaux, matières plastiques, céramiques et verres, matériaux organiques naturels comme le bois, composites) ; comparer des matériaux selon des propriétés données (masse volumique, conductibilités électrique et thermique, résistance, recyclabilité, disponibilité) ; choisir, parmi plusieurs matériaux proposés, celui qui satisfait toutes les exigences d’un usage.
Énergie consommée, coût et autonomie d’un appareil — Lire la leçon
Comparer quantitativement plusieurs objets qui répondent au même besoin : énergie consommée par un appareil de puissance donnée pendant une durée donnée (en wattheures ou en kilowattheures), coût de cette énergie à un tarif donné, autonomie d’un appareil sur batterie à partir de l’énergie stockée et de la puissance consommée.
Choisir une adresse IPv4 disponible — Lire la leçon
Dans un réseau pédagogique explicitement limité au masque 255.255.255.0, choisir une adresse disponible du sous-réseau ; détecter doublon, adresse hors sous-réseau et adresse réservée ; produire la correction demandée. L’activité écrite prépare un paramétrage réel, sans le certifier.
ET, OU, NON : les conditions d’un programme — Lire la leçon
Variable booléenne (vrai ou faux) ; opérateurs logiques ET (vrai seulement si les deux conditions sont vraies), OU (vrai si au moins une des conditions est vraie), NON (inverse la valeur) ; instruction conditionnelle « si … alors … sinon » qui commande une sortie (actionneur) à partir d’entrées (capteurs, boutons de l’interface humain-machine).
La chaîne d’énergie d’un objet technique : de la source à l’action — Lire la leçon
Identifier les constituants de la chaîne d’énergie d’un objet ou d’un système technique et les associer à leur fonction : stocker ou fournir l’énergie (batterie, réseau), la distribuer (interrupteur, relais), la convertir (moteur), la transmettre (engrenages, courroie, chaîne) jusqu’à l’élément qui agit sur la matière ; repérer les transformations et les flux d’énergie ; représenter la chaîne par un schéma bloc.
La chaîne d’information : acquérir, traiter, communiquer — Lire la leçon
Identifier les constituants de la chaîne d’information d’un objet réel et les associer à leur fonction : acquérir (capteurs de température, de présence, de distance ; boutons d’une interface humain-machine), traiter (microcontrôleur qui exécute le programme), communiquer (afficheur, voyant, module de communication, ordre envoyé à la chaîne d’énergie) ; décrire un objet en caractérisant sa chaîne d’information.
Transmettre un mouvement : sens et vitesse de rotation — Lire la leçon
Distinguer un mécanisme qui transmet un mouvement sans en changer la nature (engrenages, poulies et courroie, pignons et chaîne : une rotation reste une rotation) d’un mécanisme qui le transforme (rotation en translation et inversement) ; constater que deux roues dentées engrenées tournent en sens contraires alors qu’une courroie non croisée ou une chaîne conserve le sens de rotation ; constater que, de deux roues liées par engrènement, courroie ou chaîne, la plus petite tourne le plus vite.
Troisième — 126 leçons · 126 avec exercices
Le théorème de Thalès : quand deux triangles se ressemblent — Lire la leçon
Configurations de Thalès (triangle et papillon), égalité des rapports, réciproque, agrandissement-réduction.
Trigonométrie du triangle rectangle : un angle, trois rapports — Lire la leçon
Cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle ; calcul d'un angle ou d'une longueur.
Développer et factoriser : deux écritures d'un même nombre — Lire la leçon
Distributivité simple et double, identités remarquables (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b), factorisation par un facteur commun.
Divisibilité et nombres premiers : les briques des entiers — Lire la leçon
Critères de divisibilité, diviseurs et multiples, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles.
Fonctions linéaires et affines : une droite, deux nombres — Lire la leçon
f(x) = ax + b : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, représentation graphique (droite), lien avec la proportionnalité.
La notion de fonction : image, antécédent, et le sens de la flèche — Lire la leçon
Image, antécédent, variable ; représentations (formule, tableau, courbe) ; lire et exploiter un graphique.
Probabilités : mesurer une chance, sans se raconter d'histoires — Lire la leçon
Expérience aléatoire, issue, événement, probabilité comme fréquence limite, équiprobabilité, événement contraire, arbre de probabilités.
Énergie cinétique et énergie de position : le carré qui change tout — Lire la leçon
E_c = ½ m v², E_pp = m g h, formes et conversions d'énergie, unité joule, distance d'arrêt d'un véhicule.
Énergie et puissance : combien, et en combien de temps — Lire la leçon
Puissance comme énergie par unité de temps P = E / Δt, watt, kilowattheure, bilan de puissance d'un appareil.
Puissance et énergie électriques : de la plaque signalétique à la facture — Lire la leçon
P = U I, E = P Δt, effet Joule P = R I², puissance nominale, facture d'électricité en kWh.
Forces et interactions : modéliser ce qu'un objet fait à un autre — Lire la leçon
Action mécanique, modélisation par une force (point d'application, direction, sens, valeur en newton), diagramme objets-interactions, forces de contact et à distance.
Poids et masse : deux grandeurs qu'on ne mélange plus — Lire la leçon
Distinction masse (kg, invariable) et poids (N, dépend du lieu) ; P = m g ; intensité de la pesanteur g ≈ 9,8 N/kg sur Terre.
Acides, bases et pH : lire une échelle de 0 à 14 — Lire la leçon
Échelle de pH (0-14), solutions acides, basiques, neutres, ions H⁺ et HO⁻, effet de la dilution, sécurité.
Les ions : composition et bilan de charge — Lire la leçon
Cation et anion par perte ou gain d'électrons, ions monoatomiques et polyatomiques usuels (Na⁺, Cl⁻, SO₄²⁻…), solutions ioniques, tests d'identification.
L’immunité innée : une première défense immédiate — Lire la leçon
Barrières naturelles, réaction inflammatoire (rougeur, chaleur, douleur, gonflement), phagocytose, cellules sentinelles, caractère immédiat et non spécifique.
La vaccination : préparer la mémoire immunitaire — Lire la leçon
Principe du vaccin (antigène atténué ou inactivé, ARN), mémoire immunitaire, réponse secondaire plus rapide et plus intense, immunité de groupe.
Arbres phylogénétiques : lire la parenté entre les espèces — Lire la leçon
Lire et construire un arbre à partir d'attributs partagés, ancêtre commun hypothétique, nœuds et branches, notion d'innovation évolutive.
Chromosomes et caryotype : savoir ce que l’on compte — Lire la leçon
Chromosomes porteurs de l'information génétique, caryotype humain (23 paires, chromosomes sexuels), anomalies chromosomiques (trisomie 21).
Gènes et allèles : relier une version d’ADN à un caractère — Lire la leçon
Gène = portion d'ADN déterminant un caractère, allèles = versions d'un gène, homozygote/hétérozygote, allèle dominant et récessif, génotype/phénotype.
Reproduction sexuée : comment les chromosomes passent d'une génération à l'autre — Lire la leçon
Gamètes à 23 chromosomes, fécondation rétablissant 46 chromosomes, brassage à l'origine de la diversité, détermination du sexe (XX/XY).
La sélection naturelle : un tri sans intention — Lire la leçon
Variabilité héréditaire, pression de sélection, reproduction différentielle, modification des fréquences alléliques ; exemples (phalène du bouleau, résistance aux antibiotiques).
Presse : lire le genre, l’angle et la responsabilité des voix — Lire la leçon
Distinguer les genres journalistiques (article d'information, reportage, chronique, tribune, lettre ouverte, éditorial) et repérer la part de subjectivité de l'écriture de presse ; mettre en relation écrivains et journalistes.
Récit de soi : une voix, une mémoire, un engagement — Lire la leçon
Reconnaître le récit autobiographique (récit qu'une personne compose de sa propre vie), le témoignage, le roman qui se confronte au réel ; distinguer l'auteur, le narrateur et le personnage.
Défendre une position par un raisonnement construit — Lire la leçon
Écrire un paragraphe puis un texte argumentatif : énoncer une thèse, développer au moins un argument illustré par un exemple, articuler les idées par des connecteurs, conclure.
Préparer un écrit et le réviser avec des critères — Lire la leçon
Planifier un écrit (idées, ordre, plan), utiliser le brouillon et les écrits intermédiaires, puis réviser son texte selon des critères explicites (cohérence, ponctuation, accords, lexique), seul puis en autonomie.
Réécrire en suivant les chaînes d’accord — Lire la leçon
Réécrire une phrase ou un court passage en changeant le temps, la personne, le nombre ou le genre du sujet, en effectuant toutes les modifications qu'entraînent les chaînes d'accord.
À qui attribue-t-on cette qualité ? — Lire la leçon
Relier une propriété au complément d’objet direct, distinguer attribut du sujet et épithète, puis justifier l’accord dans une construction sans ambiguïté.
Adapter son registre à la situation — Lire la leçon
Distinguer les registres familier, courant et soutenu, à l'oral comme à l'écrit ; ajuster son registre à la situation de communication et percevoir les effets du choix d'un registre par un écrivain.
Rapporter des paroles sans perdre leurs repères — Lire la leçon
Identifier le discours direct, le discours indirect puis le discours indirect libre ; passer de l'un à l'autre en transformant pronoms, temps et indicateurs de temps et de lieu ; repérer leur alternance dans un récit.
Analyser une subordonnée circonstancielle et le mode de son verbe — Lire la leçon
Identifier les subordonnées conjonctives compléments circonstanciels de temps, cause, conséquence, but, condition, concession et comparaison ; reconnaître les conjonctions et locutions qui les introduisent et le mode qu'elles appellent.
Choisir des connecteurs pour construire un raisonnement cohérent — Lire la leçon
Employer des connecteurs logiques variés (addition, opposition, cause, conséquence, concession, illustration) et des mots de liaison pour assurer la progression logique d'un texte ; identifier la relation qu'ils expriment.
Déterminer la fonction d’un pronom relatif — Lire la leçon
Identifier le pronom relatif (qui, que, quoi, dont, où, lequel et ses composés), son antécédent et sa fonction dans la subordonnée relative (sujet, COD, complément du nom, complément circonstanciel…), y compris avec « dont », « auquel », « duquel ».
Distinguer relative et conjonctive complétive — Lire la leçon
Analyser la relation entre proposition principale et proposition subordonnée ; distinguer la subordonnée relative (introduite par un pronom relatif, complément d'un nom) de la subordonnée conjonctive (introduite par une conjonction de subordination) ; identifier leur fonction.
Mettre un élément de la phrase en relief — Lire la leçon
Identifier la forme emphatique (extraction par « c'est… qui / c'est… que », détachement d'un constituant repris par un pronom) et ses effets d'insistance.
Ponctuer pour construire le sens — Lire la leçon
Identifier le rôle des signes de ponctuation en lien avec les constituants de la phrase (virgule, point-virgule, deux-points, guillemets, tirets) et les employer à bon escient, y compris dans des phrases complexes.
Former le subjonctif présent et passé — Lire la leçon
Conjuguer le subjonctif présent et passé ; identifier ses valeurs (souhait, ordre, doute, sentiment) et les constructions qui l'appellent (il faut que, bien que, pour que, avant que…).
Interpréter le conditionnel dans son contexte — Lire la leçon
Distinguer la valeur temporelle du conditionnel (futur dans le passé : « Je disais qu'elle viendrait ») et ses valeurs modales : hypothèse (« Si tu venais, je serais heureux » ; irréel du passé : « Si j'avais pu, je serais venu ») et éventualité, information non confirmée (« Le Président aurait quitté le pays »).
Distinguer thèse, argument et exemple — Lire la leçon
Dans un texte argumentatif, identifier la thèse défendue, les arguments qui la soutiennent, les exemples qui les illustrent et la thèse adverse ; repérer la visée d'un texte (convaincre, persuader, dénoncer).
Les grands mouvements littéraires dans le temps — Lire la leçon
Ordonner et situer par siècle les grands mouvements littéraires (humanisme, classicisme, Lumières, romantisme, naturalisme, surréalisme) et relier une œuvre à son contexte de création.
Tonalités : ce que l’écriture cherche à faire éprouver — Lire la leçon
Identifier la tonalité dominante d'un texte — comique, tragique, pathétique, lyrique, épique, satirique, fantastique — à partir de ses procédés et de l'effet recherché sur le lecteur.
Distinguer désignation, connotations et point de vue — Lire la leçon
Distinguer le sens dénoté d'un mot (ce qu'il désigne) de ses connotations (valeurs affectives, culturelles, mélioratives ou péjoratives) et en mesurer l'effet dans un texte.
Les figures d'atténuation : litote et euphémisme — Lire la leçon
Identifier la litote (dire moins pour laisser entendre davantage : « Va, je ne te hais point ») et l'euphémisme (atténuer une réalité jugée brutale ou déplaisante : « il nous a quittés ») ; les distinguer.
Les figures d'insistance — Lire la leçon
Identifier l'hyperbole (exagération), la gradation (termes de force croissante ou décroissante), l'anaphore (répétition d'un mot en tête de phrases, de propositions ou de vers successifs) et l'accumulation ; en analyser l'effet d'insistance.
Les figures d'opposition — Lire la leçon
Identifier l'antithèse (rapprochement de mots ou d'idées de sens opposés), l'oxymore (alliance inattendue de deux termes qui s'excluent : « obscure clarté ») et le chiasme (inversion de l'ordre des termes dans deux membres symétriques) ; en analyser l'effet.
Relier les indices pour comprendre l’implicite — Lire la leçon
Mettre en relation des informations d'un texte (et des indices lexicaux) pour inférer ce qui n'est pas dit explicitement : sentiments, intentions, causes, présupposés.
Repérer un champ lexical et interpréter son effet — Lire la leçon
Relever les mots d'un texte qui se rapportent à un même thème (champ lexical) et interpréter l'effet de leur mise en réseau.
Accorder l’adjectif avec le nom qu’il caractérise — Lire la leçon
Accorder l'adjectif ou le groupe adjectival en genre et en nombre avec le nom ou le pronom auquel il se rapporte, quelle que soit sa fonction (épithète, attribut du sujet, apposition) ; accord avec plusieurs noms de genres différents.
Accorder le participe passé avec être et avec avoir — Lire la leçon
Ne pas accorder le participe passé employé avec avoir avec le sujet ; l'accorder avec le COD quand celui-ci est placé avant le verbe (pronom personnel COD, puis pronom relatif « que ») ; distinguer COD et COI antéposés.
Accorder le verbe avec son sujet : les cas difficiles — Lire la leçon
Accorder le verbe quand le sujet est séparé du verbe par un complément, composé de plusieurs noms (5e), de plusieurs personnes ou d'un pronom relatif (4e), ou d'un pronom collectif ou distributif, ou d'un groupe nominal avec complément du nom (3e).
Identifier une apposition nominale — Lire la leçon
Identifier un groupe en apposition (groupe nominal, adjectival ou participial détaché par la virgule) et le distinguer de l'épithète ; accorder l'adjectif ou le participe apposé avec le nom auquel il se rapporte.
Mémoriser et vérifier la forme des mots — Lire la leçon
Orthographier les mots fréquents en s'appuyant sur la famille de mots, la dérivation et l'étymologie (lettres muettes, doubles consonnes, accents) ; homophones lexicaux ; graphies traditionnelles et rectifiées (1990) acceptées à égalité.
Formuler une hypothèse éloignée du réel — Lire la leçon
Construire une hypothèse réalisable (If + présent, will + base verbale) et une hypothèse imaginaire (If + prétérit, would + base verbale) ; employer would + base verbale pour un souhait poli.
Préciser un nom avec une proposition relative — Lire la leçon
Introduire une proposition relative par who (antécédent humain), which (antécédent non humain) ou that, pour apporter une information sur un nom.
Rapporter une parole en adaptant les repères — Lire la leçon
Passer du discours direct au discours indirect avec say, tell, ask : changer les pronoms et, après un verbe introducteur au passé, décaler le temps (is → was, will → would) ; rapporter une question fermée avec if et sans inversion.
Comparer : comparatifs et superlatifs — Lire la leçon
Former le comparatif (-er than pour un adjectif court, more … than pour un adjectif long, as … as pour l'égalité) et le superlatif (the -est, the most …) ; connaître les formes irrégulières good/better/the best, bad/worse/the worst.
Exprimer une quantité : much, many, some, any — Lire la leçon
Choisir many (dénombrable pluriel) ou much (indénombrable), some (affirmation, offre) ou any (négation, question), a few ou a little ; employer les structures partitives (some of them, most of us).
Conseiller et estimer : should, could, may, might, must — Lire la leçon
Employer should / shouldn't (conseil), could (capacité passée, suggestion) et may, might, must, can't pour exprimer un degré de probabilité.
Décrire une action en cours dans le passé — Lire la leçon
Former le prétérit en be + V-ing (was/were + V-ing) et l'employer pour une action en cours à un moment du passé, souvent interrompue par une action au prétérit simple (I was reading when the phone rang).
Le present perfect : relier le passé au présent — Lire la leçon
Former le present perfect (have/has + participe passé) et l'employer pour relier le passé au présent : bilan (I have finished), expérience (Have you ever…?), durée qui dure encore avec for et since ; le distinguer du prétérit employé avec un repère passé daté.
Le prétérit : raconter des faits passés — Lire la leçon
Connaître le prétérit (et le participe passé) des verbes irréguliers les plus courants (be, have, do, go, see, come, take, make, get, give, buy, eat, find, write…) et les employer à la forme affirmative.
Mettre l’action au premier plan avec le passif — Lire la leçon
Former la voix passive (be conjugué + participe passé, complément d'agent introduit par by) au présent et au prétérit, et passer d'une phrase active à la phrase passive correspondante.
Présent simple ou be + V-ing : choisir le bon présent — Lire la leçon
Choisir entre le présent simple (habitude, généralité, verbes d'état) et le présent en be + V-ing (action en cours, situation temporaire) à partir des indices de la phrase (every day, usually / now, at the moment, look!).
Poser une question avec un mot en wh- ou how — Lire la leçon
Choisir le mot interrogatif (who, what, where, when, why, which, whose, how, how old, how often, how much, how many, how long) d'après l'information demandée, et construire la question avec l'auxiliaire placé avant le sujet.
Nommer les lieux et objets d’un déplacement — Lire la leçon
Mobiliser le lexique des lieux et paysages (city, countryside, suburbs, landscape…), des transports et des déplacements (journey, trip, public transport…) et du voyage (accommodation, abroad, to book…).
Parler de la maison, des repas et des activités — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la routine (to wake up, to have breakfast…), de la maison, des repas, de l'école et des loisirs (timetable, school subjects, club, hobbies…).
Reconnaître des usages britanniques et américains courants — Lire la leçon
Repérer des différences lexicales courantes entre l'anglais britannique et l'anglais américain (pavement/sidewalk, lift/elevator, flat/apartment, underground/subway, holiday/vacation) et quelques différences d'orthographe (colour/color, centre/center).
Se présenter et décrire une personne avec précision — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la famille (parents, brother, aunt, cousin…), des nationalités (British, Irish, Welsh…), de la description physique (tall, curly hair…) et du caractère (shy, friendly, honest…).
Se repérer dans le temps et l’espace — Lire la leçon
Employer les prépositions de temps (on Saturday, in December, at two o'clock) et de lieu (in, on, under, between, next to, in front of), et les marqueurs temporels (yesterday, last month, two days ago, for three years, since 2018).
L'accent écrit en espagnol — Lire la leçon
Repérer et écrire l'accent écrit des mots courants ; savoir que l'accent écrit distingue des formes verbales (hablo / habló) et qu'il peut apparaître ou disparaître au pluriel (operación → operaciones, joven → jóvenes).
Comparer une propriété, une quantité ou un âge — Lire la leçon
Comparer avec « más… que » et « menos… que » (Es más alto que yo) et employer les comparatifs irréguliers « mayor », « menor », « mejor », « peor ».
Exprimer l'obligation : hay que, tener que — Lire la leçon
Exprimer une obligation générale avec « hay que » + infinitif (Hay que estudiar) et une obligation personnelle avec « tener que » conjugué + infinitif (Tengo que estudiar).
Former le pretérito perfecto compuesto avec haber — Lire la leçon
Former le passé composé avec « haber » au présent (he, has, ha, hemos, habéis, han) et le participe passé invariable (hablado, comido, vivido).
L'action en cours : estar + gérondif — Lire la leçon
Former le gérondif (-ando pour les verbes en -ar, -iendo pour -er et -ir : hablando, comiendo, viviendo) et dire ce qu'on est en train de faire (Estoy leyendo) ; puis seguir + gérondif.
L'imparfait : décrire et raconter des habitudes — Lire la leçon
Conjuguer l'imparfait : -aba pour les verbes en -ar (hablaba, hablábamos), -ía pour les verbes en -er et -ir (comía, vivíamos) ; connaître les trois irréguliers ir (iba), ser (era), ver (veía).
Le futur simple — Lire la leçon
Former le futur simple sur l'infinitif entier avec les terminaisons -é, -ás, -á, -emos, -éis, -án (hablaré, comerás) ; connaître les radicaux irréguliers tendr-, pondr-, har-.
Le passé simple (pretérito indefinido) — Lire la leçon
Conjuguer le passé simple des verbes réguliers (hablé, habló ; comí, comió ; viví, vivió) et des irréguliers courants tener (tuve), estar (estuve), hacer (hice, hizo), ir et ser (fui, fue).
Le présent des verbes irréguliers courants — Lire la leçon
Conjuguer au présent ser (soy, eres, es, somos, sois, son), estar (estoy, estás, está…), ir (voy, vas, va…), tener (tengo, tienes…), puis hacer, poner, salir, saber, venir, querer.
Passé simple ou imparfait dans un récit — Lire la leçon
Choisir entre le passé simple, pour une action achevée et datée qui fait avancer le récit (Ayer fui al cine), et l'imparfait, pour le décor, la description et l'habitude dans le passé (De niño, iba al cine cada domingo).
Accorder le verbe avec usted et ustedes — Lire la leçon
Vouvoyer une personne avec « usted » et plusieurs avec « ustedes », suivis du verbe à la 3e personne (¿Usted habla español?).
Accorder un possessif ou un démonstratif — Lire la leçon
Employer les possessifs courants (mi, mis, tu, tus) et les démonstratifs (este, esta, estos, estas ; aquel, aquella, aquellos, aquellas) accordés avec le nom.
Reconnaître l’apocope d’un adjectif — Lire la leçon
Employer la forme courte de certains adjectifs placés devant un nom masculin singulier (buen, mal, primer, tercer) et de « grande » devant tout nom singulier (gran).
Souder un pronom au verbe et conserver l’accent tonique — Lire la leçon
Accrocher le pronom complément à la fin de l'impératif affirmatif (dime, dame, bórralo) puis de l'infinitif et du gérondif ; ajouter l'accent écrit quand la syllabe accentuée devient l'antépénultième (bórralo, dámelo).
Faux amis et mots proches — Lire la leçon
Éviter les faux amis entre le français et l'espagnol (la estación, hacer ilusión, constipado, embarazada…) et ne pas confondre des mots proches (expresar / exprimir, crear / creer, sentarse / sentirse).
La place du verbe conjugué — Lire la leçon
Placer le verbe conjugué en deuxième position dans la phrase déclarative ; quand un complément ou un adverbe occupe la première place, le sujet passe après le verbe (Heute spielt Anna Fußball).
Placer le verbe dans une subordonnée simple — Lire la leçon
Dans une subordonnée introduite par weil, dass ou wenn, placer le verbe conjugué en dernière position et séparer la subordonnée de la principale par une virgule.
L'article à l'accusatif — Lire la leçon
Mettre à l'accusatif l'article du complément d'objet direct : seul le masculin change (der → den, ein → einen, kein → keinen) ; le féminin et le neutre gardent la forme du nominatif.
Le genre des noms et l'article défini — Lire la leçon
Associer un nom allemand à son genre (masculin, féminin, neutre) et à l'article défini du nominatif singulier : der, die, das ; écrire le nom avec sa majuscule.
Le pluriel des noms — Lire la leçon
Former le nominatif pluriel des noms courants : terminaisons -e, -er, -n ou -en, -s, ou aucune, avec ou sans Umlaut (a → ä, o → ö, u → ü, au → äu) ; l'article défini du pluriel est die pour les trois genres.
Le présent : radical et terminaisons — Lire la leçon
Conjuguer au présent un verbe dont le radical ne change pas : radical (infinitif sans -en) + -e, -st, -t, -en, -t, -en ; e intercalaire quand le radical finit par -d ou -t (du arbeitest, er findet) ; -t seul à du après -s, -ß ou -z (du tanzt).
Le présent des verbes forts — Lire la leçon
Conjuguer au présent les verbes forts dont la voyelle du radical change à du et à er / sie / es seulement : a → ä (fahren : du fährst), au → äu (laufen : er läuft), e → i (sprechen : du sprichst), e → ie (sehen : er sieht) ; les autres personnes gardent le radical de l'infinitif.
Les verbes de modalité au présent — Lire la leçon
Conjuguer au présent können, müssen, wollen, dürfen, sollen et möchten, et construire la phrase avec l'infinitif rejeté en fin de proposition (Ich kann heute nicht kommen) ; au singulier, ich et er / sie / es ont la même forme.
sein, haben, werden et wissen au présent — Lire la leçon
Connaître le présent des verbes irréguliers les plus fréquents : sein (bin, bist, ist, sind, seid, sind), haben (habe, hast, hat, haben, habt, haben), werden (werde, wirst, wird, werden, werdet, werden) et wissen (weiß, weißt, weiß, wissen, wisst, wissen).
L'ablatif absolu : une proposition au participe — Lire la leçon
Reconnaître la proposition participiale à l'ablatif (ablatif absolu) et la traduire par une subordonnée circonstancielle.
Les quatrième et cinquième déclinaisons : manus, res — Lire la leçon
Reconnaître les noms des quatrième (manus, manus, f. ; cornu, n.) et cinquième déclinaisons (res, rei, f. ; dies, diei).
Familles de mots : du grec ancien au français — Lire la leçon
Mettre en réseau les mots grecs par famille et par champ sémantique, et reconnaître les racines grecques des mots français (λόγος, φύσις, χρόνος, δῆμος…).
L'article défini ὁ, ἡ, τό — Lire la leçon
Décliner l'article défini ὁ, ἡ, τό aux trois genres, au singulier et au pluriel, et s'en servir pour identifier le cas, le genre et le nombre du nom qu'il accompagne.
Le présent et l'imparfait : λύω, ἔλυον — Lire la leçon
Conjuguer et reconnaître le présent et l'imparfait de l'indicatif actif des verbes en -ω non contractes (λύω) ; repérer l'augment de l'imparfait.
Le verbe εἰμί : être, au présent — Lire la leçon
Conjuguer et reconnaître εἰμί (être) à l'indicatif présent et à l'infinitif présent (εἶναι).
Première et deuxième déclinaisons du grec ancien — Lire la leçon
Décliner et reconnaître les noms des deux premières déclinaisons (χώρα, τιμή, λόγος, δῶρον) et les adjectifs de la première classe.
Analyser coopérations et conflits après 1989 — Lire la leçon
La nature des rivalités et des conflits du monde contemporain et leurs territoires ; nouvelles formes de conflits (terrorisme, conflits asymétriques) ; coopération internationale et gouvernance mondiale.
Civils et militaires dans la Première Guerre mondiale — Lire la leçon
Une guerre totale qui mobilise civils et militaires ; violences extrêmes, dont le génocide des Arméniens en 1915 ; phases et formes de la guerre ; la révolution bolchevique en Russie.
Comprendre le monde bipolaire et ses limites — Lire la leçon
La confrontation Est-Ouest entre États-Unis et URSS : modèles antagonistes, guerre idéologique, culturelle et d’information, crises aux enjeux locaux et mondiaux ; la remise en cause des logiques bipolaires.
Comprendre les étapes de la construction européenne — Lire la leçon
Les étapes et les enjeux de la construction européenne situés dans leur contexte international ; le passage de la CEE à l’Union européenne, élargissements, approfondissements et remises en question.
Comprendre Vichy, l’Occupation et les résistances — Lire la leçon
Le choc de la défaite de 1940 ; le régime de Vichy, négateur des valeurs républicaines, et la collaboration ; la Résistance militaire et civile et la France libre.
Distinguer les totalitarismes et les démocraties de l’entre-deux-guerres — Lire la leçon
Le communisme soviétique stalinien, le fascisme italien et le national-socialisme allemand : idéologie, adhésion, violence et terreur ; la Grande Dépression ; le Front populaire en France.
Expliquer la refondation républicaine entre 1944 et 1947 — Lire la leçon
La Libération et la restauration de la légalité républicaine ; l’intégration politique des femmes ; le programme de réformes du Conseil national de la Résistance, qui élargit la démocratie dans un sens social.
Expliquer les décolonisations et l’affirmation des nouveaux États — Lire la leçon
L’effondrement rapide des empires coloniaux, fait majeur du second XXe siècle ; les modalités d’accès à l’indépendance ; l’émergence du tiers-monde.
Expliquer les mutations sociales françaises des années 1950 aux années 1980 — Lire la leçon
Les transformations décisives de la société française : place des femmes, aspirations de la jeunesse, immigration, vieillissement, chômage ; l’adaptation de la législation aux évolutions de la société.
La Deuxième Guerre mondiale, une guerre d’anéantissement — Lire la leçon
Un conflit aux dimensions planétaires : protagonistes, phases et théâtres d’opération ; violence de masse ; les génocides des Juifs et des Tsiganes et la persécution d’autres minorités.
La Ve République : de De Gaulle à l’alternance et à la cohabitation — Lire la leçon
Le retour au pouvoir du général de Gaulle en 1958 et la naissance de la Ve République, marquée par le renforcement du pouvoir exécutif et le scrutin majoritaire ; ses réformes institutionnelles ; l’alternance et la cohabitation.
Aménager : besoins, acteurs et choix — Lire la leçon
Aménager pour répondre aux inégalités croissantes entre territoires français, à toutes les échelles ; acteurs de l’aménagement ; en terminale, les lignes de force du territoire français et ses recompositions.
L’Union européenne, un territoire de référence et d’appartenance — Lire la leçon
L’Union européenne, organisation régionale au degré d’intégration le plus marqué au monde et premier pôle commercial mondial ; politiques de cohésion entre compétitivité et réduction des inégalités territoriales ; territoires transfrontaliers.
La France et l’Europe : des influences différenciées — Lire la leçon
La place de la France et de l’Europe dans le monde ; le rayonnement international différencié de la France et son inégale attractivité (diplomatie, langue, culture, entreprises, organisations internationales).
Les aires urbaines : la ville au-delà de ses limites — Lire la leçon
La géographie des aires urbaines et la redistribution des populations et des activités sur le territoire français.
Les espaces productifs français : activités et transformations — Lire la leçon
Les espaces productifs (industriels, agricoles, touristiques, de services) et leurs évolutions ; les systèmes productifs français entre valorisation locale et intégration européenne et mondiale.
Les faibles densités : activités et trajectoires variées — Lire la leçon
Espaces ruraux, montagnes, secteurs touristiques peu urbanisés : leurs atouts et leurs dynamiques ; en France, des espaces ruraux multifonctionnels entre initiatives locales et politiques européennes.
Les outre-mer : diversité, relations et aménagements — Lire la leçon
Les territoires ultramarins français, leurs contraintes et leurs atouts ; leur place dans la puissance maritime de la France.
Citoyenneté et institutions : comprendre les échelles européennes — Lire la leçon
Depuis l’après-guerre, la démocratie française s’inscrit dans les institutions du Conseil de l’Europe et de l’Union européenne ; le droit de l’Union (traités, règlements, directives, décisions de la Cour de justice) ; la citoyenneté européenne ; ce qui relève de la souveraineté des États et ce qui relève d’une logique supranationale.
Information et opinion : enquêter avant de conclure — Lire la leçon
Le rôle de l’opinion publique dans une démocratie, exprimée par les médias et saisie par des sondages ; l’information comme enjeu essentiel à l’ère du numérique ; désinformation et complotisme ; lanceurs d’alerte ; la distinction entre croyance, opinion et savoir.
La Constitution de la Ve République : les règles du jeu démocratique — Lire la leçon
La Constitution, norme juridique fondamentale : droits et libertés, séparation des pouvoirs, contrôle du gouvernement par le Parlement ; les textes à valeur constitutionnelle (DDHC, préambule de 1946, Charte de l’environnement) ; une République laïque ; ses évolutions depuis 1958 (élection du président au suffrage universel direct, 1962 ; rôle accru du Conseil constitutionnel, 1971 ; parité, 1999 ; quinquennat, 2000 ; décentralisation, 2003 ; adjonction de la Charte de l’environnement de 2004, par la loi constitutionnelle du 1er mars 2005 ; réforme de 2008).
S’engager ensemble : scrutins, associations et revendications — Lire la leçon
Les campagnes électorales et référendaires ; les différentes élections (présidentielle, législatives, sénatoriales, régionales, départementales, municipales, européennes) ; le vote, non obligatoire ; l’engagement politique, syndical, associatif ; la liberté de manifester.
Le cycle de vie d’un objet technique — Lire la leçon
Étapes du cycle de vie d’un objet technique : extraction des matières premières, traitement, fabrication, assemblage, utilisation, fin de vie (réemploi, réparation, recyclage, valorisation, élimination), avec des transports entre les étapes ; repérer les étapes influencées par les choix de matériaux et d’énergie ; indicateurs d’impact (air, eau, sol, santé), indice de réparabilité, indice énergétique ; piliers du développement durable.
Bits et octets : comment un objet technique écrit les nombres — Lire la leçon
Le bit, élément minimum d’information, représenté par les symboles 0 et 1 ; l’octet, groupe de 8 bits ; un booléen tient sur un bit ; écrire un entier naturel en binaire et retrouver la valeur décimale d’un mot binaire par les puissances de 2 (de droite à gauche : 1, 2, 4, 8, 16…) ; nombre de valeurs différentes codables sur n bits (2 puissance n, de 0 à 2 puissance n moins 1).
La chaîne d’énergie d’un objet technique : de la source à l’action — Lire la leçon
Identifier les constituants de la chaîne d’énergie d’un objet ou d’un système technique et les associer à leur fonction : stocker ou fournir l’énergie (batterie, réseau), la distribuer (interrupteur, relais), la convertir (moteur), la transmettre (engrenages, courroie, chaîne) jusqu’à l’élément qui agit sur la matière ; repérer les transformations et les flux d’énergie ; représenter la chaîne par un schéma bloc.
La chaîne d’information : acquérir, traiter, communiquer — Lire la leçon
Identifier les constituants de la chaîne d’information d’un objet réel et les associer à leur fonction : acquérir (capteurs de température, de présence, de distance ; boutons d’une interface humain-machine), traiter (microcontrôleur qui exécute le programme), communiquer (afficheur, voyant, module de communication, ordre envoyé à la chaîne d’énergie) ; décrire un objet en caractérisant sa chaîne d’information.
Suivre les décisions des routeurs — Lire la leçon
Dans un modèle sans panne à destinations nommées, lire le prochain saut, suivre les tables de routeur en routeur jusqu’au réseau final, détecter une boucle. Les routes sont données ; leur calcul dynamique et une simulation matérielle complète ne sont pas évalués.
Seconde — 186 leçons · 186 avec exercices
Fonctions de référence : carré, inverse, racine carrée, cube — Lire la leçon
Carré, inverse, racine carrée, cube : courbes, sens de variation, parité ; variations et extremums d'une fonction sur un intervalle.
Géométrie repérée : milieu, distance, configurations — Lire la leçon
Coordonnées d'un point, milieu d'un segment, distance entre deux points dans un repère orthonormé, équation de droite.
Systèmes de deux équations à deux inconnues — Lire la leçon
Résoudre un système linéaire 2 × 2 par substitution ou combinaison ; interprétation graphique comme intersection de droites.
Vecteurs du plan : translation, coordonnées, colinéarité — Lire la leçon
Translation, égalité de vecteurs, somme (relation de Chasles), produit par un réel, coordonnées, colinéarité et déterminant.
La racine carrée : le nombre dont on connaît le carré — Lire la leçon
Définition de √a pour a ≥ 0, carrés parfaits, calcul d'une racine carrée à la calculatrice, lien avec le théorème de Pythagore.
Chiffres significatifs et incertitudes : dire ce que l'on sait, sans inventer — Lire la leçon
Chiffres significatifs d'un résultat, variabilité d'une série de mesures, incertitude-type évaluée statistiquement (écart-type), écriture d'un résultat avec son incertitude, comparaison à une valeur de référence.
Les sept unités de base du SI : la fondation de toutes les mesures — Lire la leçon
Les sept unités de base du SI (m, kg, s, A, K, mol, cd) et les grandeurs associées ; unités dérivées (N, J, W, Pa, V) exprimées à partir des unités de base ; analyse dimensionnelle élémentaire d'une formule.
L'interaction gravitationnelle : la loi qui tient la Lune et la pomme — Lire la leçon
Loi de Newton F = G m_A m_B / d², caractère attractif, lien avec le poids, g = G M_T / R_T².
La loi de Coulomb : la jumelle électrique de la gravitation — Lire la leçon
Charge électrique (coulomb, charge élémentaire e), attraction/répulsion, F = k |q_A q_B| / d², comparaison avec la gravitation.
Le principe d'inertie : le mouvement n'a pas besoin de cause — Lire la leçon
Première loi de Newton : un système isolé ou pseudo-isolé est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme ; contraposée ; référentiel galiléen.
Référentiel, trajectoire, vecteur position : décrire un mouvement sans ambiguïté — Lire la leçon
Relativité du mouvement, référentiel, trajectoire, système, vecteur position et vecteur vitesse moyenne entre deux positions, mouvements rectiligne/circulaire, uniforme/varié.
Ondes et signaux sonores : ce qui vibre, ce qui voyage, ce qu'on entend — Lire la leçon
Émission et propagation d'un signal sonore, vitesse de propagation, fréquence et période, hauteur et timbre, niveau sonore en dB.
Réfraction et loi de Snell-Descartes : la lumière qui change de milieu — Lire la leçon
Indice de réfraction, n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, réflexion totale, dispersion par un prisme.
Chauffer à reflux et comparer une synthèse par CCM — Lire la leçon
Lire un montage à reflux, comparer des migrations de CCM et apprécier les limites des preuves d’identité et de pureté. La pratique réelle reste encadrée au laboratoire.
Diluer en seconde : conserver le soluté, choisir la verrerie — Lire la leçon
Conserver la masse de soluté d’un prélèvement, calculer la dilution et choisir la verrerie adaptée au volume final en seconde.
Familles chimiques : prévoir l'ion monoatomique stable — Lire la leçon
Alcalins, halogènes, gaz nobles ; prévoir la charge de l'ion monoatomique stable à partir de la colonne.
La concentration en masse : doser un soluté dissous — Lire la leçon
C_m = m / V (g/L), préparation d'une solution par dissolution, échelle de teintes, solubilité.
La configuration électronique des atomes (Z ≤ 18) — Lire la leçon
Sous-couches 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, règle de remplissage, électrons de valence (Z ≤ 18), lien avec la stabilité des gaz nobles.
La mole : compter les entités par paquets — Lire la leçon
La mole comme unité de quantité de matière n, constante d'Avogadro N_A, relation N = n × N_A, quantité de matière d'un échantillon à partir de la masse d'une entité (n = m / m_entité).
Le noyau de l'atome : notation symbolique et isotopes — Lire la leçon
Numéro atomique Z, nombre de masse A, notation symbolique du noyau, isotopes, élément chimique, masse de l'atome concentrée dans le noyau.
Le schéma de Lewis : doublets liants et non liants — Lire la leçon
Règles du duet et de l'octet, liaisons covalentes, doublets liants et non liants, schéma de Lewis de molécules simples (H₂O, NH₃, CO₂, CH₄).
Le tableau périodique : un classement qui prédit — Lire la leçon
Périodes et colonnes, classement par Z croissant, lien colonne / électrons de valence, position d'un élément à partir de sa configuration.
Produire sans épuiser : comprendre les agrosystèmes — Lire la leçon
Définir la frontière d’un agrosystème, relier sols vivants et production, construire un bilan d’azote et comparer des pratiques sans confondre rendement et durabilité.
La biodiversité : trois échelles sous pression — Lire la leçon
Trois échelles de biodiversité (écosystèmes, espèces, gènes), érosion de la biodiversité, fragmentation des habitats, espèces invasives, gestion durable.
L'ADN : une double hélice porteuse d'information — Lire la leçon
Double hélice, nucléotides (A, T, C, G), complémentarité des bases, séquence porteuse de l'information, universalité de l'ADN.
La cellule eucaryote : des compartiments spécialisés — Lire la leçon
Membrane plasmique, noyau, mitochondries, chloroplastes, réticulum, ribosomes ; différences procaryote/eucaryote, animale/végétale ; métabolisme autotrophe et hétérotrophe.
La dérive génétique : quand le hasard seul fait évoluer — Lire la leçon
Évolution aléatoire des fréquences alléliques dans les petites populations, effet fondateur, goulot d'étranglement, modélisation par tirages aléatoires.
La sélection naturelle : un tri sans intention — Lire la leçon
Variabilité héréditaire, pression de sélection, reproduction différentielle, modification des fréquences alléliques ; exemples (phalène du bouleau, résistance aux antibiotiques).
Écosystèmes et réseaux trophiques — Lire la leçon
Producteurs, consommateurs, décomposeurs ; chaînes et réseaux alimentaires ; flux de matière dans un écosystème ; peuplement d'un milieu.
Microorganismes et santé : observer, comparer, ne pas surinterpréter — Lire la leçon
Distinguer hôte, microbiote, agent pathogène et vecteur ; analyser des fréquences et séparer association, causalité et extrapolation médicale.
Procréation et sexualité : comprendre les mécanismes sans les confondre — Lire la leçon
Relier mise en place des appareils reproducteurs, commande hormonale et puberté ; distinguer contraception, prévention des IST et AMP ; respecter les limites d’un modèle biologique de la sexualité.
Du versant à la roche : suivre les produits de l’érosion — Lire la leçon
Distinguer altération, transport solide ou dissous, dépôt et formation de roches détritiques ; analyser un bilan et les limites d’une étude de risque.
Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Lire la leçon
Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.
Données groupées : moyenne et médiane estimées — Lire la leçon
Pondérer des moyennes de classes ; lire histogramme et cumul ; estimer une médiane sous hypothèse uniforme.
Probabilités conditionnelles : changer de référence — Lire la leçon
Passer d’un tableau à un conditionnement et calculer les probabilités des chemins d’un arbre à deux étapes.
Simulation : fréquence observée et modèle — Lire la leçon
Simuler des essais indépendants, mesurer une fréquence et interpréter la fluctuation sans promettre une convergence monotone.
Tableaux croisés : choisir la bonne population — Lire la leçon
Lire, compléter et interpréter des effectifs, des fréquences marginales et conditionnelles dans un tableau croisé.
Adresses IP, préfixes et noms de domaine — Lire la leçon
Chaque machine connectée a une adresse IP numérique et hiérarchique (en IPv4, quatre nombres de 0 à 255, soit 32 bits) ; l'utilisateur emploie plutôt des adresses symboliques (noms de domaine) ; le système DNS, réparti sur de nombreux serveurs, traduit un nom de domaine en adresse IP ; réseaux pair-à-pair, où chaque ordinateur est à la fois émetteur et récepteur, leurs intérêts et leurs usages illicites.
Boucles : répéter des instructions sans les recopier — Lire la leçon
Boucle bornée for, en particulier for i in range(a, b) qui fait prendre à i les valeurs a, a + 1, …, b − 1 ; boucle non bornée while, répétée tant que sa condition est vraie ; dérouler une boucle à la main dans un tableau de suivi des variables (traçage) ; accumulateur (somme, compteur) ; choix entre les deux boucles.
Capteurs, traitement et actionneurs — Lire la leçon
Un système informatique embarqué reçoit des informations de capteurs (mesures physiques) et d'une interface homme-machine, et agit sur le monde physique par des actionneurs (moteur, lampe, haut-parleur) ; identifier l'algorithme de contrôle d'un objet courant ; écrire des programmes simples d'acquisition de données ou de commande d'un actionneur ; contraintes de temps réel, de consommation, de sûreté et de sécurité.
Données structurées : lignes, champs et types — Lire la leçon
Une donnée est une valeur décrivant un objet ; un descripteur nomme la caractéristique décrite (nom, date…) ; une collection d'objets partageant les mêmes descripteurs se présente en table (objets en ligne, descripteurs en colonne) ; le format CSV enregistre une table en texte avec des séparateurs ; les métadonnées décrivent un fichier ; une donnée personnelle se rapporte à une personne identifiable ; stockage dans le nuage et consommation énergétique des centres de données.
Explorer, indexer et rechercher des pages — Lire la leçon
Un moteur de recherche parcourt automatiquement le Web avec des robots pour collecter les pages, les indexe sur les mots qu'elles contiennent (index inversé associant à chaque mot les URL des pages où il apparaît), puis classe les pages répondant à une requête selon leur popularité (liens reçus), leur pertinence et l'ordre des mots de la requête ; calcul de popularité sur un graphe simple ; analyse critique des résultats et liens promotionnels.
Fonctions : nommer un calcul pour le réutiliser — Lire la leçon
Définir une fonction avec def, ses paramètres et l'instruction return qui renvoie un résultat et termine l'exécution de la fonction ; appeler une fonction avec des arguments ; variables locales ; différence entre renvoyer une valeur (return) et l'afficher (print).
Identité numérique, traces et audiences — Lire la leçon
Identité numérique, e-réputation, identification et authentification ; distinguer des réseaux sociaux selon leurs caractéristiques et paramétrer la confidentialité de ses données ; sources de revenus des entreprises de réseautage social (publicité ciblée à partir des données des utilisateurs) ; algorithmes de recommandation et bulles informationnelles ; formes de cyberviolence et ressources pour s'en protéger, dispositions de l'article 222-33-2-2 du code pénal.
Instructions conditionnelles : if, elif, else — Lire la leçon
Instruction if, avec elif et else : une seule branche est exécutée, la première dont la condition est vraie ; conditions écrites avec les comparaisons (==, !=, <, <=, >, >=) et les opérateurs booléens ; le bloc d'une branche est délimité par l'indentation.
Internet, IP et TCP : des rôles distincts — Lire la leçon
Les informations circulent sur Internet découpées en paquets contenant les données et les adresses de l'émetteur et du destinataire ; le protocole IP identifie les machines et achemine chaque paquet de routeur en routeur, chacun choisissant le suivant d'après sa table ; le protocole TCP fiabilise la communication (accusés de réception, réémission des paquets perdus, remise dans l'ordre) mais ne garantit aucun délai d'arrivée ; un paquet est détruit au-delà d'un nombre maximal de routeurs traversés ; Internet est indépendant du réseau physique (fibre, Wi-Fi, 4G, Ethernet…).
Le Web : pages, adresses et requêtes — Lire la leçon
Le Web est un système de pages reliées par des liens hypertextes et accessibles par Internet ; une page est écrite en HTML (contenu et structure, balises) et mise en forme par CSS (style) ; chaque page a une adresse unique, l'URL, qui se décompose en protocole, nom de domaine et chemin ; le navigateur (client) envoie des requêtes HTTP au serveur, qui renvoie des pages stockées ou fabriquées à la demande ; HTTPS chiffre les échanges ; repères historiques (naissance du Web au CERN en 1989) ; notions juridiques (licence, droit d'auteur, droit d'usage) ; réglages de sécurité et de confidentialité du navigateur (cookies).
Lire une position GPS dans une trame NMEA — Lire la leçon
Un récepteur GPS fournit sa position sous forme de trames texte normalisées NMEA 0183, champs séparés par des virgules ; dans une trame GGA, la latitude est écrite ddmm.mmm (deux chiffres de degrés, puis les minutes avec leur partie décimale) suivie de N ou S, la longitude dddmm.mmm (trois chiffres de degrés) suivie de E ou W ; un dernier champ, après « * », est une somme de contrôle ; conversion en degrés décimaux : degrés + minutes / 60, avec un signe négatif au sud et à l'ouest.
Photo numérique : pixels, couleurs et poids d'une image — Lire la leçon
Le capteur est formé de photosites (par carrés de quatre : deux verts, un rouge, un bleu) ; l'image finale est formée de pixels, chacun codé par trois nombres R, V, B ; définition d'une image (nombre de pixels, en mégapixels), qui n'est pas forcément égale à celle du capteur ; profondeur de couleur, en général 8 bits par composante, soit 256 niveaux et 256³ = 16 777 216 couleurs ; taille d'une image non compressée (largeur × hauteur × 3 octets) ; métadonnées EXIF ; formats RAW, BMP, TIFF, JPEG, avec ou sans perte.
Positionnement satellitaire et pseudodistances — Lire la leçon
Principe de la géolocalisation par satellites (GPS, Galileo) : chaque satellite porte une horloge atomique et émet des messages datés ; le récepteur déduit de la durée de propagation, à la vitesse de la lumière, sa distance à chaque satellite, puis sa position en suivant plusieurs satellites ; couches d'information d'une carte numérique ; carte collaborative (OpenStreetMap) ; calcul d'itinéraire vu comme la recherche d'un plus court chemin dans un graphe ; confidentialité de la position.
Réseaux sociaux : distances, diamètre et centre d'un graphe — Lire la leçon
Un réseau social se représente par un graphe (sommets = personnes, arêtes = relations) ; distance entre deux sommets = nombre minimal d'arêtes d'un chemin qui les relie ; écartement d'un sommet = sa plus grande distance aux autres ; diamètre = plus grand écartement ; rayon = plus petit écartement ; centre = sommet(s) d'écartement égal au rayon ; notion de « petit monde » et expérience de Milgram (1967).
Traiter une image avec un programme — Lire la leçon
Transformer une image par programme en agissant sur les trois composantes de chaque pixel : passage en niveaux de gris par moyenne des composantes R, V, B, négatif (255 − c pour chaque composante), seuillage, extraction de contours par comparaison de pixels voisins ; rôle des algorithmes dans les appareils photo (exposition, mise au point, balance des blancs, fusion d'images, compression).
Variables et affectations successives — Lire la leçon
Une variable désigne une valeur stockée en mémoire ; l'affectation x = expression calcule d'abord l'expression puis range le résultat dans x, en remplaçant l'ancienne valeur ; types de base de Python : entier (int), flottant (float), booléen (bool), chaîne de caractères (str) ; séquence d'instructions exécutées dans l'ordre ; opérateurs + − * / // % et leurs types de résultat.
Accorder le verbe avec son sujet : les cas difficiles — Lire la leçon
Accorder le verbe quand le sujet est séparé du verbe par un complément, composé de plusieurs noms (5e), de plusieurs personnes ou d'un pronom relatif (4e), ou d'un pronom collectif ou distributif, ou d'un groupe nominal avec complément du nom (3e).
Comprendre comment une innovation lexicale se forme — Lire la leçon
Comprendre la formation d'un néologisme de forme (mot nouveau : dérivation, composition, emprunt) et de sens (sens nouveau d'un mot existant).
Déterminer la fonction d’un pronom relatif — Lire la leçon
Identifier le pronom relatif (qui, que, quoi, dont, où, lequel et ses composés), son antécédent et sa fonction dans la subordonnée relative (sujet, COD, complément du nom, complément circonstanciel…), y compris avec « dont », « auquel », « duquel ».
Distinguer construction syntaxique et relations de sens dans la phrase complexe — Lire la leçon
Compléter l'analyse syntaxique de la phrase complexe (juxtaposition, coordination, subordination) par l'étude des relations de sens entre propositions (cause, conséquence, opposition, concession, condition, but, comparaison), y compris quand elles ne sont pas marquées par un mot de liaison.
Exprimer et reconnaître les relations logiques — Lire la leçon
Pour chaque relation logique, disposer d'un ensemble organisé de constructions (subordonnées, groupes prépositionnels, connecteurs, coordination) et choisir la plus juste ; reformuler une relation logique sous une autre construction.
Forme verbale, époque, aspect et valeur modale — Lire la leçon
Identifier une forme verbale et en analyser la valeur temporelle (époque), aspectuelle (accompli / non accompli, global / sécant) et modale ; appliquer la concordance des temps dans la subordonnée (simultanéité, antériorité, postériorité) ; rôle des temps dans la structuration d'un récit et la modalisation du propos.
Les accords dans le groupe nominal — Lire la leçon
Réaliser la chaîne d'accord dans le groupe nominal à partir du nom noyau (donneur d'accord) : déterminant, adjectifs épithètes, y compris avec un déterminant indéfini ou une relative ; pluriels et féminins irréguliers (-al/-aux, -eau/-eaux, -eux, -ève…).
Suivre les reprises et les liens d’un texte — Lire la leçon
Repérer et employer les outils de cohésion textuelle : reprises pronominales et nominales (anaphores), connecteurs argumentatifs et textuels, progression de l'information ; remplacer un outil par une expression synonyme.
Analyser la narration : qui raconte, qui sait, à quel rythme ? — Lire la leçon
Identifier le narrateur (personnage ou extérieur à l'histoire) et le point de vue adopté (focalisation interne, externe, zéro) ; analyser l'ordre (retours en arrière, anticipations) et le rythme du récit (scène, sommaire, ellipse, pause descriptive).
Comparaison, métaphore et figures de style — Lire la leçon
Distinguer la comparaison (rapprochement explicite par un outil : comme, tel, pareil à, ressembler…) et la métaphore (rapprochement sans outil de comparaison, le terme comparant désignant directement le comparé) ; repérer la métaphore filée.
Comprendre le déplacement de désignation par métonymie — Lire la leçon
Identifier la métonymie : désigner une réalité par un terme qui en désigne une autre liée à elle par un rapport de contiguïté (contenant pour contenu, lieu pour produit, cause pour effet, partie pour tout : « Toute la salle applaudit », « boire un bordeaux ») ; la distinguer de la métaphore.
Compter un vers : écouter et vérifier la scansion — Lire la leçon
Compter les syllabes d'un vers en tenant compte du « e » muet (prononcé devant consonne, élidé devant voyelle et en fin de vers), de la diérèse et de la synérèse ; nommer les mètres (octosyllabe : 8 syllabes ; décasyllabe : 10 ; alexandrin : 12).
Dramaturgie : comprendre la progression et les choix scéniques — Lire la leçon
Analyser la structure d'une pièce (exposition, nœud, péripéties, dénouement), la progression de l'action, le système des personnages, la double énonciation et les effets de la mise en scène ; situer une pièce dans l'histoire du genre (tragédie, comédie, drame).
Du désir courtois à l’humanisme : lire les héritages de la Renaissance — Lire la leçon
Connaître quelques repères : poésie courtoise (fin'amor) ; humanisme (XVe-XVIe siècles, redécouverte des textes antiques) ; la Pléiade (Ronsard, Du Bellay ; « Défense et illustration de la langue française ») et le sonnet.
Le XVIIe siècle : métamorphoses, sociabilité et exigences classiques — Lire la leçon
Connaître les caractéristiques du baroque littéraire (mouvement, excès, mélange), de la préciosité (courant mondain des salons, vers 1630-1660) et du classicisme (imitation des Anciens, ordre, clarté, règles ; Corneille, Molière, Racine, La Fontaine, Boileau).
Les figures d'atténuation : litote et euphémisme — Lire la leçon
Identifier la litote (dire moins pour laisser entendre davantage : « Va, je ne te hais point ») et l'euphémisme (atténuer une réalité jugée brutale ou déplaisante : « il nous a quittés ») ; les distinguer.
Les figures d'opposition — Lire la leçon
Identifier l'antithèse (rapprochement de mots ou d'idées de sens opposés), l'oxymore (alliance inattendue de deux termes qui s'excluent : « obscure clarté ») et le chiasme (inversion de l'ordre des termes dans deux membres symétriques) ; en analyser l'effet.
Les grands mouvements littéraires dans le temps — Lire la leçon
Ordonner et situer par siècle les grands mouvements littéraires (humanisme, classicisme, Lumières, romantisme, naturalisme, surréalisme) et relier une œuvre à son contexte de création.
Les jeux sonores : allitération et assonance — Lire la leçon
Identifier l'allitération (répétition expressive de sons consonantiques) et l'assonance (répétition d'un même son vocalique) et en interpréter l'effet (harmonie imitative, insistance).
Les rimes et la strophe — Lire la leçon
Identifier la disposition des rimes (plates ou suivies AABB, croisées ABAB, embrassées ABBA), leur genre (féminine : dernière voyelle « e » muet ; masculine) et leur richesse (pauvre, suffisante, riche).
Littérature d’idées : suivre une pensée en mouvement — Lire la leçon
Reconnaître les formes de la littérature d'idées (essai, discours, dialogue, apologue, conte philosophique, utopie, pamphlet, lettre) et les genres oratoires (épidictique : éloge et blâme ; délibératif ; judiciaire) ; distinguer convaincre et persuader ; dégager la visée et les présupposés d'une argumentation.
Presse : lire le genre, l’angle et la responsabilité des voix — Lire la leçon
Distinguer les genres journalistiques (article d'information, reportage, chronique, tribune, lettre ouverte, éditorial) et repérer la part de subjectivité de l'écriture de presse ; mettre en relation écrivains et journalistes.
Réalisme et naturalisme : observer le monde, construire un récit — Lire la leçon
Connaître le réalisme (XIXe siècle, représenter tous les aspects du réel, en réaction contre le romantisme) et le naturalisme (seconde moitié du XIXe siècle, Zola, méthode inspirée des sciences expérimentales).
Rythme et syntaxe : comprendre les limites du vers — Lire la leçon
Repérer la césure (coupe principale du vers, après la sixième syllabe dans l'alexandrin classique, qui le divise en deux hémistiches), l'enjambement (le sens du vers s'achève dans le vers suivant), le rejet et le contre-rejet ; en analyser l'effet de mise en relief.
Strophes et sonnets : observer avant de nommer — Lire la leçon
Nommer les strophes (distique, tercet, quatrain…) et reconnaître la forme fixe du sonnet : quatorze vers, deux quatrains suivis de deux tercets.
Tonalités : ce que l’écriture cherche à faire éprouver — Lire la leçon
Identifier la tonalité dominante d'un texte — comique, tragique, pathétique, lyrique, épique, satirique, fantastique — à partir de ses procédés et de l'effet recherché sur le lecteur.
Construire un commentaire à partir d’une lecture précise — Lire la leçon
Construire un commentaire : dégager un projet de lecture (problématique), organiser l'analyse en deux ou trois parties, appuyer chaque idée sur des citations analysées (procédés et effets), rédiger introduction et conclusion.
Construire une dissertation littéraire qui répond au sujet — Lire la leçon
Analyser un sujet portant sur une œuvre et son parcours, formuler une problématique, construire un plan progressif (thématique ou dialectique) et argumenter en s'appuyant sur l'œuvre, les textes du parcours et ses lectures.
Contracter un raisonnement, puis construire un essai personnel — Lire la leçon
Contracter un texte argumentatif au quart de sa longueur (marge de plus ou moins 10 %) en respectant son énonciation, sa thèse, sa composition et son mouvement, et indiquer le nombre de mots ; puis rédiger un essai argumenté sur la question que le texte partage avec l'œuvre étudiée.
Choisir whose, whom, where ou un relatif omis — Lire la leçon
Employer whose (possession), whom (complément, registre soutenu), where et when, le relatif omis quand il est complément (« the film ø I saw »), et les relatives appositives entre virgules (« two-thirds of whom »).
Les question tags : « n'est-ce pas ? » en anglais — Lire la leçon
Former un question tag (auxiliaire ou modal de la phrase, ou do / does / did, puis pronom sujet ; tag négatif après une phrase affirmative et inversement) et une réponse courte par auxiliaire (Yes, she has. / No, I can't.).
Relier concession, contraste et conséquence — Lire la leçon
Articuler une argumentation avec des connecteurs d'opposition et de concession (whereas, yet, however, on the one hand… on the other hand, on the contrary) et de conséquence (consequently, as a result).
Construire un adjectif composé de mesure — Lire la leçon
Construire un groupe nominal complexe : noms composés (a teacup), nom + nom (a school bus), N of N (a cup of tea), génitif (a children's book, a day's work), adjectifs composés invariables (a ten-minute break, a black-haired man).
Le gérondif : V-ing sujet et complément — Lire la leçon
Employer le gérondif comme sujet (« Swimming is good for you »), après une préposition (« before leaving ») et après certains verbes (enjoy, avoid, finish, mind) ; le distinguer de to + base verbale après want, decide, hope.
Nuancer une quantité et distribuer les éléments — Lire la leçon
Distinguer a few / a little (une petite quantité, sens positif) de few / little (presque pas, sens négatif) ; employer les distributifs both, either, neither, each, every ; comparer des quantités (fewer … than avec un dénombrable, less … than avec un indénombrable).
Choisir le point de vue dans un récit passé — Lire la leçon
Choisir entre prétérit simple, prétérit en be + V-ing, present perfect et past perfect d'après la chronologie et le point de vue (fait daté, action en cours interrompue, bilan présent, antériorité dans le passé).
Construire un verbe à particule et placer son complément — Lire la leçon
Comprendre et employer des verbes à particule courants (give up, look forward to, get by, cheer up, figure out, call off), y compris la place du pronom complément (« turn it off ») et l'emploi au passif.
Évoquer une habitude ou un état passé — Lire la leçon
Exprimer une habitude ou un état passés et révolus avec used to + base verbale, une habitude passée avec would ; distinguer used to + base verbale (habitude révolue) et be used to + V-ing (être habitué à).
Exprimer capacité, obligation et permission par une périphrase — Lire la leçon
Exprimer la capacité, l'obligation, la permission et le devoir moral avec be able to, have to, be allowed to, ought to, notamment aux temps où les modaux n'existent pas (will be able to, had to).
Faire faire : make, have et get — Lire la leçon
Exprimer qu'on fait faire quelque chose : make sb do (contrainte), have sb do (consigne), get sb to do (persuasion), have / get sth done (faire réaliser par quelqu'un d'autre).
Souhaits et regrets : wish, if only, should have — Lire la leçon
Exprimer un souhait ou un regret portant sur le présent (I wish I knew, he wishes he were) avec le prétérit modal, et sur le passé (I wish I had known, if only I had…, I should have…) avec le past perfect ou should have + participe passé.
Parler de la maison, des repas et des activités — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la routine (to wake up, to have breakfast…), de la maison, des repas, de l'école et des loisirs (timetable, school subjects, club, hobbies…).
Relier les idées avec un connecteur adapté — Lire la leçon
Relier des énoncés avec des conjonctions de coordination (and, but, or), des connecteurs de cause et de conséquence (because, so), d'opposition (however, whereas) et de chronologie (first, then, after that, finally).
Se présenter et décrire une personne avec précision — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la famille (parents, brother, aunt, cousin…), des nationalités (British, Irish, Welsh…), de la description physique (tall, curly hair…) et du caractère (shy, friendly, honest…).
Se repérer dans le temps et l’espace — Lire la leçon
Employer les prépositions de temps (on Saturday, in December, at two o'clock) et de lieu (in, on, under, between, next to, in front of), et les marqueurs temporels (yesterday, last month, two days ago, for three years, since 2018).
Commonwealth : indépendance, république et adhésion — Lire la leçon
Comparer deux parcours institutionnels dans le Commonwealth, attribuer une information, distinguer fait, norme et information non établie. Séquence partielle de l’axe6 ; productions ouvertes à relire humainement.
Exprimer la volonté : querer que + subjonctif — Lire la leçon
Exprimer ce qu'on veut qu'un autre fasse : verbe de volonté + « que » + subjonctif (Quiero que vengas ; Te pido que me ayudes) ; avec un seul sujet, l'infinitif (Quiero venir).
Exprimer une égalité sans confondre tan et tanto — Lire la leçon
Exprimer l'égalité avec « tan + adjectif + como » et « tanto como » ; comparer devant un verbe conjugué avec « más / menos de lo que » (Es más fácil de lo que pensaba).
Renforcer une qualité et employer lo devant un adjectif — Lire la leçon
Former le superlatif absolu en -ísimo (listo → listísimo, fácil → facilísimo ; barroco → barroquísimo) et substantiver un adjectif avec le neutre « lo » (lo bueno, lo importante).
Distinguer ordre affirmatif et défense — Lire la leçon
Donner un ordre à toutes les personnes (habla, hable usted, hablemos, hablad, hablen ustedes) et exprimer la défense avec « no » + subjonctif présent (no hables, no habléis).
Former le futur à partir d’un radical irrégulier — Lire la leçon
Employer les radicaux irréguliers du futur : tendr- (tener), dir- (decir), saldr- (salir), har- (hacer), podr- (poder).
L'imparfait du subjonctif : Quería que vinieras — Lire la leçon
Former l'imparfait du subjonctif sur la 3e personne du pluriel du passé simple (hablaron → hablara / hablase ; fueron → fuera) ; l'employer après un verbe principal au passé ou au conditionnel (Quería que vinieras).
Le conditionnel : llegaría, pondría — Lire la leçon
Former le conditionnel sur l'infinitif (ou le radical irrégulier du futur) avec les terminaisons de l'imparfait des verbes en -er : -ía, -ías, -ía, -íamos, -íais, -ían (hablaría, tendría).
Le passé composé et les participes irréguliers — Lire la leçon
Former le passé composé avec haber et les participes irréguliers courants : puesto (poner), dicho (decir), hecho (hacer), escrito (escribir), visto (ver), vuelto (volver), abierto (abrir).
Le passé simple des irréguliers : tuve, dije, hice, pude, vine — Lire la leçon
Conjuguer au passé simple les irréguliers à radical fort, sans accent écrit : tener (tuve), decir (dije, dijeron), hacer (hice, hizo), poder (pude), venir (vine).
Le présent du subjonctif — Lire la leçon
Former le présent du subjonctif en inversant la voyelle de la terminaison (-ar → -e : hable ; -er, -ir → -a : coma, viva) sur le radical de la 1re personne du présent (tengo → tenga) ; connaître ser (sea), saber (sepa), conocer (conozca).
Les états de l'action : estar, seguir, volver a — Lire la leçon
Exprimer l'action en cours (estar + gérondif), la continuité (seguir + gérondif), la répétition (volver a + infinitif) et la progression (ir / venir + gérondif).
La place du verbe conjugué — Lire la leçon
Placer le verbe conjugué en deuxième position dans la phrase déclarative ; quand un complément ou un adverbe occupe la première place, le sujet passe après le verbe (Heute spielt Anna Fußball).
Placer le verbe dans une subordonnée simple — Lire la leçon
Dans une subordonnée introduite par weil, dass ou wenn, placer le verbe conjugué en dernière position et séparer la subordonnée de la principale par une virgule.
Le genre des noms et l'article défini — Lire la leçon
Associer un nom allemand à son genre (masculin, féminin, neutre) et à l'article défini du nominatif singulier : der, die, das ; écrire le nom avec sa majuscule.
Le pluriel des noms — Lire la leçon
Former le nominatif pluriel des noms courants : terminaisons -e, -er, -n ou -en, -s, ou aucune, avec ou sans Umlaut (a → ä, o → ö, u → ü, au → äu) ; l'article défini du pluriel est die pour les trois genres.
Reconnaître les marques du génitif — Lire la leçon
Employer le génitif pour le complément du nom et après wegen, während et trotz : article des au masculin et au neutre, nom en -s ou -es (des Tisches, des Zuges) ; article der au féminin (der Woche, der Nacht) et au pluriel (der Tische).
Former le passif de processus au présent et au prétérit — Lire la leçon
Employer le passif au présent et au prétérit : werden conjugué + participe II (Duden, « werden », Hilfsverb : « zur Bildung des Passivs », « werden + 2. Partizip »), le complément d'agent étant introduit par von.
Le subjonctif II présent — Lire la leçon
Conjuguer au subjonctif II présent haben, sein, werden, les verbes de modalité, wissen, geben et kommen : hätte, wäre, würde, könnte, müsste, dürfte, sollte, wollte, möchte, wüsste, gäbe, käme ; terminaisons -e, -est, -e, -en, -et, -en (du wärest ou du wärst, d'après le Duden).
L'ablatif absolu : une proposition au participe — Lire la leçon
Reconnaître la proposition participiale à l'ablatif (ablatif absolu) et la traduire par une subordonnée circonstancielle.
Les quatrième et cinquième déclinaisons : manus, res — Lire la leçon
Reconnaître les noms des quatrième (manus, manus, f. ; cornu, n.) et cinquième déclinaisons (res, rei, f. ; dies, diei).
L'alphabet grec : lire, écrire, translittérer — Lire la leçon
Lire et écrire les vingt-quatre lettres de l'alphabet grec, le sigma final, les esprits doux et rude ; translittérer un mot grec en caractères latins.
Analyser les échanges et les conflits en Méditerranée médiévale — Lire la leçon
Un espace marqué par les monothéismes juif, chrétien et musulman, à la croisée de trois civilisations : contacts et heurts entre Chrétienté et Islam, hétérogénéité entre Rome et Byzance et au sein du monde musulman, circulation des biens, des hommes et des idées.
Comprendre l’ouverture atlantique et ses conséquences — Lire la leçon
Le basculement des échanges de la Méditerranée vers l’Atlantique après 1453 et 1492 ; empires coloniaux, circulation économique entre Amériques, Afrique, Asie et Europe ; l’esclavage avant et après la conquête des Amériques ; le devenir des populations amérindiennes.
Comprendre les hiérarchies et les tensions de la société d’ordres — Lire la leçon
Le poids de la fiscalité et des droits féodaux sur le monde paysan, l’amélioration progressive de sa condition au XVIIIe siècle, le monde urbain où se côtoient hiérarchies juridiques et hiérarchies économiques, le maintien de l’influence de la noblesse, les femmes d’influence.
Découper le temps et comprendre les limites d’une période — Lire la leçon
La division de l’histoire en quatre grandes périodes marquées chacune par une date-clé (476, 1453 ou 1492, 1789) ; le choix de ces dates ne va pas de soi ; les formes de périodisation (dynasties, ères, époques, âges, siècles).
Des cités grecques rivales, une culture partagée — Lire la leçon
L’univers culturel commun des Grecs vivant dans des cités rivales ; les conditions de la naissance de la démocratie à Athènes ; récits mythiques confrontés aux découvertes archéologiques.
Du Prince de la Renaissance au roi absolu — Lire la leçon
L’évolution de la figure royale du XVIe au XVIIe siècle (François Ier, Henri IV, Louis XIV) ; l’affirmation de l’État dans le royaume de France : guerre, administration, impôt, contrôle de la vie économique, soumission de la noblesse et limites de l’autorité royale.
Étudier la monarchie limitée et les usages du modèle britannique — Lire la leçon
L’ébauche d’un gouvernement représentatif en Angleterre (Habeas Corpus, Bill of Rights, révolution de 1688), son influence sur les philosophes des Lumières, et la fondation des États-Unis dotés d’une constitution écrite, avec les limites de l’application des principes démocratiques.
Expliquer l’unité et la diversité de l’Empire romain — Lire la leçon
Conquêtes, paix romaine et romanisation ; des chrétiens dans l’empire, jusqu’à la mise en place d’un christianisme impérial ; les relations de l’empire avec d’autres mondes anciens (l’ancienne route de la soie et la Chine des Han).
Interroger une source avant de conclure — Lire la leçon
Identifier la nature, l’auteur, la date et le point de vue d’un document ; en extraire les informations pertinentes ; le confronter à ce que l’on sait par ailleurs et exercer son esprit critique. Capacité enseignée, non notée automatiquement.
Les repères de seconde : de l’Antiquité au XVIIIe siècle — Lire la leçon
Les dates-clefs et les personnages des points de passage et d’ouverture du programme de seconde : 1508, 1517, 1539, 1639, 1679 et 1689, 1712 ; Périclès, Auguste, Constantin, Bernard de Clairvaux, Las Casas, Érasme, Luther, Colbert, Voltaire, Washington, Galilée, Émilie du Châtelet.
Relier humanisme, diffusion des textes et réformes religieuses — Lire la leçon
Les bouleversements scientifiques, techniques, culturels et religieux de la Renaissance ; l’imprimerie ; un nouveau rapport aux textes ; les réformes protestante et catholique et les conflits religieux.
Se repérer dans le temps : situer, ordonner, dater — Lire la leçon
Situer un fait dans une époque ou une période donnée, ordonner des faits les uns par rapport aux autres, mettre en relation des faits d’une même période, identifier continuités et ruptures ; lire et construire une frise chronologique ; numéroter les siècles.
Suivre les idées et les débats des Lumières — Lire la leçon
Circulation des idées, despotisme éclairé et contestation de l’absolutisme ; l’essor de l’esprit scientifique aux XVIIe et XVIIIe siècles ; la place nouvelle de l’opinion publique.
Climat : effets territoriaux et réponses — Lire la leçon
Le changement climatique et ses effets géographiques régionaux ; la vulnérabilité des espaces densément peuplés ; les milieux fragiles (Arctique, forêt amazonienne, Alpes).
Comprendre les migrations internationales — Lire la leçon
Les migrations internationales : motivations multiples (fuir un danger, travailler, étudier…), diversité des acteurs et des finalités (migrations de travail, d’études, migrations forcées, réfugiés), enjeux pour les espaces de départ et d’arrivée.
Eau et énergie : besoins, accès et bilans — Lire la leçon
Des ressources limitées, à gérer et à renouveler ; des ressources majeures sous pression (eau, énergie) : tensions, gestion et approvisionnement durable.
La croissance démographique et ses effets — Lire la leçon
La croissance démographique et ses effets ; des trajectoires démographiques différenciées : les défis du nombre et du vieillissement, la notion de transition démographique.
Le tourisme transforme les espaces — Lire la leçon
Les mobilités touristiques internationales, en plein essor avec le développement des transports, et leur diffusion au-delà des foyers touristiques majeurs.
Les dynamiques d’un grand ensemble africain — Lire la leçon
Au choix : Afrique de l’Ouest, Afrique orientale ou Afrique australe ; en seconde, l’Afrique australe, espace en profonde mutation (milieux, transitions, mobilités).
Les notions de la seconde : un monde en transition — Lire la leçon
Les notions et le vocabulaire à maîtriser à l’issue de la seconde : acteur, mondialisation, territoire, transition (transversales) ; changement climatique, environnement, milieu, ressources, risques ; croissance, développement, développement durable, émergence, inégalité, population, peuplement ; migration, mobilité, tourisme.
Lire une légende et construire un croquis argumenté — Lire la leçon
Savoir lire, comprendre et apprécier une carte, un croquis, un document iconographique ou une série statistique ; transposer un texte en croquis ; réaliser des productions graphiques et cartographiques. Capacité enseignée, non notée automatiquement.
Richesse, pauvreté et développement : des inégalités mondiales — Lire la leçon
La répartition de la richesse et de la pauvreté dans le monde ; développement, développement durable et inégalités ; il n’existe pas un modèle unique de développement mais une pluralité de trajectoires.
Risques : phénomènes, enjeux et vulnérabilité — Lire la leçon
Prévenir et s’adapter aux risques industriels, technologiques, sanitaires ou liés au changement climatique ; vulnérabilité des sociétés et fragilité des milieux ; en France, valorisation et protection des milieux métropolitains et ultramarins.
Se repérer, orienter une carte et changer d’échelle — Lire la leçon
Nommer et localiser les grands repères géographiques ; situer des lieux et des espaces les uns par rapport aux autres ; utiliser des représentations analogiques et numériques des espaces à différentes échelles et différents modes de projection.
Afrique australe : raisonner avec les territoires et leurs habitants — Lire la leçon
Analyser un dossier régional en distinguant États et région, échelles, usages des ressources, indicateurs et mobilités ; borner les conclusions aux documents.
Deux forêts françaises : comprendre les usages et les choix de protection — Lire la leçon
Comparer Fontainebleau et la Guyane, relier usages, acteurs et protection, puis évaluer la portée des documents et indicateurs.
L’État de droit : droits, libertés et pluralisme — Lire la leçon
L’origine historique et l’évolution de l’État de droit (sécularisation, hiérarchie des normes), garant des libertés et des droits ; laïcité de l’État ; pluralisme et ordre public.
La Charte de l’environnement : des droits et des devoirs — Lire la leçon
La Charte de l’environnement de 2004, intégrée au bloc de constitutionnalité en 2005 ; responsabilité individuelle et collective dans la protection du vivant ; développement durable et transition écologique.
Liberté de la presse : informer, vérifier et répondre de ses publications — Lire la leçon
La liberté de la presse et la liberté d’expression, libertés fondamentales de la démocratie, encadrées par la loi ; pluralisme des médias ; travail et protection des journalistes ; responsabilité de chacun dans la diffusion de l’information.
Choisir le dénominateur dans un tableau croisé — Lire la leçon
Lire un tableau à double entrée : repérer les deux variables croisées, le total de référence (ligne, colonne ou ensemble) et formuler une phrase de lecture exacte pour une case.
Construire un indice synthétique pondéré — Lire la leçon
Lire et interpréter un indice synthétique, comme l’indice des prix à la consommation, en sachant qu’il agrège des indices élémentaires par une moyenne pondérée (définition INSEE).
Déterminer une médiane dans une série ordonnée — Lire la leçon
Lire et interpréter une médiane, valeur qui partage une distribution ordonnée en deux parties d’effectifs égaux (définition INSEE) ; expliquer l’écart entre médiane et moyenne pour des revenus ou des salaires.
L’indice simple base 100 — Lire la leçon
Calculer un indice simple base 100 (valeur de l’année / valeur de l’année de base × 100) ; lire un indice comme une évolution par rapport à la base ; passer d’indices à un taux de variation entre deux dates quelconques.
Le coefficient multiplicateur — Lire la leçon
Passer d’un taux de variation au coefficient multiplicateur (CM = 1 + t/100) et inversement ; calculer une valeur d’arrivée ou de départ à partir d’un coefficient multiplicateur.
Le taux de variation cumulé — Lire la leçon
Calculer le taux de variation cumulé de plusieurs variations successives en multipliant les coefficients multiplicateurs ; montrer que les taux successifs ne s’additionnent pas.
Lire un graphique sans confondre hauteur et évolution — Lire la leçon
Lire des diagrammes de répartition (secteurs, barres empilées) et des représentations de séries chronologiques ; repérer l’unité, l’échelle et l’origine de l’axe avant toute conclusion.
Mesurer une évolution : taux de variation, coefficient multiplicateur, indices — Lire la leçon
Calculer et interpréter un taux de variation entre deux dates : (valeur d’arrivée − valeur de départ) / valeur de départ × 100 ; distinguer un taux de variation d’une variation absolue et d’un écart en points de pourcentage.
Moyenne simple et moyenne pondérée — Lire la leçon
Calculer et interpréter une moyenne arithmétique simple et une moyenne pondérée (par des effectifs, des parts ou des coefficients) ; expliquer pourquoi la pondération change le résultat.
Proportion et pourcentage de répartition — Lire la leçon
Calculer et interpréter une proportion (part d’un sous-ensemble dans un ensemble) et un pourcentage de répartition ; vérifier que les parts d’un même ensemble totalisent 100 %.
Valeur nominale et valeur réelle — Lire la leçon
Distinguer une grandeur en valeur (prix courants) et en volume (prix constants, corrigée de la variation des prix) ; déduire une évolution réelle du rapport des coefficients multiplicateurs nominal et des prix.
Croiser les regards des sciences sociales — Lire la leçon
Associer chaque discipline à sa question de base : l’allocation efficace des ressources rares (économie), « comment fait-on société ? comment explique-t-on les comportements sociaux ? » (sociologie), la conquête et l’exercice du pouvoir politique (science politique).
Enquêtes, données et modèles en sciences sociales — Lire la leçon
Savoir que les sciences sociales réalisent des enquêtes, utilisent des données et construisent des modèles, c’est-à-dire des représentations simplifiées de la réalité, qu’elles confrontent aux faits.
Séparer association, mécanisme et preuve causale — Lire la leçon
À partir d’exemples, distinguer une corrélation (deux variables qui varient ensemble) d’une causalité (une variable agit sur l’autre) et savoir mettre en évidence un lien de causalité.
Comparer qualification et chômage sans confondre association et destin individuel — Lire la leçon
Savoir que le manque de qualification est une cause du chômage, en lisant des taux de chômage selon le diplôme.
Comprendre les différences sociales d’accès aux formations diplômantes — Lire la leçon
Comprendre que les chances d’accès aux formations diplômantes sont socialement différenciées.
Comprendre les études comme investissement et élargissement des possibilités — Lire la leçon
Comprendre que la poursuite d’études est un investissement en capital humain dont la rentabilité s’apprécie en termes de salaire escompté, d’accès à l’emploi et de réalisation de ses capabilités.
Expliquer pourquoi un même diplôme ne détermine pas un salaire unique — Lire la leçon
Savoir qu’à niveau de diplôme égal, le salaire peut varier selon différents facteurs, notamment l’expérience acquise, le type d’entreprise et le genre.
Relier formation et salaire en distinguant mécanismes, attentes et observations — Lire la leçon
Comprendre que le salaire est déterminé par le niveau de formation, en lisant des salaires médians ou moyens par diplôme.
Chiffre d’affaires, valeur ajoutée, bénéfice — Lire la leçon
Connaître et calculer les principaux indicateurs de création de richesses de l’entreprise : chiffre d’affaires (montant hors taxes des ventes), valeur ajoutée (production diminuée des consommations intermédiaires), bénéfice.
Comparer le coût de combinaisons productives — Lire la leçon
Savoir que la production résulte de la combinaison de travail, de capital, de technologie et de ressources naturelles.
Comprendre les limites écologiques et distinguer efficacité et consommation totale — Lire la leçon
Connaître les principales limites écologiques de la croissance (épuisement de ressources, pollutions, dérèglement climatique) et le fait que le PIB n’enregistre pas les dégradations de l’environnement.
Comprendre pourquoi le PIB ne décrit pas la répartition des revenus — Lire la leçon
Savoir que le PIB est un indicateur global qui ne rend pas compte des inégalités de revenus : deux pays de même PIB par habitant peuvent avoir des répartitions très différentes.
Demande décroissante, offre croissante — Lire la leçon
Comprendre que, dans un modèle simple de marché des biens et services, la demande décroît avec le prix et l’offre croît avec le prix, et l’illustrer.
Effets d’une taxe ou d’une subvention sur l’équilibre — Lire la leçon
À l’aide d’un exemple, comprendre les effets sur l’équilibre de la mise en place d’une taxe (le prix d’équilibre augmente, la quantité échangée diminue) ou d’une subvention (effets inverses).
Identifier les producteurs et distinguer production marchande et non marchande — Lire la leçon
Illustrer la diversité des producteurs (entreprises, administrations, économie sociale et solidaire) et distinguer la production marchande (vendue à un prix économiquement significatif) de la production non marchande (fournie gratuitement ou à un prix non significatif).
Le prix d’équilibre dans un modèle simple de marché — Lire la leçon
Comprendre comment se fixe et s’ajuste le prix dans un modèle simple de marché ; représenter les courbes d’offre et de demande et identifier le prix et la quantité d’équilibre à leur intersection.
Mesurer la croissance en volume et situer ses grandes tendances — Lire la leçon
Savoir que la croissance économique est la variation du PIB (en volume) et connaître ses grandes tendances mondiales sur plusieurs siècles.
Mesurer la richesse créée : valeur ajoutée et PIB — Lire la leçon
Savoir que le PIB correspond à la somme des valeurs ajoutées (optique de la production, à laquelle l’INSEE ajoute les impôts moins les subventions sur les produits) et comprendre pourquoi on ne somme pas les chiffres d’affaires.
Reconnaître un marché et les rôles de ses participants — Lire la leçon
Illustrer par des exemples la notion de marché, lieu réel ou virtuel de rencontre entre offreurs et demandeurs d’un bien ou d’un service.
Caractériser le pouvoir politique et ses formes de légitimité — Lire la leçon
Connaître les principales spécificités du pouvoir politique, qui le distinguent des autres formes de pouvoir et d’autorité (formulation du programme, qui ne les énumère pas).
Comparer des règles de scrutin à votes inchangés — Lire la leçon
Comprendre comment les modes de scrutin (proportionnel, majoritaire) déterminent la représentation politique et structurent la vie politique.
Comprendre comment s’apprennent les manières d’agir — Lire la leçon
Savoir que la socialisation est un processus : les individus expérimentent et intériorisent des façons d’agir et de penser socialement situées (formulation reprise du programme de première), d’abord dans l’enfance puis tout au long de la vie.
Comprendre les institutions et leurs relations sous la Ve République — Lire la leçon
Connaître le rôle et la composition des principales institutions politiques de la Ve République et le principe de séparation des pouvoirs exécutif, législatif et judiciaire.
Comprendre une socialisation différenciée sans enfermer les individus — Lire la leçon
Illustrer le caractère différencié des processus de socialisation en fonction du milieu social et du genre.
Distinguer les rôles des partis, de la société civile organisée et des médias — Lire la leçon
Comprendre que la vie politique repose sur la contribution de différents acteurs : partis politiques, société civile organisée, médias.
Repérer la pluralité des instances de socialisation — Lire la leçon
Illustrer la pluralité des instances de socialisation et connaître le rôle spécifique de la famille, de l’école, des médias et du groupe des pairs dans la socialisation des enfants et des jeunes.
Première — 319 leçons · 319 avec exercices
Équations du second degré : forme canonique et discriminant — Lire la leçon
Discriminant, racines réelles, forme canonique, forme factorisée, signe du trinôme.
Fonctions polynômes du second degré : la parabole et son sommet — Lire la leçon
Parabole, sommet, axe de symétrie, forme canonique, variations, signe ; lien avec l'équation du second degré.
Dériver un polynôme : du nombre dérivé à la fonction dérivée — Lire la leçon
Dérivées des fonctions usuelles (constante, x, x^n), linéarité de la dérivation, dérivée d'un polynôme, lien avec la vitesse instantanée.
Dériver un produit, un quotient : la fin du terme à terme — Lire la leçon
Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.
La fonction exponentielle : égale à sa dérivée — Lire la leçon
Définition (exp' = exp, exp(0) = 1), relation fonctionnelle, variations, courbe, e^(a+b) = e^a e^b ; croissance exponentielle.
Nombre dérivé et tangente : la pente en un point — Lire la leçon
Taux de variation, limite du taux de variation, nombre dérivé f'(a), tangente en un point et son équation.
Suites arithmétiques et géométriques : ajouter ou multiplier — Lire la leçon
Définition par récurrence et forme explicite, raison, sens de variation, somme des termes, modélisation d'évolutions.
Variations et optimisation : la dérivée comme outil — Lire la leçon
Signe de la dérivée et sens de variation, tableau de variations, extremums locaux, problèmes d'optimisation.
Cercle trigonométrique et radians : le cosinus d'un réel — Lire la leçon
Enroulement de la droite des réels, radian, cosinus et sinus d'un réel, valeurs remarquables, angles associés.
Produit scalaire : trois expressions, une seule opération — Lire la leçon
Définitions (norme-angle, coordonnées, projection), propriétés, orthogonalité, formule d'Al-Kashi.
Probabilités conditionnelles : le « sachant que » — Lire la leçon
P_A(B), arbre pondéré, formule des probabilités totales, indépendance de deux événements.
Variables aléatoires : loi, espérance, écart-type — Lire la leçon
Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète, espérance, variance, écart-type, interprétation en moyenne sur un grand nombre de répétitions.
Énergie et puissance : combien, et en combien de temps — Lire la leçon
Puissance comme énergie par unité de temps P = E / Δt, watt, kilowattheure, bilan de puissance d'un appareil.
L'énergie mécanique : ce qui se conserve, et quand — Lire la leçon
E_m = E_c + E_pp, conservation en l'absence de frottements, non-conservation et travail des forces non conservatives.
Le travail d'une force : de l'énergie transférée le long d'un déplacement — Lire la leçon
W = F · AB = F × AB × cos α, travail moteur/résistant, travail du poids, travail d'une force de frottement, théorème de l'énergie cinétique.
Énergie cinétique et énergie de position : le carré qui change tout — Lire la leçon
E_c = ½ m v², E_pp = m g h, formes et conversions d'énergie, unité joule, distance d'arrêt d'un véhicule.
Forces et interactions : modéliser ce qu'un objet fait à un autre — Lire la leçon
Action mécanique, modélisation par une force (point d'application, direction, sens, valeur en newton), diagramme objets-interactions, forces de contact et à distance.
Loi d'Ohm : la tension et l'intensité enfin reliées — Lire la leçon
U = R I pour un conducteur ohmique, résistance en ohm, caractéristique U(I) linéaire, association de résistances.
Lois des circuits : série et dérivation — Lire la leçon
Loi d'unicité de l'intensité en série, loi des nœuds, loi d'additivité des tensions, loi des mailles.
Puissance et énergie électriques : de la plaque signalétique à la facture — Lire la leçon
P = U I, E = P Δt, effet Joule P = R I², puissance nominale, facture d'électricité en kWh.
Le champ électrique : une propriété de l'espace, pas d'une charge — Lire la leçon
Champ électrique créé par une charge ponctuelle et champ uniforme entre deux plaques (E = U/d), force F = q E, lignes de champ.
Le vecteur vitesse instantanée : la vitesse à un instant précis — Lire la leçon
Vecteur vitesse comme limite du vecteur déplacement sur une durée tendant vers 0 ; lien avec la dérivée de la position ; vitesse tangente à la trajectoire.
Pression et statique des fluides : le poids de ce qu'il y a au-dessus — Lire la leçon
Pression p = F/S (pascal), pression atmosphérique, loi fondamentale de la statique des fluides p_B − p_A = ρ g (z_A − z_B), loi de Mariotte.
Le photon et les spectres : la lumière par paquets d'énergie — Lire la leçon
Modèle du photon E = h ν = h c / λ, niveaux d'énergie quantifiés, spectres d'émission et d'absorption, interprétation des raies.
Les lentilles minces convergentes : construire et calculer une image — Lire la leçon
Foyers, distance focale, construction d'image, relation de conjugaison et grandissement, modèle de l'œil.
Les ondes mécaniques périodiques : une période dans le temps, une dans l'espace — Lire la leçon
Onde progressive, double périodicité (T, λ), relation λ = v T, retard, ondes sinusoïdales.
Acides et bases de Brønsted : le transfert d'un proton — Lire la leçon
Acide = donneur de proton, base = accepteur, couple acide/base, demi-équations protoniques, réaction acide-base, couples de l'eau, ion oxonium H₃O⁺.
Cohésion de la matière : ce qui tient les molécules ensemble — Lire la leçon
Interactions de Van der Waals, liaison hydrogène, cohésion des solides ioniques et moléculaires, solubilité et miscibilité expliquées par la polarité.
Concentration en quantité de matière et dilution — Lire la leçon
C = n / V (mol/L), lien C_m = C × M, dilution : C₀ V₀ = C V, facteur de dilution, préparation par dilution (fiole jaugée, pipette).
Dissoudre un solide ionique : équation et concentrations — Lire la leçon
Équation de dissolution, concentration effective des ions, électroneutralité, solvatation des ions par l'eau polaire.
Énergie d'une transformation chimique : signe, sens, calcul — Lire la leçon
Transformation exothermique/endothermique, énergie molaire de réaction, énergie libérée par une combustion, pouvoir calorifique, bilan énergétique.
Géométrie et polarité des molécules : de la formule à la forme — Lire la leçon
Répulsion des doublets (VSEPR qualitatif), géométrie tétraédrique, pyramidale, coudée, linéaire ; électronégativité, liaison polarisée, molécule polaire.
Groupes caractéristiques et nomenclature : lire une molécule — Lire la leçon
Squelette carboné, alcanes, alcools, aldéhydes, cétones, acides carboxyliques, esters, amines ; formules brutes, semi-développées, topologiques ; nomenclature IUPAC de base.
L'oxydoréduction : un transfert d'électrons — Lire la leçon
Couple Ox/Red, demi-équation électronique, transfert d'électrons, équation d'oxydoréduction en milieu acide, nombre d'oxydation (introduction).
La mole et la masse molaire : compter en pesant — Lire la leçon
Masse molaire atomique (tableau périodique) et moléculaire (somme pondérée par les indices), relation n = m / M, passage masse ↔ quantité de matière ↔ nombre d'entités.
Le tableau d'avancement : suivre une transformation en moles — Lire la leçon
Avancement x, tableau d'avancement, réactif limitant, avancement maximal, mélange stœchiométrique, bilan de matière.
Le titrage : mesurer une concentration par une réaction — Lire la leçon
Réaction support totale et rapide, équivalence, relation à l'équivalence, repérage colorimétrique ou pH-métrique (méthode des tangentes, dérivée).
Le volume molaire d'un gaz : compter par le volume — Lire la leçon
V_m (≈ 24 L/mol à 20 °C et 1013 hPa), n = V / V_m, indépendance de la nature du gaz (loi d'Avogadro-Ampère).
Spectroscopie infrarouge : reconnaître les groupes — Lire la leçon
Nombre d'onde (cm⁻¹), bandes caractéristiques (O–H, C=O, N–H, C–H), identification de groupes caractéristiques à partir d'un spectre.
Spectroscopie UV-visible : doser par la lumière — Lire la leçon
Absorbance, spectre d'absorption, longueur d'onde au maximum, couleur perçue et couleur absorbée, A = ε ℓ C, dosage par étalonnage.
Hydrocarbures et combustibles : brûler, compter, comparer — Lire la leçon
Alcanes et alcools comme combustibles, pétrole et biocarburants, combustion et énergie libérée, impact en CO₂.
Acides, bases et pH : lire une échelle de 0 à 14 — Lire la leçon
Échelle de pH (0-14), solutions acides, basiques, neutres, ions H⁺ et HO⁻, effet de la dilution, sécurité.
La concentration en masse : doser un soluté dissous — Lire la leçon
C_m = m / V (g/L), préparation d'une solution par dissolution, échelle de teintes, solubilité.
Digestion et nutriments — Lire la leçon
Transformation des aliments en nutriments par les enzymes digestives, absorption intestinale, rôle des villosités, équilibre alimentaire.
La cellule eucaryote : des compartiments spécialisés — Lire la leçon
Membrane plasmique, noyau, mitochondries, chloroplastes, réticulum, ribosomes ; différences procaryote/eucaryote, animale/végétale ; métabolisme autotrophe et hétérotrophe.
La circulation sanguine — Lire la leçon
Cœur, artères, veines, capillaires, double circulation, rôle de transport du sang (nutriments, gaz, déchets), fréquence cardiaque à l'effort.
Le système nerveux : capter, décider, commander — Lire la leçon
Organes sensoriels, nerfs, centres nerveux, neurone (corps cellulaire, axone), message nerveux, synapse (introduction), effets des drogues.
Respiration et échanges gazeux — Lire la leçon
Ventilation pulmonaire, alvéoles, échange O₂/CO₂ entre air et sang, besoins des organes en dioxygène lors d'un effort.
L'immunité adaptative : spécifique, amplifiée, mémorisée — Lire la leçon
Lymphocytes B et T, anticorps et complexe immun, sélection clonale, lymphocytes T cytotoxiques et auxiliaires, coopération cellulaire, mémoire.
Cycle cellulaire et mitose : copier, puis répartir — Lire la leçon
Phases G1, S, G2, M ; réplication en phase S ; mitose (prophase, métaphase, anaphase, télophase) ; conservation du caryotype ; chromosomes à une ou deux chromatides.
Du gène à la protéine : transcription et traduction — Lire la leçon
Du gène à la protéine : transcription en ARN messager, code génétique (codons, redondance, universalité), traduction par le ribosome, relation génotype-phénotype.
La réplication de l'ADN : une copie semi-conservative — Lire la leçon
Réplication semi-conservative (expérience de Meselson et Stahl), ADN polymérase, fidélité et erreurs, place dans le cycle cellulaire.
Les enzymes : catalyseurs biologiques — Lire la leçon
Spécificité de substrat et d'action, site actif, complexe enzyme-substrat, influence de la température et du pH, vitesse initiale en fonction de la concentration en substrat.
Les mutations : quand la copie change le texte — Lire la leçon
Substitution, insertion, délétion ; mutations silencieuses, faux-sens, non-sens, décalage du cadre de lecture ; agents mutagènes ; mutations somatiques et germinales.
La tectonique des plaques : une Terre en mouvement — Lire la leçon
Lithosphère et asthénosphère, plaques, dorsales et subduction, séismes et volcans aux frontières, vitesse des plaques (quelques cm/an).
Roches magmatiques et structure du globe — Lire la leçon
Roches magmatiques (basalte, gabbro, granite) et leur texture, structure interne de la Terre par les ondes sismiques, croûtes océanique et continentale.
Bilan radiatif et effet de serre : ce que la Terre garde — Lire la leçon
Rayonnement solaire incident, albédo, rayonnement infrarouge terrestre, gaz à effet de serre (H₂O, CO₂, CH₄), température d'équilibre avec et sans effet de serre.
Algorithmes gloutons : le meilleur choix immédiat — Lire la leçon
Un algorithme glouton construit une solution pas à pas en faisant à chaque étape le choix qui paraît le meilleur sur le moment, sans revenir en arrière ; rendu de monnaie (rendre la plus grande pièce possible), problème du sac à dos ; la solution obtenue n'est pas toujours optimale : elle l'est pour le rendu de monnaie avec les pièces et billets en euros, pas avec un système comme (1, 3, 4).
Bases 2, 10 et 16 : un même nombre, plusieurs écritures — Lire la leçon
Écriture positionnelle d'un entier naturel dans une base b : valeur de chaque chiffre selon son rang (puissances de b) ; passage de la base 10 à la base 2 par divisions successives et inversement ; base 16 (chiffres 0 à 9 et A à F) et regroupement des bits par paquets de quatre ; bit et octet.
Booléens : vrai, faux, et les opérateurs and, or, not — Lire la leçon
Valeurs booléennes (vrai, faux ; 1, 0) ; opérateurs and, or, not et ou exclusif (xor) ; table de vérité d'une expression booléenne ; évaluation séquentielle de and et or en Python (le second opérande n'est évalué que si nécessaire) ; addition binaire comme application (somme = xor, retenue = and).
Capteurs, traitement et actionneurs — Lire la leçon
Un système informatique embarqué reçoit des informations de capteurs (mesures physiques) et d'une interface homme-machine, et agit sur le monde physique par des actionneurs (moteur, lampe, haut-parleur) ; identifier l'algorithme de contrôle d'un objet courant ; écrire des programmes simples d'acquisition de données ou de commande d'un actionneur ; contraintes de temps réel, de consommation, de sûreté et de sécurité.
Classer par les k plus proches voisins — Lire la leçon
Exemple d'algorithme d'apprentissage : pour prédire la classe d'un nouvel élément, on calcule sa distance à chaque élément d'un jeu de données déjà classé, on retient les k plus proches et on attribue la classe majoritaire parmi eux ; influence du choix de k et de la distance ; un k impair évite les égalités entre deux classes.
Combien de bits pour écrire un entier ? — Lire la leçon
Nombre de bits nécessaires pour écrire un entier naturel n en base 2 (le plus petit k tel que n < 2^k) ; plus grand entier représentable sur k bits (2^k − 1) ; une somme de deux entiers de k bits tient sur k + 1 bits, un produit sur 2k bits ; tailles courantes des entiers (8, 16, 32 ou 64 bits) ; entiers de taille arbitraire de Python.
Complément à deux : écrire les entiers négatifs en binaire — Lire la leçon
Représentation d'un entier relatif sur n bits par le complément à deux : le bit de poids fort a le poids −2^(n−1) ; intervalle représentable de −2^(n−1) à 2^(n−1) − 1 ; codage de −x en inversant les bits de x puis en ajoutant 1 ; l'addition binaire ordinaire reste valable, la retenue sortante étant ignorée ; dépassement de capacité.
Coût d'un algorithme : compter les opérations — Lire la leçon
Estimer comment le nombre d'opérations d'un algorithme varie avec la taille n des données : coût constant, logarithmique (la donnée est divisée par deux à chaque étape), linéaire (une boucle sur les n éléments), quadratique (deux boucles imbriquées) ; quand n double, un coût linéaire double, un coût quadratique est multiplié par quatre, un coût logarithmique augmente d'une étape ; intérêt de passer d'un coût quadratique en n² à n log₂ n, ou de n à log₂ n, sur des données nombreuses.
Dictionnaires : associer une clé à une valeur — Lire la leçon
Un dictionnaire associe des valeurs à des clés uniques : lecture d'une valeur par sa clé, ajout ou modification d'une entrée, test d'appartenance d'une clé ; itération sur les clés, les valeurs ou les couples avec keys(), values() et items().
Distinguer transmission et propagation d’un paquet — Lire la leçon
Intérêt du découpage des données en paquets et de leur encapsulation (chaque couche de protocole ajoute son en-tête) ; dérouler un protocole simple de récupération de perte de paquets, le protocole du bit alterné (chaque message porte un bit 0 ou 1 alternativement, l'accusé de réception renvoie ce bit, et l'émetteur réémet après un délai sans accusé) ; rôle des constituants d'un réseau local ; simuler un réseau.
Encoder un texte : ASCII, Latin-1 et UTF-8 — Lire la leçon
Un texte est une suite de caractères, chacun codé par un nombre : ASCII code 128 caractères sur 7 bits, sans lettres accentuées ; ISO-8859-1 (Latin-1) étend à 256 caractères sur un octet ; Unicode attribue un numéro (point de code) à chaque caractère de toutes les écritures, et UTF-8 l'écrit sur 1 à 4 octets en restant compatible avec ASCII ; un fichier lu avec un autre encodage que celui de son écriture affiche des caractères erronés.
Événements et état d’une interface web — Lire la leçon
Composants graphiques d'une page (boutons, champs de formulaire) décrits en HTML, et comportement programmé (en JavaScript) en réaction à des événements comme un clic ; distinguer ce qui est exécuté sur le client et sur le serveur, et dans quel ordre ; ce qui est mémorisé par le client et retransmis au serveur (cookies) ; formulaire et passage de paramètres par les requêtes GET (dans l'URL) ou POST (dans le corps de la requête) ; quand et pourquoi la transmission est chiffrée.
Filtrer, sélectionner et agréger une table — Lire la leçon
Une table est une liste de p-uplets nommés (ou un tableau doublement indexé) partageant les mêmes descripteurs : importer une table depuis un fichier CSV ; rechercher les lignes vérifiant un critère écrit en logique propositionnelle ; trier une table selon une colonne ; construire une table en fusionnant deux tables sur un descripteur commun ; repérer doublons et incohérences.
Nombres flottants : pourquoi 0,1 + 0,2 ne fait pas 0,3 — Lire la leçon
Un nombre flottant est représenté en base 2 avec un nombre fini de chiffres significatifs : seuls certains décimaux sont exacts (ceux qui s'écrivent avec un dénominateur puissance de 2, comme 0,25 ou 0,5) ; 0,1 et 1/3 n'ont pas d'écriture binaire finie ; en Python, 0.1 + 0.2 == 0.3 vaut False ; il faut éviter de tester l'égalité de deux flottants et comparer plutôt leur écart à une tolérance.
p-uplets : regrouper plusieurs valeurs — Lire la leçon
Un p-uplet (tuple en Python) regroupe un nombre fixé de valeurs, éventuellement de types différents, accessibles par leur indice et non modifiables ; une fonction peut renvoyer plusieurs valeurs sous forme d'un p-uplet et l'appelant les récupère par affectation multiple ; un p-uplet nommé associe un nom à chaque champ (en Python, on l'implémente par un dictionnaire).
Parcours séquentiel d'un tableau — Lire la leçon
Parcourir un tableau élément par élément pour rechercher une occurrence, un extremum (maximum, minimum) ou calculer une moyenne ; le coût est linéaire : le nombre d'opérations est proportionnel à la longueur du tableau, et une recherche d'occurrence examine tout le tableau dans le pire cas.
Programme et données dans une architecture de von Neumann — Lire la leçon
Constituants d'une machine : unité arithmétique et logique, unité de commande, mémoire contenant à la fois le programme et les données, dispositifs d'entrée-sortie, reliés par des bus ; architectures monoprocesseur et multiprocesseur ; dérouler l'exécution d'une séquence d'instructions simples de type langage machine (lecture, calcul, écriture, saut) ; les circuits combinatoires réalisent des fonctions booléennes.
Recherche dichotomique : couper en deux à chaque étape — Lire la leçon
Dans un tableau TRIÉ, on compare la valeur cherchée à l'élément du milieu et on poursuit dans la moitié qui peut la contenir ; la largeur de l'intervalle de recherche (variant de boucle) diminue strictement à chaque tour, ce qui prouve la terminaison ; le nombre de tours est au plus ⌊log₂ n⌋ + 1, soit un coût logarithmique, contre un coût linéaire pour le parcours séquentiel.
Situer les grandes étapes sans confondre matériel, réseau et Web — Lire la leçon
Situer dans le temps les principaux événements de l'histoire de l'informatique et leurs protagonistes : algorithmes présents dès l'Antiquité, machines à calculer à partir du XVIIe siècle, concept de machine universelle capable d'exécuter tous les algorithmes en 1936 (Alan Turing), premiers ordinateurs en 1948, réseau Internet développé depuis 1969 ; évolution des rôles relatifs des logiciels et des matériels.
Spécifier une fonction et choisir ses tests — Lire la leçon
Prototyper une fonction (nom, paramètres, type du résultat) et la documenter ; décrire des préconditions sur les arguments et des postconditions sur le résultat ; les vérifier par des assertions (assert) ; construire un jeu de tests couvrant les cas ordinaires et les cas limites ; un jeu de tests réussi ne prouve pas la correction d'un programme ; diversité des langages et constructions élémentaires communes.
Système d'exploitation, commandes et permissions — Lire la leçon
Fonctions d'un système d'exploitation : lancer et gérer les programmes, gérer la mémoire, les fichiers, les périphériques et les utilisateurs ; systèmes libres et propriétaires ; commandes de base en ligne de commande (se déplacer dans l'arborescence, lister, créer, copier, déplacer, supprimer des fichiers) ; droits et permissions d'accès aux fichiers (lecture, écriture, exécution, pour le propriétaire, le groupe et les autres).
Tableaux indexés et tableaux de tableaux — Lire la leçon
Tableau (list en Python) dont les éléments sont de même type : lecture et modification d'un élément par son indice, de 0 à len(t) − 1 ; parcours par indice ou par élément ; construction par compréhension ; tableau de tableaux pour représenter une matrice, élément a[i][j] à la ligne i et à la colonne j.
Trier un tableau : sélection et insertion — Lire la leçon
Tri par sélection : à l'étape i, on cherche le minimum de la partie non triée et on l'échange avec l'élément d'indice i ; il effectue toujours n(n − 1)/2 comparaisons. Tri par insertion : on insère chaque élément à sa place dans la partie déjà triée, en décalant les plus grands ; de n − 1 comparaisons (tableau déjà trié) à n(n − 1)/2 (tableau trié à l'envers). Invariant de boucle (« après l'étape i, les i + 1 premiers éléments sont triés »), terminaison, coût quadratique dans le pire cas.
Analyser une subordonnée circonstancielle et le mode de son verbe — Lire la leçon
Identifier les subordonnées conjonctives compléments circonstanciels de temps, cause, conséquence, but, condition, concession et comparaison ; reconnaître les conjonctions et locutions qui les introduisent et le mode qu'elles appellent.
Construire la négation en conservant le temps — Lire la leçon
Analyser les formes de la négation : négation totale et partielle (ne… pas, ne… plus, ne… jamais, ne… rien, ne… personne), négation restrictive (ne… que), négation lexicale (préfixes, antonymes) ; percevoir les effets pragmatiques (litote, implicite) et les variations de registre (omission de « ne » à l'oral).
Exprimer et reconnaître les relations logiques — Lire la leçon
Pour chaque relation logique, disposer d'un ensemble organisé de constructions (subordonnées, groupes prépositionnels, connecteurs, coordination) et choisir la plus juste ; reformuler une relation logique sous une autre construction.
Préparer une analyse syntaxique justifiée à l’oral — Lire la leçon
Répondre à une question d'analyse syntaxique portant sur une courte phrase ou une partie de phrase d'un texte étudié : identifier propositions, classes de mots et fonctions, et justifier par des manipulations.
Rapporter une question au style indirect — Lire la leçon
Distinguer l'interrogation directe et l'interrogation indirecte (subordonnée interrogative), totale ou partielle ; transformer l'une en l'autre (suppression de l'inversion et du point d'interrogation, « si » pour l'interrogation totale) ; nature et fonction du mot interrogatif.
Analyser la narration : qui raconte, qui sait, à quel rythme ? — Lire la leçon
Identifier le narrateur (personnage ou extérieur à l'histoire) et le point de vue adopté (focalisation interne, externe, zéro) ; analyser l'ordre (retours en arrière, anticipations) et le rythme du récit (scène, sommaire, ellipse, pause descriptive).
Dramaturgie : comprendre la progression et les choix scéniques — Lire la leçon
Analyser la structure d'une pièce (exposition, nœud, péripéties, dénouement), la progression de l'action, le système des personnages, la double énonciation et les effets de la mise en scène ; situer une pièce dans l'histoire du genre (tragédie, comédie, drame).
Du Parnasse au surréalisme : formes travaillées et nouveaux rapports au monde — Lire la leçon
Connaître quelques repères de la poésie après le romantisme : le Parnasse (milieu du XIXe siècle, perfection de la forme, refus du lyrisme personnel), Baudelaire, le symbolisme, puis le surréalisme (défini par André Breton en 1924).
Le romantisme : une voix singulière face au monde et à l’histoire — Lire la leçon
Connaître le romantisme (mouvement européen de la fin du XVIIIe et de la première moitié du XIXe siècle) : primauté de l'imagination et de la sensibilité, lyrisme, réaction contre les règles du classicisme ; bataille d'Hernani (1830) ; Hugo, Lamartine, Musset, Vigny.
Les Lumières : argumenter, déplacer le regard et faire circuler les savoirs — Lire la leçon
Connaître le mouvement des Lumières (XVIIIe siècle) : critique des dogmes et des préjugés, combat pour l'égalité, la justice et l'accès au savoir ; formes privilégiées (conte philosophique, essai, article, dialogue) ; héritage contemporain.
Littérature d’idées : suivre une pensée en mouvement — Lire la leçon
Reconnaître les formes de la littérature d'idées (essai, discours, dialogue, apologue, conte philosophique, utopie, pamphlet, lettre) et les genres oratoires (épidictique : éloge et blâme ; délibératif ; judiciaire) ; distinguer convaincre et persuader ; dégager la visée et les présupposés d'une argumentation.
Poésie moderne : la liberté construit aussi des formes — Lire la leçon
Reconnaître les formes de la poésie moderne qui s'affranchissent des règles classiques — vers libre (sans mètre ni rime réguliers), poème en prose, disposition visuelle — et en analyser les effets.
Rythme et syntaxe : comprendre les limites du vers — Lire la leçon
Repérer la césure (coupe principale du vers, après la sixième syllabe dans l'alexandrin classique, qui le divise en deux hémistiches), l'enjambement (le sens du vers s'achève dans le vers suivant), le rejet et le contre-rejet ; en analyser l'effet de mise en relief.
Construire un commentaire à partir d’une lecture précise — Lire la leçon
Construire un commentaire : dégager un projet de lecture (problématique), organiser l'analyse en deux ou trois parties, appuyer chaque idée sur des citations analysées (procédés et effets), rédiger introduction et conclusion.
Construire une dissertation littéraire qui répond au sujet — Lire la leçon
Analyser un sujet portant sur une œuvre et son parcours, formuler une problématique, construire un plan progressif (thématique ou dialectique) et argumenter en s'appuyant sur l'œuvre, les textes du parcours et ses lectures.
Contracter un raisonnement, puis construire un essai personnel — Lire la leçon
Contracter un texte argumentatif au quart de sa longueur (marge de plus ou moins 10 %) en respectant son énonciation, sa thèse, sa composition et son mouvement, et indiquer le nombre de mots ; puis rédiger un essai argumenté sur la question que le texte partage avec l'œuvre étudiée.
Suivre le mouvement d’un texte pour expliquer ses effets à l’oral — Lire la leçon
Préparer et présenter l'explication d'un texte étudié : lecture expressive, situation et projet de lecture, analyse suivant le mouvement du texte, conclusion ; puis répondre à la question de grammaire.
Les question tags : « n'est-ce pas ? » en anglais — Lire la leçon
Former un question tag (auxiliaire ou modal de la phrase, ou do / does / did, puis pronom sujet ; tag négatif après une phrase affirmative et inversement) et une réponse courte par auxiliaire (Yes, she has. / No, I can't.).
Relier concession, contraste et conséquence — Lire la leçon
Articuler une argumentation avec des connecteurs d'opposition et de concession (whereas, yet, however, on the one hand… on the other hand, on the contrary) et de conséquence (consequently, as a result).
Construire un adjectif composé de mesure — Lire la leçon
Construire un groupe nominal complexe : noms composés (a teacup), nom + nom (a school bus), N of N (a cup of tea), génitif (a children's book, a day's work), adjectifs composés invariables (a ten-minute break, a black-haired man).
Le gérondif : V-ing sujet et complément — Lire la leçon
Employer le gérondif comme sujet (« Swimming is good for you »), après une préposition (« before leaving ») et après certains verbes (enjoy, avoid, finish, mind) ; le distinguer de to + base verbale après want, decide, hope.
Nuancer une quantité et distribuer les éléments — Lire la leçon
Distinguer a few / a little (une petite quantité, sens positif) de few / little (presque pas, sens négatif) ; employer les distributifs both, either, neither, each, every ; comparer des quantités (fewer … than avec un dénombrable, less … than avec un indénombrable).
Choisir le point de vue dans un récit passé — Lire la leçon
Choisir entre prétérit simple, prétérit en be + V-ing, present perfect et past perfect d'après la chronologie et le point de vue (fait daté, action en cours interrompue, bilan présent, antériorité dans le passé).
Construire un verbe à particule et placer son complément — Lire la leçon
Comprendre et employer des verbes à particule courants (give up, look forward to, get by, cheer up, figure out, call off), y compris la place du pronom complément (« turn it off ») et l'emploi au passif.
Exprimer capacité, obligation et permission par une périphrase — Lire la leçon
Exprimer la capacité, l'obligation, la permission et le devoir moral avec be able to, have to, be allowed to, ought to, notamment aux temps où les modaux n'existent pas (will be able to, had to).
La voix passive aux différents temps — Lire la leçon
Former la voix passive à tous les temps (is being built, has been sold, had been told) et avec un modal (must be done, should have been sent), y compris avec un phrasal verb (the meeting was called off).
Le past perfect : remonter avant un moment du passé — Lire la leçon
Former le past perfect (had + participe passé) et l'employer pour une action antérieure à un moment du passé (« When we arrived, the film had started »), dans le discours rapporté au passé et après if pour imaginer un passé différent.
Souhaits et regrets : wish, if only, should have — Lire la leçon
Exprimer un souhait ou un regret portant sur le présent (I wish I knew, he wishes he were) avec le prétérit modal, et sur le passé (I wish I had known, if only I had…, I should have…) avec le past perfect ou should have + participe passé.
Relier les idées avec un connecteur adapté — Lire la leçon
Relier des énoncés avec des conjonctions de coordination (and, but, or), des connecteurs de cause et de conséquence (because, so), d'opposition (however, whereas) et de chronologie (first, then, after that, finally).
Yellowstone : protéger un paysage habité — Lire la leçon
Croiser objectif légal, usages antérieurs et gestion d’un parc américain ; attribuer les sources et nuancer les conclusions. Séquence partielle de première axe5, productions humaines non notées automatiquement.
Exprimer la volonté : querer que + subjonctif — Lire la leçon
Exprimer ce qu'on veut qu'un autre fasse : verbe de volonté + « que » + subjonctif (Quiero que vengas ; Te pido que me ayudes) ; avec un seul sujet, l'infinitif (Quiero venir).
Exprimer une égalité sans confondre tan et tanto — Lire la leçon
Exprimer l'égalité avec « tan + adjectif + como » et « tanto como » ; comparer devant un verbe conjugué avec « más / menos de lo que » (Es más fácil de lo que pensaba).
L'imparfait du subjonctif : Quería que vinieras — Lire la leçon
Former l'imparfait du subjonctif sur la 3e personne du pluriel du passé simple (hablaron → hablara / hablase ; fueron → fuera) ; l'employer après un verbe principal au passé ou au conditionnel (Quería que vinieras).
Le conditionnel : llegaría, pondría — Lire la leçon
Former le conditionnel sur l'infinitif (ou le radical irrégulier du futur) avec les terminaisons de l'imparfait des verbes en -er : -ía, -ías, -ía, -íamos, -íais, -ían (hablaría, tendría).
Le plus-que-parfait : un fait antérieur dans le passé — Lire la leçon
Former le plus-que-parfait avec haber à l'imparfait (había, habías, había, habíamos, habíais, habían) et le participe passé ; l'employer pour une action antérieure à une autre action passée.
Les états de l'action : estar, seguir, volver a — Lire la leçon
Exprimer l'action en cours (estar + gérondif), la continuité (seguir + gérondif), la répétition (volver a + infinitif) et la progression (ir / venir + gérondif).
La place du verbe conjugué — Lire la leçon
Placer le verbe conjugué en deuxième position dans la phrase déclarative ; quand un complément ou un adverbe occupe la première place, le sujet passe après le verbe (Heute spielt Anna Fußball).
Placer le verbe dans une subordonnée simple — Lire la leçon
Dans une subordonnée introduite par weil, dass ou wenn, placer le verbe conjugué en dernière position et séparer la subordonnée de la principale par une virgule.
Le pluriel des noms — Lire la leçon
Former le nominatif pluriel des noms courants : terminaisons -e, -er, -n ou -en, -s, ou aucune, avec ou sans Umlaut (a → ä, o → ö, u → ü, au → äu) ; l'article défini du pluriel est die pour les trois genres.
Reconnaître les marques du génitif — Lire la leçon
Employer le génitif pour le complément du nom et après wegen, während et trotz : article des au masculin et au neutre, nom en -s ou -es (des Tisches, des Zuges) ; article der au féminin (der Woche, der Nacht) et au pluriel (der Tische).
Former le passif de processus au présent et au prétérit — Lire la leçon
Employer le passif au présent et au prétérit : werden conjugué + participe II (Duden, « werden », Hilfsverb : « zur Bildung des Passivs », « werden + 2. Partizip »), le complément d'agent étant introduit par von.
Le subjonctif II présent — Lire la leçon
Conjuguer au subjonctif II présent haben, sein, werden, les verbes de modalité, wissen, geben et kommen : hätte, wäre, würde, könnte, müsste, dürfte, sollte, wollte, möchte, wüsste, gäbe, käme ; terminaisons -e, -est, -e, -en, -et, -en (du wärest ou du wärst, d'après le Duden).
Les pouvoirs de la parole : art, autorité, séduction — Lire la leçon
Étudier le rôle du langage et de la parole dans les sociétés humaines, de l'Antiquité à l'Âge classique : l'art de la parole (rhétorique, genres et parties du discours), l'autorité de la parole, les séductions de la parole.
Les représentations du monde, de la Renaissance aux Lumières — Lire la leçon
Étudier la transformation des représentations du monde de la Renaissance aux Lumières : découverte du monde et pluralité des cultures ; décrire, figurer, imaginer ; l'homme et l'animal.
Analyser conquêtes et sociétés coloniales au XIXe siècle — Lire la leçon
Les nouvelles conquêtes coloniales qui renforcent la domination européenne ; les logiques de la colonisation à partir de l’empire colonial français ; le fonctionnement d’une société coloniale ; l’aboutissement de l’abolition de l’esclavage ; la politique coloniale de la IIIe République.
Analyser permanences et transformations de la société française avant 1914 — Lire la leçon
Une société qui connaît une révolution industrielle importante tout en demeurant majoritairement rurale : progrès techniques, question ouvrière et mouvement ouvrier, immigration, monde rural, évolution de la place des femmes.
Civils et militaires dans la Première Guerre mondiale — Lire la leçon
Une guerre totale qui mobilise civils et militaires ; violences extrêmes, dont le génocide des Arméniens en 1915 ; phases et formes de la guerre ; la révolution bolchevique en Russie.
Comprendre les transformations de l’industrialisation — Lire la leçon
Un processus d’industrialisation fondé sur la révolution énergétique charbon-pétrole-électricité ; nouveaux lieux et nouveaux moyens de production ; essor du salariat, condition ouvrière et « question sociale » ; émigration européenne.
Expliquer l’Europe entre restauration et révolutions de 1814 à 1848 — Lire la leçon
La restauration de l’ordre monarchique européen et la fragilité de l’œuvre du congrès de Vienne : monarchies constitutionnelles en France (chartes de 1814 et de 1830), essor du mouvement des nationalités, poussées révolutionnaires de 1830 et 1848.
Expliquer les sorties de guerre et la construction difficile de la paix après 1918 — Lire la leçon
Le bilan humain et matériel de la Première Guerre mondiale ; les principes du président Wilson et la Société des Nations ; les traités de paix et la fin des empires multinationaux européens ; la guerre civile russe ; les enjeux de mémoire.
La Révolution française et l’Empire — Lire la leçon
La rupture révolutionnaire avec l’Ancien Régime : la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, la souveraineté nationale, la chute de la monarchie et la première expérience républicaine dans un contexte de guerre ; l’ordre politique autoritaire de Napoléon Bonaparte, qui conserve et diffuse certains principes de la Révolution ; les grandes réformes administratives et sociales.
La Troisième République : enraciner la République — Lire la leçon
L’enracinement du régime républicain après 1870-1871 : libertés fondamentales, unification de la nation autour des valeurs de 1789 (symboles, lois scolaires), loi de séparation des Églises et de l’État de 1905 ; les oppositions (affaire Dreyfus, nationalisme) ; le refus du droit de vote des femmes.
Les repères de première : de la Révolution aux lendemains de la Grande Guerre — Lire la leçon
Les dates-clefs et les personnages des points de passage et d’ouverture des programmes de première : de la mort de Louis XVI (janvier 1793) et du Code civil (1804) au passeport Nansen (1922), en passant par 1815, 1830, 1848, 1864, 1871, 1885, 1898, 1905, 1916.
Relier guerre, diplomatie et unifications nationales au XIXe siècle — Lire la leçon
Le rôle de la France dans les unités italienne et allemande, menées par des monarchies qui s’appuient sur le mouvement des nationalités, la guerre et la diplomatie ; la guerre de 1870, chute du Second Empire et unité allemande.
Une difficile conquête : voter de 1815 à 1870 — Lire la leçon
Qui vote, pour élire qui, et comment ; l’apprentissage d’un « suffrage universel » masculin à partir de 1848 ; la Deuxième République et le Second Empire, régime autoritaire qui s’appuie sur le suffrage universel masculin.
Des espaces productifs reliés à plusieurs échelles — Lire la leçon
Les espaces de production dans le monde : une diversité croissante ; métropolisation et littoralisation des espaces productifs ; chaînes de valeur ajoutée et accroissement des flux ; rôle des entreprises internationales et des acteurs publics.
Espaces ruraux : fonctions, acteurs et tensions — Lire la leçon
La fragmentation des espaces ruraux ; l’affirmation des fonctions non agricoles (résidentielle, industrielle, environnementale, touristique) et les conflits d’usages ; une part des agriculteurs en baisse au sein des populations rurales.
La Chine : des recompositions et des contrastes — Lire la leçon
Développement et inégalités ; ressources et environnements sous pression ; recompositions spatiales : urbanisation, littoralisation, mutations des espaces ruraux.
La métropolisation, un processus différencié — Lire la leçon
La métropolisation : concentration des populations, des activités et des fonctions de commandement ; des métropoles inégales et en mutation ; étalement urbain, nouveaux centres et inégalités socio-spatiales ; en France, poids de Paris et des métropoles régionales.
Les espaces productifs français : activités et transformations — Lire la leçon
Les espaces productifs (industriels, agricoles, touristiques, de services) et leurs évolutions ; les systèmes productifs français entre valorisation locale et intégration européenne et mondiale.
Les faibles densités : activités et trajectoires variées — Lire la leçon
Espaces ruraux, montagnes, secteurs touristiques peu urbanisés : leurs atouts et leurs dynamiques ; en France, des espaces ruraux multifonctionnels entre initiatives locales et politiques européennes.
Les valeurs de la République à l’épreuve de la cohésion sociale — Lire la leçon
La solidarité et la lutte contre les discriminations, appuyée par la loi, au service de la cohésion d’une société diverse ; racisme, antisémitisme et discriminations comme atteintes à la cohésion.
République et Nation : unité, diversité et décentralisation — Lire la leçon
Une République « indivisible » dont « l’organisation est décentralisée » (article 1 de la Constitution) : collectivités territoriales et décentralisation ; nationalité et acquisition de la nationalité ; défense et sécurité nationale.
Analyser les dynamiques des puissances internationales — Lire la leçon
Caractéristiques, fondements et manifestations de la puissance à l’échelle internationale ; essor et déclin des puissances (l’empire ottoman) ; formes indirectes de la puissance (langue, géants du numérique, « nouvelles routes de la Soie ») ; la puissance des États-Unis aujourd’hui.
Analyser les relations entre États et religions — Lire la leçon
Relations de natures différentes entre États et religions (séparation, religion officielle) et degrés variables de libertés de conscience et religieuse ; pouvoir et religion, des liens historiques (le couronnement de Charlemagne, le calife et l’empereur byzantin) ; États et religions dans les États-Unis depuis la Seconde Guerre mondiale ; État et religions en Inde.
Comprendre un régime politique : la démocratie — Lire la leçon
Caractéristiques communes des démocraties et comparaison avec les régimes autoritaires ; démocratie directe et démocratie représentative (Athènes au Ve siècle, Benjamin Constant) ; avancées et reculs des démocraties (Tocqueville, le Chili de 1970 à 1973, le Portugal et l’Espagne de 1974 à 1982) ; l’Union européenne et la démocratie.
Étudier les divisions politiques du monde : les frontières — Lire la leçon
Des frontières de plus en plus nombreuses ; tracer des frontières (le limes rhénan, la conférence de Berlin et le partage de l’Afrique, la frontière entre les deux Corée) ; les frontières en débat (la frontière germano-polonaise de 1939 à 1990, le droit de la mer) ; les frontières internes et externes de l’Union européenne.
S’informer : sources, médias et vérification — Lire la leçon
Les grandes révolutions techniques de l’information (imprimerie et presse, radio et télévision au XXe siècle, Internet) ; liberté ou contrôle de l’information (l’affaire Dreyfus et la presse, l’Agence Havas et l’AFP, la guerre du Vietnam) ; l’information à l’heure d’Internet (lanceurs d’alerte, théories du complot).
Distinguer niveaux d’organisation et plans anatomiques — Lire la leçon
Caractériser et identifier les niveaux d’organisation de l’être humain — appareil ou système, organe, tissu, cellule, ultrastructure cellulaire, molécule — et relier une technique d’exploration au niveau étudié ; orienter un cliché ou un schéma anatomique et différencier les coupes sagittale, frontale et transversale.
L’indice de masse corporelle (IMC) : calcul et lecture — Lire la leçon
Calculer l’indice de masse corporelle d’un adulte (masse en kilogrammes divisée par le carré de la taille en mètres) et l’interpréter avec les seuils de l’Organisation mondiale de la santé : insuffisance pondérale sous 18,5 ; surpoids à partir de 25 ; obésité à partir de 30.
Le débit cardiaque : DC = fC × VES — Lire la leçon
Connaître et appliquer la relation DC = fC × VES entre le débit cardiaque, la fréquence cardiaque et le volume d’éjection systolique ; en tirer l’une des trois grandeurs connaissant les deux autres, avec les unités usuelles (battements par minute, millilitres, litres par minute).
Lire un terme médical : racine, préfixe et suffixe — Lire la leçon
Analyser la construction d’un terme médical à partir de ses racines, de ses préfixes et de ses suffixes ; donner le sens des principaux préfixes (brady-, tachy-, hyper-, hypo-, dys-, endo-, exo-…) et suffixes (-algie, -ite, -ectomie, -émie, -urie…) de la liste du programme.
Valeur énergétique d’un aliment et d’une ration — Lire la leçon
Calculer la valeur énergétique d’un aliment ou d’une ration à partir de sa composition en glucides, protéines, graisses et fibres, avec les coefficients de conversion réglementaires (17 kJ/g ou 4 kcal/g pour les glucides et les protéines, 37 kJ/g ou 9 kcal/g pour les graisses, 8 kJ/g ou 2 kcal/g pour les fibres) ; comparer apports et dépenses dans un bilan énergétique.
Distinguer risques sociaux, techniques et niveaux de protection — Lire la leçon
Identifier un risque social et repérer les différentes réponses de protection sociale ; présenter les principes et les techniques mis en œuvre dans un système de protection sociale (assurance, assistance ; protection individuelle et collective) ; illustrer le caractère complémentaire, subsidiaire ou supplémentaire des composantes du système (sécurité sociale, organismes complémentaires, aide sociale).
Mesurer l’état de santé : incidence et prévalence — Lire la leçon
Mobiliser l’indicateur adapté pour décrire l’état de santé d’une population : taux d’incidence (nouveaux cas apparus pendant une période, rapportés à la population) et prévalence (ensemble des cas, anciens et nouveaux, rapportés à la population) ; calculer ces indicateurs et les exprimer pour 1 000 ou pour 100 000 habitants, ou en pourcentage.
Exigences et diagrammes SysML : lire un cahier des charges — Lire la leçon
Lire un cahier des charges : besoin, mission principale, cas d’utilisation, exigences avec leur critère et leur niveau (valeur attendue, avec sa tolérance) ; reconnaître le rôle des principaux diagrammes SysML en lecture : cas d’utilisation (services rendus aux acteurs), exigences (performances attendues), définition de blocs (constituants du produit), blocs internes (flux de matière, d’énergie et d’information entre constituants), séquence (échanges dans le temps), états (comportement) ; vérifier si une performance mesurée ou simulée satisfait une exigence.
Rendement d’une chaîne de puissance : où passe l’énergie perdue — Lire la leçon
Rendement d’un constituant η = P_utile / P_absorbée (sans unité, entre 0 et 1, souvent en pourcentage) ; puissance perdue P_absorbée − P_utile, le plus souvent dissipée en chaleur ; dans une chaîne de constituants en série, la puissance utile de l’un est la puissance absorbée du suivant, donc le rendement global est le produit des rendements ; retrouver la puissance à fournir en entrée pour une puissance utile imposée en sortie ; bilan énergétique et efficacité énergétique d’un produit.
Contrainte normale et loi de Hooke en traction — Lire la leçon
Pour une pièce sollicitée en traction ou en compression simple, contrainte normale σ = F / S (en pascals, le plus souvent en mégapascals : 1 MPa = 1 N/mm²) ; allongement relatif ε = ΔL / L₀ (sans unité) ; dans le domaine élastique, loi de Hooke σ = E·ε avec E le module d’Young du matériau ; la pièce reste dans le domaine élastique tant que σ ne dépasse pas la limite élastique ; comparer la contrainte à la limite élastique pour valider un dimensionnement.
Binaire, hexadécimal, ASCII : coder l’information — Lire la leçon
Changements de base binaire ↔ décimal (première) ; écriture hexadécimale (chiffres 0 à 9 puis A à F, un chiffre hexadécimal pour quatre bits) et conversion hexadécimal ↔ décimal ↔ binaire (terminale SIN) ; code ASCII d’un caractère ; identifier le type de codage d’une donnée issue d’un capteur ou d’une trame ; effets de la taille des données (dépassement de la plus grande valeur représentable).
Capteur linéaire : sensibilité et fonction de transfert — Lire la leçon
Un capteur prélève une grandeur physique et la traduit en un signal exploitable (souvent une tension) ; caractéristiques utiles : étendue de mesure (plage des valeurs mesurables), sensibilité (variation du signal de sortie par unité de la grandeur mesurée), résolution, précision, fonction de transfert et linéarité ; pour un capteur linéaire, signal = a × grandeur + b, d’où le calcul de la grandeur mesurée à partir du signal lu, et inversement.
Chaîne de puissance et chaîne d’information — Lire la leçon
Décrire l’organisation fonctionnelle d’un produit par deux chaînes en interaction : la chaîne de puissance (captation ou alimentation, stockage, distribution, modulation, conversion, adaptation, transmission de l’énergie jusqu’à l’effecteur) et la chaîne d’information (acquérir, traiter, communiquer), qui envoie des ordres à la chaîne de puissance ; représenter chaque chaîne par un schéma bloc ; repérer les flux de matière, d’énergie et d’information (MEI) entre constituants, et la nature de l’énergie entre deux blocs.
Convertir une tension en nombre : quantum et résolution d’un CAN — Lire la leçon
Un convertisseur analogique-numérique (CAN) de n bits associe à une tension d’entrée comprise entre 0 et sa valeur pleine échelle U_PE un nombre entier N compris entre 0 et 2ⁿ − 1 ; avec la convention q = U_PE / 2ⁿ, le quantum q est la plus petite variation de tension qui change le code, et N est la partie entière de U / q ; plus n est grand, plus la résolution est fine ; retrouver la tension correspondant à un code (U = N × q, au quantum près).
Choisir une solution avec une matrice multicritère — Lire la leçon
Comparer plusieurs solutions (ou couples matériau-procédé) selon plusieurs critères pondérés (coût, masse, fiabilité, impact environnemental, ergonomie…) : chaque solution reçoit une note par critère, le score global est la somme des notes multipliées par les poids, la solution retenue est celle du meilleur score ; éliminer d’abord une solution qui ne satisfait pas une exigence impérative ; un choix de matériau est un compromis entre critères opposés.
Débit d’une liaison série : durée et débit utile — Lire la leçon
Débit binaire en bits par seconde (bit/s) ; durée de transmission d’un message = nombre de bits transmis / débit ; dans une liaison série asynchrone, chaque octet de données est encadré par un bit de départ (start), éventuellement un bit de parité, et un ou deux bits d’arrêt (stop) : ces bits de service réduisent le débit utile (bits de données transmis par seconde) par rapport au débit de la ligne ; lire une trame binaire et la convertir.
Diagramme d’états : décrire ce que fait un système, événement par événement — Lire la leçon
Décrire le comportement séquentiel d’un produit par un diagramme d’états : états, état initial, transitions déclenchées par un événement (appui sur un bouton, seuil atteint par un capteur, fin d’une temporisation), éventuellement soumises à une condition ; suivre une suite d’événements à partir de l’état initial pour trouver l’état atteint ; relier le diagramme à l’algorithme du programme de commande.
Effort × flux : une seule idée pour toutes les puissances — Lire la leçon
Dans chaque domaine, la puissance instantanée transmise est le produit d’une grandeur d’effort par une grandeur de flux : force et vitesse (P = F·v), couple et vitesse angulaire (P = C·ω), tension et intensité (P = U·I), pression et débit volumique (P = p·Q). Unités : N, m/s, N·m, rad/s, V, A, Pa, m³/s, W. Conversion d’une fréquence de rotation en vitesse angulaire : ω = 2π·N/60 (N en tr/min). Puissance moyenne et énergie transférée E = P·Δt.
Transmissions : vitesse, couple et rendement — Lire la leçon
Rapport de transmission r = ω_sortie / ω_entrée d’un engrenage : sans glissement, les deux roues ont la même vitesse au contact et des dents de même pas, d’où r = Z_menante / Z_menée (en valeur absolue ; deux roues extérieures tournent en sens contraires) ; pour poulies et courroie, r = d_menante / d_menée ; le rapport d’un train de plusieurs étages est le produit des rapports ; la puissance se conserve aux pertes près, d’où le couple de sortie C_s = η·C_e·ω_e / ω_s : un réducteur diminue la vitesse et augmente le couple.
Évaluer les impacts sur le cycle de vie d’un produit — Lire la leçon
Phases du cycle de vie d’un produit (extraction et transformation des matières, fabrication, distribution, utilisation, fin de vie) ; additionner, pour un indicateur donné (par exemple les émissions de gaz à effet de serre en kilogrammes d’équivalent CO₂), les contributions de chaque phase, la phase d’utilisation se calculant à partir de l’énergie consommée et d’un facteur d’émission fourni ; repérer la phase prépondérante ; comparer deux solutions sur l’ensemble du cycle de vie et non sur une seule phase ; efficacité énergétique d’un produit.
Calculer le rendement réel exact d’un placement fictif — Lire la leçon
Lire et interpréter un taux d’intérêt réel, c’est-à-dire le taux nominal corrigé de l’inflation ; expliquer qu’un taux réel peut être négatif quand l’inflation dépasse le taux nominal.
Choisir le dénominateur dans un tableau croisé — Lire la leçon
Lire un tableau à double entrée : repérer les deux variables croisées, le total de référence (ligne, colonne ou ensemble) et formuler une phrase de lecture exacte pour une case.
Construire un indice synthétique pondéré — Lire la leçon
Lire et interpréter un indice synthétique, comme l’indice des prix à la consommation, en sachant qu’il agrège des indices élémentaires par une moyenne pondérée (définition INSEE).
Déterminer une médiane dans une série ordonnée — Lire la leçon
Lire et interpréter une médiane, valeur qui partage une distribution ordonnée en deux parties d’effectifs égaux (définition INSEE) ; expliquer l’écart entre médiane et moyenne pour des revenus ou des salaires.
Distinguer déplacement de courbe et mouvement sur une courbe — Lire la leçon
Représenter et interpréter des fonctions simples (offre, demande, coût) : sens de la pente, différence entre déplacement le long d’une courbe et déplacement de la courbe.
L’indice simple base 100 — Lire la leçon
Calculer un indice simple base 100 (valeur de l’année / valeur de l’année de base × 100) ; lire un indice comme une évolution par rapport à la base ; passer d’indices à un taux de variation entre deux dates quelconques.
Le coefficient multiplicateur — Lire la leçon
Passer d’un taux de variation au coefficient multiplicateur (CM = 1 + t/100) et inversement ; calculer une valeur d’arrivée ou de départ à partir d’un coefficient multiplicateur.
Le taux de variation cumulé — Lire la leçon
Calculer le taux de variation cumulé de plusieurs variations successives en multipliant les coefficients multiplicateurs ; montrer que les taux successifs ne s’additionnent pas.
Lire un graphique sans confondre hauteur et évolution — Lire la leçon
Lire des diagrammes de répartition (secteurs, barres empilées) et des représentations de séries chronologiques ; repérer l’unité, l’échelle et l’origine de l’axe avant toute conclusion.
Mesurer une évolution : taux de variation, coefficient multiplicateur, indices — Lire la leçon
Calculer et interpréter un taux de variation entre deux dates : (valeur d’arrivée − valeur de départ) / valeur de départ × 100 ; distinguer un taux de variation d’une variation absolue et d’un écart en points de pourcentage.
Moyenne simple et moyenne pondérée — Lire la leçon
Calculer et interpréter une moyenne arithmétique simple et une moyenne pondérée (par des effectifs, des parts ou des coefficients) ; expliquer pourquoi la pondération change le résultat.
Proportion et pourcentage de répartition — Lire la leçon
Calculer et interpréter une proportion (part d’un sous-ensemble dans un ensemble) et un pourcentage de répartition ; vérifier que les parts d’un même ensemble totalisent 100 %.
Valeur nominale et valeur réelle — Lire la leçon
Distinguer une grandeur en valeur (prix courants) et en volume (prix constants, corrigée de la variation des prix) ; déduire une évolution réelle du rapport des coefficients multiplicateurs nominal et des prix.
Comparer prévention, mutualisation et diversification — Lire la leçon
Connaître les principes qui permettent la gestion collective des risques (prévention, mutualisation, diversification) et les illustrer par des exemples.
Comprendre coopération, hiérarchie et conflit dans l’entreprise — Lire la leçon
Comprendre qu’une entreprise est un lieu de relations sociales (coopération, hiérarchie, conflit) entre parties prenantes : salariés, managers, propriétaires ou actionnaires, partenaires d’une coopérative.
Comprendre les bénéfices et les incitations du partage des risques — Lire la leçon
Comprendre les effets positifs (bien-être, incitation à l’innovation) et négatifs (aléa moral) du partage des risques, pour les individus comme pour la société.
Comprendre les événements de la vie d’une entreprise — Lire la leçon
Comprendre le cycle de vie d’une entreprise à partir d’exemples : création, croissance, changement de statut juridique, disparition.
Distinguer assurance sociale, assistance et principe universel — Lire la leçon
Comprendre que la protection sociale, par ses logiques d’assurance (prestations contre cotisations) et d’assistance (prestations sous condition de ressources), contribue à une couverture des risques fondée sur la solidarité collective.
Distinguer exposition, perception et attitude face au risque — Lire la leçon
Comprendre que l’exposition au risque et l’attitude face au risque (perception, aversion, conduites à risque) diffèrent selon les individus, les groupes sociaux et les sociétés, et l’illustrer.
Distinguer fonctions entrepreneuriales et formes d’exercice — Lire la leçon
Connaître et illustrer la diversité des figures de l’entrepreneur : par le statut juridique (entrepreneur individuel, micro-entrepreneur, chef d’entreprise) et par la position et les fonctions économiques (entrepreneur-innovateur, manager, actionnaire).
Identifier les conséquences économiques des risques sociaux — Lire la leçon
Connaître les principaux types de risques économiques et sociaux auxquels les individus sont confrontés : maladie, accident, perte d’emploi, vieillesse.
Identifier les institutions qui prennent en charge les risques — Lire la leçon
Connaître le rôle des principales institutions qui contribuent à la gestion des risques : famille, sociétés et mutuelles d’assurance, pouvoirs publics.
Suivre les droits de décision et l’exercice de l’autorité — Lire la leçon
Comprendre les notions de gouvernance, d’autorité et de décentralisation ou centralisation des décisions au sein d’une entreprise.
Biens communs et biens collectifs — Lire la leçon
Comprendre que le marché est défaillant en présence de biens communs (rivaux, non excluables) et de biens collectifs (non rivaux, non excluables), et l’illustrer par des exemples.
Calculer les surplus sans compter deux fois le prix — Lire la leçon
Comprendre les notions de surplus du consommateur (écart entre ce qu’il était prêt à payer et le prix payé) et de surplus du producteur (écart entre le prix reçu et le prix minimal auquel il aurait vendu).
Choisir prix et quantité sous contrainte de demande — Lire la leçon
Comprendre que le monopole est faiseur de prix et donner des exemples de monopoles naturel, institutionnel et d’innovation.
Choisir une quantité par comparaison de profits — Lire la leçon
Déduire la courbe d’offre de la maximisation du profit : en situation de coût marginal croissant, le producteur preneur de prix produit la quantité qui égalise le coût marginal et le prix ; l’illustrer par des exemples.
Comparer les interventions face aux défaillances du marché — Lire la leçon
Illustrer l’intervention des pouvoirs publics face à ces différentes défaillances (réglementation, taxation, production publique, obligation d’information ou d’assurance).
Comprendre comment la sélection adverse peut faire disparaître des échanges — Lire la leçon
Comprendre que la sélection adverse peut mener à l’absence d’équilibre : les vendeurs de biens de bonne qualité se retirent du marché.
Comprendre l’interdépendance en oligopole avec un dilemme du prisonnier — Lire la leçon
Comprendre ce qu’est un oligopole et, à l’aide du dilemme du prisonnier, pourquoi les firmes en oligopole ont intérêt à former des ententes.
Comprendre le marché comme institution et distinguer les structures de concurrence — Lire la leçon
Savoir que le marché est une institution et distinguer les marchés selon leur degré de concurrence, de la concurrence parfaite au monopole.
Comprendre les objectifs et les volets de la politique de concurrence — Lire la leçon
Comprendre que la politique de la concurrence, en régulant les fusions-acquisitions et en luttant contre les ententes illicites et les abus de position dominante, augmente le surplus du consommateur.
Déplacements des courbes et taxe forfaitaire — Lire la leçon
Illustrer et interpréter, par des exemples chiffrés, les déplacements des courbes et les déplacements sur les courbes, notamment lors de la mise en œuvre d’une taxe forfaitaire.
Distinguer autofinancement, capital nouveau et emprunt — Lire la leçon
Savoir ce qu’est l’excédent brut d’exploitation et comprendre que les entreprises se financent par autofinancement et par financement externe (emprunts bancaires, marché financier : actions et obligations).
Distinguer solde budgétaire, financement et dette — Lire la leçon
Savoir que le solde budgétaire résulte de la différence entre les recettes (fiscales et non fiscales) et les dépenses de l’État ; comprendre que le déficit est financé par l’emprunt et qu’une politique de dépenses publiques peut avoir des effets contradictoires sur l’activité (relance de la demande, effet d’éviction).
Identifier les sources du pouvoir de marché et leurs limites — Lire la leçon
Comprendre, à l’aide d’exemples, les principales sources du pouvoir de marché : nombre limité d’offreurs, ententes et barrières à l’entrée.
Information asymétrique : sélection adverse et aléa moral — Lire la leçon
Connaître les deux principales formes d’information asymétrique, la sélection adverse (avant le contrat) et l’aléa moral (après le contrat), et les illustrer, notamment par les voitures d’occasion et l’assurance.
Interpréter un solde de financement signé — Lire la leçon
Comprendre que le financement consiste à couvrir des besoins de financement par des capacités de financement (solde du compte de capital, positif ou négatif selon l’INSEE).
Lire les courbes et calculer un équilibre concurrentiel dans un modèle simple — Lire la leçon
Interpréter des courbes d’offre et de demande et leurs pentes, et comprendre comment leur confrontation détermine l’équilibre d’un marché concurrentiel où les agents sont preneurs de prix.
Mesurer les gains à l’échange perdus par restriction de quantité — Lire la leçon
Comprendre, à l’aide de représentations graphiques ou d’un exemple chiffré, que l’équilibre du monopole n’est pas efficace : prix plus élevé, quantité plus faible et somme des surplus réduite par rapport à la concurrence.
Passer du revenu disponible au taux d’épargne — Lire la leçon
Savoir que le revenu disponible des ménages se répartit entre consommation et épargne, et qu’ils peuvent dégager des besoins ou des capacités de financement ; calculer un taux d’épargne.
Quand le marché est défaillant : externalités, biens communs et collectifs, information — Lire la leçon
Comprendre que le marché est défaillant en présence d’externalités (effet d’une activité sur des tiers sans compensation monétaire) et l’illustrer, notamment par la pollution.
Reconnaître les services et les formes de la monnaie — Lire la leçon
Connaître les fonctions de la monnaie (unité de compte, intermédiaire des échanges, réserve de valeur) et ses formes (fiduciaire, scripturale).
Relier monnaie centrale, taux d’intérêt et activité — Lire la leçon
Comprendre le rôle de la banque centrale dans la création monétaire, notamment par le pilotage du taux d’intérêt à court terme sur le marché monétaire, et les effets de ses interventions sur le niveau des prix et l’activité.
Repérer les échanges qui augmentent le surplus — Lire la leçon
Comprendre la notion de gains à l’échange et savoir que, dans le modèle de concurrence, la somme des surplus est maximisée à l’équilibre.
Suivre création et destruction des dépôts par le crédit — Lire la leçon
Comprendre, à partir du bilan simplifié d’une entreprise et de celui d’une banque, comment le crédit bancaire contribue à la création monétaire (« les crédits font les dépôts »).
Trouver l’équilibre d’un modèle de fonds prêtables — Lire la leçon
Comprendre que le taux d’intérêt, à la fois rémunération du prêteur et coût du crédit pour l’emprunteur, est le prix sur le marché des fonds prêtables.
Analyser étiquetage, stigmatisation et carrières déviantes — Lire la leçon
Comprendre que la déviance peut s’analyser comme le produit de processus sociaux : étiquetage, stigmatisation, carrières déviantes.
Analyser les sociabilités numériques au-delà du nombre de contacts — Lire la leçon
Comprendre comment les nouvelles sociabilités numériques contribuent au lien social.
Analyser les usages et les effets possibles des sondages politiques — Lire la leçon
Comprendre comment le recours fréquent aux sondages contribue à forger l’opinion publique et modifie l’exercice de la démocratie (démocratie d’opinion) et la vie politique (contrôle des gouvernants, participation électorale, communication politique).
Articuler autonomie individuelle et formes de solidarité — Lire la leçon
Comprendre et illustrer le processus d’individualisation et l’évolution des formes de solidarité, en connaissant la distinction classique entre solidarité « mécanique » (fondée sur la similitude) et solidarité « organique » (fondée sur la complémentarité des fonctions), due à Durkheim.
Comparer faits enregistrés et enquêtes de victimation — Lire la leçon
Comprendre et illustrer les difficultés de mesure de la délinquance : statistiques administratives (plaintes enregistrées) et enquêtes de victimation ne mesurent pas la même chose.
Comprendre la construction historique de l’opinion publique — Lire la leçon
Comprendre que l’émergence de l’opinion publique est indissociable de l’avènement de la démocratie : d’abord monopole des catégories « éclairées », elle est désormais entendue comme celle du plus grand nombre.
Comprendre la relativité des normes et de la déviance — Lire la leçon
Comprendre que la déviance et la désignation d’un acte comme déviant se définissent comme une transgression des normes, aux formes variées selon les sociétés et, en leur sein, selon les groupes sociaux.
Comprendre les critères des PCS sans réduire une personne à son revenu — Lire la leçon
Connaître les critères de construction des professions et catégories socioprofessionnelles (PCS) : profession, statut (salarié ou non), nombre de personnes dans l’entreprise pour les indépendants, nature de l’employeur et niveau de qualification pour les salariés (définition INSEE).
Comprendre les socialisations secondaires et leur articulation avec l’enfance — Lire la leçon
Comprendre qu’il existe des socialisations secondaires (professionnelle, conjugale, politique) à la suite de la socialisation primaire.
Distinguer dispositions acquises, contraintes et pratiques observées — Lire la leçon
Comprendre comment les individus expérimentent et intériorisent des façons d’agir, de penser et d’anticiper l’avenir socialement situées, à l’origine de différences de comportements, de préférences et d’aspirations.
Distinguer transgression sociale et infraction pénale — Lire la leçon
Comprendre et illustrer la distinction entre déviance (transgression d’une norme) et délinquance (transgression d’une norme pénale, sanctionnée par la loi).
Expliquer des trajectoires improbables sans nier les régularités sociales — Lire la leçon
Comprendre que la pluralité des influences socialisatrices peut être à l’origine de trajectoires individuelles improbables.
Expliquer la participation électorale sans enfermer les individus dans un profil — Lire la leçon
Comprendre que la participation électorale est liée à des facteurs inégalement partagés (intégration sociale, intérêt pour la politique, sentiment de compétence politique) et à des variables contextuelles (perception des enjeux, type d’élection).
Expliquer une fragilisation des liens sans annoncer un destin individuel — Lire la leçon
Comprendre comment différents facteurs (précarités, isolements, ségrégations, ruptures familiales) exposent les individus à l’affaiblissement ou à la rupture des liens sociaux.
Identifier les liens sociaux et leurs dimensions de protection et de reconnaissance — Lire la leçon
Comprendre et illustrer la diversité des liens qui relient les individus au sein de différents groupes sociaux (familles, groupes de pairs, univers professionnel, associations, réseaux).
Lire un sondage : échantillon, pondération et incertitude — Lire la leçon
Comprendre les principes et les techniques des sondages (échantillon représentatif, méthode des quotas, marge d’erreur) et les débats relatifs à leur interprétation de l’opinion publique.
Mesurer des transitions électorales sans les confondre avec un score net — Lire la leçon
Comprendre que la volatilité électorale revêt des formes variées (intermittence du vote, changement des préférences) et peut refléter un affaiblissement ou une recomposition du poids de certaines variables sociales, un déclin de l’identification politique et un renforcement du poids des variables contextuelles.
Relier choix électoral personnel et appartenances sociales — Lire la leçon
Comprendre que le vote est à la fois un acte individuel (expression de préférences selon un contexte et une offre électorale) et un acte collectif (expression d’appartenances sociales).
Relier les configurations familiales aux conditions de socialisation — Lire la leçon
Comprendre comment la diversité des configurations familiales modifie les conditions de la socialisation des enfants et des adolescents.
Repérer les normes et les formes de contrôle social — Lire la leçon
Distinguer normes sociales et normes juridiques, et connaître la diversité des formes de contrôle social (formel, informel).
Taux d’inscription, de participation et d’abstention — Lire la leçon
Interpréter des taux d’inscription sur les listes électorales, des taux de participation et d’abstention aux élections, en repérant la population de référence de chaque taux.
Adapter le management et assumer sa responsabilité — Lire la leçon
Montrer que les décisions managériales répondent aux orientations stratégiques et aux évolutions de l’environnement : parties prenantes, transformations numériques, mutations écologiques, responsabilité sociétale des entreprises (RSE).
Caractériser une organisation avec des preuves — Lire la leçon
Caractériser une organisation donnée à partir de ses finalités, de son statut, de sa production (marchande ou non marchande), de sa taille, de son financement et de son champ d’action.
Comprendre les fonctions du management — Lire la leçon
Définir le management des organisations et reconnaître ses quatre grandes fonctions génériques indiquées par le programme : fixer des objectifs ; organiser, animer ; mobiliser, contrôler ; évaluer.
Distinguer décisions stratégiques et opérationnelles — Lire la leçon
Distinguer les décisions relevant du management stratégique (elles engagent le devenir de l’organisation et sont prises au sommet) de celles relevant du management opérationnel (gestion courante, effets à court terme).
Distinguer les catégories d’organisations — Lire la leçon
Identifier les critères (finalité, type de production, effectif, origine du financement, secteur d’activité, champ géographique) qui distinguent les entreprises privées, les organisations et entreprises publiques et les organisations de la société civile (associations, ONG, syndicats, fondations).
Organiser une action collective — Lire la leçon
Articuler action individuelle et action collective : l’action collective organisée suppose un groupe de personnes qui partagent un objectif commun et s’organisent pour l’atteindre dans la durée, en mobilisant des ressources (humaines, financières, matérielles, immatérielles, technologiques).
Concilier objectifs et intérêts des acteurs — Lire la leçon
Déterminer les objectifs et décisions stratégiques induits par la finalité de l’organisation et par l’interprétation du diagnostic ; identifier les nœuds de conflit et les points de consensus entre parties prenantes.
Construire et réviser une stratégie — Lire la leçon
Définir la stratégie comme un ensemble de décisions engageant le devenir de l’organisation et repérer les étapes de la démarche stratégique : diagnostic (interne et externe), fixation des objectifs, choix stratégiques et plan d’actions, évaluation par des indicateurs.
Identifier une compétence distinctive — Lire la leçon
Identifier les compétences distinctives d’une organisation à partir de l’analyse de ses ressources et compétences et des bonnes pratiques du secteur : le diagnostic interne les met en évidence.
Le diagnostic stratégique : forces, faiblesses, opportunités, menaces — Lire la leçon
Recenser les éléments de diagnostic interne (forces, faiblesses, ressources, compétences) et de diagnostic externe (opportunités, menaces de l’environnement), en s’appuyant sur une veille stratégique.
Mesurer un résultat et décider d’une correction — Lire la leçon
Questionner les indicateurs de résultat (pertinence par rapport aux objectifs, variété, évaluation dans le temps et dans l’espace, appropriation par les acteurs) et évaluer la performance de l’organisation pour proposer des mesures correctrices.
Repérer les facteurs clés de succès — Lire la leçon
Identifier les facteurs clés de succès d’un secteur à partir de l’analyse des facteurs environnementaux (macro et micro) : le diagnostic externe aboutit à leur identification.
Analyser les choix d’une organisation publique — Lire la leçon
Analyser les spécificités des stratégies des organisations publiques : intérêt général, principes du service public (continuité, égalité, adaptabilité), délégation de service public, niveaux central et territorial, cadre européen, contrôle par la Cour des comptes.
Comparer les options de développement — Lire la leçon
Repérer et analyser des choix stratégiques : maillons de la chaîne de valeur maîtrisés (intégration, externalisation) et modalités de développement (croissance interne, croissance externe, partenariats, internationalisation).
Construire un avantage concurrentiel — Lire la leçon
Caractériser l’avantage concurrentiel d’une organisation, construit par domination par les coûts ou par différenciation (sophistication, épuration), et en mesurer le caractère éphémère.
Distinguer stratégie globale et stratégie de domaine — Lire la leçon
Repérer les niveaux des choix stratégiques : niveau global (spécialisation, diversification) et niveau de chaque domaine d’activité stratégique (DAS).
Faire vivre la stratégie d’un projet collectif — Lire la leçon
Comprendre que les organisations de la société civile, délimitées par leur objet social, ont besoin d’une démarche stratégique (pérennisation des ressources humaines et financières) et sont soumises à une exigence de transparence quand elles font appel à la générosité du public.
Relier les choix à la finalité de l’organisation — Lire la leçon
Repérer les types de finalités des entreprises (lucrative, avec une responsabilité sociale et environnementale), des organisations publiques (intérêt général) et des organisations de la société civile (but non lucratif, objet social).
Analyser les comportements et la communication — Lire la leçon
Caractériser les comportements individuels au sein des groupes et analyser une situation de communication à partir de ses composantes (émetteur, récepteur, message, canal, contexte) et des phénomènes relationnels qu’elle développe (relations formelles et informelles, autorité, leadership, influence).
Comprendre les effets des conditions de travail — Lire la leçon
Établir un lien entre les conditions de travail et le comportement des membres de l’organisation (motivation, conflits, consensus).
Comprendre qui gouverne une organisation — Lire la leçon
Définir les différents types d’organisation selon leurs buts, leur structure de propriété, leur mode de gouvernement et de contrôle des dirigeants.
Coût du travail et productivité : ce que coûte et ce que produit le travail — Lire la leçon
Évaluer le coût global du travail (salaire brut augmenté des cotisations patronales) et la productivité du travail (production ou valeur ajoutée rapportée au nombre de salariés ou d’heures) ; mesurer l’activité de travail par des indicateurs pertinents.
Distinguer qualification et compétence — Lire la leçon
Distinguer l’approche par la qualification (reconnue par un diplôme ou une grille) de l’approche par la compétence (mise en œuvre constatée en situation de travail).
Relier identité numérique et culture d’organisation — Lire la leçon
Identifier les bonnes pratiques de gestion de l’identité numérique et repérer, dans les relations, ce qui révèle la culture et les valeurs de l’organisation (normes, codes, rituels).
Distinguer donnée, information et connaissance — Lire la leçon
Repérer l’origine d’une information et les étapes de sa transformation : de la donnée à l’information, de l’information à la connaissance et à sa transmission ; manipuler des données ouvertes pour créer de l’information.
Organiser une collaboration numérique utile — Lire la leçon
Se situer dans un environnement numérique de travail (rôles, droits, responsabilités) et comprendre la variété des usages et des impacts du numérique collaboratif (partage, communautés, intelligence artificielle).
Relier processus de gestion et système d’information — Lire la leçon
Identifier les étapes d’un processus de gestion et en schématiser l’enchaînement ; situer le rôle des acteurs et des applications du système d’information ; repérer les effets de l’automatisation sur la circulation de l’information et l’organisation du travail.
Utiliser les données personnelles avec discernement — Lire la leçon
Distinguer les données à caractère personnel des autres données et connaître les contraintes de leur utilisation par une organisation.
Analyser les tensions entre plusieurs performances — Lire la leçon
Percevoir le caractère potentiellement contradictoire des différents types de performance et repérer en quoi les aspirations des acteurs peuvent constituer des contraintes ou des opportunités.
Calculer puis analyser le partage de la valeur ajoutée — Lire la leçon
Calculer la valeur ajoutée (production diminuée des consommations intermédiaires) et repérer sa répartition entre les acteurs : personnel, État et organismes sociaux, prêteurs, actionnaires, entreprise elle-même.
Identifier les acteurs et les formes de valeur créée — Lire la leçon
Identifier le rôle des acteurs (personnel, actionnaires, partenaires, clients) dans la création de valeur et caractériser les types de valeur : valeur ajoutée, valeur financière et actionnariale, valeur partenariale, valeur perçue.
Lire un bilan et un compte de résultat simplifiés — Lire la leçon
Utiliser un bilan (patrimoine à une date : emplois à l’actif, ressources au passif) et un compte de résultat (charges et produits d’un exercice) pour repérer la valeur financière produite par une entreprise ; résultat = produits − charges.
Mesurer efficacité, efficience et performances — Lire la leçon
Identifier les indicateurs pertinents de la performance (commerciale : chiffre d’affaires, part de marché, fidélité ; financière : rentabilité, profitabilité, dividendes, autofinancement ; sociale ; environnementale), distinguer efficacité (atteinte de l’objectif) et efficience (rapport résultat sur moyens), et effectuer des comparaisons dans le temps et dans l’espace.
Prix, coût, marge : taux de marge et taux de marque — Lire la leçon
Calculer une marge (prix de vente − coût) et l’exprimer en taux (rapportée au coût) ; analyser la relation entre le prix, le coût et le niveau de qualité d’un produit ou d’un service.
Analyser les risques internes et externes — Lire la leçon
Repérer les risques externes (évolution de la demande, obsolescence, rupture technologique, dépendance énergétique, approvisionnement) et les risques induits par une décision ; apprécier l’incidence du risque sur la performance et mesurer les conséquences écologiques de la recherche de performance.
Décider avec une information datée et un horizon incertain — Lire la leçon
Expliquer en quoi le temps est source d’incertitude, identifier les temps caractéristiques d’une organisation (court, moyen, long terme ; périodes) et repérer l’importance d’une information actualisée pour décider.
Le budget de trésorerie : prévoir l’argent qui entre et qui sort — Lire la leçon
Utiliser des données prévisionnelles pour repérer l’incidence d’une évolution de l’activité sur la trésorerie : encaissements, décaissements et trésorerie de fin de mois d’un budget de trésorerie.
Le seuil de rentabilité : à partir de quand une activité devient-elle bénéficiaire ? — Lire la leçon
Utiliser des données prévisionnelles pour repérer l’incidence d’une évolution de l’activité sur le résultat : marge sur coût variable, seuil de rentabilité (chiffre d’affaires pour lequel le résultat est nul : charges fixes / taux de marge sur coût variable), point mort et marge de sécurité.
Repérer une asymétrie d’information — Lire la leçon
Expliquer pourquoi, au sein de l’organisation, il peut y avoir des rétentions et de l’asymétrie d’information.
Expliquer les fonctions du droit et les distinguer de la morale — Lire la leçon
Expliquer et distinguer les fonctions du droit (organisation et pacification de la société) et les principes qui le fondent (État de droit, laïcité, égalité, liberté, solidarité) ; distinguer droit et morale et définir l’ordre public.
Les sources du droit : qui a fait la règle ? — Lire la leçon
Identifier la source d’une règle de droit et l’autorité qui l’édicte : Constitution, traités et droit dérivé de l’Union européenne (règlement, directive), loi (Parlement), règlement (Gouvernement), jurisprudence (autorité judiciaire), conventions et accords collectifs (partenaires sociaux).
Les sources du droit et la hiérarchie des normes — Lire la leçon
Ordonner les normes selon leur hiérarchie (Constitution, traités, loi, règlement) et comprendre le contrôle de constitutionnalité, notamment par la question prioritaire de constitutionnalité (QPC).
Lire les motifs, le dispositif et la portée d’une décision — Lire la leçon
Expliquer le sens et la portée d’une décision de justice : solution retenue, règle appliquée, rôle de la jurisprudence.
Passer des faits aux catégories juridiques — Lire la leçon
Qualifier juridiquement une situation de fait : la rattacher à une catégorie juridique (personne physique, victime, contrat, salarié…) pour déterminer la règle applicable.
Se repérer entre juridictions, appel et contrôle de cassation — Lire la leçon
Distinguer les différentes institutions qui créent ou appliquent le droit (Parlement, Gouvernement, institutions européennes, juridictions) et le rôle d’unification du droit de la Cour de cassation.
Vérifier les caractères d’une règle de droit — Lire la leçon
Vérifier, pour une règle donnée, les caractères de la règle de droit énoncés par le programme : légitime (émane d’une autorité compétente), générale (s’applique à toutes les personnes placées dans la même situation juridique) et obligatoire (assortie d’une sanction).
Construire l’analyse d’un litige — Lire la leçon
Identifier les éléments d’un litige : parties (demandeur, défendeur), faits, prétentions, question de droit.
Distinguer le procès civil et le procès pénal — Lire la leçon
Distinguer le rôle du procès civil (régler un litige entre personnes privées) et du procès pénal (sanctionner une infraction : contravention, délit, crime) ; expliquer les enjeux de la constitution de partie civile.
Distinguer objet, charge et moyens de preuve — Lire la leçon
Déterminer si le litige naît d’un acte juridique (manifestation de volonté destinée à produire des effets de droit) ou d’un fait juridique (événement dont les effets de droit n’ont pas été recherchés), pour envisager le mode de preuve adapté ; apprécier la force probante d’un élément (acte authentique, acte sous signature privée, écrit électronique, témoignage, aveu, présomption).
Les phases d’un procès civil, de l’assignation au pourvoi — Lire la leçon
Identifier les phases d’un procès : introduction de l’instance (assignation) ou dépôt de plainte, saisine du tribunal, instruction ou mise en état, audience et clôture des débats, délibéré et jugement ; puis voies de recours.
Quelle juridiction pour quel litige ? — Lire la leçon
Déterminer la juridiction qui a prononcé une décision et sélectionner celle susceptible de juger un litige (compétence d’attribution) ; connaître le double degré de juridiction (appel) et le pourvoi en cassation.
Comprendre la capacité et les mécanismes de protection — Lire la leçon
Expliquer les conséquences de la personnalité juridique et de l’incapacité d’une personne : aptitude à avoir des droits et à les exercer, mécanismes de représentation, acte d’administration et acte de disposition.
Distinguer la personne physique et la personne morale — Lire la leçon
Identifier et qualifier une personne juridique, distinguer personne physique et personne morale et identifier leurs attributs (nom ou dénomination, domicile ou siège, droits patrimoniaux et extrapatrimoniaux) ; savoir que l’animal n’est pas une personne juridique.
Identifier actif, passif et limites de l’unicité du patrimoine — Lire la leçon
Définir le patrimoine comme l’ensemble des droits évaluables en argent et des dettes d’une personne.
Analyser la protection des données personnelles — Lire la leçon
Expliquer les enjeux de la protection des données à caractère personnel et de l’identité numérique, et vérifier le respect des obligations liées à cette protection (règlement général sur la protection des données).
Comprendre les attributs et les limites du droit de propriété — Lire la leçon
Distinguer biens corporels et biens incorporels ; identifier les attributs du droit de propriété (usus, fructus, abusus) et ses caractères (absolu, exclusif, perpétuel) ; qualifier un trouble anormal du voisinage comme limite à ce droit.
Distinguer droit d’auteur et protection d’une marque — Lire la leçon
Identifier les composantes du droit d’auteur (droits moraux et patrimoniaux), connaître les enjeux de la protection juridique de la marque commerciale (monopole d’exploitation conféré par le dépôt) et identifier les conséquences de son utilisation non autorisée (action en contrefaçon).
Distinguer droits patrimoniaux et droits attachés à la personne — Lire la leçon
Distinguer les droits patrimoniaux (évaluables en argent) des droits extrapatrimoniaux (attachés à la personne, inaliénables, insaisissables, imprescriptibles) ; identifier une atteinte à un droit extrapatrimonial (respect de la vie privée, droit à l’image) et appliquer les règles correspondantes.
Choisir sous contrainte et identifier le renoncement — Lire la leçon
Décrire des choix économiques à l’aide des concepts du raisonnement économique : coût d’opportunité (valeur de la meilleure option à laquelle on renonce), utilité, rationalité, préférences, maximisation ; analyser ce que l’on entend par rationalité individuelle.
Comprendre les trois fonctions de la monnaie — Lire la leçon
Définir les fonctions de la monnaie (intermédiaire des échanges, réserve de valeur, unité de compte) ; relier coûts d’opportunité, spécialisation et échanges dans un circuit économique élémentaire.
Identifier les agents, les biens et les services — Lire la leçon
Identifier les agents économiques et leur fonction principale (ménages, entreprises, administrations publiques, institutions financières, reste du monde) et distinguer la nature des biens et services ; repérer les contraintes économiques (revenu, temps, espace, information).
Raisonner sur une unité supplémentaire — Lire la leçon
Expliciter la notion d’utilité marginale (satisfaction apportée par une unité supplémentaire) et le raisonnement à la marge du producteur, qui poursuit sa production jusqu’à l’égalité entre coût marginal et recette marginale.
Comprendre les ressources et les résultats de la production — Lire la leçon
Identifier les facteurs de production (travail, capital, ressources naturelles, information ; capital humain) qui engendrent une production, distinguer un input (investissement en recherche et développement) d’un output (brevet, nouveau produit) et repérer la substitution ou la complémentarité des facteurs.
Distinguer revenus primaires et partage de la richesse créée — Lire la leçon
Distinguer les revenus selon leur origine (travail, capital, revenus mixtes), comprendre qu’un individu peut cumuler plusieurs sources de revenu, et analyser le partage de la valeur ajoutée à partir d’un graphique ; relier prélèvements obligatoires, transferts et revenu disponible.
La valeur ajoutée et le PIB : mesurer la richesse créée — Lire la leçon
Calculer la valeur ajoutée dans des cas simples (valeur de la production − consommations intermédiaires) ; savoir que le PIB est la somme des valeurs ajoutées augmentée des impôts moins les subventions sur les produits ; connaître des indicateurs complémentaires (IDH).
Mesurer une productivité et interpréter son évolution — Lire la leçon
Définir la productivité (rapport entre une production et les ressources mises en œuvre, définition INSEE) et les gains de productivité ; calculer une productivité apparente du travail et analyser l’évolution des gains de productivité.
Consommer ou épargner : propensions moyennes et marginales — Lire la leçon
Calculer et interpréter la propension moyenne à consommer (consommation / revenu disponible), la propension marginale à consommer (variation de la consommation / variation du revenu) et leurs équivalents pour l’épargne, dont le taux d’épargne.
Distinguer revenu nominal, prix et pouvoir d’achat — Lire la leçon
Comprendre que le pouvoir d’achat mesure la quantité de biens et services qu’un ménage peut acquérir avec son revenu ; utiliser l’indice des prix à la consommation pour comparer l’évolution du revenu et celle des prix.
Expliquer l’arbitrage entre consommer et épargner — Lire la leçon
Identifier les déterminants économiques, démographiques et sociaux de la consommation et de l’épargne, et montrer le lien entre épargne, revenu et patrimoine.
Lire la structure d’un budget de consommation — Lire la leçon
Calculer et interpréter un coefficient budgétaire (dépense consacrée à un poste / dépense totale, définition INSEE) ; analyser l’évolution de la structure de consommation en valeur et en volume ; interpréter un tableau de répartition du revenu et du patrimoine.
Distinguer autofinancement et circuits de financement externe — Lire la leçon
Identifier et comparer les modes de financement : interne (autofinancement) et externe, direct (marché financier, titres) ou indirect (banques, crédit) ; caractériser le rôle des banques, qui prennent en charge les risques des prêts et participent à la création monétaire.
Distinguer marchés de titres et banque centrale — Lire la leçon
Analyser les fonctions des marchés financiers (marché primaire d’émission, marché secondaire d’échange) et comprendre le rôle des banques centrales, en particulier de la Banque centrale européenne, par rapport au système bancaire.
Reconnaître une capacité ou un besoin de financement — Lire la leçon
Identifier les situations de financement des agents économiques : agents à besoin de financement et agents à capacité de financement.
Délimiter un marché et identifier ses acteurs — Lire la leçon
Définir un « marché pertinent » (produits substituables pour la demande, sur une zone géographique donnée) et identifier les intervenants sur un marché.
Distinguer coût total, moyen et marginal — Lire la leçon
Calculer un coût moyen (coût total / quantité produite) et un coût marginal (variation du coût total entraînée par une unité supplémentaire) dans des exemples simples et en interpréter les résultats.
L’élasticité-prix de la demande : mesurer la sensibilité au prix — Lire la leçon
Calculer et interpréter une élasticité-prix de la demande (taux de variation de la quantité demandée / taux de variation du prix) dans des exemples simples ; qualifier une demande d’élastique ou de peu élastique ; interpréter une élasticité croisée.
Lire un prix d’équilibre et les déséquilibres d’un marché — Lire la leçon
Déterminer la fixation du prix d’équilibre sur un marché concurrentiel par la rencontre de l’offre et de la demande ; savoir que, sur un marché concurrentiel, le prix converge vers le coût marginal de production.
Mesurer la concentration sans la confondre avec le pouvoir de marché — Lire la leçon
Calculer un degré de concentration d’un marché à partir des parts de marché et caractériser sa structure : concurrence, oligopole, monopole ; repérer barrières à l’entrée, cartels, produits substituables et complémentaires.
Relier prix, innovation et différenciation — Lire la leçon
Analyser les stratégies de fixation des prix selon la structure des coûts et la concentration du marché, et déterminer si une modification des prix s’accompagne d’une évolution des caractéristiques des produits (innovation, différenciation).
Taux d’occupation, nuitées et durée moyenne de séjour — Lire la leçon
Calculer et interpréter des indicateurs d’activité d’un hôtel, avec les définitions de l’INSEE : taux d’occupation (chambres occupées ÷ chambres offertes par les hôtels ouverts), nombre de nuitées (nuits passées par les clients) et durée moyenne de séjour (nuitées ÷ arrivées).
Temps de génération et croissance bactérienne — Lire la leçon
Utiliser le temps de génération (temps nécessaire pour que la population de bactéries double) pour calculer, pendant la phase exponentielle, le nombre de générations écoulées et la population atteinte : N = N₀ × 2ⁿ avec n = durée ÷ temps de génération, ou retrouver le temps de génération à partir d’un nombre de doublements.
Températures réglementaires en restauration collective — Lire la leçon
Vérifier qu’un relevé de températures respecte les règles de l’annexe IV de l’arrêté du 21 décembre 2009 pour la restauration collective : refroidissement rapide (pas plus de deux heures entre + 63 °C et + 10 °C à cœur), conservation entre 0 °C et + 3 °C, remise en température (pas plus d’une heure entre + 10 °C et la température de remise, au moins + 63 °C).
Adapter une fiche technique au nombre de couverts — Lire la leçon
Utiliser une fiche technique comme fil conducteur d’une production culinaire et adapter les quantités de chaque denrée au nombre de couverts (ou de portions) à servir, par proportionnalité : quantité pour n couverts = quantité de la fiche × n ÷ nombre de couverts de la fiche.
Terminale — 353 leçons · 353 avec exercices
Dériver une fonction composée — Lire la leçon
(g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.
Équations différentielles y′ = ay + b — Lire la leçon
Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).
Fonctions sinus et cosinus — Lire la leçon
Fonctions trigonométriques : périodicité, parité, dérivées, courbes, résolution d'équations trigonométriques simples.
L’intégrale : une aire, une différence, un nombre — Lire la leçon
Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Le logarithme népérien : retrouver un exposant — Lire la leçon
Réciproque de l'exponentielle, ln(ab) = ln a + ln b, ln(a^n) = n ln a, variations, dérivée 1/x, résolution d'équations e^x = k.
Les primitives : retrouver une fonction, à une constante près — Lire la leçon
Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.
Limites de suites : décrire, comparer, démontrer — Lire la leçon
Limite finie ou infinie, opérations sur les limites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, suites monotones bornées, raisonnement par récurrence.
Limites et continuité : lire, lever, conclure — Lire la leçon
Limites en l'infini et en un point, asymptotes, croissances comparées, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
Matrices et systèmes linéaires — Lire la leçon
Opérations sur les matrices, produit, inverse d'une matrice 2 × 2, écriture matricielle d'un système, puissances de matrices.
Les nombres complexes : calculer avec i — Lire la leçon
Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
La loi binomiale : compter les succès — Lire la leçon
Épreuve et schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, loi B(n, p), espérance np, variance np(1 − p), calculs avec la calculatrice.
Le circuit RC : charger un condensateur prend un temps — Lire la leçon
Condensateur, capacité, q = C u, i = dq/dt, équation différentielle du circuit RC, constante de temps τ = RC, solutions exponentielles.
Équivalence masse-énergie : fission, fusion et défaut de masse — Lire la leçon
Conservation du nombre de nucléons et de la charge, défaut de masse, E = m c², fission et fusion, énergie libérée.
La décroissance radioactive : une loi statistique — Lire la leçon
Noyaux instables, types de désintégration (α, β⁻, β⁺), loi de décroissance N(t) = N₀ e^(−λt), demi-vie, activité, datation.
Énergie interne et transferts thermiques : ce qui est stocké, ce qui passe — Lire la leçon
Énergie interne, capacité thermique, Q = m c ΔT, modes de transfert (conduction, convection, rayonnement), bilan d'énergie, loi phénoménologique de Newton.
Le modèle du gaz parfait : quatre grandeurs, une équation — Lire la leçon
Interprétation microscopique de la pression et de la température, équation d'état p V = n R T, température absolue en kelvin.
Le premier principe : un bilan à deux entrées — Lire la leçon
ΔU = W + Q pour un système fermé, travail des forces de pression, transformations isotherme, isochore, isobare, adiabatique.
La deuxième loi de Newton : des forces à l'accélération — Lire la leçon
Σ F = m a dans un référentiel galiléen ; méthode : système, référentiel, bilan des forces, projection, intégration.
Le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme : la parabole du projectile — Lire la leçon
Chute avec vitesse initiale : équations horaires, trajectoire parabolique, portée, flèche.
Le mouvement rectiligne uniformément accéléré : des forces aux équations horaires — Lire la leçon
Équations horaires x(t), v(t) par intégration de l'accélération constante ; chute libre sans frottement.
Le vecteur accélération : décrire comment la vitesse change — Lire la leçon
Accélération comme dérivée du vecteur vitesse ; accélération dans les mouvements rectilignes et circulaires ; repère de Frenet.
Mouvement circulaire uniforme et satellites : tomber sans jamais tomber — Lire la leçon
Accélération centripète v²/R, mouvement d'un satellite ou d'une planète, période de révolution, troisième loi de Kepler.
Diffraction et interférences : la lumière ne va pas toujours tout droit — Lire la leçon
Diffraction par une fente (θ ≈ λ/a), interférences à deux ondes, conditions constructives/destructives, interfrange i = λD/b.
L'effet Doppler : quand le mouvement change la fréquence reçue — Lire la leçon
Décalage de fréquence perçue quand source et récepteur sont en mouvement relatif ; applications (radar, vitesse d'une étoile).
Dissoudre un solide ionique : équation et concentrations — Lire la leçon
Équation de dissolution, concentration effective des ions, électroneutralité, solvatation des ions par l'eau polaire.
Le noyau de l'atome : notation symbolique et isotopes — Lire la leçon
Numéro atomique Z, nombre de masse A, notation symbolique du noyau, isotopes, élément chimique, masse de l'atome concentrée dans le noyau.
Le volume molaire d'un gaz : compter par le volume — Lire la leçon
V_m (≈ 24 L/mol à 20 °C et 1013 hPa), n = V / V_m, indépendance de la nature du gaz (loi d'Avogadro-Ampère).
Spectroscopie UV-visible : doser par la lumière — Lire la leçon
Absorbance, spectre d'absorption, longueur d'onde au maximum, couleur perçue et couleur absorbée, A = ε ℓ C, dosage par étalonnage.
Addition, élimination, substitution : les grandes réactions organiques — Lire la leçon
Addition, élimination, substitution ; modification de chaîne ou de groupe ; sites donneurs/accepteurs de doublet, flèches courbes ; optimisation d'une synthèse (rendement).
État d'équilibre et constante d'équilibre — Lire la leçon
Transformation non totale, équilibre dynamique, quotient de réaction Q_r, constante K, taux d'avancement final, sens d'évolution spontané.
L'électrolyse : forcer une transformation — Lire la leçon
Transformation forcée, réactions aux électrodes, polarité inversée par rapport à la pile, recharge d'un accumulateur, électrolyse de l'eau.
La loi de vitesse d'ordre 1 — Lire la leçon
v = k [A], équation différentielle d[A]/dt = −k[A], décroissance exponentielle, lien entre k et le temps de demi-réaction t₁/₂ = ln 2 / k.
La pile : faire passer les électrons par un fil — Lire la leçon
Constitution d'une pile (deux demi-piles, pont salin), anode/cathode, polarité, sens du courant et des électrons, capacité électrique Q = n(e⁻) F, usure.
Les polymères : un motif, répété — Lire la leçon
Monomère, motif, polymérisation par addition (polyéthylène) ou par condensation (polyester, polyamide), degré de polymérisation.
pH, acides forts et acides faibles — Lire la leçon
pH = −log[H₃O⁺], produit ionique de l'eau, acide fort / faible, K_A et pK_A, diagramme de prédominance, solutions tampons.
Vitesse de réaction et facteurs cinétiques — Lire la leçon
Transformation lente/rapide, facteurs cinétiques (température, concentration, catalyseur), vitesse volumique de disparition/apparition, temps de demi-réaction.
Chromosomes et caryotype : savoir ce que l’on compte — Lire la leçon
Chromosomes porteurs de l'information génétique, caryotype humain (23 paires, chromosomes sexuels), anomalies chromosomiques (trisomie 21).
Cycle cellulaire et mitose : copier, puis répartir — Lire la leçon
Phases G1, S, G2, M ; réplication en phase S ; mitose (prophase, métaphase, anaphase, télophase) ; conservation du caryotype ; chromosomes à une ou deux chromatides.
Du gène à la protéine : transcription et traduction — Lire la leçon
Du gène à la protéine : transcription en ARN messager, code génétique (codons, redondance, universalité), traduction par le ribosome, relation génotype-phénotype.
Gènes et allèles : relier une version d’ADN à un caractère — Lire la leçon
Gène = portion d'ADN déterminant un caractère, allèles = versions d'un gène, homozygote/hétérozygote, allèle dominant et récessif, génotype/phénotype.
L'ADN : une double hélice porteuse d'information — Lire la leçon
Double hélice, nucléotides (A, T, C, G), complémentarité des bases, séquence porteuse de l'information, universalité de l'ADN.
L'immunité adaptative : spécifique, amplifiée, mémorisée — Lire la leçon
Lymphocytes B et T, anticorps et complexe immun, sélection clonale, lymphocytes T cytotoxiques et auxiliaires, coopération cellulaire, mémoire.
L’immunité innée : une première défense immédiate — Lire la leçon
Barrières naturelles, réaction inflammatoire (rougeur, chaleur, douleur, gonflement), phagocytose, cellules sentinelles, caractère immédiat et non spécifique.
La communication hormonale : un message porté par le sang — Lire la leçon
Hormone = messager chimique transporté par le sang agissant sur des cellules cibles ; puberté et hormones sexuelles ; principe de la régulation.
La vaccination : préparer la mémoire immunitaire — Lire la leçon
Principe du vaccin (antigène atténué ou inactivé, ARN), mémoire immunitaire, réponse secondaire plus rapide et plus intense, immunité de groupe.
Les mutations : quand la copie change le texte — Lire la leçon
Substitution, insertion, délétion ; mutations silencieuses, faux-sens, non-sens, décalage du cadre de lecture ; agents mutagènes ; mutations somatiques et germinales.
Contraction musculaire et énergie — Lire la leçon
Structure de la fibre musculaire, sarcomère, glissement actine-myosine, rôle de l'ATP et du calcium, voies de régénération de l'ATP (phosphocréatine, fermentation, respiration).
La régulation de la glycémie — Lire la leçon
Glycémie, insuline et glucagon, foie et stockage du glycogène, boucle de régulation (capteur, centre, effecteur), diabètes de type 1 et 2.
La respiration cellulaire et l'ATP — Lire la leçon
Glycolyse, cycle de Krebs, chaîne respiratoire mitochondriale ; oxydation complète du glucose ; rôle de l'ATP ; fermentation.
Le potentiel d'action : un message tout ou rien — Lire la leçon
Potentiel de repos, potentiel d'action (loi du tout ou rien, codage en fréquence), propagation, synapse chimique et neurotransmetteurs, réflexe myotatique.
La photosynthèse : de la lumière à la matière — Lire la leçon
Phase photochimique (capture de l'énergie lumineuse, production d'O₂) et phase chimique (fixation du CO₂, cycle de Calvin) ; bilan 6 CO₂ + 6 H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ ; rôle des chloroplastes.
Deux gènes à la fois : indépendants ou liés ? — Lire la leçon
Proportions 9:3:3:1 pour deux gènes indépendants, test-cross 1:1:1:1, écart à l'indépendance et gènes liés, recombinaison par crossing-over.
Espèce et spéciation — Lire la leçon
Définition biologique de l'espèce (interfécondité), isolement reproducteur, spéciation allopatrique et sympatrique, hybridation.
L'équilibre de Hardy-Weinberg : le modèle de référence — Lire la leçon
Fréquences alléliques p et q, fréquences génotypiques p², 2pq, q² sous hypothèse d'équilibre, conditions du modèle, écart à l'équilibre comme indice d'évolution.
L’évolution de la lignée humaine — Lire la leçon
Place de l'humain parmi les primates, caractères dérivés (bipédie, volume crânien), genre Homo, buissonnement de la lignée, métissages avec Néandertal.
La méiose : diviser par deux, et brasser — Lire la leçon
Deux divisions successives, réduction du nombre de chromosomes, brassage interchromosomique (répartition aléatoire) et intrachromosomique (crossing-over), anomalies.
Le croisement monohybride : prévoir la descendance pour un gène — Lire la leçon
Lois de Mendel pour un gène : allèles, génotype et phénotype, échiquier de croisement, proportions 3:1 (F2 phénotypes) et 1:2:1 (génotypes), test-cross.
Lire un arbre généalogique : le mode de transmission — Lire la leçon
Déterminer le mode de transmission d'un caractère (dominant/récessif, autosomique/lié à l'X) et les génotypes possibles ; probabilité pour un enfant à naître.
Le cycle du carbone — Lire la leçon
Réservoirs (atmosphère, biosphère, océans, lithosphère, combustibles fossiles), flux (photosynthèse, respiration, combustion, dissolution), perturbation anthropique.
Reconstituer les climats du passé — Lire la leçon
Indicateurs paléoclimatiques (δ¹⁸O des glaces et des foraminifères, pollens, cernes), cycles de Milankovitch, variations du CO₂ dans les carottes de glace, datation.
Arbres binaires : taille, hauteur et parcours — Lire la leçon
Calculer récursivement la taille et la hauteur d'un arbre binaire ; parcours en profondeur dans les ordres préfixe (racine, gauche, droite), infixe (gauche, racine, droite) et suffixe (gauche, droite, racine), et parcours en largeur ; dans un arbre binaire de recherche, rechercher et insérer une clé en descendant à gauche ou à droite selon la comparaison ; coût proportionnel à la hauteur, logarithmique si l'arbre est équilibré ; le parcours infixe d'un arbre binaire de recherche donne les clés dans l'ordre croissant.
Arbres binaires : vocabulaire et mesures — Lire la leçon
Structure hiérarchique : nœuds, racine, feuilles, sous-arbre gauche et sous-arbre droit ; taille (nombre de nœuds) et hauteur (avec une convention à préciser : un arbre réduit à sa racine a pour hauteur 1, l'arbre vide 0) ; encadrement h ⩽ n ⩽ 2^h − 1 entre la hauteur h et la taille n d'un arbre binaire non vide ; situations nécessitant une structure arborescente (arborescence de fichiers, expression arithmétique).
Chiffrement symétrique et asymétrique — Lire la leçon
Chiffrement symétrique : la même clé, partagée, sert à chiffrer et à déchiffrer ; chiffrement asymétrique : une clé publique chiffre, seule la clé privée associée déchiffre ; en HTTPS, un protocole asymétrique sert à échanger une clé symétrique de session, puis les échanges sont chiffrés symétriquement (plus rapide) ; exemples de chiffrements simples (décalage, ou exclusif).
Classes, instances et attributs propres à chaque objet — Lire la leçon
Une classe décrit un type d'objets ; un objet (instance) est créé en appelant la classe, ce qui exécute la méthode __init__ ; attributs (données propres à chaque objet) et méthodes (fonctions de la classe, dont le premier paramètre self désigne l'objet) ; accès par la notation pointée objet.attribut et objet.methode().
Clés et cardinalité d’une jointure relationnelle — Lire la leçon
Une relation (table) est décrite par un schéma : son nom et ses attributs, chacun avec son domaine de valeurs ; une clé primaire identifie chaque enregistrement de façon unique ; une clé étrangère référence la clé primaire d'une autre relation ; contraintes d'intégrité de domaine, de relation et de référence ; distinguer la structure d'une base (ensemble des schémas) de son contenu ; repérer des anomalies (redondances, anomalies d'insertion, de suppression, de mise à jour).
Comprendre le décalage du mauvais caractère — Lire la leçon
Rechercher un motif dans un texte : l'algorithme naïf compare le motif à chaque position ; l'algorithme de Boyer-Moore compare le motif de droite à gauche et, grâce à un prétraitement du motif (table de la dernière position de chaque caractère dans le motif), décale le motif de plusieurs positions en cas de non-correspondance.
Comprendre un système sur puce et son budget mémoire — Lire la leçon
Un système sur puce regroupe dans un seul circuit des fonctions autrefois réparties sur une carte : microprocesseurs, mémoires, interfaces radio et filaires, gestion d'énergie, contrôleurs vidéo, accélérateur graphique ; avantages de cette intégration en vitesse et en consommation ; exemple du circuit d'un téléphone.
Coût d'un algorithme : compter les opérations — Lire la leçon
Estimer comment le nombre d'opérations d'un algorithme varie avec la taille n des données : coût constant, logarithmique (la donnée est divisée par deux à chaque étape), linéaire (une boucle sur les n éléments), quadratique (deux boucles imbriquées) ; quand n double, un coût linéaire double, un coût quadratique est multiplié par quatre, un coût logarithmique augmente d'une étape ; intérêt de passer d'un coût quadratique en n² à n log₂ n, ou de n à log₂ n, sur des données nombreuses.
Déboguer les références et les mutations partagées — Lire la leçon
Distinguer sur des exemples les paradigmes impératif, fonctionnel et objet, et les combiner dans un même programme ; reconnaître les causes typiques de bugs : problèmes de typage, effets de bord non désirés, débordement d'indice dans un tableau, instruction conditionnelle non exhaustive, mauvais choix d'inégalité, comparaison de flottants, mauvais nommage des variables ; utiliser spécification, assertions et tests pour les anticiper.
Diviser pour régner : le tri fusion — Lire la leçon
Méthode « diviser pour régner » : découper le problème en sous-problèmes de même nature plus petits, les résoudre (souvent récursivement) puis combiner leurs solutions ; tri fusion : couper le tableau en deux moitiés, les trier, puis fusionner deux tableaux triés ; coût en n log₂ n dans tous les cas, contre n² pour les tris par sélection et par insertion dans le pire cas.
Interroger une base de données avec SQL — Lire la leçon
Identifier les composants d'une requête ; construire des requêtes d'interrogation avec SELECT (colonnes, DISTINCT, fonctions d'agrégation COUNT, SUM, AVG, MIN, MAX), FROM, WHERE (conditions combinées par AND, OR, NOT), ORDER BY (ASC, DESC) et JOIN … ON pour relier deux tables par une clé étrangère.
Modifier une base de données avec SQL — Lire la leçon
Construire des requêtes d'insertion (INSERT INTO … VALUES), de modification (UPDATE … SET … WHERE) et de suppression (DELETE FROM … WHERE) ; une requête de mise à jour doit respecter les contraintes d'intégrité (clé primaire unique, clé étrangère existante, domaine).
Parcourir un graphe en largeur et en profondeur — Lire la leçon
Parcours en profondeur d'abord (avec une pile ou par récursivité) et en largeur d'abord (avec une file) en marquant les sommets déjà visités ; chercher un chemin entre deux sommets ; repérer la présence d'un cycle ; le parcours en largeur d'un graphe non pondéré atteint chaque sommet par un chemin ayant le moins d'arêtes possible ; exemples du labyrinthe et du routage.
Piles, files et listes — Lire la leçon
Structures linéaires caractérisées par leurs opérations : pile (empiler, dépiler, tester si vide ; mode LIFO, le dernier entré est le premier sorti) ; file (enfiler, défiler ; mode FIFO, le premier entré est le premier sorti) ; liste (tête et queue) ; dictionnaire (accès par clé) ; choisir la structure adaptée à une situation ; une recherche dans une liste est linéaire, un accès par clé dans un dictionnaire ne parcourt pas les éléments.
Processus et ordonnancement par tourniquet — Lire la leçon
Un processus est un programme en cours d'exécution, créé par le système d'exploitation ; états d'un processus (prêt, élu, bloqué) ; l'ordonnanceur partage le processeur entre plusieurs processus ; risque d'interblocage quand plusieurs processus attendent chacun une ressource détenue par un autre ; observer les processus actifs d'une machine.
Programmation dynamique : mémoriser pour ne pas recalculer — Lire la leçon
Résoudre un problème en combinant les solutions de sous-problèmes qui se chevauchent, chacune calculée une seule fois et mémorisée (de haut en bas avec mémoïsation, ou de bas en haut en remplissant un tableau) ; exemples du rendu de monnaie optimal (nombre minimal de pièces) et de l'alignement de séquences ; coût en mémoire de la table.
Prouver une terminaison sans prétendre résoudre tous les programmes — Lire la leçon
Tout programme est aussi une donnée, que peuvent lire ou produire d'autres programmes (interpréteur, compilateur, système d'exploitation, téléchargement) ; la calculabilité ne dépend pas du langage de programmation utilisé ; le problème de l'arrêt (décider, pour tout programme et toute entrée, si le programme s'arrête) est indécidable : aucun programme ne peut le résoudre dans tous les cas, ce que montre un raisonnement par l'absurde.
Récursivité : une fonction qui s'appelle elle-même — Lire la leçon
Une fonction récursive s'appelle elle-même sur une donnée plus petite ; elle comporte au moins un cas de base, traité sans appel récursif, qui garantit l'arrêt ; analyser un appel par la pile des appels ou l'arbre des appels ; compter les appels effectués ; écrire une version récursive d'un calcul (factorielle, puissance, somme des chiffres).
Routage : RIP compte les sauts, OSPF additionne les coûts — Lire la leçon
Identifier la route empruntée par un paquet selon le protocole de routage : RIP choisit la route qui traverse le moins de routeurs (nombre de sauts) ; OSPF choisit la route de coût total minimal, le coût de chaque liaison dépendant de son débit ; lien avec la recherche d'un plus court chemin dans un graphe pondéré ; tables de routage données.
Séparer l’interface d’une pile de son implémentation — Lire la leçon
Spécifier une structure de données par son interface (les opérations disponibles et leur effet) ; distinguer l'interface de l'implémentation (la façon de programmer ces opérations) ; écrire plusieurs implémentations d'une même structure, par exemple une file avec un tableau ou avec deux piles ; modularité et utilisation de bibliothèques.
Situer les grandes étapes sans confondre matériel, réseau et Web — Lire la leçon
Situer dans le temps les principaux événements de l'histoire de l'informatique et leurs protagonistes : algorithmes présents dès l'Antiquité, machines à calculer à partir du XVIIe siècle, concept de machine universelle capable d'exécuter tous les algorithmes en 1936 (Alan Turing), premiers ordinateurs en 1948, réseau Internet développé depuis 1969 ; évolution des rôles relatifs des logiciels et des matériels.
Sommets, arêtes et parcours dans un graphe — Lire la leçon
Structure relationnelle : sommets, arêtes (graphe non orienté) ou arcs (graphe orienté), voisins, degré, chemin ; modéliser une situation (réseau routier, réseau électrique, Internet, réseau social) par un graphe ; représenter un graphe par une matrice d'adjacence ou par des listes de successeurs (ou de prédécesseurs), passer d'une représentation à l'autre et choisir selon le traitement.
Transactions et services d’un SGBD — Lire la leçon
Un système de gestion de bases de données relationnelles (SGBD) assure la persistance des données, gère les accès concurrents de plusieurs utilisateurs ou programmes, traite les requêtes efficacement et sécurise les accès (droits des utilisateurs) ; ce que permet une base de données et que ne permet pas un simple fichier de table.
Choisir whose, whom, where ou un relatif omis — Lire la leçon
Employer whose (possession), whom (complément, registre soutenu), where et when, le relatif omis quand il est complément (« the film ø I saw »), et les relatives appositives entre virgules (« two-thirds of whom »).
Imaginer un passé différent : if + past perfect, would have — Lire la leçon
Imaginer un passé différent : If + past perfect, would have + participe passé (« If you had told me, I would have helped you ») ; reconnaître l'inversion « had they knocked » à la place de if.
Construire un adjectif composé de mesure — Lire la leçon
Construire un groupe nominal complexe : noms composés (a teacup), nom + nom (a school bus), N of N (a cup of tea), génitif (a children's book, a day's work), adjectifs composés invariables (a ten-minute break, a black-haired man).
Nuancer une quantité et distribuer les éléments — Lire la leçon
Distinguer a few / a little (une petite quantité, sens positif) de few / little (presque pas, sens négatif) ; employer les distributifs both, either, neither, each, every ; comparer des quantités (fewer … than avec un dénombrable, less … than avec un indénombrable).
Choisir le point de vue dans un récit passé — Lire la leçon
Choisir entre prétérit simple, prétérit en be + V-ing, present perfect et past perfect d'après la chronologie et le point de vue (fait daté, action en cours interrompue, bilan présent, antériorité dans le passé).
Construire un verbe à particule et placer son complément — Lire la leçon
Comprendre et employer des verbes à particule courants (give up, look forward to, get by, cheer up, figure out, call off), y compris la place du pronom complément (« turn it off ») et l'emploi au passif.
Évoquer une habitude ou un état passé — Lire la leçon
Exprimer une habitude ou un état passés et révolus avec used to + base verbale, une habitude passée avec would ; distinguer used to + base verbale (habitude révolue) et be used to + V-ing (être habitué à).
Faire faire : make, have et get — Lire la leçon
Exprimer qu'on fait faire quelque chose : make sb do (contrainte), have sb do (consigne), get sb to do (persuasion), have / get sth done (faire réaliser par quelqu'un d'autre).
La voix passive aux différents temps — Lire la leçon
Former la voix passive à tous les temps (is being built, has been sold, had been told) et avec un modal (must be done, should have been sent), y compris avec un phrasal verb (the meeting was called off).
Le past perfect : remonter avant un moment du passé — Lire la leçon
Former le past perfect (had + participe passé) et l'employer pour une action antérieure à un moment du passé (« When we arrived, the film had started »), dans le discours rapporté au passé et après if pour imaginer un passé différent.
Les modaux au passé : must have, should have, could have — Lire la leçon
Exprimer une probabilité, une déduction, une possibilité non réalisée ou un reproche portant sur le passé avec may / might / must / can't / could / should have + participe passé.
Souhaits et regrets : wish, if only, should have — Lire la leçon
Exprimer un souhait ou un regret portant sur le présent (I wish I knew, he wishes he were) avec le prétérit modal, et sur le passé (I wish I had known, if only I had…, I should have…) avec le past perfect ou should have + participe passé.
Nommer les lieux et objets d’un déplacement — Lire la leçon
Mobiliser le lexique des lieux et paysages (city, countryside, suburbs, landscape…), des transports et des déplacements (journey, trip, public transport…) et du voyage (accommodation, abroad, to book…).
Se présenter et décrire une personne avec précision — Lire la leçon
Mobiliser le lexique de la famille (parents, brother, aunt, cousin…), des nationalités (British, Irish, Welsh…), de la description physique (tall, curly hair…) et du caractère (shy, friendly, honest…).
L'imparfait du subjonctif : Quería que vinieras — Lire la leçon
Former l'imparfait du subjonctif sur la 3e personne du pluriel du passé simple (hablaron → hablara / hablase ; fueron → fuera) ; l'employer après un verbe principal au passé ou au conditionnel (Quería que vinieras).
Ce qui peut ou doit être fait : le passif avec un modal — Lire la leçon
Former une déclarative simple au présent : modal conjugué, participe II et infinitif werden. Distinguer singulier et pluriel. Le passif impersonnel et les formes composées restent des compétences distinctes.
L'art : imiter, créer, juger du beau — Lire la leçon
Interroger la notion d'art : création et imitation, beau et jugement de goût, œuvre et technique, dans ses dimensions esthétique, morale et anthropologique.
L'État : d'où vient son autorité ? — Lire la leçon
Interroger la notion d'État : fondement de l'autorité politique, contrat, souveraineté, limitation du pouvoir, rapport entre l'État et la liberté.
L'explication de texte : comprendre le problème d'un auteur — Lire la leçon
Comprendre ce qu'est une explication de texte : dégager le problème, l'idée principale, l'organisation raisonnée et les enjeux d'un extrait d'un auteur du programme ; dans la voie technologique, option par questions (éléments d'analyse, éléments de synthèse, commentaire). Enseignée, jamais notée par la plateforme.
L'inconscient : ce qui en moi m'échappe — Lire la leçon
Interroger la notion d'inconscient : ce qui échappe à la conscience, hypothèse de l'inconscient psychique, conséquences pour la responsabilité.
La conscience : se savoir soi-même — Lire la leçon
Interroger la notion de conscience : conscience de soi, certitude de soi, identité personnelle, limites de la transparence à soi.
La dissertation philosophique : construire un problème — Lire la leçon
Comprendre ce qu'est une dissertation (« l'étude méthodique et progressive d'un problème que l'analyse d'une question permet de construire ») : triple élucidation du sujet, problématisation, développement argumenté. Enseignée, jamais notée par la plateforme.
La justice : le juste, le légal et l'équitable — Lire la leçon
Interroger la notion de justice : juste et légal, égalité et équité, justice comme idéal et comme institution.
La liberté : faire ce que l'on veut, ou se donner sa loi ? — Lire la leçon
Interroger la notion de liberté : libre arbitre et déterminisme, liberté et loi, liberté politique.
La nature : ce qui est donné, ce que l'homme en fait — Lire la leçon
Interroger la notion de nature : nature et culture, nature humaine, état de nature, rapport technique de l'homme à la nature.
La raison : penser par soi-même, et ses limites — Lire la leçon
Interroger la notion de raison : faculté de juger et de démontrer, raison et croyance, raison et passions, limites de la raison.
La religion : croire, savoir et lier les hommes — Lire la leçon
Interroger la notion de religion : croire et savoir, foi et raison, fonction sociale et critique de la religion.
La science : ce qui fait qu'un savoir est scientifique — Lire la leçon
Interroger la notion de science : démonstration et expérience, hypothèse, critère de scientificité, construction des faits.
La technique : outils, puissance et responsabilité — Lire la leçon
Interroger la notion de technique : outil et machine, technique et science, maîtrise de la nature et ses risques.
La vérité : vrai, probable, certain — Lire la leçon
Interroger la notion de vérité : vrai, probable et certain, vérité et opinion, critères du vrai.
Le bonheur : plaisir du moment ou fin de toute une vie ? — Lire la leçon
Interroger la notion de bonheur : plaisir, satisfaction et souverain bien ; le bonheur comme fin de l'existence et son rapport à la morale.
Le devoir : obligation, contrainte et loi morale — Lire la leçon
Interroger la notion de devoir : obligation morale et contrainte, devoir et intérêt, universalité de la loi morale.
Le langage : communiquer, penser, dire le juste — Lire la leçon
Interroger la notion de langage : langage humain et communication animale, langage et pensée, pouvoirs et limites des mots.
Le temps : le mesurer, le vivre, le perdre — Lire la leçon
Interroger la notion de temps : temps mesuré et temps vécu, passé, présent et avenir, finitude.
Le travail : transformer la nature, se transformer soi — Lire la leçon
Interroger la notion de travail : transformation de la nature, travail et propriété, division du travail, aliénation.
Les auteurs du programme : trois périodes — Lire la leçon
Situer les auteurs de la liste du programme dans ses trois périodes (l'Antiquité et le Moyen Âge, la période moderne, la période contemporaine) et dans l'ordre chronologique.
Les repères : des distinctions pour penser juste — Lire la leçon
Connaître et employer à bon escient les trente et un repères du programme — distinctions lexicales et conceptuelles comme absolu/relatif, croire/savoir, légal/légitime, persuader/convaincre — pour analyser une question ou un texte.
Thèses majeures : qui a soutenu quoi, et où ? — Lire la leçon
Attribuer exactement à leur auteur des thèses majeures, avec l'œuvre et le passage où elles sont soutenues (cogito cartésien, liberté selon Rousseau, impératif catégorique de Kant, état de guerre chez Hobbes…).
L'épreuve de HLP : interpréter, puis essayer — Lire la leçon
Connaître la forme de l'épreuve écrite de spécialité HLP (4 heures) : une question d'interprétation (littéraire ou philosophique) et une question d'essai (littéraire ou philosophique) sur un texte, chacune notée sur 10. Exercices rédigés, enseignés et jamais notés par la plateforme.
L'Humanité en question : créer, subir l'histoire, se dépasser — Lire la leçon
Étudier l'interrogation de l'Humanité sur son histoire, ses expériences caractéristiques et son devenir, dans la période contemporaine (XXe-XXIe siècles) : création, continuités et ruptures ; histoire et violence ; l'humain et ses limites.
La recherche de soi : du romantisme au XXe siècle — Lire la leçon
Étudier la relation des êtres humains à eux-mêmes et la question du moi, du romantisme au XXe siècle : éducation, transmission et émancipation ; les expressions de la sensibilité ; les métamorphoses du moi.
Rousseau : apprendre à comprendre par soi-même — Lire la leçon
Lire un passage réel d’Émile, interpréter ses prescriptions et son argument sur la dépendance ; distinguer compréhension, autorité et autonomie, puis construire une objection raisonnée.
Analyser coopérations et conflits après 1989 — Lire la leçon
La nature des rivalités et des conflits du monde contemporain et leurs territoires ; nouvelles formes de conflits (terrorisme, conflits asymétriques) ; coopération internationale et gouvernance mondiale.
Comprendre le monde bipolaire et ses limites — Lire la leçon
La confrontation Est-Ouest entre États-Unis et URSS : modèles antagonistes, guerre idéologique, culturelle et d’information, crises aux enjeux locaux et mondiaux ; la remise en cause des logiques bipolaires.
Comprendre les étapes de la construction européenne — Lire la leçon
Les étapes et les enjeux de la construction européenne situés dans leur contexte international ; le passage de la CEE à l’Union européenne, élargissements, approfondissements et remises en question.
Comprendre Vichy, l’Occupation et les résistances — Lire la leçon
Le choc de la défaite de 1940 ; le régime de Vichy, négateur des valeurs républicaines, et la collaboration ; la Résistance militaire et civile et la France libre.
Distinguer alternance, cohabitation et transformations sociales de 1974 à 1988 — Lire la leçon
L’alternance politique avec l’élection de François Mitterrand ; une société en mutation (place et droits des femmes, démocratisation de l’enseignement, immigration) ; la légalisation de l’IVG (1975) ; l’abolition de la peine de mort (1981).
Distinguer les totalitarismes et les démocraties de l’entre-deux-guerres — Lire la leçon
Le communisme soviétique stalinien, le fascisme italien et le national-socialisme allemand : idéologie, adhésion, violence et terreur ; la Grande Dépression ; le Front populaire en France.
Expliquer la nouvelle place de la France de 1945 au début des années 1970 — Lire la leçon
La IVe République entre décolonisation, guerre froide et construction européenne ; la crise algérienne et la naissance d’un nouveau régime ; les débuts de la Ve République, entre indépendance nationale et modernisation ; la constitution de 1958.
Expliquer la refondation républicaine entre 1944 et 1947 — Lire la leçon
La Libération et la restauration de la légalité républicaine ; l’intégration politique des femmes ; le programme de réformes du Conseil national de la Résistance, qui élargit la démocratie dans un sens social.
Expliquer les décolonisations et l’affirmation des nouveaux États — Lire la leçon
L’effondrement rapide des empires coloniaux, fait majeur du second XXe siècle ; les modalités d’accès à l’indépendance ; l’émergence du tiers-monde.
Expliquer les mutations sociales françaises des années 1950 aux années 1980 — Lire la leçon
Les transformations décisives de la société française : place des femmes, aspirations de la jeunesse, immigration, vieillissement, chômage ; l’adaptation de la législation aux évolutions de la société.
La Deuxième Guerre mondiale, une guerre d’anéantissement — Lire la leçon
Un conflit aux dimensions planétaires : protagonistes, phases et théâtres d’opération ; violence de masse ; les génocides des Juifs et des Tsiganes et la persécution d’autres minorités.
La Ve République : de De Gaulle à l’alternance et à la cohabitation — Lire la leçon
Le retour au pouvoir du général de Gaulle en 1958 et la naissance de la Ve République, marquée par le renforcement du pouvoir exécutif et le scrutin majoritaire ; ses réformes institutionnelles ; l’alternance et la cohabitation.
Les repères de terminale : de la crise de 1929 au 11 septembre 2001 — Lire la leçon
Les dates-clefs et les personnages des points de passage et d’ouverture du programme de terminale : 1933, juin 1936, 1937-1938, novembre 1938, juin 1940, mars et juin 1944, août 1945, 1948, 1962, 1975, 1981, 2001 ; Roosevelt, de Gaulle, Mendès France, Reagan, Deng Xiaoping.
Relier crise financière, dépression et réponses publiques dans les années 1930 — Lire la leçon
Les causes de la crise, le passage d’une crise américaine à une crise mondiale, l’émergence d’un chômage de masse ; le New Deal de Roosevelt (1933) ; les accords Matignon (juin 1936).
Relier les recompositions économiques et politiques de 1970 à 1991 — Lire la leçon
Les chocs pétroliers de 1973 et 1979 et la crise économique occidentale ; libéralisation et dérégulation ; la révolution islamique d’Iran ; la démocratisation de l’Europe méridionale ; l’effondrement du bloc soviétique et de l’URSS.
Aménager : besoins, acteurs et choix — Lire la leçon
Aménager pour répondre aux inégalités croissantes entre territoires français, à toutes les échelles ; acteurs de l’aménagement ; en terminale, les lignes de force du territoire français et ses recompositions.
L’Union européenne, un territoire de référence et d’appartenance — Lire la leçon
L’Union européenne, organisation régionale au degré d’intégration le plus marqué au monde et premier pôle commercial mondial ; politiques de cohésion entre compétitivité et réduction des inégalités territoriales ; territoires transfrontaliers.
La France et l’Europe : des influences différenciées — Lire la leçon
La place de la France et de l’Europe dans le monde ; le rayonnement international différencié de la France et son inégale attractivité (diplomatie, langue, culture, entreprises, organisations internationales).
Les notions clés de la géographie au lycée : transition, recomposition, mondialisation — Lire la leçon
Les notions et le vocabulaire à maîtriser à l’issue de la terminale : mondialisation (transversale) ; haute mer, maritimisation, puissance, route maritime, zone économique exclusive (ZEE) ; attractivité, intégration territoriale ; agglomération industrielle, écosystème (cluster) ; territoire transfrontalier ; aménagement des territoires, collectivité territoriale, région.
Mers et océans : au cœur de la mondialisation — Lire la leçon
Un monde maritimisé : routes maritimes, câbles sous-marins, ports et zones d’exploitation concentrés sur quelques axes ; canaux et détroits stratégiques ; zones économiques exclusives (ZEE), principale cause de tensions entre États ; la France, qui contrôle la deuxième ZEE mondiale.
Mesurer une intégration inégale aux réseaux — Lire la leçon
Affirmation de puissances et émergence de nouveaux acteurs ; un accès inégal des territoires à la mondialisation, à toutes les échelles ; coopérations, tensions et régulations aux échelles mondiale, régionale et locale (accords régionaux).
Débattre : comprendre, argumenter et délibérer — Lire la leçon
Culture du débat et éthique de la discussion ; partis politiques et opinion publique ; nouveaux espaces de délibération et de participation, y compris numériques ; citoyenneté active et accès aux responsabilités politiques.
Délibérer et décider : règles, majorités et parcours institutionnels — Lire la leçon
Légitimité, consensus ou majorité dans les institutions ; le parcours d’élaboration de la loi ; le droit européen ; le droit international et l’ONU.
Faire la guerre, construire la paix — Lire la leçon
La dimension politique de la guerre, « continuation de la politique par d’autres moyens » selon Clausewitz, et le modèle de Clausewitz à l’épreuve des « guerres irrégulières » ; le défi de la paix (les traités de Westphalie, 1648 ; la sécurité collective et l’ONU sous les mandats de Kofi Annan, 1997-2006) ; le Moyen-Orient (conflit israélo-arabe et israélo-palestinien ; les deux guerres du Golfe, 1991 et 2003).
L’enjeu de la connaissance — Lire la leçon
La notion de « société de la connaissance » (Peter Drucker, 1969) ; produire et diffuser des connaissances (l’alphabétisation des femmes du XVIe siècle à nos jours ; la recherche sur la radioactivité à partir de 1896) ; la connaissance, enjeu politique et géopolitique (le renseignement pendant la guerre froide ; l’exemple de l’Inde) ; le cyberespace, conflictualité et coopération.
L’environnement, entre exploitation et protection — Lire la leçon
La notion d’environnement, construction historique, sociale et politique ; exploiter, préserver et protéger (la forêt française depuis Colbert ; « révolution néolithique » et « révolution industrielle ») ; le changement climatique, approches historique et géopolitique (le climat en Europe du Moyen Âge au XIXe siècle, les accords internationaux) ; les États-Unis et la question environnementale.
Le patrimoine : identifier, protéger, valoriser — Lire la leçon
La construction et l’élargissement de la notion de patrimoine, le « patrimoine mondial » de l’Unesco ; usages sociaux et politiques du patrimoine (Versailles, les frises du Parthénon) ; la préservation entre tensions et concurrences (Paris, le Mali, Venise) ; la France et le patrimoine.
Nommer les crimes de masse : génocide, crime contre l’humanité, crimes de guerre — Lire la leçon
La différence entre histoire et mémoire ; les notions de crime contre l’humanité et de génocide ; histoire et mémoires des conflits (les causes de la Première Guerre mondiale, la guerre d’Algérie) ; histoire, mémoire et justice (les tribunaux gacaca, le TPIY) ; l’histoire et les mémoires du génocide des Juifs et des Tsiganes.
Océans et espace : rivalités, droits et coopérations — Lire la leçon
Océan et espace, « dernières frontières ? » ; conquêtes, affirmations de puissance et rivalités (la course à l’espace depuis les années 1950, la dissuasion nucléaire et les forces de projection maritimes) ; enjeux diplomatiques et coopérations (la station spatiale internationale, le partage des ressources des mers) ; la Chine à la conquête de l’espace, des mers et des océans.
Lire un terme médical : racine, préfixe et suffixe — Lire la leçon
Analyser la construction d’un terme médical à partir de ses racines, de ses préfixes et de ses suffixes ; donner le sens des principaux préfixes (brady-, tachy-, hyper-, hypo-, dys-, endo-, exo-…) et suffixes (-algie, -ite, -ectomie, -émie, -urie…) de la liste du programme.
Doses de référence : la DJA et la DJT — Lire la leçon
Définir la dose journalière admissible (DJA) et la dose journalière tolérable (DJT), exprimées en masse de substance par kilogramme de masse corporelle et par jour ; calculer la masse maximale de substance qu’une personne peut ingérer chaque jour et en déduire une quantité maximale d’aliment ou de boisson.
Construire et évaluer un projet avec la population concernée — Lire la leçon
Présenter les spécificités de la démarche de projet dans le secteur sanitaire et social et ses phases — étude ; conception du plan d’actions ; mise en œuvre ; évaluation — en situant la place de la population cible, des acteurs, des partenaires et des indicateurs d’évaluation.
Diagramme d’états : décrire ce que fait un système, événement par événement — Lire la leçon
Décrire le comportement séquentiel d’un produit par un diagramme d’états : états, état initial, transitions déclenchées par un événement (appui sur un bouton, seuil atteint par un capteur, fin d’une temporisation), éventuellement soumises à une condition ; suivre une suite d’événements à partir de l’état initial pour trouver l’état atteint ; relier le diagramme à l’algorithme du programme de commande.
Contrainte normale et loi de Hooke en traction — Lire la leçon
Pour une pièce sollicitée en traction ou en compression simple, contrainte normale σ = F / S (en pascals, le plus souvent en mégapascals : 1 MPa = 1 N/mm²) ; allongement relatif ε = ΔL / L₀ (sans unité) ; dans le domaine élastique, loi de Hooke σ = E·ε avec E le module d’Young du matériau ; la pièce reste dans le domaine élastique tant que σ ne dépasse pas la limite élastique ; comparer la contrainte à la limite élastique pour valider un dimensionnement.
Débit d’une liaison série : durée et débit utile — Lire la leçon
Débit binaire en bits par seconde (bit/s) ; durée de transmission d’un message = nombre de bits transmis / débit ; dans une liaison série asynchrone, chaque octet de données est encadré par un bit de départ (start), éventuellement un bit de parité, et un ou deux bits d’arrêt (stop) : ces bits de service réduisent le débit utile (bits de données transmis par seconde) par rapport au débit de la ligne ; lire une trame binaire et la convertir.
Effort × flux : une seule idée pour toutes les puissances — Lire la leçon
Dans chaque domaine, la puissance instantanée transmise est le produit d’une grandeur d’effort par une grandeur de flux : force et vitesse (P = F·v), couple et vitesse angulaire (P = C·ω), tension et intensité (P = U·I), pression et débit volumique (P = p·Q). Unités : N, m/s, N·m, rad/s, V, A, Pa, m³/s, W. Conversion d’une fréquence de rotation en vitesse angulaire : ω = 2π·N/60 (N en tr/min). Puissance moyenne et énergie transférée E = P·Δt.
Rendement d’une chaîne de puissance : où passe l’énergie perdue — Lire la leçon
Rendement d’un constituant η = P_utile / P_absorbée (sans unité, entre 0 et 1, souvent en pourcentage) ; puissance perdue P_absorbée − P_utile, le plus souvent dissipée en chaleur ; dans une chaîne de constituants en série, la puissance utile de l’un est la puissance absorbée du suivant, donc le rendement global est le produit des rendements ; retrouver la puissance à fournir en entrée pour une puissance utile imposée en sortie ; bilan énergétique et efficacité énergétique d’un produit.
Transmissions : vitesse, couple et rendement — Lire la leçon
Rapport de transmission r = ω_sortie / ω_entrée d’un engrenage : sans glissement, les deux roues ont la même vitesse au contact et des dents de même pas, d’où r = Z_menante / Z_menée (en valeur absolue ; deux roues extérieures tournent en sens contraires) ; pour poulies et courroie, r = d_menante / d_menée ; le rapport d’un train de plusieurs étages est le produit des rapports ; la puissance se conserve aux pertes près, d’où le couple de sortie C_s = η·C_e·ω_e / ω_s : un réducteur diminue la vitesse et augmente le couple.
Binaire, hexadécimal, ASCII : coder l’information — Lire la leçon
Changements de base binaire ↔ décimal (première) ; écriture hexadécimale (chiffres 0 à 9 puis A à F, un chiffre hexadécimal pour quatre bits) et conversion hexadécimal ↔ décimal ↔ binaire (terminale SIN) ; code ASCII d’un caractère ; identifier le type de codage d’une donnée issue d’un capteur ou d’une trame ; effets de la taille des données (dépassement de la plus grande valeur représentable).
Capteur linéaire : sensibilité et fonction de transfert — Lire la leçon
Un capteur prélève une grandeur physique et la traduit en un signal exploitable (souvent une tension) ; caractéristiques utiles : étendue de mesure (plage des valeurs mesurables), sensibilité (variation du signal de sortie par unité de la grandeur mesurée), résolution, précision, fonction de transfert et linéarité ; pour un capteur linéaire, signal = a × grandeur + b, d’où le calcul de la grandeur mesurée à partir du signal lu, et inversement.
Chaîne de puissance et chaîne d’information — Lire la leçon
Décrire l’organisation fonctionnelle d’un produit par deux chaînes en interaction : la chaîne de puissance (captation ou alimentation, stockage, distribution, modulation, conversion, adaptation, transmission de l’énergie jusqu’à l’effecteur) et la chaîne d’information (acquérir, traiter, communiquer), qui envoie des ordres à la chaîne de puissance ; représenter chaque chaîne par un schéma bloc ; repérer les flux de matière, d’énergie et d’information (MEI) entre constituants, et la nature de l’énergie entre deux blocs.
Convertir une tension en nombre : quantum et résolution d’un CAN — Lire la leçon
Un convertisseur analogique-numérique (CAN) de n bits associe à une tension d’entrée comprise entre 0 et sa valeur pleine échelle U_PE un nombre entier N compris entre 0 et 2ⁿ − 1 ; avec la convention q = U_PE / 2ⁿ, le quantum q est la plus petite variation de tension qui change le code, et N est la partie entière de U / q ; plus n est grand, plus la résolution est fine ; retrouver la tension correspondant à un code (U = N × q, au quantum près).
Choisir une solution avec une matrice multicritère — Lire la leçon
Comparer plusieurs solutions (ou couples matériau-procédé) selon plusieurs critères pondérés (coût, masse, fiabilité, impact environnemental, ergonomie…) : chaque solution reçoit une note par critère, le score global est la somme des notes multipliées par les poids, la solution retenue est celle du meilleur score ; éliminer d’abord une solution qui ne satisfait pas une exigence impérative ; un choix de matériau est un compromis entre critères opposés.
Exigences et diagrammes SysML : lire un cahier des charges — Lire la leçon
Lire un cahier des charges : besoin, mission principale, cas d’utilisation, exigences avec leur critère et leur niveau (valeur attendue, avec sa tolérance) ; reconnaître le rôle des principaux diagrammes SysML en lecture : cas d’utilisation (services rendus aux acteurs), exigences (performances attendues), définition de blocs (constituants du produit), blocs internes (flux de matière, d’énergie et d’information entre constituants), séquence (échanges dans le temps), états (comportement) ; vérifier si une performance mesurée ou simulée satisfait une exigence.
Évaluer les impacts sur le cycle de vie d’un produit — Lire la leçon
Phases du cycle de vie d’un produit (extraction et transformation des matières, fabrication, distribution, utilisation, fin de vie) ; additionner, pour un indicateur donné (par exemple les émissions de gaz à effet de serre en kilogrammes d’équivalent CO₂), les contributions de chaque phase, la phase d’utilisation se calculant à partir de l’énergie consommée et d’un facteur d’émission fourni ; repérer la phase prépondérante ; comparer deux solutions sur l’ensemble du cycle de vie et non sur une seule phase ; efficacité énergétique d’un produit.
Calculer le rendement réel exact d’un placement fictif — Lire la leçon
Lire et interpréter un taux d’intérêt réel, c’est-à-dire le taux nominal corrigé de l’inflation ; expliquer qu’un taux réel peut être négatif quand l’inflation dépasse le taux nominal.
Choisir le dénominateur dans un tableau croisé — Lire la leçon
Lire un tableau à double entrée : repérer les deux variables croisées, le total de référence (ligne, colonne ou ensemble) et formuler une phrase de lecture exacte pour une case.
Construire Lorenz et calculer un Gini discret — Lire la leçon
Lire une courbe de Lorenz (part cumulée de la masse des revenus détenue par une part cumulée de la population) et interpréter un coefficient de Gini, compris entre 0 (égalité parfaite) et 1 (inégalité extrême).
Construire un indice synthétique pondéré — Lire la leçon
Lire et interpréter un indice synthétique, comme l’indice des prix à la consommation, en sachant qu’il agrège des indices élémentaires par une moyenne pondérée (définition INSEE).
Déterminer une médiane dans une série ordonnée — Lire la leçon
Lire et interpréter une médiane, valeur qui partage une distribution ordonnée en deux parties d’effectifs égaux (définition INSEE) ; expliquer l’écart entre médiane et moyenne pour des revenus ou des salaires.
Distinguer déplacement de courbe et mouvement sur une courbe — Lire la leçon
Représenter et interpréter des fonctions simples (offre, demande, coût) : sens de la pente, différence entre déplacement le long d’une courbe et déplacement de la courbe.
Écart et rapport interquantiles — Lire la leçon
Lire et interpréter un écart et un rapport interquantiles (par exemple D9/D1, rapport entre le neuvième et le premier décile) comme mesures de la dispersion d’une distribution de revenus.
L’indice simple base 100 — Lire la leçon
Calculer un indice simple base 100 (valeur de l’année / valeur de l’année de base × 100) ; lire un indice comme une évolution par rapport à la base ; passer d’indices à un taux de variation entre deux dates quelconques.
Le coefficient multiplicateur — Lire la leçon
Passer d’un taux de variation au coefficient multiplicateur (CM = 1 + t/100) et inversement ; calculer une valeur d’arrivée ou de départ à partir d’un coefficient multiplicateur.
Le taux de variation annuel moyen — Lire la leçon
Lire et interpréter un taux de variation annuel moyen : le taux constant qui, appliqué chaque année, conduit de la valeur de départ à la valeur d’arrivée (CM global à la puissance 1/n, moins 1).
Le taux de variation cumulé — Lire la leçon
Calculer le taux de variation cumulé de plusieurs variations successives en multipliant les coefficients multiplicateurs ; montrer que les taux successifs ne s’additionnent pas.
Lire un écart statistique sans lui attribuer automatiquement une cause — Lire la leçon
Lire une corrélation entre deux variables sans en déduire une causalité ; repérer une variable cachée ou un sens de causalité inversé.
Lire un graphique sans confondre hauteur et évolution — Lire la leçon
Lire des diagrammes de répartition (secteurs, barres empilées) et des représentations de séries chronologiques ; repérer l’unité, l’échelle et l’origine de l’axe avant toute conclusion.
Lire une table de mobilité : destinée et recrutement — Lire la leçon
Transformer une table de mobilité en effectifs en table de destinée (pourcentages en ligne : devenir des fils ou des filles d’une origine) et en table de recrutement (pourcentages en colonne : origine des membres d’une position).
Mesurer une évolution : taux de variation, coefficient multiplicateur, indices — Lire la leçon
Calculer et interpréter un taux de variation entre deux dates : (valeur d’arrivée − valeur de départ) / valeur de départ × 100 ; distinguer un taux de variation d’une variation absolue et d’un écart en points de pourcentage.
Moyenne simple et moyenne pondérée — Lire la leçon
Calculer et interpréter une moyenne arithmétique simple et une moyenne pondérée (par des effectifs, des parts ou des coefficients) ; expliquer pourquoi la pondération change le résultat.
Proportion et pourcentage de répartition — Lire la leçon
Calculer et interpréter une proportion (part d’un sous-ensemble dans un ensemble) et un pourcentage de répartition ; vérifier que les parts d’un même ensemble totalisent 100 %.
Valeur nominale et valeur réelle — Lire la leçon
Distinguer une grandeur en valeur (prix courants) et en volume (prix constants, corrigée de la variation des prix) ; déduire une évolution réelle du rapport des coefficients multiplicateurs nominal et des prix.
Articuler les échelles de l’action environnementale — Lire la leçon
Comprendre que l’action publique pour l’environnement articule différentes échelles : locale, nationale, européenne, mondiale.
Comparer les instruments climatiques et raisonner à la marge — Lire la leçon
En prenant l’exemple du changement climatique, connaître les principaux instruments des pouvoirs publics face aux externalités négatives sur l’environnement (réglementation, marchés de quotas d’émission, taxation, subvention à l’innovation verte), leurs avantages et leurs limites.
Comprendre la construction d’un problème environnemental public — Lire la leçon
Identifier les acteurs (pouvoirs publics, ONG, entreprises, experts, partis, mouvements citoyens) qui construisent les questions environnementales comme problème public et les mettent à l’agenda politique ; comprendre qu’ils coopèrent et s’opposent.
Comprendre les obstacles et les leviers de coopération environnementale — Lire la leçon
Comprendre qu’en présence de bien commun, les négociations et accords internationaux de préservation de l’environnement sont contraints par des stratégies de passager clandestin et par les inégalités de développement entre pays.
Distinguer formes d’égalité et principes de justice — Lire la leçon
Comprendre que les formes d’égalité (des droits, des chances, des situations) définissent ce qui est juste selon différentes conceptions de la justice sociale (notamment utilitarisme, libertarisme, égalitarisme libéral, égalitarisme strict).
Évaluer l’action publique sans confondre financement, efficacité et légitimité — Lire la leçon
Comprendre que l’action des pouvoirs publics en matière de justice sociale (fiscalité, protection sociale, services collectifs, lutte contre les discriminations) s’exerce sous contrainte de financement et fait l’objet de débats en termes d’efficacité, de légitimité (consentement à l’impôt) et de risque d’effets pervers (désincitations).
Mesurer les inégalités : outils statiques et dynamiques — Lire la leçon
Interpréter les principaux outils de mesure des inégalités, statiques (rapport interquantiles, courbe de Lorenz et coefficient de Gini, top 1 %) et dynamiques (corrélation de revenu entre parents et enfants).
Situer les évolutions historiques et les mécanismes cumulatifs des inégalités — Lire la leçon
Connaître les grandes tendances d’évolution des inégalités économiques depuis le début du XXe siècle et comprendre que les inégalités économiques et sociales présentent un caractère multiforme et cumulatif.
Calculer un coût d’opportunité et un gain à l’échange — Lire la leçon
Comprendre le rôle des dotations factorielles et technologiques (avantages comparatifs) dans les échanges commerciaux et la spécialisation internationale.
Comparer des coûts salariaux par unité produite — Lire la leçon
Comprendre que la productivité des firmes sous-tend la compétitivité d’un pays, c’est-à-dire son aptitude à exporter.
Comparer deux crises sans confondre chronologies et mécanismes — Lire la leçon
Connaître les principales caractéristiques de la crise financière des années 1930 et de celle de 2008 : effondrement boursier, faillites en chaîne, chute du PIB, accroissement du chômage.
Comprendre et mesurer des échanges au sein d’une même branche — Lire la leçon
Comprendre le commerce entre pays comparables : différenciation des produits, qualité des produits et fragmentation de la chaîne de valeur.
Comprendre la coordination de politiques dans la zone euro — Lire la leçon
Savoir que, dans la zone euro, la politique monétaire est unique et conduite de façon indépendante par la Banque centrale européenne, tandis que la politique budgétaire relève de chaque État membre sous la contrainte des traités ; comprendre les difficultés qui en résultent (défaut de coordination, chocs asymétriques).
Comprendre les effets différenciés du progrès technique sur les revenus — Lire la leçon
Comprendre comment le progrès technique peut engendrer des inégalités de revenus.
Comprendre objectifs, instruments et limites de la concurrence européenne — Lire la leçon
Comprendre les objectifs, les modalités et les limites de la politique européenne de la concurrence.
Comprendre pourquoi le progrès technique peut être endogène — Lire la leçon
Comprendre que le progrès technique est endogène et qu’il résulte en particulier de l’innovation.
Comprendre pourquoi les effets des institutions dépendent du marché du travail — Lire la leçon
Comprendre les effets positifs ou négatifs des institutions sur le chômage structurel, notamment du salaire minimum et des règles de protection de l’emploi.
Comprendre supervision, fonds propres et limites d’un ratio prudentiel — Lire la leçon
Connaître les principaux instruments de régulation du système bancaire et financier qui réduisent l’aléa moral des banques : supervision des banques par la banque centrale, ratio de solvabilité.
Discuter les gains, les pertes et les limites des politiques commerciales — Lire la leçon
Comprendre les effets induits par le commerce international (gains moyens par la baisse des prix, réduction des inégalités entre pays, accroissement des inégalités de revenus au sein de chaque pays) et les termes du débat entre libre-échange et protectionnisme.
Distinguer accumulation des facteurs et productivité globale — Lire la leçon
Comprendre le processus de croissance et ses sources : accumulation des facteurs et accroissement de la productivité globale des facteurs ; relier progrès technique et productivité globale des facteurs.
Distinguer efficacité des ressources et soutenabilité globale — Lire la leçon
Comprendre qu’une croissance soutenable se heurte à des limites écologiques (épuisement des ressources, pollution, réchauffement climatique) et que l’innovation peut aider à reculer ces limites.
Distinguer marché unique et union monétaire — Lire la leçon
Connaître les grandes caractéristiques de l’intégration européenne (marché unique et zone euro) et comprendre les effets du marché unique sur la croissance.
Distinguer une ruée de liquidité d’une insolvabilité — Lire la leçon
Comprendre les phénomènes de panique bancaire et de faillites bancaires en chaîne.
Expliquer les difficultés d’appariement et les salaires d’efficience — Lire la leçon
Comprendre que les problèmes d’appariement (frictions, inadéquations spatiales et de qualifications) et les asymétries d’information (salaire d’efficience) sont des sources de chômage structurel.
Expliquer une dynamique spéculative sans confondre toute hausse avec une bulle — Lire la leçon
Comprendre et illustrer la formation et l’éclatement d’une bulle spéculative : comportements mimétiques et prophéties autoréalisatrices.
Mesurer le chômage : chômeurs, actifs, taux de chômage et taux d’emploi — Lire la leçon
Définir le chômage (au sens du BIT : sans emploi, disponible, en recherche active) et le sous-emploi ; connaître et calculer le taux de chômage (chômeurs / population active) et le taux d’emploi (personnes en emploi / population totale correspondante).
Relier demande, production et chômage dans un modèle de court terme — Lire la leçon
Comprendre les effets des fluctuations de l’activité économique sur le chômage conjoncturel.
Relier institutions, innovation et destruction créatrice — Lire la leçon
Comprendre comment les institutions, notamment les droits de propriété, influent sur la croissance en affectant l’incitation à investir et à innover ; savoir que l’innovation s’accompagne d’un processus de destruction créatrice.
Relier les politiques contre le chômage aux mécanismes visés — Lire la leçon
Connaître les principales politiques de lutte contre le chômage : soutien de la demande globale, allègement du coût du travail, formation, flexibilisation pour lutter contre les rigidités du marché du travail.
Relier pertes financières, garanties et financement de l’activité — Lire la leçon
Connaître les principaux canaux de transmission d’une crise financière à l’économie réelle : effets de richesse négatifs, baisse du prix du collatéral et ventes forcées, contraction du crédit.
Suivre la valeur ajoutée au fil d’une chaîne internationale — Lire la leçon
Comprendre l’internationalisation de la chaîne de valeur et l’illustrer.
Suivre les canaux monétaires et budgétaires sur la conjoncture — Lire la leçon
Comprendre comment la politique monétaire et la politique budgétaire agissent sur la conjoncture.
Analyser division, recomposition et participation dans le travail — Lire la leçon
Comprendre les caractéristiques des modèles d’organisation taylorien (division horizontale et verticale du travail, hiérarchie stricte) et post-taylorien (flexibilité, recomposition des tâches, management participatif) et leurs effets positifs et négatifs sur les conditions de travail.
Analyser les dimensions intégratrices et les fragilités du travail — Lire la leçon
Comprendre que le travail est source d’intégration sociale et que certaines évolutions de l’emploi (précarisation, chômage élevé et persistant, polarisation de la qualité des emplois) peuvent affaiblir ce pouvoir intégrateur.
Comparer l’engagement sans confondre effets de composition et causalité — Lire la leçon
Comprendre que l’engagement politique dépend notamment de variables sociodémographiques : catégorie socioprofessionnelle, diplôme, âge et génération, sexe.
Comparer les analyses de Marx et Weber et discuter les classes sociales — Lire la leçon
Connaître les théories des classes et de la stratification sociale dans la tradition sociologique (Marx, Weber) ; comprendre que la pertinence d’une approche en termes de classes pour la société française fait l’objet de débats théoriques et statistiques.
Comparer plusieurs dimensions de la qualité des emplois — Lire la leçon
Connaître les principaux descripteurs de la qualité des emplois : conditions de travail, niveau de salaire, sécurité économique, horizon de carrière, potentiel de formation, variété des tâches.
Comprendre le paradoxe et les ressorts de l’action collective — Lire la leçon
Comprendre pourquoi, malgré le paradoxe de l’action collective, les individus s’engagent : incitations sélectives, rétributions symboliques, structure des opportunités politiques.
Comprendre les effets ambivalents du numérique sur le travail — Lire la leçon
Comprendre comment le numérique brouille les frontières du travail (télétravail, travail et hors travail), transforme les relations d’emploi et accroît les risques de polarisation des emplois.
Comprendre les transformations de l’emploi sur longue période — Lire la leçon
Comprendre les principales évolutions de la structure socioprofessionnelle en France depuis la seconde moitié du XXe siècle : salarisation, tertiarisation, élévation du niveau de qualification, féminisation des emplois.
Décrire un espace social avec plusieurs dimensions — Lire la leçon
Identifier les multiples facteurs de structuration et de hiérarchisation de l’espace social : catégorie socioprofessionnelle, revenu, diplôme, composition du ménage, position dans le cycle de vie, sexe, lieu de résidence.
Distinguer élargissement de l’accès scolaire et réduction des inégalités — Lire la leçon
Comprendre que l’École transmet des savoirs et vise à favoriser l’égalité des chances ; comprendre l’évolution, depuis les années 1950, des indicateurs d’accès à l’école et à l’enseignement supérieur (taux de scolarisation, taux d’accès à un diplôme), en distinguant massification et démocratisation.
Distinguer les objets, acteurs et répertoires des mobilisations — Lire la leçon
Comprendre la diversité et les transformations des objets de l’action collective (conflits du travail, nouveaux enjeux, luttes minoritaires), des acteurs (partis, syndicats, associations, groupements) et de leurs répertoires.
Distinguer mobilité absolue et chances relatives — Lire la leçon
Comprendre que la mobilité observée comporte une composante structurelle ; que la mobilité peut aussi se mesurer de manière relative (fluidité sociale) indépendamment des différences de structure ; et qu’une société plus mobile n’est pas nécessairement plus fluide.
Distinguer travail, emploi et situation sur le marché du travail — Lire la leçon
Distinguer travail, activité, statut d’emploi (salarié, non-salarié) et chômage ; comprendre que l’évolution des formes d’emploi rend plus incertaines les frontières entre emploi, chômage et inactivité.
Expliquer les inégalités scolaires par des mécanismes multiples — Lire la leçon
Comprendre la multiplicité des facteurs d’inégalités de réussite scolaire (rôle de l’École, capital culturel et investissements familiaux, socialisation selon le genre, stratégies des ménages) dans la construction des trajectoires de formation.
Lire mobilité ascendante, reproduction et déclassement — Lire la leçon
À partir de tables de mobilité, mettre en évidence des situations de mobilité ascendante, de reproduction sociale et de déclassement, et retrouver les spécificités de la mobilité des hommes et des femmes.
Lire une table de destinée sans inverser la question — Lire la leçon
Comprendre les principes de construction, les intérêts et les limites des tables de mobilité comme instrument de mesure de la mobilité sociale.
Mesurer une mobilité observée entre générations — Lire la leçon
Distinguer la mobilité sociale intergénérationnelle (position de l’individu comparée à celle de ses parents) des autres formes de mobilité (géographique, professionnelle).
Reconnaître plusieurs manières de s’engager politiquement — Lire la leçon
Comprendre que l’engagement politique prend des formes variées : vote, militantisme, engagement associatif, consommation engagée.
Relier mobilité sociale, emplois, formation et ressources familiales — Lire la leçon
Comprendre comment l’évolution de la structure socioprofessionnelle, les niveaux de formation, les ressources et configurations familiales contribuent à expliquer la mobilité sociale.
Le budget de trésorerie : prévoir l’argent qui entre et qui sort — Lire la leçon
Utiliser des données prévisionnelles pour repérer l’incidence d’une évolution de l’activité sur la trésorerie : encaissements, décaissements et trésorerie de fin de mois d’un budget de trésorerie.
Le seuil de rentabilité : à partir de quand une activité devient-elle bénéficiaire ? — Lire la leçon
Utiliser des données prévisionnelles pour repérer l’incidence d’une évolution de l’activité sur le résultat : marge sur coût variable, seuil de rentabilité (chiffre d’affaires pour lequel le résultat est nul : charges fixes / taux de marge sur coût variable), point mort et marge de sécurité.
Prix, coût, marge : taux de marge et taux de marque — Lire la leçon
Calculer une marge (prix de vente − coût) et l’exprimer en taux (rapportée au coût) ; analyser la relation entre le prix, le coût et le niveau de qualité d’un produit ou d’un service.
Coût du travail et productivité : ce que coûte et ce que produit le travail — Lire la leçon
Évaluer le coût global du travail (salaire brut augmenté des cotisations patronales) et la productivité du travail (production ou valeur ajoutée rapportée au nombre de salariés ou d’heures) ; mesurer l’activité de travail par des indicateurs pertinents.
Anticiper les besoins en emplois et en compétences — Lire la leçon
Repérer les moyens d’une politique de management des compétences et d’adaptation des ressources humaines aux besoins immédiats et futurs de l’organisation (GPEC, recrutement, formation).
Choisir un mode de production et organiser les flux — Lire la leçon
Identifier et justifier le mode de production choisi (à l’unité, en série, en continu, en discontinu ; production de services), distinguer flux tendus et flux poussés, flux physiques et flux d’informations, et situer le contrôle qualité et l’amélioration continue.
Contrôler ses coûts : coût complet ou coût spécifique ? — Lire la leçon
Déterminer la pertinence d’un contrôle des coûts et interroger la composition d’un coût selon la méthode retenue : coût complet (charges directes et indirectes), coût spécifique (charges variables et charges fixes propres au produit) ; distinguer charges variables (proportionnelles à l’activité) et charges fixes (indépendantes de l’activité dans une structure donnée).
Évaluer les apports du numérique à la production — Lire la leçon
Identifier le rôle des technologies numériques dans la production : automatisation des processus, flux de travaux (workflow), progiciel de gestion intégré, objets connectés, informatique en nuage, intelligence artificielle, données ouvertes.
Relier fonds de roulement, BFR et trésorerie nette — Lire la leçon
Identifier les choix de financement possibles (fonds propres : autofinancement, augmentation de capital ; financement externe : emprunt, crédit-bail, subventions, financement participatif) et apprécier les besoins par le fonds de roulement net global, le besoin en fonds de roulement et la trésorerie nette.
Relier marché, offre et modèle économique — Lire la leçon
Présenter les caractéristiques du marché et les modalités de détection des besoins ; analyser le modèle économique (business model) d’une organisation en identifiant ses indicateurs de création de valeur, dont la valeur ajoutée calculée sur un compte de résultat prévisionnel.
Répartir le travail et coordonner les activités — Lire la leçon
Distinguer et justifier le type d’organisation du travail choisi et décrire les mécanismes de coordination mis en place, en s’appuyant sur la typologie de Henry Mintzberg citée par le programme.
Analyser direction, coopération et motivation — Lire la leçon
Reconnaître les types et styles de direction, identifier les modalités de coopération dans une organisation et distinguer les facteurs de motivation.
Relier intérêts des acteurs et pouvoir de décision — Lire la leçon
Identifier les différents acteurs des organisations et leurs intérêts respectifs, convergents ou divergents, et apprécier le degré de concentration du pouvoir de décision.
Relier outils numériques, relation client et communication — Lire la leçon
Décrire l’apport des technologies numériques aux relations entre l’organisation et ses clients ou usagers, et distinguer les modalités de communication mobilisées (interne, externe, institutionnelle, commerciale).
Examiner les enjeux éthiques d’une organisation — Lire la leçon
Analyser les évolutions des modes de vie et de consommation à prendre en compte, décrire l’apport du numérique aux relations entre organisations et citoyens, distinguer les relations d’une organisation avec son écosystème et préciser les enjeux éthiques de son activité (déontologie, lobbying, écoblanchiment).
Classer les postes du bilan et du compte de résultat — Lire la leçon
Expliciter les postes du bilan (actif : immobilisations, stocks, créances, disponibilités ; passif : capitaux propres, dettes) et du compte de résultat (charges et produits), et distinguer flux et stocks, créances et dettes, actif et charge.
Distinguer immobilisation, charge et coût d’acquisition — Lire la leçon
Décrire les éléments du coût d’acquisition d’une immobilisation corporelle (prix d’achat net de réductions, frais directement attribuables comme le transport et l’installation) et distinguer une immobilisation (actif qui crée une ressource durable) d’une charge.
L’amortissement linéaire : répartir le coût d’un investissement — Lire la leçon
Élaborer un plan d’amortissement selon une approche économique, en mode linéaire : base amortissable, annuité (base × taux, taux = 100 % / durée d’utilisation), prorata temporis la première année, cumul des amortissements et valeur nette comptable.
La TVA : un impôt que l’entreprise collecte et reverse — Lire la leçon
Calculer la TVA d’une facture (montant hors taxes × taux) et le montant toutes taxes comprises ; déterminer le solde de TVA dû à l’État : TVA collectée sur les ventes − TVA déductible sur les achats.
Le système d’information comptable : de la facture au bilan — Lire la leçon
Représenter les principaux processus du système d’information comptable, articuler les documents (pièces justificatives, journaux, grand livre, balance, documents de synthèse) et appliquer la partie double (chaque opération est enregistrée au débit d’un compte et au crédit d’un autre, pour un même montant).
Lire une facture et traduire une opération d’achat-vente — Lire la leçon
Établir le montant d’une facture de droit (prix catalogue, réductions commerciales successives, frais de transport, TVA) et identifier les comptes touchés par le processus d’achat-vente (achat, vente, TVA, client, fournisseur, trésorerie).
Relier principes comptables et ajustements de clôture — Lire la leçon
Identifier les principes comptables (prudence, indépendance des exercices, continuité de l’exploitation, permanence des méthodes) et l’incidence des opérations d’inventaire (stocks, amortissements, dépréciations, cession d’une immobilisation) sur le bilan et le compte de résultat.
Comparer rentabilité économique et financière — Lire la leçon
Distinguer la rentabilité économique (rémunération des capitaux investis, vision du dirigeant) et la rentabilité financière (rémunération des capitaux propres, vision de l’apporteur de capitaux) ; établir, sans le calculer, le lien entre endettement et rentabilité financière (effet de levier).
Distinguer EBE, résultat et capacité d’autofinancement — Lire la leçon
Analyser la performance de l’activité par des indicateurs de profitabilité (excédent brut d’exploitation, résultat d’exploitation, résultat courant avant impôt, capacité d’autofinancement) et les comparer dans le temps et dans l’espace.
Le bilan fonctionnel : FRNG, BFR et trésorerie nette — Lire la leçon
Analyser un bilan fonctionnel : fonds de roulement net global (ressources stables − emplois stables), besoin en fonds de roulement, trésorerie nette (FRNG − BFR) ; évaluer l’impact d’une variation de l’activité ou des délais sur le BFR et la trésorerie ; énoncer les limites de l’analyse fonctionnelle.
Les ratios du cycle d’exploitation : lire des délais en jours — Lire la leçon
Interpréter, à partir de leur formule rappelée, les ratios du cycle d’exploitation (rotation des stocks, des créances clients, des dettes fournisseurs), le ratio d’indépendance financière et le ratio de capacité de remboursement, et formuler des recommandations.
Accepter une commande supplémentaire : le raisonnement au coût marginal — Lire la leçon
Mesurer l’impact d’une commande supplémentaire sur le résultat : la commande est intéressante si son prix couvre son coût marginal (coût des seules unités supplémentaires, charges fixes inchangées dans la structure existante).
Comparer les modes de financement à long terme — Lire la leçon
Recenser les modes de financement mobilisables (autofinancement, apports en compte courant, emprunt bancaire, augmentation de capital, financement participatif, subvention) et identifier les paramètres de l’arbitrage (performances, endettement, pouvoir des associés, conditions d’emprunt).
Comprendre l’affectation du résultat — Lire la leçon
Présenter les possibilités d’affectation du résultat (réserves obligatoires et facultatives, distribution de dividendes, report à nouveau) et en comprendre les enjeux pour l’autofinancement et pour les propriétaires.
Coûts partiels : le compte de résultat différentiel par produit — Lire la leçon
Calculer une marge sur coût variable (chiffre d’affaires − charges variables) et une marge sur coûts spécifiques (marge sur coût variable − charges fixes spécifiques), qui doit couvrir les charges fixes communes ; apprécier la pertinence de la méthode de calcul des coûts.
Financer le point bas d’un plan de trésorerie — Lire la leçon
Caractériser une situation de trésorerie à partir d’un budget et choisir une solution pour l’équilibrer : actions sur le BFR, concours bancaires, comptes courants d’associés, placements de trésorerie.
Articuler segmentation, ciblage et positionnement — Lire la leçon
Analyser les choix d’offre d’une organisation à partir du ou des couples produit/marché : segmentation, ciblage, positionnement ; distinguer marketing de masse, marketing différencié, marketing concentré et marketing individualisé (one-to-one), et situer le passage d’un modèle de marketing de masse à la personnalisation de la relation.
Comprendre les politiques de prix et la gratuité — Lire la leçon
Caractériser les choix d’une organisation en matière de prix ou de tarifs : prix unique, prix différencié, gestion des capacités (yield management), prix forfaitaire ; modèles de gratuité (marché tripartite, subventions croisées, freemium, don, vente de données) ; logiques rationnelles de fixation du prix (coût, marge, prix cible, sensibilité-prix) et cohérence du prix avec les objectifs stratégiques et le reste du marchéage.
Construire une offre, une gamme et une politique de marque — Lire la leçon
Caractériser les composantes matérielles et immatérielles d’une offre de bien ou de service (conditionnement, stylique, marque, qualité, image), distinguer offre principale et offre associée au sein d’une offre globale, situer chaque produit dans la gamme et mesurer l’importance de la politique de marque, dans une offre B2B comme dans une offre B2C.
Relier expérience de consommation et valeur perçue — Lire la leçon
Montrer comment une organisation cherche à optimiser l’expérience de consommation pour maximiser la valeur perçue et la satisfaction du client, par des techniques de marketing expérientiel (théâtralisation de l’offre, marketing sensoriel, marketing immersif), et situer l’effet de l’économie à la demande et de l’économie de la fonctionnalité sur la structure de l’offre.
Analyser canaux, réseaux et stratégies de distribution — Lire la leçon
Qualifier une stratégie de distribution (canal, distribution directe ou indirecte, intensive, sélective ou exclusive ; intermédiation, désintermédiation, réintermédiation ; unités commerciales physiques et virtuelles), caractériser les réseaux et leur complémentarité, et identifier les relations de coopération (réponse optimale au client) ou de conflit entre producteur et distributeur.
Organiser un parcours client entre plusieurs canaux — Lire la leçon
Analyser les stratégies de numérisation de la distribution : parcours client omnicanal, ROPO (Research Online, Purchase Offline), distribution cross-canal et collaborative, circuits courts, digitalisation des unités commerciales, place de marché, e-commerce et m-commerce, nouveaux formats (drive, click and collect), et porter un regard critique sur leur apport.
Classer les expositions d’une marque : l’approche POEM — Lire la leçon
Identifier l’objet, la cible et les objectifs d’une action de communication commerciale ; distinguer publicité, média, support, copie stratégie, marketing direct, promotion des ventes, parrainage, mécénat, événement ; classer les expositions selon l’approche POEM : Paid media (visibilité achetée par l’organisation), Owned media (visibilité détenue par l’organisation), Earned media (visibilité gratuite acquise grâce à son influence).
Distinguer fidélité, fidélisation et gestion de la relation client — Lire la leçon
Analyser une politique de fidélisation et en décrire les outils : facteurs de fidélité, stratégie et programmes de fidélisation, valeur vie client (Life Time Value), gestion de la relation client (CRM), management de l’expérience client, community management et marketing d’influence.
Évaluer une communication numérique et ses limites — Lire la leçon
Mesurer l’influence de la communication numérique et évaluer les actions de communication à l’aide d’indicateurs clés de performance cités par le programme (taux d’ouverture, de conversion, coût par lead, nombre de « like » ou de followers) ; situer les phénomènes de rejet (bloqueurs de publicité), de bouche-à-oreille et de marketing viral, l’e-réputation et la communication de crise, et le cadre du règlement général sur la protection des données.
Des besoins en compétences à l’intégration — Lire la leçon
Identifier comment l’organisation traduit ses besoins opérationnels en compétences (compétences et qualification, potentiel, GPEC, référentiels de compétences, fiches de poste) ; vérifier la pertinence d’un recrutement, y compris l’e-recrutement et la marque employeur, dans le respect de la non-discrimination et de l’obligation d’emploi de travailleurs handicapés ; apprécier l’accueil, l’intégration (onboarding) et la fidélisation des recrutés.
Évaluer le travail, faire le point sur le parcours — Lire la leçon
Distinguer les objectifs des dispositifs d’évaluation — évaluation des résultats du travail (entretien périodique), évaluation des compétences et du potentiel, bilan de compétences à l’initiative du travailleur — et apprécier leur intérêt pour l’organisation et pour l’individu ; connaître le cadre légal en vigueur de l’entretien de parcours professionnel (article L6315-1 du Code du travail, rédaction de 2025), qui remplace la règle de 2019 citée par le programme.
Identifier les formes de relation de travail — Lire la leçon
Comparer les différentes formes de relations de travail — salariat, intérim, portage salarial, bénévolat, travail indépendant (micro-entrepreneurs) — et apprécier leurs conséquences en matière de gestion des ressources humaines.
Relier formation, employabilité et mobilité professionnelle — Lire la leçon
Appréhender les moyens de faire évoluer les compétences collectives et individuelles par une politique de formation (formation professionnelle continue, e-learning, plan de développement des compétences, compte personnel de formation, transition professionnelle) et analyser les dispositifs de mobilité professionnelle, interne ou externe, géographique ou fonctionnelle, au service de l’employabilité.
Agir sur le travail et ses conditions de réalisation — Lire la leçon
Caractériser la qualité de vie au travail dans le cadre de la responsabilité sociétale de l’organisation, apprécier ses effets sur la motivation et la performance sociale et économique, et rechercher des mesures simples, de nature ergonomique, pour améliorer un poste de travail (environnement, ergonomie, durée du travail).
Comprendre protection sociale et complémentaire santé — Lire la leçon
Décrire les mécanismes de base du régime général de la sécurité sociale, notamment la prise en charge des accidents du travail et des maladies professionnelles, et montrer en quoi les régimes complémentaires de santé constituent un levier d’attractivité pour l’organisation.
Mesurer les accidents du travail et la rotation du personnel — Lire la leçon
Identifier les situations de travail à risque (souffrance au travail, risques psychosociaux, troubles musculo-squelettiques, harcèlement), calculer et interpréter les indicateurs qui les mesurent — taux de fréquence et taux de gravité des accidents du travail (définitions de l’INRS), taux de rotation du personnel (définition de la DARES) — et proposer des actions de prévention répondant à l’obligation de sécurité de l’employeur (articles L4121-1 et L4121-2 du Code du travail).
Rémunération individuelle et dispositifs collectifs — Lire la leçon
Repérer les formes de rémunération — individualisée (primes individuelles et collectives, avantages particuliers) et collective (intéressement, participation, épargne salariale) — et en identifier les effets sur la satisfaction des salariés, l’attractivité et la performance de l’organisation ; connaître le caractère facultatif de l’intéressement (article L3312-1) et l’obligation de participation dans les entreprises d’au moins cinquante salariés (article L3322-2).
Analyser le climat social et les conflits professionnels — Lire la leçon
Caractériser les relations professionnelles (système d’échanges et de communication entre les acteurs) et les évolutions du climat social ; analyser un conflit interpersonnel ou social, ses conséquences et ses modalités de résolution et de dépassement.
Construire une communication RH cohérente — Lire la leçon
Identifier les outils de communication RH d’une organisation : communication interne (environnement numérique de travail, bourse à l’emploi interne, cooptation, intranet, réseau social d’entreprise, outils collaboratifs) et externe (publication des offres), et la marque employeur, c’est-à-dire l’adoption de techniques de marketing pour valoriser l’image de l’organisation auprès des collaborateurs et futurs collaborateurs.
Distinguer information, consultation et négociation collective — Lire la leçon
Identifier le rôle et les acteurs du dialogue social, ses formes et ses contenus ; distinguer les domaines de la négociation collective et apprécier leurs enjeux ; évaluer la pertinence des indicateurs du bilan social et de la base de données économiques et sociales, et interpréter les données qu’ils contiennent.
Comprendre les fonctions du droit et distinguer règle et jugement de valeur — Lire la leçon
Expliquer les fonctions du droit (organisation et pacification de la société, à partir des principes d’égalité, de liberté, de solidarité et de laïcité), distinguer droit, morale et coutume, définir l’État de droit et l’ordre public, et reconnaître les caractères de la règle de droit : légitime, générale et abstraite, émanant d’une autorité compétente.
Comprendre la fonction d’interprétation de la jurisprudence — Lire la leçon
Expliquer le rôle des décisions de justice (arrêts, jugements, décisions et avis) et les fonctions de la jurisprudence (interprétation, suppléance, adaptation, unification) ; l’interdiction du déni de justice (article 4 du Code civil) et des arrêts de règlement (article 5) ; les revirements de jurisprudence des juridictions supérieures ; le rôle distinct du juge en common law et en droit continental.
Comprendre la règle contractuelle et ses limites — Lire la leçon
Montrer, à partir de contrats de la vie quotidienne (bail, vente, abonnement, contrat de travail), que le contrat crée des obligations qui ont force obligatoire ; expliquer la liberté contractuelle et son encadrement par la loi et la jurisprudence pour protéger la partie la plus faible ; situer le contrat dans la hiérarchie des sources du droit.
Comprendre le dualisme juridictionnel et distinguer décision et accord amiable — Lire la leçon
Expliquer la division en deux ordres de juridictions (administratif pour les litiges avec l’administration, judiciaire pour les litiges entre personnes privées), les deux degrés de juridiction et le contrôle du Conseil d’État et de la Cour de cassation, le rôle du Tribunal des conflits, le référé, la distinction entre magistrats du siège et du parquet, et les modes alternatifs de règlement des conflits (conciliation, médiation, arbitrage).
Distinguer loi, règlement et ordonnance dans leurs procédures — Lire la leçon
Distinguer loi organique et loi ordinaire, domaine législatif et domaine réglementaire, décret, arrêté et ordonnance ; appliquer le principe de légalité et la hiérarchie des normes ; montrer qu’une loi peut interdire, autoriser ou prescrire, et expliquer le principe d’égalité devant la loi.
Distinguer règlements, directives et autres actes de l’Union — Lire la leçon
Décrire le fonctionnement général des institutions de l’Union européenne (Parlement européen, Conseil de l’Union européenne, Commission européenne, Cour de justice de l’Union européenne) et distinguer les règlements, d’applicabilité directe dans tous les États membres, des directives, qui fixent des objectifs que les États doivent transposer dans leur droit interne dans un certain délai.
Identifier les sources et les modes de règlement en droit international — Lire la leçon
Distinguer droit international public (relations entre États et organisations internationales, fondé principalement sur les traités et conventions) et droit international privé (relations entre personnes relevant de systèmes juridiques différents : conflits de lois et de juridictions) ; situer l’Organisation des Nations unies, le Conseil de l’Europe et la Cour européenne des droits de l’homme, saisie par recours individuel.
Relier Constitution, séparation des pouvoirs et QPC — Lire la leçon
Situer la Constitution de 1958 au sommet de l’ordre juridique interne ; expliquer la séparation des pouvoirs exécutif, législatif et judiciaire et son but (limiter l’arbitraire) ; suivre l’élaboration d’une loi jusqu’à sa promulgation ; distinguer le contrôle de constitutionnalité a priori par le Conseil constitutionnel et la question prioritaire de constitutionnalité soulevée à l’occasion d’une instance en cours.
Articuler liberté, sécurité, égalité et protection contre les discriminations — Lire la leçon
Expliquer que la liberté est le principe et sa restriction l’exception encadrée par le droit (ordre public de protection et de direction, sécurité, salubrité et tranquillité publiques, dignité de la personne humaine) ; définir le principe d’égalité (interdiction de traiter différemment des personnes placées dans des situations identiques) et la discrimination, et situer le rôle du Défenseur des droits.
Comprendre les droits de l’enfant, son intérêt supérieur et sa participation — Lire la leçon
Expliquer pourquoi le droit protège spécifiquement l’enfant (statut de mineur jusqu’à dix-huit ans en France, incapacité d’exercice, représentation légale), situer les grands textes internationaux (Déclaration de Genève, Déclaration des droits de l’enfant, Convention relative aux droits de l’enfant) et le principe de l’intérêt supérieur de l’enfant.
Distinguer harcèlement, diffamation et injure à partir des faits — Lire la leçon
Définir le harcèlement (violence répétée, verbale, physique ou psychologique, qui dégrade les conditions d’existence ou de travail d’autrui, y compris le cyber-harcèlement) et la diffamation (allégation ou imputation d’un fait qui porte atteinte à l’honneur ou à la considération d’une personne, sanctionnée par la loi du 29 juillet 1881 sur la liberté de la presse lorsqu’elle est publique), et les articuler avec la liberté d’expression et le respect de la vie privée.
Distinguer nationalité, séjour, migration et protection internationale — Lire la leçon
Distinguer droit du sang (nationalité attribuée au titre de celle d’un parent) et droit du sol (au titre de la naissance sur le territoire ou de la résidence), souvent conjugués, comme en droit français ; distinguer les situations juridiques des étrangers (ressortissants de l’Union, étrangers autorisés à séjourner, demandeurs d’asile, apatrides) et le rôle de l’Ofpra et de la Cour nationale du droit d’asile.
Distinguer normes sociales, liberté et consentement dans le droit applicable — Lire la leçon
Expliquer le principe de liberté sexuelle et le critère du consentement éclairé et non vicié, qui distingue les relations licites des infractions sexuelles ; la majorité sexuelle fixée par la loi pour protéger les mineurs ; la distinction entre contrainte physique et contrainte morale ; les limites posées par le droit à certaines pratiques (prostitution).
Distinguer personne juridique, capacité et protection de l’animal — Lire la leçon
Identifier qui peut faire valoir ses droits (personnes physiques et personnes morales dotées de la personnalité juridique), distinguer responsabilité civile, pénale et administrative, et situer le statut juridique intermédiaire de l’animal, être vivant doué de sensibilité soumis au régime des biens, dont le gardien répond des dommages.
Données personnelles : identifier, protéger et exercer ses droits — Lire la leçon
Définir une donnée à caractère personnel (toute information relative à une personne physique identifiée ou identifiable, y compris par recoupement), expliquer les enjeux de son exploitation commerciale, le droit à l’oubli, et situer les normes et autorités de protection : loi « Informatique et libertés », règlement général sur la protection des données (RGPD), Cnil et Comité européen de la protection des données.
IA et justice : garder des acteurs responsables dans le numérique — Lire la leçon
Identifier les défis que l’intelligence artificielle, les algorithmes et les plateformes numériques posent aux juristes (cyberjustice, legal techs, responsabilité en cas d’accident d’un véhicule sans conducteur, données des objets connectés) et la manière dont le droit appréhende la cybercriminalité.
L’entreprise : personnes, contrats et environnement — Lire la leçon
Circonscrire juridiquement l’entreprise (société mère, filiale, groupe, sous-traitance), distinguer contrat de travail (lien de subordination) et contrat d’entreprise, notamment face aux plateformes numériques et aux demandes de requalification, et identifier les conditions de la responsabilité d’une entreprise pour préjudice écologique (principes de prévention et de précaution, Charte de l’environnement).
Protéger une création sans confondre les droits — Lire la leçon
Définir le droit de propriété (user, disposer et tirer les fruits d’une chose, sur des biens corporels ou incorporels) et distinguer la propriété littéraire et artistique (droit d’auteur, droit moral et droits patrimoniaux, sans formalité de dépôt) de la propriété industrielle (brevet, marque, protégés par un dépôt), contre le plagiat et la contrefaçon.
Raisonner sur le respect du corps, le consentement et les limites des actes — Lire la leçon
Expliquer la primauté de la personne et le respect du corps humain (articles 16 et 16-1 du Code civil, cités par le programme), les principes d’inviolabilité (consentement éclairé du patient) et d’indisponibilité du corps humain (prohibition des contrats de gestation pour autrui, sauf exceptions comme le don de sang ou d’organe), et situer les débats sur l’assistance médicale à la procréation et la fin de vie.
Transmettre ses biens : réserve et quotité disponible — Lire la leçon
Situer les formes juridiques du couple (mariage, Pacs, union libre) et de la filiation, le rôle du juge aux affaires familiales, et calculer la réserve héréditaire et la quotité disponible laissées par une personne qui a des enfants : les libéralités ne peuvent excéder la moitié des biens s’il y a un enfant, le tiers s’il y en a deux, le quart s’il y en a trois ou plus (article 913 du Code civil, définitions à l’article 912).
Analyser la protection du consommateur à distance — Lire la leçon
Justifier la protection accrue du consommateur et du cyberconsommateur : obligation d’information, droit de rétractation, clauses abusives, obligations renforcées du cybervendeur.
Former un contrat valable : consentement, capacité, contenu — Lire la leçon
Apprécier les conditions de validité d’un contrat dans une situation donnée — consentement des parties, capacité de contracter, contenu licite et certain (article 1128 du Code civil) — et identifier la sanction d’une condition manquante : nullité relative ou nullité absolue.
Les principes du droit des contrats et les obligations des parties — Lire la leçon
Connaître les principes du droit des contrats (liberté contractuelle, force obligatoire, effet relatif, bonne foi) et qualifier une clause contractuelle (clause pénale, clause abusive) ; distinguer obligation de moyens et obligation de résultat.
Qualifier le contrat avant de discuter les obligations — Lire la leçon
Qualifier juridiquement un contrat (accord de volontés destiné à créer, modifier, transmettre ou éteindre des obligations) et les parties : créancier, débiteur, consommateur, professionnel.
Quand le contrat n’est pas exécuté : les sanctions du créancier — Lire la leçon
Identifier les sanctions applicables en cas d’inexécution : mise en demeure, exécution forcée en nature ou par équivalent, exception d’inexécution et résolution dans un contrat synallagmatique, résiliation.
Examiner une cause d’exonération sans conclure trop vite — Lire la leçon
Apprécier les moyens d’exonération totale ou partielle du responsable : cause étrangère, force majeure, fait ou faute d’un tiers, fait ou faute de la victime.
Identifier le préjudice et justifier la réparation demandée — Lire la leçon
Qualifier les dommages juridiquement réparables : corporel, matériel, moral, préjudice écologique ; caractère certain, personnel, légitime et direct du préjudice.
Lire les garanties avant de calculer une indemnisation — Lire la leçon
Expliquer comment et pourquoi s’est construit un système d’indemnisation au profit des victimes et comment l’assurance mutualise les risques encourus.
Réparer un dommage : les régimes de responsabilité civile — Lire la leçon
Qualifier les faits pour identifier le régime applicable — responsabilité contractuelle (dommage né de l’exécution d’un contrat), extracontractuelle (fait personnel, fait des choses, fait d’autrui, fait des animaux, ruine des bâtiments), régimes spéciaux (accident du travail, accident de la circulation, produits défectueux, préjudice écologique) — et vérifier les conditions : fait générateur, dommage, lien de causalité.
Séparer réparation civile et sanction pénale — Lire la leçon
Distinguer la responsabilité civile (réparer un dommage causé à autrui) de la responsabilité pénale (sanctionner un comportement interdit par la loi).
Articuler les libertés au travail et leur cadre collectif — Lire la leçon
Apprécier le respect des droits individuels (vie privée, liberté d’expression, devoir de loyauté) et collectifs (droit de grève, liberté syndicale) des salariés ; apprécier le caractère licite d’une grève ; expliquer le rôle des partenaires sociaux, du comité social et économique et du délégué syndical.
Distinguer durée du contrat et besoin temporaire — Lire la leçon
Caractériser les autres formes de contrat de travail et leurs avantages et inconvénients pour les parties : contrat à durée déterminée, contrat de chantier, contrat saisonnier, contrat de travail temporaire.
Identifier le mode de rupture avant ses conséquences — Lire la leçon
Vérifier les conditions de validité de la rupture d’un CDI (démission, départ en retraite, licenciement, rupture conventionnelle) ; distinguer licenciement pour motif personnel et pour motif économique et apprécier l’exigence d’une cause réelle et sérieuse.
Lire un CDI et distinguer les clauses à vérifier — Lire la leçon
Repérer les éléments essentiels d’un contrat à durée indéterminée (période d’essai, lieu, horaire et durée du travail, rémunération, qualification, missions), vérifier sa conformité aux normes (loi, convention collective, accord d’entreprise) et la validité des clauses spécifiques (mobilité, non-concurrence, télétravail).
Repérer le lien de subordination dans le travail — Lire la leçon
Qualifier une relation de travail : le contrat de travail se caractérise par une prestation de travail, une rémunération et un lien de subordination juridique (pouvoir de direction, pouvoir réglementaire, pouvoir disciplinaire) ; le distinguer du contrat d’entreprise (prestation de service).
Comprendre l’entreprise individuelle et la séparation patrimoniale — Lire la leçon
Expliquer les principes de l’entreprise individuelle (l’entrepreneur exerce en son nom propre, sans créer de personne morale) et la protection de son patrimoine personnel : en droit en vigueur, les créanciers professionnels ne peuvent saisir que le patrimoine professionnel, sauf sûretés ou renonciation (article L526-22 du Code de commerce) ; les notions du programme de 2019 (unicité du patrimoine, déclaration d’insaisissabilité, patrimoine d’affectation) relèvent du régime antérieur.
Distinguer participation coopérative, capital et droits de vote — Lire la leçon
Identifier les caractéristiques de la société coopérative (SCOP) et de l’éthique coopérative.
Qualifier un partenariat et lire les engagements réciproques — Lire la leçon
Distinguer les contrats de partenariat (contrat de franchise, contrat d’entreprise ou sous-traitance), qui ne comportent pas de lien de subordination, et identifier les principales obligations des parties, dans la limite des règles sur les ententes et l’abus de position dominante.
Raisonner sur la faute de concurrence déloyale et le préjudice — Lire la leçon
Repérer les limites à la liberté de la concurrence : distinguer, à partir de situations d’entreprises, les pratiques loyales et celles qui relèvent de la concurrence déloyale, et l’action en concurrence déloyale fondée sur la responsabilité civile.
Relier apports, projet commun et organisation de la société — Lire la leçon
Identifier les éléments fondamentaux du contrat de société (article 1832 du Code civil : apports, partage des bénéfices et contribution aux pertes, affectio societatis), la limitation de responsabilité aux apports, et justifier le choix d’une forme juridique dans une situation donnée.
Distinguer déficit annuel, dette et ratio au PIB — Lire la leçon
Distinguer le déficit public (flux : dépenses supérieures aux recettes sur une année) de la dette publique (stock : ensemble des emprunts non remboursés), le déficit nourrissant la dette ; énumérer les modes de financement des dépenses publiques (prélèvements obligatoires, emprunt).
Distinguer les fonctions de l’État et ses formes de participation — Lire la leçon
Expliquer la différence entre État-gendarme (intervention minimale : ordre public, protection du pays, prélèvement des impôts) et État-providence (régulation et stabilisation, allocation des ressources, redistribution), et le degré de participation de l’État à l’économie par des entreprises publiques, semi-publiques ou privées.
Identifier une défaillance et comparer les réponses possibles — Lire la leçon
Justifier pourquoi l’allocation des ressources n’est plus efficace en présence d’une défaillance de marché (externalités, biens publics, asymétries d’information, monopoles), énoncer des solutions correctrices et citer des situations de défaillance de l’État.
Lire la progressivité et les mécanismes de redistribution — Lire la leçon
Caractériser la progressivité des prélèvements obligatoires (taux moyen croissant avec le revenu) ; désigner les objectifs des politiques sociales et les principaux risques sociaux couverts par la protection sociale ; distinguer redistribution horizontale (entre situations : malades et bien portants) et verticale (des plus aisés vers les plus modestes).
Relier politique budgétaire, politique monétaire et mécanismes économiques — Lire la leçon
Désigner les principaux outils et canaux de transmission des politiques budgétaire et monétaire ; distinguer politiques d’offre (baisse du coût du travail, éducation) et politiques de demande (impôts, aides sociales), conjoncturelles ou structurelles ; décrire l’évolution du rôle de l’État dans le cadre européen.
Actifs, chômeurs, inactifs : taux d’activité, de chômage et d’emploi — Lire la leçon
Distinguer population active (personnes en emploi et chômeurs au sens du BIT) et population inactive ; calculer le taux d’activité (actifs / population de référence), le taux de chômage (chômeurs / actifs) et le taux d’emploi (personnes en emploi / population de référence) ; décrire leur évolution en France.
Mesurer le chômage et distinguer ses mécanismes — Lire la leçon
Définir le plein emploi et le sous-emploi ; définir les formes de chômage (structurel, conjoncturel, volontaire, involontaire, chômage de plein emploi) ; identifier les sources d’imperfection du marché du travail.
Ne pas inverser offre de travail et offre d’emploi — Lire la leçon
Définir l’offre de travail (émise par les ménages) et la demande de travail (émise par les entreprises) et les distinguer de l’offre d’emploi (proposée par les employeurs) et de la demande d’emploi (exprimée par les personnes qui cherchent un emploi).
Relier une politique de l’emploi à son objectif et à son évaluation — Lire la leçon
Identifier les politiques de l’emploi et les classer en politiques actives (créer des emplois, former, aider à l’embauche) ou passives (indemniser le chômage, réduire la population active).
Calculer un solde d’échanges sans en faire un verdict économique — Lire la leçon
Décrire et expliquer le développement des échanges de biens et services entre pays et interpréter l’évolution du solde d’une balance des biens et services (exportations − importations).
Distinguer échanges régionaux, investissement direct et contrôle — Lire la leçon
Décrire l’importance de la régionalisation des échanges (zones de libre-échange), interpréter les flux d’investissements directs à l’étranger (IDE) et apprécier la place des firmes multinationales dans les échanges internationaux.
Identifier un instrument commercial et borner son analyse — Lire la leçon
Décrire les avantages et les limites du libre-échange et de l’autarcie ; définir et expliquer les mesures protectionnistes (droits de douane, quotas, normes, subventions) ; définir les missions de l’OMC, dont l’organe de règlement des différends, et ses principales règles de fonctionnement.
Suivre une production fragmentée entre plusieurs territoires — Lire la leçon
Décrire la mondialisation de la chaîne de valeur d’un produit (phases d’élaboration des segments et phases d’assemblage) et montrer comment la segmentation de la production engendre des flux d’importations et d’exportations de produits intermédiaires.
Comparer un seuil absolu et un seuil relatif — Lire la leçon
Distinguer la pauvreté absolue (revenu inférieur à un seuil fixé en termes de besoins vitaux) et la pauvreté relative (revenu inférieur à une fraction du revenu médian du pays).
Comprendre les biens publics mondiaux et les difficultés de coopération — Lire la leçon
Définir un bien public mondial (dont la consommation par l’un ne réduit pas celle des autres et dont personne ne peut être exclu, à l’échelle de la planète : climat, biodiversité) et expliquer la nécessité de la coopération internationale pour le préserver.
Distinguer économie circulaire, pratiques collaboratives et ESS — Lire la leçon
Décrire les caractéristiques de l’économie collaborative et de l’économie circulaire, et identifier les différents acteurs de l’économie sociale et solidaire (associations, coopératives, mutuelles, fondations).
Distinguer objectifs écologiques, instruments et résultats — Lire la leçon
Expliquer l’importance de la transition écologique dans le développement durable, identifier ses instruments (réglementation, taxation, marchés de quotas, subventions) et discuter leur impact sur la production, la consommation et l’investissement.
Mesurer la croissance et élargir l’analyse du développement — Lire la leçon
Définir croissance économique et développement durable ; identifier et interpréter des indicateurs du développement durable ; désigner les ressources renouvelables et non renouvelables.
L’élasticité-prix de la demande : mesurer la sensibilité au prix — Lire la leçon
Calculer et interpréter une élasticité-prix de la demande (taux de variation de la quantité demandée / taux de variation du prix) dans des exemples simples ; qualifier une demande d’élastique ou de peu élastique ; interpréter une élasticité croisée.
Contrôle nourriture : consommation et ratio — Lire la leçon
Calculer, par l’inventaire intermittent, le coût des denrées consommées sur une période (stock de début + achats − stock de fin, même construction que le coût d’achat des marchandises vendues de l’INSEE) puis un ratio nourriture défini comme ce coût rapporté au chiffre d’affaires hors taxes de la nourriture, et l’interpréter.
Valeur énergétique d’un menu en kJ et en kcal — Lire la leçon
Calculer la valeur énergétique d’un plat ou d’un menu à partir des masses de glucides, de protéines et de matières grasses, avec les coefficients de conversion de l’annexe XIV du règlement (UE) n° 1169/2011 : glucides et protéines 17 kJ/g – 4 kcal/g, matières grasses 37 kJ/g – 9 kcal/g.
Températures réglementaires en restauration collective — Lire la leçon
Vérifier qu’un relevé de températures respecte les règles de l’annexe IV de l’arrêté du 21 décembre 2009 pour la restauration collective : refroidissement rapide (pas plus de deux heures entre + 63 °C et + 10 °C à cœur), conservation entre 0 °C et + 3 °C, remise en température (pas plus d’une heure entre + 10 °C et la température de remise, au moins + 63 °C).
Rendement, masse brute et coût matière d’une portion — Lire la leçon
Relier masse brute achetée et masse nette utilisable par le rendement (masse nette ÷ masse brute), en déduire la masse brute à commander pour un grammage net donné, puis le coût matière d’une portion à partir du prix d’achat au kilogramme (mercuriale) ; comparer le coût selon le degré d’élaboration du produit.
Prépa 1re année — 47 leçons · 47 avec exercices
Applications linéaires : noyau, image et rang — Lire la leçon
Application linéaire, noyau et image, caractérisation de l'injectivité par le noyau, rang, théorème du rang, isomorphismes, matrice d'une application linéaire dans des bases données, matrice de passage et changement de base.
Déterminants et transformations de lignes — Lire la leçon
Déterminant d'une matrice carrée et d'une famille de vecteurs, développement selon une ligne ou une colonne (cofacteurs), effet des opérations élémentaires, déterminant d'un produit et d'une transposée, caractérisation de l'inversibilité et des bases, formules de Cramer, interprétation en aire et en volume orientés.
Espaces vectoriels et sous-espaces contraints — Lire la leçon
Espace vectoriel sur ℝ ou ℂ, sous-espace vectoriel, sous-espace engendré, somme et somme directe, familles libres, génératrices et bases, dimension, rang d'une famille de vecteurs, dimension d'une somme (formule de Grassmann), supplémentaires.
Systèmes linéaires et méthode du pivot de Gauss — Lire la leçon
Opérations élémentaires sur les lignes, mise sous forme échelonnée puis échelonnée réduite, rang d'un système, discussion complète (système de Cramer, système incompatible, inconnues principales et secondaires), description de l'ensemble des solutions comme sous-espace affine, calcul de l'inverse d'une matrice par le pivot.
Comparer des fonctions par équivalence — Lire la leçon
Domination, négligeabilité et équivalence pour les suites et pour les fonctions, opérations licites sur les équivalents (produit, quotient, puissance), croissances comparées, et usage d'un équivalent pour lever une forme indéterminée.
Continuité sur un segment : existence et unicité — Lire la leçon
Théorème des valeurs intermédiaires énoncé et démontré, image continue d'un segment, théorème des bornes atteintes, théorème de la bijection pour une fonction continue strictement monotone et continuité de la réciproque.
Convergence d'une suite : la définition quantifiée — Lire la leçon
Définition de la limite avec les quantificateurs (pour tout epsilon > 0, il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, l'écart au but reste plus petit que epsilon), unicité de la limite, suites bornées, négation de la convergence, théorème de la limite monotone et suites adjacentes.
Développements limités : remplacer par un polynôme — Lire la leçon
Formule de Taylor-Young, DL usuels en 0 (e^x, ln(1+x), (1+x)^α, sin, cos), opérations sur les DL, applications aux limites et équivalents.
Équations différentielles linéaires du second ordre — Lire la leçon
Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.
Intégrer une fonction continue sur un segment — Lire la leçon
Intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment, linéarité, relation de Chasles, positivité et inégalité de la moyenne, sommes de Riemann d'une fonction continue, intégration par parties et changement de variable.
Séries numériques : converge, diverge, et pourquoi — Lire la leçon
Somme partielle et nature d'une série, condition nécessaire de convergence, séries de référence (géométriques, séries de Riemann), critères de comparaison et d'équivalence pour les séries à termes positifs, convergence absolue.
Suites récurrentes et point fixe — Lire la leçon
Étude d'une suite vérifiant une relation du type « terme suivant = f(terme courant) » : intervalle stable, monotonie, majoration, convergence par le théorème de la limite monotone, puis identification de la limite comme point fixe de f par continuité.
Théorème de Rolle et accroissements finis — Lire la leçon
Extremum intérieur et annulation de la dérivée, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis, caractérisation de la monotonie par le signe de la dérivée, théorème de la limite de la dérivée.
Racines de l’unité et ordre multiplicatif — Lire la leçon
Groupe U des complexes de module 1, exponentielle complexe et son équation fonctionnelle, racines n-ièmes de l'unité (il y en a exactement n, de somme nulle, sommets d'un polygone régulier), racines n-ièmes d'un complexe quelconque, technique de l'angle moitié, linéarisation et factorisation des sommes trigonométriques.
Dénombrement : listes, arrangements, combinaisons — Lire la leçon
Cardinal d'un ensemble fini, principes additif et multiplicatif, cardinal d'une réunion et d'un produit cartésien, listes, arrangements, permutations, parties d'un ensemble, combinaisons et coefficients binomiaux, formule de Pascal, formule du binôme de Newton.
Probabilités sur un univers fini — Lire la leçon
Espace probabilisé fini, système complet d'événements, probabilités conditionnelles, formule des probabilités composées, formule des probabilités totales et formule de Bayes, indépendance deux à deux et indépendance mutuelle, variables aléatoires finies, loi, espérance et sa linéarité, variance et formule de König-Huygens, lois usuelles finies (uniforme, de Bernoulli, binomiale).
Le champ magnétique : sources et cartes de champ — Lire la leçon
Sources de champ magnétique (aimant, courant), vecteur champ en tesla, lignes de champ, champ d'une bobine, boussole.
Induction : Faraday et Lenz — Lire la leçon
Flux du champ magnétique, loi de Faraday e = −dΦ/dt, loi de Lenz, principe de l'alternateur et du transformateur.
Changer de référentiel en mécanique — Lire la leçon
Composition des vitesses et des accélérations entre deux référentiels en translation l'un par rapport à l'autre ; caractère non galiléen d'un référentiel accéléré ; force d'inertie d'entraînement ; description d'un même mouvement dans deux référentiels.
Énergie potentielle et stabilité d’un équilibre — Lire la leçon
Force conservative et énergie potentielle associée ; lecture d'un profil d'énergie potentielle à un degré de liberté (états liés, états de diffusion) ; positions d'équilibre stables et instables ; pulsation des petites oscillations autour d'un minimum, obtenue par développement limité de l'énergie potentielle.
L'oscillateur harmonique : période, énergie, phase — Lire la leçon
Système masse-ressort, équation ẍ + ω₀² x = 0, pulsation propre, solution sinusoïdale, énergie ; pendule simple aux petits angles.
Circuit RLC série : le régime libre — Lire la leçon
Bobine idéale et relation entre sa tension et la dérivée de l'intensité ; équation différentielle du second ordre d'un circuit RLC série ; pulsation propre et facteur de qualité en fonction de R, L et C ; les trois régimes ; conditions initiales imposées par la continuité de l'intensité dans la bobine et de la tension aux bornes du condensateur ; bilan d'énergie.
L'oscillateur harmonique amorti en régime libre — Lire la leçon
Oscillateur à un degré de liberté soumis à un frottement fluide : mise sous forme canonique avec la pulsation propre et le facteur de qualité, les trois régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique, temps de relaxation et décroissance de l'énergie mécanique.
Lentilles minces dans les conditions de Gauss — Lire la leçon
Modèle du rayon lumineux et conditions de Gauss ; miroir plan ; lentilles minces sphériques, foyers objet et image, relation de conjugaison et grandissement en valeurs algébriques avec origine au centre ; construction d'images ; association de deux lentilles et instruments simples.
Régime sinusoïdal forcé : impédances et résonance — Lire la leçon
Représentation complexe d'une grandeur sinusoïdale ; impédances complexes d'un conducteur ohmique, d'une bobine et d'un condensateur ; loi des mailles et diviseur de tension en complexes ; amplitude et déphasage ; résonance en intensité d'un circuit RLC série, bande passante et facteur de qualité ; valeur efficace et puissance moyenne.
Deuxième principe : bilans d'entropie — Lire la leçon
Deuxième principe : entropie comme fonction d'état, entropie échangée et entropie créée, positivité de l'entropie créée et irréversibilité ; entropie d'un gaz parfait ; bilan entropique d'un contact thermique et d'une détente ; machines cycliques dithermes — moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur — et efficacité maximale de Carnot.
Premier principe, enthalpie et loi de Laplace — Lire la leçon
Premier principe pour un système fermé au repos ; énergie interne et enthalpie d'un gaz parfait, capacités thermiques à volume et à pression constants et leur rapport ; travail des forces de pression, calculé avec la pression extérieure ; transformations isochore, isobare, isotherme et adiabatique quasi statique ; loi de Laplace et son domaine de validité.
Lewis, mésomérie et géométrie VSEPR — Lire la leçon
Construction raisonnée du schéma de Lewis d'une molécule ou d'un ion polyatomique : décompte des électrons de valence, doublets liants et non liants, charges formelles et choix de la représentation la plus probable ; hypervalence des éléments de la troisième période ; formes mésomères d'un système délocalisé et notion d'hybride de résonance ; géométrie autour d'un atome central par la méthode VSEPR (répulsion des doublets, figures de répulsion, effet des doublets non liants sur les angles) ; moment dipolaire d'une molécule déduit de l'électronégativité et de la géométrie, molécules polaires et apolaires.
Orbitales atomiques et nombres quantiques — Lire la leçon
Quantification de l'énergie d'un électron dans un atome ; les quatre nombres quantiques (n, l, ml, ms) et leurs valeurs permises ; orbitales s et p, dégénérescence d'une sous-couche ; principe d'exclusion de Pauli, règle de Klechkowski, règle de Hund ; configuration électronique d'un atome et d'un ion monoatomique, électrons de cœur et de valence ; lecture des périodes et des blocs de la classification, évolution du rayon atomique, de l'énergie de première ionisation et de l'électronégativité.
Réseaux cubiques, compacité et sites interstitiels — Lire la leçon
Description d'un solide cristallin : réseau, motif, maille conventionnelle ; les trois réseaux cubiques (simple, centré, à faces centrées) ; population d'une maille, coordinence, condition de tangence entre plus proches voisins, relation entre le rayon métallique et le paramètre de maille ; compacité ; masse volumique d'un cristal métallique ; sites interstitiels octaédriques et tétraédriques d'un réseau cubique à faces centrées, leur nombre et la taille maximale de l'atome inséré.
Solvatation et partage entre deux solvants — Lire la leçon
Grandeurs qui caractérisent un solvant : moment dipolaire, permittivité relative, aptitude à donner une liaison hydrogène ; classement des solvants en apolaires, polaires aprotiques et polaires protiques ; mécanisme de la dissolution d'un solide ionique (dissociation puis solvatation des ions, rôle de la permittivité) et d'un soluté moléculaire ; miscibilité de deux liquides et prévision qualitative de la solubilité d'un soluté dans un solvant donné ; conséquences pratiques : extraction liquide-liquide, recristallisation, choix d'un solvant de réaction.
Lois de vitesse : trouver l'ordre d'une réaction — Lire la leçon
Vitesse volumique de réaction rapportée aux nombres stœchiométriques ; loi de vitesse, ordres partiels et ordre global, constante de vitesse et son unité ; intégration des lois d'ordre 0, 1 et 2 et temps de demi-réaction associés ; méthodes expérimentales de détermination d'un ordre (méthode intégrale, méthode différentielle, temps de demi-réaction, dégénérescence de l'ordre) ; loi d'Arrhenius et énergie d'activation.
Mécanismes réactionnels et intermédiaires — Lire la leçon
Acte élémentaire, molécularité et loi de van 't Hoff (pour un acte élémentaire, et pour lui seul, les ordres partiels sont les nombres stœchiométriques) ; intermédiaire de réaction et profil énergétique d'un mécanisme ; approximation de l'état quasi stationnaire appliquée à un intermédiaire très réactif ; approximation de l'étape cinétiquement déterminante ; établissement de la loi de vitesse d'un mécanisme par étapes et confrontation à la loi expérimentale ; mécanismes en séquence ouverte et en séquence fermée (initiation, propagation, terminaison) ; effet d'un catalyseur sur le chemin réactionnel et sur l'énergie d'activation apparente.
Bilan thermique d'une transformation chimique — Lire la leçon
Application du premier principe à un système siège d'une transformation chimique : transfert thermique à pression constante égal à la variation d'enthalpie, transfert thermique à volume constant égal à la variation d'énergie interne ; avancement de la réaction et transfert thermique effectivement échangé ; calorimétrie (capacité thermique d'un calorimètre, méthode des mélanges, détermination expérimentale d'une enthalpie de réaction) ; transformation adiabatique et température de flamme, obtenue en faisant porter la chaleur de réaction au système lui-même ; influence de la température sur une enthalpie standard de réaction (loi de Kirchhoff).
Grandeurs standard : de l'enthalpie libre à K — Lire la leçon
État standard et grandeurs standard de réaction ; enthalpie standard de réaction obtenue par la loi de Hess à partir des enthalpies standard de formation ; entropie standard de réaction et signe prévisible d'après le désordre ; enthalpie libre standard reliant enthalpie, entropie et température ; relation entre enthalpie libre standard et constante d'équilibre ; enthalpie libre de réaction, quotient de réaction et critère d'évolution spontanée ; influence de la température sur la constante d'équilibre (relation de van 't Hoff).
Déplacement d'équilibre : prévoir le sens — Lire la leçon
Influence de la température (loi de Van 't Hoff), de la pression et de la composition sur un équilibre ; principe de modération (Le Chatelier) ; optimisation d'une synthèse.
Acides faibles, prédominance et solutions tampons — Lire la leçon
Constante d'acidité et pKa ; diagramme de prédominance d'un couple et d'un polyacide ; recherche de la réaction prépondérante ; calcul du pH d'une solution d'acide faible, de base faible et d'ampholyte, avec vérification des approximations faites ; relation d'Henderson-Hasselbalch et solution tampon (préparation, pouvoir tampon, effet d'une dilution) ; exploitation d'un titrage suivi par pH-métrie (équivalence, demi-équivalence, choix d'un indicateur coloré).
Équilibres de complexation et fraction complexée — Lire la leçon
Complexe, ion central et ligands, indice de coordination ; constantes de formation et de dissociation successives, constantes globales et leurs logarithmes ; diagramme de prédominance d'un couple donneur-accepteur de ligand, tracé en fonction du logarithme de la concentration en ligand libre ; recherche de la réaction prépondérante et calcul de la composition d'une solution contenant un complexe ; compétition entre complexation, précipitation et acido-basicité, et dissolution d'un précipité par ajout d'un ligand ; applications au dosage complexométrique et au masquage d'un ion gênant.
Produit de solubilité et précipitation — Lire la leçon
Équilibre de dissolution d'un solide ionique peu soluble, produit de solubilité et pKs ; solubilité en eau pure pour une stœchiométrie quelconque, et pourquoi deux sels de stœchiométries différentes ne se comparent pas par leurs seuls produits de solubilité ; effet d'ion commun ; condition d'apparition d'un précipité par comparaison du quotient de réaction au produit de solubilité, et concentration seuil de précipitation ; domaine d'existence du solide et lecture d'une courbe de solubilité ; influence du pH et d'une complexation sur la solubilité d'un hydroxyde ou d'un sel d'acide faible ; précipitations sélectives et dosages par précipitation.
Relation de Nernst : le potentiel d'une électrode — Lire la leçon
Couple oxydant/réducteur et potentiel standard rapporté à l'électrode standard à hydrogène ; relation de Nernst pour un couple en solution ; prévision du sens d'évolution d'une réaction d'oxydoréduction et calcul de sa constante d'équilibre à partir des potentiels standard ; force électromotrice d'une pile et lien avec l'enthalpie libre de réaction ; influence du pH et d'une précipitation sur un potentiel ; lecture d'un diagramme potentiel-pH (domaines de prédominance et d'existence, frontières).
Liaison génétique et fréquence de recombinaison — Lire la leçon
Fréquence de recombinaison mesurée sur la descendance d'un croisement-test, distance génétique en centimorgans, ordre de trois gènes déduit des doubles recombinants, additivité approchée des distances, saturation à 50 % pour des gènes éloignés ou portés par des chromosomes différents, interférence.
Phosphorylation oxydative et couplage protonique — Lire la leçon
Réoxydation des coenzymes réduits par les complexes de la membrane interne mitochondriale, transfert d'électrons du couple le plus réducteur vers le dioxygène, pompage de protons et gradient électrochimique, force proton-motrice (composantes électrique et chimique), synthèse d'ATP par l'ATP synthase, effet d'un découplant.
Cinétique michaélienne et inhibitions enzymatiques — Lire la leçon
Vitesse initiale d'une réaction enzymatique en fonction de la concentration en substrat : hyperbole de saturation, constante de Michaelis KM (concentration pour laquelle la vitesse vaut la moitié de la vitesse maximale) et vitesse maximale, représentation en double inverse, effets d'un inhibiteur compétitif (KM apparent augmenté) et d'un inhibiteur non compétitif (vitesse maximale apparente abaissée).
Cinématique des plaques et vitesse relative — Lire la leçon
Vitesse d'expansion océanique lue dans les anomalies magnétiques symétriques, mouvement d'une plaque rigide sur une sphère comme rotation autour d'un pôle d'Euler (vitesse nulle au pôle, maximale à 90°), alignements de volcans de point chaud et mouvement absolu, composition des vitesses aux frontières divergentes, convergentes et transformantes.
Fusion partielle et différenciation magmatique — Lire la leçon
Solidus et liquidus d'une péridotite, trois moteurs de la fusion partielle (décompression adiabatique sous les dorsales, hydratation du manteau en zone de subduction, apport de chaleur), taux de fusion partielle et composition du liquide, cristallisation fractionnée et évolution du magma résiduel, séries magmatiques, couples plutonique et volcanique d'une même composition.
Lire la structure du globe dans les ondes sismiques — Lire la leçon
Ondes de volume P et S, vitesses et milieux traversés, réfraction et réflexion aux discontinuités, hodochrones, discontinuité de Mohorovičić puis de Gutenberg, zone d'ombre des ondes P entre 103° et 143°, extinction des ondes S au-delà de 103° qui signe un noyau externe liquide, graine solide, profils de vitesse et de densité, distinction croûte / lithosphère / asthénosphère.
Sédimentation, dépôt et compaction — Lire la leçon
Altération physique et chimique des roches, hydrolyse des silicates et production d'argiles, transport par charriage, saltation et suspension, compétence d'un courant et granoclassement, dépôt puis diagenèse (compaction, cimentation), roches détritiques, biogènes et évaporitiques, reconstitution d'un milieu de dépôt à partir d'une série, profondeur de compensation des carbonates.
Prépa 2e année — 38 leçons · 38 avec exercices
Coefficients et séries de Fourier — Lire la leçon
Coefficients de Fourier réels et complexes d'une fonction périodique continue par morceaux, série de Fourier associée, théorème de Dirichlet et convergence en un point de discontinuité, formule de Parseval et interprétation énergétique.
Convergences simple et uniforme — Lire la leçon
Convergence simple et convergence uniforme d'une suite de fonctions, norme de la convergence uniforme, convergence normale d'une série de fonctions ; théorèmes de transfert : continuité de la limite, interversion de la limite et de l'intégrale sur un segment, dérivation terme à terme.
Différentielle, gradient et directions — Lire la leçon
Dérivées partielles d'une fonction de plusieurs variables, fonction de classe C^1, développement limité d'ordre 1 et différentielle, gradient et son interprétation géométrique, règle de la chaîne pour une composée, dérivées partielles secondes et théorème de Schwarz, points critiques et recherche d'extremums.
Intégrales impropres et critères de convergence — Lire la leçon
Intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert ou non borné, convergence et divergence, intégrales de référence (Riemann en +∞ et en 0, exponentielle), critères de comparaison et d'équivalence pour les fonctions positives, intégrabilité et convergence absolue.
Passer une limite sous l’intégrale — Lire la leçon
Théorème de convergence dominée, théorème d'intégration terme à terme d'une série de fonctions, continuité et dérivation d'une intégrale à paramètre ; hypothèse de domination et son rôle, contre-exemples où l'interversion est fausse.
Séries entières : rayon de convergence et somme — Lire la leçon
Rayon de convergence d'une série entière et lemme d'Abel, règle de d'Alembert et règle de Cauchy appliquées aux coefficients, convergence normale sur tout disque fermé de rayon strictement inférieur, propriétés de la somme (continuité, dérivation et intégration terme à terme), développements en série entière des fonctions usuelles et unicité des coefficients.
Systèmes différentiels linéaires — Lire la leçon
Équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients continus et sa résolution par variation de la constante, structure affine de l'ensemble des solutions, problème de Cauchy et unicité, systèmes X' = AX résolus par réduction de la matrice A, équations linéaires du second ordre à coefficients variables et wronskien.
Endomorphismes symétriques et théorème spectral — Lire la leçon
Endomorphisme symétrique d'un espace euclidien et matrice symétrique réelle qui le représente dans une base orthonormée, orthogonalité des sous-espaces propres associés à des valeurs propres distinctes, théorème spectral (toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée, ses valeurs propres sont réelles), réduction sous la forme d'un produit faisant intervenir une matrice orthogonale et sa transposée, endomorphismes symétriques positifs et définis positifs, réduction d'une forme quadratique.
Espaces euclidiens et projection orthogonale — Lire la leçon
Produit scalaire sur un espace vectoriel réel, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité, familles orthogonales et orthonormées, procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt, supplémentaire orthogonal d'un sous-espace, projection orthogonale et son expression dans une base orthonormée, distance d'un vecteur à un sous-espace, matrices orthogonales et groupe orthogonal.
Probabilités sur un univers dénombrable — Lire la leçon
Tribu et espace probabilisable, probabilité comme application σ-additive, propriétés de continuité croissante et décroissante, système complet dénombrable d'événements, formule des probabilités totales pour une famille dénombrable, formule de Bayes, indépendance d'une famille infinie d'événements, événements négligeables et presque sûrs, modélisation d'une expérience dont le nombre d'épreuves n'est pas borné a priori.
Variables aléatoires discrètes et lois usuelles — Lire la leçon
Variable aléatoire discrète, loi, fonction de répartition, lois usuelles infinies (loi géométrique et absence de mémoire, loi de Poisson et son rôle d'approximation de la loi binomiale), espérance et condition de sommabilité, théorème de transfert, variance et écart type, variables indépendantes, somme de deux variables de Poisson indépendantes, inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres.
Diagonalisation : construire une base propre — Lire la leçon
Endomorphisme et matrice diagonalisables, critères de diagonalisabilité (base de vecteurs propres, somme des dimensions des sous-espaces propres égale à la dimension de l'espace, polynôme caractéristique scindé dont chaque multiplicité égale la dimension du sous-espace propre, cas suffisant de n valeurs propres distinctes), construction de la matrice de passage et de la matrice diagonale semblable, applications : puissances d'une matrice, suites récurrentes couplées, systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
Trigonalisation et polynômes annulateurs — Lire la leçon
Polynôme d'endomorphisme, polynôme annulateur, lien entre ses racines et le spectre, lemme de décomposition des noyaux, caractérisation de la diagonalisabilité par un polynôme annulateur scindé à racines simples, polynôme minimal, trigonalisation d'un endomorphisme dont le polynôme caractéristique est scindé, endomorphismes nilpotents, calcul de puissances par une écriture en somme d'une partie diagonale et d'une partie nilpotente qui commutent.
Valeurs propres et vecteurs propres — Lire la leçon
Valeur propre, vecteur propre et sous-espace propre d'un endomorphisme ou d'une matrice carrée, spectre, polynôme caractéristique et ses racines, multiplicité algébrique d'une valeur propre et dimension du sous-espace propre associé, encadrement de la seconde par la première, somme directe des sous-espaces propres, lien entre la trace et la somme des valeurs propres, entre le déterminant et leur produit.
Énergie électromagnétique et vecteur de Poynting — Lire la leçon
Densité volumique d'énergie électromagnétique, vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀, équation locale de Poynting, puissance rayonnée à travers une surface, valeur moyenne temporelle et éclairement d'une onde plane progressive monochromatique.
Équations de Maxwell et courant de déplacement — Lire la leçon
Les quatre équations locales (Maxwell-Gauss, Maxwell-flux, Maxwell-Faraday, Maxwell-Ampère), leurs formes intégrales, le courant de déplacement, la conservation de la charge comme conséquence, et le passage aux équations de propagation du champ dans le vide.
Onde plane électromagnétique dans le vide — Lire la leçon
Équation de d'Alembert pour le champ dans le vide, structure de l'onde plane progressive monochromatique : transversalité, relation de dispersion ω = c k, trièdre direct et relation de structure B = (u ∧ E)/c, champs en phase, amplitude B₀ = E₀/c.
Écoulement parfait : continuité et Bernoulli — Lire la leçon
Description eulérienne d'un écoulement, lignes de courant, débits volumique et massique, conservation de la masse, équation d'Euler d'un fluide parfait, relation de Bernoulli le long d'une ligne de courant en écoulement stationnaire, incompressible et homogène ; effet Venturi, vidange d'un réservoir.
Viscosité et nombre de Reynolds — Lire la leçon
Viscosité dynamique et force de cisaillement, condition d'adhérence à la paroi, nombre de Reynolds comme rapport des termes convectif et visqueux, écoulement de Poiseuille dans un tube cylindrique (profil parabolique, débit proportionnel à la puissance quatrième du rayon), transition vers la turbulence, notion de couche limite.
États stationnaires et puits quantique infini — Lire la leçon
Fonction d'onde et interprétation probabiliste, condition de normalisation, équation de Schrödinger stationnaire à une dimension, puits de potentiel infini : quantification de l'énergie en n², longueur d'onde de de Broglie, marche de potentiel et effet tunnel.
Facteur de Boltzmann et populations — Lire la leçon
Microétats et macroétat, hypothèse d'équiprobabilité, système en contact avec un thermostat, facteur de Boltzmann exp(−E/kT), fonction de partition, population relative de deux niveaux, énergie moyenne et capacité thermique d'un système à deux niveaux, ordre de grandeur de kT à température ambiante.
Diffusion thermique et loi de Fourier — Lire la leçon
Flux thermique et densité de flux, loi de Fourier j = −λ grad T, bilan d'énergie sur une tranche et équation de la chaleur, diffusivité thermique, régime stationnaire (profil affine dans un mur plan), résistance thermique et association série ou parallèle.
Complexes de transition : structure et absorption — Lire la leçon
Décrire les édifices que forme un cation métallique de transition avec ses ligands, au-delà du seul calcul d'équilibre. Ligand donneur de doublet, site accepteur du métal, indice de coordination et géométries usuelles (octaédrique, tétraédrique, plan carré) ; ligands monodentes et polydentes, effet chélate et stabilité comparée ; nomenclature et isomérie propres aux complexes. Configuration électronique de l'élément de transition et de son ion. Levée de dégénérescence des orbitales d dans un champ octaédrique : deux groupes d'orbitales séparés par un écart énergétique, champ fort et champ faible, remplissage à spin fort ou à spin faible et conséquence directe sur le caractère magnétique. Absorption d'un photon visible correspondant à cet écart, et lien entre la couleur perçue et la couleur absorbée. Application : dosage spectrophotométrique d'un complexe coloré, rôle des complexes dans le vivant et en catalyse.
Configuration, énantiomères et excès énantiomérique — Lire la leçon
Décrire une molécule dans l'espace et nommer sans ambiguïté ses stéréoisomères. Représentations et passage de l'une à l'autre : formule topologique avec liaisons en coin plein et en pointillés, représentation de Cram, projection de Newman. Chiralité, carbone asymétrique, image dans un miroir non superposable ; règles de priorité des substituants et attribution de la configuration absolue R ou S ; configuration Z ou E d'une double liaison. Énantiomères et diastéréoisomères : ce qui les distingue expérimentalement — propriétés physiques identiques pour les premiers sauf vis-à-vis de la lumière polarisée et d'un environnement chiral, propriétés différentes pour les seconds. Mélange racémique et activité optique nulle malgré des molécules chirales. Analyse conformationnelle d'une chaîne et d'un cycle à six atomes de carbone : conformations décalée et éclipsée, forme chaise, positions axiale et équatoriale. Conséquence biologique : deux énantiomères d'un même principe actif n'ont pas le même effet.
Substitution et élimination : mécanismes concurrents — Lire la leçon
Expliquer, et non plus seulement constater, la transformation d'un dérivé halogéné ou d'un alcool activé. Sites donneurs et accepteurs repérés sur la formule (charges, doublets non liants, polarisation d'une liaison, formes mésomères) ; flèche courbe comme mouvement d'un DOUBLET, jamais d'un atome. Substitution nucléophile en une étape avec état de transition unique et inversion de configuration, ou en deux étapes par un intermédiaire cationique plan conduisant à un mélange racémique. Élimination conduisant à un alcène, en une ou deux étapes, et régiosélectivité du produit majoritaire. Ce qui oriente la compétition entre substitution et élimination : classe du substrat, force et encombrement du nucléophile ou de la base, nature du solvant, température. Confrontation systématique du mécanisme proposé à ce qui est MESURÉ : ordre expérimental de la loi de vitesse, stéréochimie du produit, effet du solvant.
Réacteur ouvert et bilan stationnaire — Lire la leçon
Étendre la cinétique du réacteur fermé au réacteur traversé par un écoulement. Bilan de matière sur un constituant : ce qui entre, ce qui sort, ce qui est produit ou consommé, ce qui s'accumule. Réacteur parfaitement agité continu, où la composition est uniforme et égale à celle de la sortie : régime transitoire et régime permanent, temps de passage défini par le rapport du volume au débit volumique, taux de conversion en régime permanent pour une réaction d'ordre simple. Comparaison au réacteur fermé à volume constant : à temps de passage égal au temps de séjour, les deux ne donnent pas la même conversion, et pourquoi. Lecture d'une mesure de conversion en fonction du débit comme moyen de déterminer une constante de vitesse.
Diagrammes binaires et règle du levier — Lire la leçon
Lire et exploiter un diagramme d'équilibre entre deux phases d'un mélange de deux constituants, à pression fixée (isobare, en fonction de la température) ou à température fixée (isotherme, en fonction de la pression). Vocabulaire de la lecture : courbes de bulle et de rosée pour un équilibre liquide-vapeur, liquidus et solidus pour un équilibre solide-liquide, domaines à une et à deux phases, fuseau simple, mélange à point d'ébullition constant (azéotrope), point eutectique d'un binaire à miscibilité nulle à l'état solide. Détermination de la composition de CHAQUE phase par lecture horizontale, puis des quantités de matière ou des masses de chaque phase par le théorème des moments chimiques — le bilan de matière écrit sous forme de bras de levier. Application à la distillation fractionnée et à la solidification d'un alliage.
Courbes courant-potentiel et potentiel mixte — Lire la leçon
Passer de la thermodynamique à la cinétique électrochimique. Tracé et lecture d'une courbe intensité-potentiel : branche anodique et branche cathodique, potentiel d'équilibre, surtension à vide, système rapide et système lent, palier de diffusion imposé par le transport du réactif jusqu'à l'électrode. Prévision du fonctionnement d'un électrolyseur et d'une pile par superposition des courbes des deux électrodes : tension à vide, tension à appliquer, rendement faradique. Application à la corrosion humide : corrosion uniforme et corrosion galvanique par contact entre deux métaux, rôle du dioxygène dissous, passivation. Protections : revêtement, anode sacrificielle, protection par courant imposé, et le critère qui les distingue.
Diagrammes potentiel-pH — Lire la leçon
Construire et exploiter le diagramme potentiel-pH d'un élément. Conventions de tracé, qui ne sont pas des lois mais des choix à énoncer : concentration de tracé de l'élément dissous, pression de tracé des espèces gazeuses, convention de frontière entre deux formes solubles. Attribution des domaines aux espèces par degré d'oxydation croissant vers le haut et par acidité décroissante vers la droite ; domaine d'EXISTENCE d'un solide, domaine de PRÉDOMINANCE d'une espèce dissoute. Les trois familles de frontières et leur équation : verticale (échange de protons seuls, précipitation d'un hydroxyde à partir du produit de solubilité), horizontale (échange d'électrons seuls, relation de Nernst à la concentration de tracé), oblique (échange couplé de protons et d'électrons, pente égale à moins le produit de la pente de Nernst par le rapport du nombre de protons au nombre d'électrons). Superposition avec le diagramme de l'eau : domaine de stabilité de l'eau, prévision d'une corrosion ou d'une dismutation par disjonction de domaines, et pourquoi une réaction thermodynamiquement prévue peut rester inobservable faute de vitesse.
Piloter un équilibre chimique — Lire la leçon
Choisir les conditions d'un procédé industriel à partir de la thermodynamique. Degrés de liberté d'un système à l'équilibre : nombre de paramètres intensifs indépendants (variance), influence d'une contrainte imposée par l'expérimentateur. Effet d'une variation isobare de température sur la constante d'équilibre (le sens dicté par le caractère exo- ou endothermique), effet d'une variation isotherme de pression totale sur l'avancement d'un équilibre en phase gazeuse (le sens dicté par la variation du nombre de moles de gaz), effet de l'ajout d'un constituant actif ou d'un constituant inerte à température et pression fixées. Rupture d'équilibre : disparition d'une phase condensée, et pourquoi le raisonnement de déplacement cesse alors de s'appliquer. Confrontation du rendement thermodynamique au coût de la contrainte et à la vitesse de la transformation : l'optimum industriel n'est jamais l'optimum thermodynamique seul.
Flux d’énergie et productivité des écosystèmes — Lire la leçon
Devenir de l'énergie lumineuse incidente : fraction effectivement convertie par les producteurs primaires, productivité primaire brute, part consommée par leur propre respiration, productivité primaire nette réellement disponible pour les niveaux suivants. Productivité secondaire, rendement d'assimilation et rendement de production chez un consommateur, efficacité écologique du passage d'un niveau trophique au suivant. Pyramides d'énergie, de biomasse et d'effectifs, et pourquoi seule la pyramide d'énergie ne peut jamais être inversée. Conséquence sur le nombre de niveaux trophiques qu'un écosystème peut porter, et sur le coût énergétique d'un régime alimentaire.
Sélection et évolution d’une fréquence allélique — Lire la leçon
Valeur sélective relative des trois génotypes d'un locus à deux allèles et coefficient de sélection qui en découle. Passage d'une génération à la suivante : à partir des fréquences génotypiques et des valeurs sélectives, on calcule la fréquence allélique de la génération suivante, puis on itère. Sélection directionnelle et disparition lente d'un allèle récessif rare ; équilibre stable et polymorphisme maintenu quand l'hétérozygote est le plus avantagé. Comparaison des ordres de grandeur : la dérive l'emporte sur la sélection quand le produit de l'effectif efficace par le coefficient de sélection est petit devant un. L'écart à la proportion de Hardy-Weinberg est un CONSTAT ; la sélection en est une cause possible parmi d'autres.
Présentation antigénique et restriction par le CMH — Lire la leçon
Molécules du complexe majeur d'histocompatibilité de classe I, présentes sur toutes les cellules nucléées et lues par les lymphocytes T cytotoxiques, et de classe II, portées par les cellules présentatrices et lues par les lymphocytes T auxiliaires. Apprêtement cytosolique et apprêtement endosomal des antigènes. Double reconnaissance : le récepteur T ne reconnaît jamais un antigène libre, mais un peptide présenté par une molécule du soi — c'est la restriction. Sélection clonale, origine de la diversité des récepteurs par recombinaison somatique des segments géniques, polymorphisme du CMH et conséquence sur la compatibilité des greffes.
Clairance rénale et bilan d’un marqueur — Lire la leçon
Le néphron comme unité fonctionnelle : filtration glomérulaire, réabsorption et sécrétion tubulaires, concentration de l'urine dans l'anse. Clairance rénale d'une substance, définie comme le volume de plasma totalement épuré de cette substance par unité de temps, et calculée à partir de sa concentration urinaire, du débit urinaire et de sa concentration plasmatique. Mesure du débit de filtration glomérulaire par une substance librement filtrée, ni réabsorbée ni sécrétée ; comparaison de la clairance d'une substance quelconque à ce débit pour conclure à une réabsorption nette ou à une sécrétion nette. Place du rein dans le bilan hydrominéral et dans la régulation de la pression artérielle.
Potentiel hydrique et circulation dans le xylème — Lire la leçon
Potentiel hydrique d'un compartiment, somme d'un terme osmotique (négatif, d'autant plus que la solution est concentrée) et d'un terme de pression. L'eau passe toujours du potentiel hydrique le plus élevé vers le plus bas : ce critère unique remplace les raisonnements en « concentrations » du lycée. Continuum sol - plante - atmosphère, gradient de potentiel qui l'entretient, théorie de la tension-cohésion dans le xylème, rôle de la transpiration stomatique et compromis entre entrée de dioxyde de carbone et perte d'eau. Turgescence, plasmolyse et plasmolyse incipiente comme lecture expérimentale du potentiel osmotique.
Datation isotopique : construire et lire une isochrone — Lire la leçon
Un radiochronomètre repose sur un couple père - fils : un isotope radioactif père décroît en un isotope fils radiogénique, avec une constante radioactive propre au couple. Pour s'affranchir des quantités absolues, chacun des deux est rapporté à un isotope stable non radiogénique du même élément que le fils. Les échantillons d'une même roche, formés au même instant et à partir du même réservoir, s'alignent alors dans le diagramme (fils sur stable) en fonction de (père sur stable) : c'est la droite isochrone. Son ordonnée à l'origine donne le rapport isotopique initial, sa pente donne l'âge. Conditions de validité — système clos depuis la fermeture, même âge, même rapport initial — et choix du couple selon l'ordre de grandeur de l'âge visé et selon la nature du matériel.
Convergence, enfouissement et métamorphisme — Lire la leçon
Marqueurs de la subduction : prisme d'accrétion, plan de sismicité incliné, gradient métamorphique de basse température et de haute pression conduisant aux faciès des schistes bleus puis des éclogites. Déshydratation des minéraux hydratés de la croûte plongeante et fusion partielle hydratée du manteau sus-jacent, à l'origine du magmatisme d'arc. Collision : épaississement crustal, nappes, racine crustale et compensation isostatique, gradient métamorphique de haute température associé. Lecture d'un trajet pression - température - temps dans un diagramme de faciès : branche prograde à l'enfouissement, branche rétrograde à l'exhumation, et ce que la nature des minéraux conservés dit du chemin suivi.
Biostratigraphie et crises de biodiversité — Lire la leçon
Ce qui fait un bon fossile stratigraphique : large répartition géographique, courte durée d'existence de l'espèce, abondance et facilité d'identification. Principes de la stratigraphie relative — superposition, continuité, recoupement, identité paléontologique — et construction de biozones permettant de corréler deux coupes éloignées. Articulation entre l'échelle relative ainsi bâtie et les âges absolus qui la calent. Les grandes crises biologiques, leur signature dans les séries sédimentaires, la difficulté de distinguer une extinction réelle d'une lacune d'enregistrement, et les radiations adaptatives qui suivent chaque crise.
Licence 1 — 60 leçons · 60 avec exercices
Approcher une solution : dichotomie et méthode de Newton — Lire la leçon
Localisation d'une solution par le théorème des valeurs intermédiaires ; algorithme de dichotomie, division par deux de l'amplitude à chaque étape, nombre d'étapes nécessaire pour atteindre une précision donnée et erreur commise en prenant le milieu ; méthode de Newton comme suite construite par les tangentes successives, hypothèses de fonctionnement et comparaison des deux vitesses de convergence.
Bornes supérieures et complétude de R — Lire la leçon
Majorant, minorant, maximum et borne supérieure d'une partie de R ; propriété de la borne supérieure (toute partie non vide et majorée en admet une) ; caractérisation d'une borne supérieure par une approche à epsilon près ; partie entière et densité de Q dans R ; lecture de la borne supérieure comme limite d'une suite d'éléments de la partie.
Comparer des fonctions par équivalence — Lire la leçon
Domination, négligeabilité et équivalence pour les suites et pour les fonctions, opérations licites sur les équivalents (produit, quotient, puissance), croissances comparées, et usage d'un équivalent pour lever une forme indéterminée.
Continuité sur un segment : existence et unicité — Lire la leçon
Théorème des valeurs intermédiaires énoncé et démontré, image continue d'un segment, théorème des bornes atteintes, théorème de la bijection pour une fonction continue strictement monotone et continuité de la réciproque.
Convergence d'une suite : la définition quantifiée — Lire la leçon
Définition de la limite avec les quantificateurs (pour tout epsilon > 0, il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, l'écart au but reste plus petit que epsilon), unicité de la limite, suites bornées, négation de la convergence, théorème de la limite monotone et suites adjacentes.
Développements limités : remplacer par un polynôme — Lire la leçon
Formule de Taylor-Young, DL usuels en 0 (e^x, ln(1+x), (1+x)^α, sin, cos), opérations sur les DL, applications aux limites et équivalents.
Équations différentielles linéaires du second ordre — Lire la leçon
Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.
Équations linéaires à coefficients variables — Lire la leçon
Résolution sur un intervalle d'une équation du premier ordre dont le coefficient dépend de la variable : solution générale de l'équation homogène par une primitive du coefficient, recherche d'une solution particulière par variation de la constante, structure de l'ensemble des solutions, et problème de Cauchy avec unicité de la solution vérifiant une condition initiale.
Fonctions hyperboliques ch, sh, th — Lire la leçon
Définition du cosinus, du sinus et de la tangente hyperboliques à partir de l'exponentielle, parité, dérivées, relation fondamentale liant les carrés du cosinus et du sinus hyperboliques, comportement asymptotique, et réciproques argsh et argth avec leur écriture logarithmique.
Fonctions trigonométriques réciproques — Lire la leçon
Bijection réciproque d'une fonction continue strictement monotone, symétrie des deux courbes par rapport à la première bissectrice, dérivée de la réciproque ; restrictions principales du sinus, du cosinus et de la tangente ; domaines et images de arcsin, arccos et arctan, leurs dérivées, et la simplification d'expressions composées telles que le cosinus d'un arc sinus.
Intégrer une fonction continue sur un segment — Lire la leçon
Intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment, linéarité, relation de Chasles, positivité et inégalité de la moyenne, sommes de Riemann d'une fonction continue, intégration par parties et changement de variable.
Primitives : formes, parties et changement de variable — Lire la leçon
Reconnaissance des formes composées dont la primitive est immédiate ; intégration par parties RÉPÉTÉE, jusqu'à faire réapparaître l'intégrale de départ ou à établir une relation de récurrence entre intégrales successives — la technique elle-même est acquise en terminale, c'est son itération qui est nouvelle ; changement de variable avec transformation des bornes ; primitives des fractions rationnelles simples par décomposition en éléments de première espèce ou par mise sous forme canonique du dénominateur.
Séries numériques : converge, diverge, et pourquoi — Lire la leçon
Somme partielle et nature d'une série, condition nécessaire de convergence, séries de référence (géométriques, séries de Riemann), critères de comparaison et d'équivalence pour les séries à termes positifs, convergence absolue.
Suites récurrentes et point fixe — Lire la leçon
Étude d'une suite vérifiant une relation du type « terme suivant = f(terme courant) » : intervalle stable, monotonie, majoration, convergence par le théorème de la limite monotone, puis identification de la limite comme point fixe de f par continuité.
Théorème de Rolle et accroissements finis — Lire la leçon
Extremum intérieur et annulation de la dérivée, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis, caractérisation de la monotonie par le signe de la dérivée, théorème de la limite de la dérivée.
Algorithme d'Euclide, Bézout et l'équation ax + by = c — Lire la leçon
Division euclidienne dans les entiers relatifs ; PGCD et algorithme d'Euclide ; remontée de l'algorithme donnant un couple de coefficients de Bézout ; théorème de Bézout et son cas particulier des entiers premiers entre eux ; description de TOUS les couples solutions à partir d'un couple particulier, et unique représentant normalisé ; théorème de Gauss ; équation diophantienne du premier degré à deux inconnues : condition d'existence (le PGCD divise le second membre) et ensemble complet des solutions.
Congruences et anneau Z/nZ — Lire la leçon
Congruence modulo n, compatibilité avec la somme et le produit, classes de reste et anneau Z/nZ ; critère d'inversibilité (une classe est inversible si et seulement si son représentant est premier avec n) et calcul effectif de l'inverse par Bézout ; résolution de la congruence ax ≡ c modulo n, condition d'existence et NOMBRE exact de solutions modulo n ; petit théorème de Fermat et calcul de puissances modulaires ; théorème des restes chinois sur deux modules premiers entre eux.
Division euclidienne et racines d’un polynôme — Lire la leçon
Polynôme formel à coefficients réels ou complexes, degré et degré d'un produit ; division euclidienne d'un polynôme par un polynôme non nul, unicité du quotient et du reste ; racine et divisibilité par X − a, multiplicité d'une racine et caractérisation par les dérivées successives ; PGCD de deux polynômes par l'algorithme d'Euclide et identité de Bézout polynomiale ; factorisation en produit d'irréductibles sur les complexes puis sur les réels ; relations entre coefficients et racines.
Groupes, sous-groupes et ordre d’un élément — Lire la leçon
Loi de composition interne, associativité, élément neutre, symétrique ; définition d'un groupe et d'un groupe abélien ; sous-groupe et caractérisation par la stabilité ; ordre d'un élément dans un groupe fini ; morphisme de groupes, noyau et image ; exemples travaillés : le groupe additif des classes de reste, le groupe multiplicatif des inversibles modulo n, le groupe des permutations d'un ensemble fini, le groupe des isométries d'une figure.
Produits vectoriel et mixte dans l’espace — Lire la leçon
Repère orthonormé de l'espace, coordonnées, produit scalaire et norme dans l'espace ; produit vectoriel de deux vecteurs (antisymétrie, norme égale à l'aire du parallélogramme, calcul en coordonnées) ; produit mixte et volume d'un parallélépipède ; équation cartésienne d'un plan et vecteur normal, représentation paramétrique d'une droite et d'un plan ; positions relatives, intersection, distance d'un point à un plan et à une droite.
Variables à densité : la probabilité est une aire — Lire la leçon
Variable aléatoire réelle à densité, fonction de répartition et lien avec la densité ; probabilité d'un intervalle comme intégrale de la densité, et conséquence sur la probabilité d'une valeur isolée ; espérance et variance comme intégrales ; lois usuelles : uniforme sur un intervalle, exponentielle et son absence de mémoire, normale et lecture d'une table après centrage et réduction ; simulation d'une loi par inversion de la fonction de répartition.
Potentiel électrostatique et énergie potentielle — Lire la leçon
Circulation du champ électrostatique et caractère conservatif ; potentiel défini à une constante près ; relation entre champ et potentiel, le champ pointant vers les potentiels décroissants ; surfaces équipotentielles orthogonales aux lignes de champ ; énergie potentielle d'une charge dans un champ, électronvolt.
Théorème de Gauss : les symétries d'abord — Lire la leçon
Flux du champ électrostatique à travers une surface fermée ; théorème de Gauss ; exploitation préalable des symétries et des invariances d'une distribution pour connaître la direction du champ et les variables dont il dépend ; champ d'une sphère uniformément chargée, d'un fil rectiligne infini et d'un plan infini.
Théorème d'Ampère : symétries, contour, courant enlacé — Lire la leçon
Champ magnétostatique créé par des courants permanents ; symétries et invariances d'une distribution de courants ; circulation du champ et théorème d'Ampère ; champ d'un fil rectiligne infini et d'un solénoïde long ; conservation du flux magnétique et absence de charge magnétique.
Moment cinétique et moment des forces — Lire la leçon
Moment d'une force par rapport à un point puis à un axe orienté, bras de levier ; moment cinétique d'un point matériel ; théorème du moment cinétique dans un référentiel galiléen ; conservation quand le moment résultant est nul, et loi des aires pour un mouvement à force centrale.
Solide en rotation autour d'un axe fixe — Lire la leçon
Solide indéformable, vitesse angulaire commune à tous ses points ; moment d'inertie par rapport à un axe et sa dépendance à la répartition des masses ; équation du mouvement de rotation ; énergie cinétique de rotation ; liaison pivot idéale et couple moteur.
Incertitudes composées : type A, type B et propagation — Lire la leçon
Incertitude-type de type A (écart-type expérimental de la moyenne, s divisé par la racine de n) et de type B (tolérance d'un instrument, loi uniforme, demi-étendue divisée par la racine de 3) ; composition quadratique des incertitudes ABSOLUES dans une somme et des incertitudes RELATIVES dans un produit de puissances ; budget d'incertitude et grandeur dominante ; écriture d'un résultat avec son incertitude et son unité.
Interférences à deux ondes : de la phase aux franges — Lire la leçon
Superposition de deux ondes lumineuses issues d'une même source ; différence de marche, déphasage, ordre d'interférence ; conditions d'interférence constructive et destructive ; franges des trous d'Young et interfrange ; cohérence temporelle et spatiale, contraste des franges.
Machines thermiques : la borne de Carnot — Lire la leçon
Machine cyclique ditherme : moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur ; bilans d'énergie et d'entropie sur un cycle ; inégalité de Clausius ; rendement maximal d'un moteur ditherme et efficacité d'une machine frigorifique ; irréversibilités et écart au cas idéal.
Acides faibles, prédominance et solutions tampons — Lire la leçon
Constante d'acidité et pKa ; diagramme de prédominance d'un couple et d'un polyacide ; recherche de la réaction prépondérante ; calcul du pH d'une solution d'acide faible, de base faible et d'ampholyte, avec vérification des approximations faites ; relation d'Henderson-Hasselbalch et solution tampon (préparation, pouvoir tampon, effet d'une dilution) ; exploitation d'un titrage suivi par pH-métrie (équivalence, demi-équivalence, choix d'un indicateur coloré).
Bilan thermique d'une transformation chimique — Lire la leçon
Application du premier principe à un système siège d'une transformation chimique : transfert thermique à pression constante égal à la variation d'enthalpie, transfert thermique à volume constant égal à la variation d'énergie interne ; avancement de la réaction et transfert thermique effectivement échangé ; calorimétrie (capacité thermique d'un calorimètre, méthode des mélanges, détermination expérimentale d'une enthalpie de réaction) ; transformation adiabatique et température de flamme, obtenue en faisant porter la chaleur de réaction au système lui-même ; influence de la température sur une enthalpie standard de réaction (loi de Kirchhoff).
Équilibres de complexation et fraction complexée — Lire la leçon
Complexe, ion central et ligands, indice de coordination ; constantes de formation et de dissociation successives, constantes globales et leurs logarithmes ; diagramme de prédominance d'un couple donneur-accepteur de ligand, tracé en fonction du logarithme de la concentration en ligand libre ; recherche de la réaction prépondérante et calcul de la composition d'une solution contenant un complexe ; compétition entre complexation, précipitation et acido-basicité, et dissolution d'un précipité par ajout d'un ligand ; applications au dosage complexométrique et au masquage d'un ion gênant.
Grandeurs standard : de l'enthalpie libre à K — Lire la leçon
État standard et grandeurs standard de réaction ; enthalpie standard de réaction obtenue par la loi de Hess à partir des enthalpies standard de formation ; entropie standard de réaction et signe prévisible d'après le désordre ; enthalpie libre standard reliant enthalpie, entropie et température ; relation entre enthalpie libre standard et constante d'équilibre ; enthalpie libre de réaction, quotient de réaction et critère d'évolution spontanée ; influence de la température sur la constante d'équilibre (relation de van 't Hoff).
Lewis, mésomérie et géométrie VSEPR — Lire la leçon
Construction raisonnée du schéma de Lewis d'une molécule ou d'un ion polyatomique : décompte des électrons de valence, doublets liants et non liants, charges formelles et choix de la représentation la plus probable ; hypervalence des éléments de la troisième période ; formes mésomères d'un système délocalisé et notion d'hybride de résonance ; géométrie autour d'un atome central par la méthode VSEPR (répulsion des doublets, figures de répulsion, effet des doublets non liants sur les angles) ; moment dipolaire d'une molécule déduit de l'électronégativité et de la géométrie, molécules polaires et apolaires.
Lois de vitesse : trouver l'ordre d'une réaction — Lire la leçon
Vitesse volumique de réaction rapportée aux nombres stœchiométriques ; loi de vitesse, ordres partiels et ordre global, constante de vitesse et son unité ; intégration des lois d'ordre 0, 1 et 2 et temps de demi-réaction associés ; méthodes expérimentales de détermination d'un ordre (méthode intégrale, méthode différentielle, temps de demi-réaction, dégénérescence de l'ordre) ; loi d'Arrhenius et énergie d'activation.
Mécanismes réactionnels et intermédiaires — Lire la leçon
Acte élémentaire, molécularité et loi de van 't Hoff (pour un acte élémentaire, et pour lui seul, les ordres partiels sont les nombres stœchiométriques) ; intermédiaire de réaction et profil énergétique d'un mécanisme ; approximation de l'état quasi stationnaire appliquée à un intermédiaire très réactif ; approximation de l'étape cinétiquement déterminante ; établissement de la loi de vitesse d'un mécanisme par étapes et confrontation à la loi expérimentale ; mécanismes en séquence ouverte et en séquence fermée (initiation, propagation, terminaison) ; effet d'un catalyseur sur le chemin réactionnel et sur l'énergie d'activation apparente.
Orbitales atomiques et nombres quantiques — Lire la leçon
Quantification de l'énergie d'un électron dans un atome ; les quatre nombres quantiques (n, l, ml, ms) et leurs valeurs permises ; orbitales s et p, dégénérescence d'une sous-couche ; principe d'exclusion de Pauli, règle de Klechkowski, règle de Hund ; configuration électronique d'un atome et d'un ion monoatomique, électrons de cœur et de valence ; lecture des périodes et des blocs de la classification, évolution du rayon atomique, de l'énergie de première ionisation et de l'électronégativité.
Orbitales moléculaires des diatomiques de la 2e période — Lire la leçon
Décrire une liaison là où le modèle de Lewis échoue. Recouvrement de deux orbitales atomiques de valence et construction d'une orbitale moléculaire liante et d'une orbitale antiliante ; recouvrement axial (orbitales de type sigma) et recouvrement latéral (orbitales de type pi, doublement dégénérées) ; diagramme d'énergie des diatomiques de la deuxième période et remplissage par les électrons de VALENCE seuls, selon le principe d'exclusion et la règle de Hund. Ordre de liaison défini comme la demi-différence entre le nombre d'électrons occupant des orbitales liantes et celui des électrons occupant des orbitales antiliantes ; lecture de la stabilité, de la longueur et de l'énergie de liaison sur cet ordre. Prévision du caractère magnétique : une espèce est paramagnétique si son diagramme laisse au moins un électron célibataire, diamagnétique sinon — c'est le paramagnétisme du dioxygène, que Lewis ne prévoit pas. Raisonnement par espèces ISOÉLECTRONIQUES : deux espèces qui comptent le même nombre d'électrons de valence ont le même ordre de liaison et le même comportement magnétique, ce qui permet de traiter un ion à partir de la molécule neutre correspondante.
Produit de solubilité et précipitation — Lire la leçon
Équilibre de dissolution d'un solide ionique peu soluble, produit de solubilité et pKs ; solubilité en eau pure pour une stœchiométrie quelconque, et pourquoi deux sels de stœchiométries différentes ne se comparent pas par leurs seuls produits de solubilité ; effet d'ion commun ; condition d'apparition d'un précipité par comparaison du quotient de réaction au produit de solubilité, et concentration seuil de précipitation ; domaine d'existence du solide et lecture d'une courbe de solubilité ; influence du pH et d'une complexation sur la solubilité d'un hydroxyde ou d'un sel d'acide faible ; précipitations sélectives et dosages par précipitation.
Relation de Nernst : le potentiel d'une électrode — Lire la leçon
Couple oxydant/réducteur et potentiel standard rapporté à l'électrode standard à hydrogène ; relation de Nernst pour un couple en solution ; prévision du sens d'évolution d'une réaction d'oxydoréduction et calcul de sa constante d'équilibre à partir des potentiels standard ; force électromotrice d'une pile et lien avec l'enthalpie libre de réaction ; influence du pH et d'une précipitation sur un potentiel ; lecture d'un diagramme potentiel-pH (domaines de prédominance et d'existence, frontières).
Réseaux cubiques, compacité et sites interstitiels — Lire la leçon
Description d'un solide cristallin : réseau, motif, maille conventionnelle ; les trois réseaux cubiques (simple, centré, à faces centrées) ; population d'une maille, coordinence, condition de tangence entre plus proches voisins, relation entre le rayon métallique et le paramètre de maille ; compacité ; masse volumique d'un cristal métallique ; sites interstitiels octaédriques et tétraédriques d'un réseau cubique à faces centrées, leur nombre et la taille maximale de l'atome inséré.
Solvatation et partage entre deux solvants — Lire la leçon
Grandeurs qui caractérisent un solvant : moment dipolaire, permittivité relative, aptitude à donner une liaison hydrogène ; classement des solvants en apolaires, polaires aprotiques et polaires protiques ; mécanisme de la dissolution d'un solide ionique (dissociation puis solvatation des ions, rôle de la permittivité) et d'un soluté moléculaire ; miscibilité de deux liquides et prévision qualitative de la solubilité d'un soluté dans un solvant donné ; conséquences pratiques : extraction liquide-liquide, recristallisation, choix d'un solvant de réaction.
Addition électrophile sur un alcène — Lire la leçon
Transformer une double liaison carbone-carbone, et justifier le produit obtenu plutôt que le constater. La double liaison comme site DONNEUR d'électrons ; addition d'un halogénure d'hydrogène, hydratation en milieu acide, addition de dihalogène. Mécanisme en deux étapes passant par un intermédiaire cationique, ou par un ion ponté dans le cas d'un dihalogène ; stabilité relative des cations selon la classe du carbone qui porte la charge, et régiosélectivité qui en découle — l'atome d'hydrogène se fixe sur le carbone le moins substitué, règle énoncée par Markovnikov et EXPLIQUÉE par la stabilité de l'intermédiaire. Stéréochimie de l'addition d'un dihalogène, qui se fait de part et d'autre du plan de la double liaison. Confrontation systématique du mécanisme proposé aux produits réellement identifiés, notamment par spectroscopie.
Addition nucléophile sur un carbonyle — Lire la leçon
Comprendre la réactivité commune des aldéhydes et des cétones à partir de la polarisation de la liaison carbone-oxygène. Le carbone du groupe carbonyle comme site ACCEPTEUR, l'oxygène comme site donneur ; attaque d'un nucléophile sur le carbone, passage d'une géométrie trigonale à une géométrie tétraédrique, protonation de l'alcoolate formé. Grandes additions du niveau : addition d'un organomagnésien mixte suivie d'une hydrolyse acide (formation d'un alcool dont la classe dépend du dérivé carbonylé de départ), réduction par un hydrure, addition d'eau et d'alcool conduisant à un hydrate, un hémiacétal puis un acétal en milieu acide, addition d'une amine conduisant à une imine par addition puis élimination d'eau. Réactivité comparée d'un aldéhyde et d'une cétone, expliquée par l'encombrement et par l'effet donneur des groupes alkyle. Incompatibilité de l'organomagnésien avec tout hydrogène acide du milieu. Identification du produit par spectroscopie infrarouge (disparition de la bande du groupe carbonyle) et par résonance magnétique nucléaire.
Effets électroniques et acidité — Lire la leçon
Lire une formule organique comme une carte de densité électronique, avant d'écrire la moindre réaction. Effet inductif attracteur ou donneur transmis par les liaisons simples et atténué avec la distance ; effet mésomère attracteur ou donneur porté par la délocalisation d'un doublet ou d'une insaturation, et écriture des formes limites correctes (les atomes ne bougent pas, seuls les doublets se déplacent). Hiérarchie des deux effets lorsqu'ils s'opposent. Repérage des sites DONNEURS (doublet non liant, liaison multiple, charge négative) et des sites ACCEPTEURS (atome pauvre en électrons, charge positive, extrémité positive d'une liaison polarisée), et lecture de la flèche courbe comme le déplacement d'un DOUBLET du site donneur vers le site accepteur. Application au classement des acidités : comparaison des pKa d'un alcool, d'un phénol et d'un acide carboxylique par la stabilité de la base conjuguée, effet d'un substituant attracteur sur l'acidité d'un acide carboxylique substitué, et comparaison des basicités d'une amine aliphatique et d'une amine aromatique.
Substitution électrophile aromatique — Lire la leçon
Expliquer pourquoi un cycle benzénique SUBSTITUE là où un alcène ADDITIONNE. Critères d'aromaticité d'un cycle plan conjugué et stabilisation qui en résulte ; conséquence directe sur la réactivité : additionner détruirait l'aromaticité, substituer la restaure. Mécanisme en deux étapes : attaque du cycle, riche en électrons, sur un électrophile fort, formation d'un intermédiaire cationique délocalisé sur le cycle, puis perte d'un proton qui rétablit le système aromatique. Grandes transformations du niveau : nitration, halogénation, sulfonation, alkylation et acylation en présence d'un acide de Lewis. Effet d'un substituant déjà présent sur la VITESSE (activation ou désactivation) et sur l'ORIENTATION de la substitution suivante (positions voisines et opposée, ou position intermédiaire), expliqué par la stabilisation de l'intermédiaire cationique et non par une règle apprise par cœur. Synthèses à deux étapes où l'ordre des réactions décide du produit obtenu.
Substitution nucléophile d’acyle et saponification — Lire la leçon
Passer d'un dérivé d'acide carboxylique à un autre, et savoir dans quel sens la transformation est possible. Famille des dérivés d'acide (chlorure d'acyle, anhydride, ester, amide, ion carboxylate) et échelle de réactivité justifiée par l'effet du groupe partant et par sa délocalisation vers le carbone du groupe carbonyle. Mécanisme en deux temps : addition du nucléophile sur le carbone, puis élimination du groupe partant — d'où le nom de substitution nucléophile acyle, à ne pas confondre avec l'addition sur un aldéhyde ou une cétone, où aucun groupe ne peut partir. Estérification d'un acide carboxylique par un alcool et hydrolyse de l'ester : un ÉQUILIBRE, limité, catalysé par les ions hydrogène, dont le rendement se déplace en éliminant l'eau ou en forçant l'un des réactifs. Hydrolyse basique d'un ester (saponification) : réaction TOTALE, parce que le carboxylate formé n'est plus attaquable. Passage par le chlorure d'acyle ou l'anhydride pour rendre l'acylation totale. Acidité de l'acide carboxylique et stabilisation de l'ion carboxylate.
La RMN du proton : lire un spectre, retrouver la molécule — Lire la leçon
Déplacement chimique, protons équivalents, intégration, multiplicité (règle des n + 1 voisins), attribution d'un spectre simple.
Organisation du corps et repères anatomiques — Lire la leçon
Poser le langage descriptif sans lequel aucun énoncé d'anatomie n'est lisible. Tout se décrit par rapport à une POSITION ANATOMIQUE DE RÉFÉRENCE conventionnelle — sujet debout, regard à l'horizontale, membres supérieurs le long du corps, paumes vers l'avant — de sorte qu'une description reste valable quelle que soit la posture réelle. Trois plans orthogonaux découpent l'espace : le plan sagittal, vertical et orienté d'avant en arrière, dont le plan médian passe par le milieu du corps ; le plan frontal, vertical et parallèle au front ; le plan transversal, horizontal. Les termes de position vont par paires opposées et se lisent toujours dans ce référentiel : supérieur et inférieur, antérieur et postérieur, médial et latéral, superficiel et profond, et, pour les membres seulement, proximal et distal, définis par rapport à la racine du membre. L'organisation est emboîtée : cellules, tissus, organes, systèmes, organisme, chaque niveau ayant des propriétés que le précédent n'a pas. Les cavités se distinguent de la même façon : cavité crânienne et canal vertébral en arrière, cavités thoracique et abdomino-pelvienne en avant, séparées par le diaphragme. Compétence de VOCABULAIRE et de REPÉRAGE : elle décrit, elle ne diagnostique rien.
Cinétique michaélienne et inhibitions enzymatiques — Lire la leçon
Vitesse initiale d'une réaction enzymatique en fonction de la concentration en substrat : hyperbole de saturation, constante de Michaelis KM (concentration pour laquelle la vitesse vaut la moitié de la vitesse maximale) et vitesse maximale, représentation en double inverse, effets d'un inhibiteur compétitif (KM apparent augmenté) et d'un inhibiteur non compétitif (vitesse maximale apparente abaissée).
Acides aminés : ionisation, zwitterion, point isoélectrique — Lire la leçon
Un acide aminé n'est jamais neutre au sens de « sans charge » : en solution il porte à la fois un groupe alpha-carboxyle et un groupe alpha-aminé, chacun avec son propre pKa, et sa forme majoritaire dépend du pH. Savoir faire : classer les pKa par valeur croissante et en déduire la suite des formes ioniques successives, de la plus protonée à la plus déprotonée ; nommer le zwitterion, forme de charge nette nulle qui porte pourtant deux charges opposées ; calculer le point isoélectrique comme la demi-somme des deux pKa qui ENCADRENT la forme de charge nette nulle — les deux plus petits pour une chaîne latérale acide, les deux plus grands pour une chaîne latérale basique, les deux seuls disponibles quand la chaîne latérale ne s'ionise pas ; appliquer la relation de Henderson-Hasselbalch pour obtenir le pH d'un mélange des deux formes d'un même groupe, ou le rapport de leurs concentrations à un pH donné. Conséquences à savoir lire : sous le point isoélectrique la molécule est globalement chargée positivement et migre vers la cathode en électrophorèse, au-dessus c'est l'inverse ; le pouvoir tampon d'un groupe est maximal au voisinage de son pKa, ce qui explique que l'imidazole de l'histidine, dont le pKa avoisine 6, tamponne dans la gamme physiologique alors que le groupe alpha-carboxyle, dont le pKa avoisine 2, n'y tamponne pas.
Glucides : oses, anomérie et liaison osidique — Lire la leçon
Lire et écrire la structure d'un glucide. Un ose est un polyalcool portant une fonction carbonyle, aldéhyde pour un aldose, cétone pour un cétose, et se nomme d'après son nombre d'atomes de carbone. En solution aqueuse la forme ouverte est minoritaire : le carbonyle réagit avec un hydroxyle de la même molécule et referme un cycle, ce qui crée un carbone asymétrique SUPPLÉMENTAIRE, le carbone anomérique, d'où deux formes cycliques alpha et bêta qui s'interconvertissent en repassant par la forme ouverte. Ne pas confondre cette anomérie avec la série D ou L, qui se lit sur le carbone asymétrique le plus éloigné du carbonyle et ne change pas en solution. La liaison osidique unit le carbone anomérique d'un ose à un hydroxyle d'une autre molécule, avec départ d'eau ; sa géométrie, alpha ou bêta, et les numéros des carbones engagés suffisent à distinguer des polymères aux propriétés opposées : l'amidon et la cellulose sont tous deux des polymères de glucose, mais les liaisons alpha du premier donnent une chaîne hélicoïdale que les enzymes humaines coupent, tandis que les liaisons bêta de la seconde donnent des chaînes linéaires associées en fibres que ces mêmes enzymes n'attaquent pas. Un ose dont le carbone anomérique reste libre est réducteur ; engagé dans une liaison osidique, il ne l'est plus.
Lipides amphiphiles et bicouches — Lire la leçon
Comprendre pourquoi une membrane se forme toute seule. Les lipides sont définis par une propriété physique, la faible solubilité dans l'eau, et non par une fonction chimique commune : le groupe rassemble acides gras, triglycérides, phospholipides et stérols. Un acide gras se décrit par la longueur de sa chaîne et par son nombre d'insaturations, dont chacune introduit un coude qui gêne l'empilement des chaînes voisines et abaisse la température de fusion : c'est pourquoi une huile riche en insaturations est liquide là où une graisse saturée est solide. Un phospholipide est AMPHIPHILE : une tête polaire et deux chaînes apolaires sur la même molécule. Placé dans l'eau il s'organise spontanément — non parce que ses chaînes s'attirent, mais parce que l'eau récupère de l'entropie en cessant de s'ordonner autour d'elles — et forme une bicouche dont les têtes bordent les deux faces aqueuses et dont le cœur hydrophobe est le vrai obstacle au passage des ions et des molécules polaires. La géométrie de la molécule décide de l'assemblage : une tête large sur une seule chaîne donne une micelle, une tête et deux chaînes de sections comparables donnent une bicouche. Le cholestérol, court et rigide, s'intercale entre les chaînes et module la fluidité dans les deux sens selon la température.
Structure des protéines : quatre niveaux — Lire la leçon
Passer de la séquence à la forme, et savoir quelle liaison tient quoi. La structure primaire est la séquence des résidus reliés par des liaisons peptidiques covalentes, lue de l'extrémité N-terminale vers l'extrémité C-terminale. La structure secondaire — hélice alpha, feuillet bêta, coude — est un motif local stabilisé par des liaisons hydrogène entre atomes du SQUELETTE peptidique, indépendamment de la nature des chaînes latérales ; elle est possible parce que la liaison peptidique est plane et rigide, son caractère partiel de double liaison interdisant la rotation. La structure tertiaire est le repliement tridimensionnel de la chaîne entière, tenu par des interactions entre CHAÎNES LATÉRALES : effet hydrophobe qui enfouit les résidus apolaires au cœur de la molécule, liaisons hydrogène, interactions ioniques entre résidus de charges opposées, et ponts disulfure, seules liaisons covalentes de ce niveau. La structure quaternaire n'existe que pour les protéines faites de plusieurs chaînes : c'est leur assemblage. Savoir en tirer les conséquences : la dénaturation par la chaleur, un pH extrême ou un agent chaotropique défait les niveaux supérieurs SANS rompre les liaisons peptidiques, ce qui explique qu'une protéine dénaturée conserve sa séquence ; une substitution d'un seul résidu enfoui peut déstabiliser tout le repliement alors que la même substitution en surface passe souvent inaperçue.
Cytosquelette et moteurs moléculaires — Lire la leçon
Comprendre comment une cellule tient sa forme et déplace son contenu. Trois familles de filaments protéiques, de diamètres et de rôles distincts : les microfilaments d'actine, fins et concentrés sous la membrane, portent les déformations de surface et la migration ; les microtubules, creux et rigides, rayonnent depuis le centrosome et servent de rails au transport puis de fuseau lors de la division ; les filaments intermédiaires, les plus stables, assurent la résistance mécanique. Les deux premières familles sont POLARISÉES et dynamiques : leurs sous-unités s'ajoutent préférentiellement à une extrémité et se détachent à l'autre, si bien qu'un filament peut s'allonger, raccourcir ou se maintenir en flux continu, aux dépens d'une hydrolyse de nucléotide. Cette polarité donne un sens de déplacement aux moteurs moléculaires qui s'y accrochent : sur les microtubules, les kinésines vont majoritairement vers l'extrémité périphérique et les dynéines vers l'extrémité centrale, ce qui suffit à expliquer que les deux transportent des cargaisons en sens opposés le long du même rail ; sur l'actine, ce rôle revient aux myosines. Chaque pas d'un moteur consomme l'énergie fournie par l'hydrolyse de l'ATP : rien ne se déplace ici par simple diffusion orientée.
Échanges membranaires : diffusion, osmose, transport actif — Lire la leçon
Perméabilité sélective, diffusion simple et facilitée, osmose, transport actif, gradient de concentration, hémolyse et plasmolyse.
La PCR : copier des millions de fois une région choisie — Lire la leçon
Reproduire la réplication de l'ADN in vitro, mais sur une région choisie. Un cycle enchaîne trois températures : dénaturation, qui sépare les deux brins ; hybridation, où deux amorces courtes se fixent chacune sur un brin en encadrant la région d'intérêt ; élongation, où une ADN polymérase thermostable synthétise le brin complémentaire à partir de chaque amorce. Ce sont les AMORCES, et elles seules, qui choisissent la région amplifiée : le reste du génome est présent mais n'est pas recopié de façon exploitable. Le nombre de copies double à chaque cycle tant que les réactifs sont en excès, d'où une croissance géométrique de raison 2 ; il faut cependant trois cycles pour que la première molécule de longueur exactement définie par les deux amorces apparaisse, les produits des premiers cycles ayant une extrémité libre. La croissance finit par s'infléchir puis atteindre un plateau, quand les amorces ou les nucléotides s'épuisent et que les produits se réhybrident entre eux plus vite que les amorces ne les trouvent : conclure sur une quantité initiale à partir du produit final d'une PCR classique est donc un contresens. La température d'hybridation se choisit à partir de la température de fusion des amorces : trop basse, elles se fixent sur des sites approximatifs et l'on amplifie autre chose ; trop haute, elles ne se fixent plus du tout.
Dynamique des populations : de Malthus à Verhulst — Lire la leçon
Croissance exponentielle et logistique (capacité de charge K), modèle de Malthus et de Verhulst, dynamique proie-prédateur (Lotka-Volterra, introduction).
Lire la structure du globe dans les ondes sismiques — Lire la leçon
Ondes de volume P et S, vitesses et milieux traversés, réfraction et réflexion aux discontinuités, hodochrones, discontinuité de Mohorovičić puis de Gutenberg, zone d'ombre des ondes P entre 103° et 143°, extinction des ondes S au-delà de 103° qui signe un noyau externe liquide, graine solide, profils de vitesse et de densité, distinction croûte / lithosphère / asthénosphère.
Deux variables : covariance, corrélation, moindres carrés — Lire la leçon
Série statistique double et nuage de points ; covariance et coefficient de corrélation linéaire, encadrement entre −1 et 1 et lecture de son signe ; droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés, passage par le point moyen ; coefficient de détermination et part de variance expliquée ; limites : une corrélation n'est pas une causalité, elle ne mesure qu'une liaison LINÉAIRE, et un point aberrant la déplace fortement.
Licence 2 — 20 leçons · 20 avec exercices
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques — Lire la leçon
Forme bilinéaire sur un espace vectoriel réel de dimension finie, symétrie, forme quadratique associée et forme polaire, identité de polarisation et le facteur un demi qu'elle porte ; matrice d'une forme bilinéaire symétrique dans une base et lecture des coefficients des termes rectangles comme des demi-coefficients hors diagonale ; effet d'un changement de base (matrices congruentes) et invariance du rang ; noyau d'une forme quadratique, forme dégénérée ou non dégénérée, vecteurs isotropes et cône isotrope, distinction entre ce cône et le noyau.
Produit hermitien et norme complexe — Lire la leçon
Forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe, produit scalaire hermitien et sa symétrie conjuguée, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz complexe ; bases orthonormées et orthonormalisation de Gram-Schmidt avec conjugaison du coefficient de projection ; adjoint d'un endomorphisme et matrice transconjuguée ; matrices hermitiennes, unitaires, endomorphismes normaux ; réduction : toute matrice normale est diagonalisable dans une base orthonormée, les valeurs propres d'une matrice hermitienne sont réelles, celles d'une matrice unitaire de module un.
Réduction de Gauss et signature — Lire la leçon
Décomposition d'une forme quadratique en combinaison de carrés de formes linéaires indépendantes par l'algorithme de Gauss, y compris le cas sans terme carré traité par un changement de variables ; rang comme nombre de carrés obtenus ; signature comme couple (nombre de carrés de signe plus, nombre de carrés de signe moins) ; loi d'inertie de Sylvester, qui rend ce couple indépendant de la réduction choisie ; classification des formes quadratiques réelles à équivalence près ; caractérisation des formes positives, définies positives et indéfinies, et lien avec le signe des valeurs propres de la matrice de la forme.
Dérivabilité complexe et équations de Cauchy-Riemann — Lire la leçon
Dérivabilité au sens complexe, équations de Cauchy–Riemann et lien avec la différentiabilité réelle, fonctions entières usuelles (exponentielle, polynômes, sommes de séries entières), intégrale le long d'un chemin, théorème de Cauchy sur un disque et formule intégrale de Cauchy, analyticité d'une fonction holomorphe, principe du maximum et théorème de Liouville.
Cauchy-Lipschitz et solutions maximales — Lire la leçon
Problème de Cauchy pour une équation du premier ordre résolue en la dérivée, condition de Lipschitz locale en la variable d'état, existence et unicité locales par les approximations successives de Picard, solutions maximales et théorème de sortie de tout compact, lemme de Grönwall et dépendance continue aux conditions initiales, portrait de phase d'une équation autonome scalaire.
Mesure et intégrale de Lebesgue — Lire la leçon
Tribu et mesure, mesure de Lebesgue sur la droite réelle, ensembles négligeables et propriétés vraies presque partout, fonctions mesurables, intégrale des fonctions mesurables positives puis des fonctions intégrables, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou, théorème de convergence dominée, comparaison avec l'intégrale de Riemann.
Concentration, loi des grands nombres et TCL — Lire la leçon
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et les hypothèses qui les autorisent ; convergence en probabilité et loi faible des grands nombres ; énoncé de la loi forte des grands nombres et différence entre les deux modes de convergence ; convergence en loi ; théorème central limite pour une suite de variables indépendantes de même loi et de variance finie, portant sur la somme CENTRÉE et RÉDUITE ; approximation d'une loi binomiale et construction d'un intervalle de confiance asymptotique pour une proportion.
Monte-Carlo : estimation et erreur aléatoire — Lire la leçon
Simulation d'une loi discrète puis continue à partir d'une variable uniforme ; méthode d'inversion de la fonction de répartition et son domaine de validité ; méthode du rejet, constante de majoration et taux d'acceptation ; estimation d'une espérance ou d'une intégrale par la moyenne empirique de tirages indépendants, justifiée par la loi forte des grands nombres ; erreur de la méthode : le théorème central limite donne une largeur d'intervalle de confiance proportionnelle à l'inverse de la racine carrée du nombre de tirages, indépendante de la dimension ; nombre de tirages nécessaire pour une précision demandée ; estimation empirique de la variance pour construire la barre d'erreur.
Sommes indépendantes et convolution — Lire la leçon
Loi de la somme de deux variables aléatoires indépendantes : produit de convolution des lois discrètes, puis des densités ; support de la loi somme et bornes effectives de l'intégrale de convolution ; familles stables par somme et paramètre obtenu — binomiale de même probabilité de succès, Poisson, normale, gamma et somme d'exponentielles de même paramètre ; familles NON stables et ce que devient alors la loi (somme de deux uniformes, dont la densité est triangulaire) ; loi du maximum et du minimum d'un échantillon indépendant obtenues par la fonction de répartition ; loi d'une somme d'un nombre aléatoire de termes laissée à plus tard.
Vecteurs aléatoires et covariance — Lire la leçon
Couple de variables aléatoires réelles admettant une densité conjointe, support de cette densité, lois marginales obtenues par intégration partielle ; indépendance caractérisée par la factorisation de la densité conjointe ; densité conditionnelle ; espérance d'une fonction du couple par le théorème de transfert ; covariance, bilinéarité, variance d'une somme, coefficient de corrélation et son encadrement ; le fait qu'une covariance nulle n'entraîne pas l'indépendance ; changement de variables et facteur jacobien.
Anneaux et éléments inversibles — Lire la leçon
Anneau, sous-anneau, anneau commutatif unitaire, éléments inversibles et diviseurs de zéro, anneau intègre, corps ; morphisme d'anneaux, noyau et image ; idéal, idéal engendré, idéaux de l'anneau des entiers relatifs et de l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps ; anneau quotient et passage au quotient d'un morphisme ; l'anneau des classes de reste modulo n, ses éléments inversibles et le critère qui en fait un corps ; caractéristique d'un anneau.
Classes, quotients et théorème de Lagrange — Lire la leçon
Sous-groupe engendré par une partie, ordre d'un élément ; classes à gauche modulo un sous-groupe, indice, théorème de Lagrange et ses conséquences (l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe, tout groupe d'ordre premier est cyclique) ; sous-groupe distingué, groupe quotient et sa loi, projection canonique ; premier théorème d'isomorphisme ; groupe symétrique : décomposition en cycles à supports disjoints, transpositions, signature d'une permutation et groupe alterné.
Compacité, connexité et images continues — Lire la leçon
Compacité séquentielle, propriété de Borel–Lebesgue, compacts d'un espace de dimension finie (Bolzano–Weierstrass, Heine–Borel), image continue d'un compact, théorème de Heine sur la continuité uniforme ; parties connexes et connexes par arcs, image continue d'un connexe, théorème des valeurs intermédiaires relu topologiquement.
Complétude et théorème du point fixe — Lire la leçon
Suites de Cauchy, espaces métriques complets, exemples et contre-exemples (l'ensemble des rationnels n'est pas complet), parties complètes d'un espace métrique, théorème du point fixe pour une application contractante d'un complet dans lui-même, majoration a priori de l'erreur après n itérations, méthode des approximations successives.
Espaces métriques, adhérence et distance — Lire la leçon
Distance et espace métrique, boules ouvertes et fermées, parties ouvertes et fermées, intérieur, adhérence et frontière, densité, caractérisation séquentielle de l'adhérence et de la continuité, distances équivalentes et topologie induite.
Normes et applications linéaires continues — Lire la leçon
Norme et distance associée, normes de la somme des valeurs absolues, euclidienne et du maximum, normes équivalentes et équivalence de toutes les normes en dimension finie, continuité d'une application linéaire caractérisée par sa bornitude, norme d'opérateur, espaces de Banach et exemple des fonctions bornées munies de la norme uniforme.
Échantillons, statistiques empiriques et fluctuations — Lire la leçon
Modèle statistique et échantillon de variables indépendantes de même loi ; statistique comme fonction de l'échantillon, distinguée du paramètre qu'elle vise ; moyenne empirique et variance empirique corrigée, espérance et variance de la moyenne empirique ; loi du khi-deux comme somme de carrés de variables normales centrées réduites indépendantes, son nombre de degrés de liberté, son espérance ; loi de Student comme rapport d'une normale centrée réduite à la racine d'un khi-deux réduit indépendant, symétrie et convergence vers la loi normale ; loi de Fisher comme rapport de deux khi-deux réduits indépendants ; théorème de Fisher pour un échantillon gaussien — indépendance de la moyenne et de la variance empiriques, loi de chacune — ADMIS à ce niveau.
Estimateurs, biais et risque quadratique — Lire la leçon
Estimateur d'un paramètre, réalisation de l'estimateur sur un échantillon observé ; biais, estimateur sans biais, estimateur asymptotiquement sans biais ; risque quadratique et sa décomposition en carré du biais plus variance ; comparaison de deux estimateurs par leur risque ; convergence d'un estimateur ; méthode des moments ; vraisemblance d'un échantillon, log-vraisemblance et estimateur du maximum de vraisemblance, y compris quand le maximum n'est pas atteint en annulant une dérivée ; construction d'un intervalle de confiance pour une moyenne GAUSSIENNE, à variance connue puis à variance estimée (loi de Student) ; le cas de la proportion, qui repose sur le théorème central limite, n'est pas repris ici : il appartient à `math.probability.limit-theorems`.
Hypothèses, seuil et valeur-p — Lire la leçon
Hypothèse nulle et hypothèse alternative, dissymétrie assumée entre les deux ; statistique de test et région critique ; risque de première espèce (rejeter une hypothèse nulle vraie) et risque de seconde espèce (ne pas rejeter une hypothèse nulle fausse), puissance d'un test et son lien avec la taille de l'échantillon ; test unilatéral et test bilatéral ; p-valeur et sa lecture correcte ; test de conformité d'une moyenne, à variance connue puis estimée (test de Student), test de conformité d'une proportion, test de comparaison de deux moyennes ; ce qu'un test ne dit pas — une différence significative n'est pas une différence importante.
Tests du khi-deux : ajustement et indépendance — Lire la leçon
Effectifs observés et effectifs théoriques ; statistique du khi-deux comme somme, sur les classes, du carré de l'écart divisé par l'effectif théorique ; test d'ajustement d'une distribution observée à une loi donnée, degrés de liberté et retrait d'un degré par paramètre estimé sur les données ; tableau de contingence à deux caractères qualitatifs, effectifs théoriques sous l'hypothèse d'indépendance obtenus par les marges, degrés de liberté du test d'indépendance ; conditions de validité portant sur les effectifs THÉORIQUES et regroupement des classes trop peu fournies ; lecture du résultat comme une liaison, jamais comme une causalité ni comme une mesure d'intensité.
Licence 3 — 13 leçons · 13 avec exercices
Séparation chromatographique et résolution — Lire la leçon
Grandeurs d'un chromatogramme de chromatographie en phase gazeuse ou liquide haute performance : temps de rétention, temps mort, facteur de rétention, facteur de sélectivité entre deux solutés voisins. Efficacité de la colonne mesurée par le nombre de plateaux théoriques et la hauteur équivalente à un plateau théorique, obtenus à partir de la largeur d'un pic. Résolution entre deux pics et critère de séparation à la ligne de base. Leviers d'amélioration d'une séparation : longueur et granulométrie de la colonne, débit et nature de la phase mobile, température, gradient d'élution. Couplage avec un détecteur et quantification par étalonnage externe ou interne.
Distribution des masses molaires des polymères — Lire la leçon
Un échantillon de polymère est un mélange de chaînes de longueurs différentes : la masse molaire y est une distribution, pas un nombre. Masse molaire moyenne en nombre et masse molaire moyenne en masse, définies comme deux moyennes pondérées différentes de la même distribution ; dispersité comme rapport des deux, toujours supérieure ou égale à un. Degré de polymérisation moyen et lien avec la masse molaire du motif de répétition. Taux de conversion et degré de polymérisation en polycondensation (relation de Carothers), effet du déséquilibre stœchiométrique. Techniques de mesure et grandeur à laquelle chacune donne accès : chromatographie d'exclusion stérique, osmométrie, diffusion de la lumière.
Bandes électroniques et semi-conducteurs — Lire la leçon
Passage de l'orbitale moléculaire d'une molécule à la bande d'un solide par recouvrement d'un très grand nombre d'orbitales atomiques : bande de valence, bande de conduction, largeur de bande interdite. Classement métal, semi-conducteur, isolant selon la largeur de la bande interdite et le remplissage des bandes ; variation de la conductivité avec la température, opposée pour un métal et pour un semi-conducteur intrinsèque. Dopage de type n et de type p : nature du dopant, niveau donneur ou accepteur, porteurs majoritaires. Lien entre la largeur de bande interdite et la longueur d'onde du seuil d'absorption optique.
Champ des ligands : occupation des orbitales et spin — Lire la leçon
Levée de dégénérescence des cinq orbitales d d'un ion de transition placé dans un champ de ligands : éclatement octaédrique (t2g sous eg, écart Δo) et éclatement tétraédrique (e sous t2, écart Δt), toujours plus faible. Série spectrochimique et facteurs qui gouvernent Δ (nature du ligand, degré d'oxydation, période du métal). Compétition entre l'éclatement et l'énergie d'appariement P : configuration à champ fort (bas spin) si Δ dépasse P, à champ faible (haut spin) sinon, et détermination du nombre d'électrons célibataires. Énergie de stabilisation du champ cristallin comptée en unités de Δ. Conséquences observables : moment magnétique de spin seul, couleur due à la transition d–d et longueur d'onde absorbée déduite de Δ.
Décompte électronique et règle des dix-huit électrons — Lire la leçon
Décompte des électrons de valence d'un complexe organométallique par les deux conventions équivalentes (modèle ionique et modèle covalent), classement des ligands en donneurs de deux, quatre ou six électrons, notation de l'hapticité pour les ligands polyènes, prise en compte de la charge globale et des liaisons métal-métal. Règle des 18 électrons comme critère de stabilité des complexes des métaux de transition, et ses exceptions attendues : complexes plan carré à 16 électrons des métaux d8, complexes des métaux des premières colonnes, encombrement stérique. Lien entre le décompte, le degré d'oxydation du métal et le nombre d'électrons d.
Méthode de Hückel pour un système pi — Lire la leçon
Approximation de Hückel appliquée aux hydrocarbures conjugués plans : séparation σ/π, base des orbitales p perpendiculaires au plan, intégrale coulombienne α et intégrale de résonance β, recouvrement négligé. Écriture du déterminant séculaire à partir de la connectivité du squelette carboné, résolution pour les systèmes courts (éthylène, allyle, butadiène) et énergies des orbitales moléculaires π sous la forme α + xβ. Remplissage des orbitales π, énergie π totale, énergie de délocalisation obtenue par comparaison avec le même nombre de doubles liaisons isolées. Coefficients des orbitales frontières, densité électronique π et ordre de liaison π.
Opérations de symétrie et groupes ponctuels — Lire la leçon
Éléments et opérations de symétrie d'une molécule : axe de rotation propre, plan miroir, centre d'inversion, axe de rotation-réflexion, identité. Détermination du groupe ponctuel par l'arbre de décision usuel et notation de Schoenflies. Conséquences directes : une molécule ne peut être chirale que si elle est dépourvue d'axe de rotation-réflexion, et elle ne peut porter de moment dipolaire permanent que si son groupe l'autorise. Lecture d'une table de caractères, représentations irréductibles et activité en spectroscopie infrarouge et Raman des modes de vibration.
Réseaux de régulation : construire un modèle dynamique — Lire la leçon
Écrire et exploiter le modèle dynamique d'un petit circuit de régulation. Le bilan d'une protéine s'écrit production moins disparition ; la disparition rassemble la dégradation propre et la DILUTION par la croissance, ce qui fixe le temps caractéristique de la réponse. La production régulée s'écrit avec une fonction de Hill : une sigmoïde dont le seuil est la concentration de demi-activation et dont l'exposant mesure la coopérativité apparente, pas un nombre de sites mesuré. Ce que l'on sait lire sur ce modèle : l'état stationnaire, obtenu graphiquement à l'intersection de la courbe de production et de la droite de disparition ; l'effet d'une rétroaction NÉGATIVE, qui accélère la réponse et stabilise le niveau ; l'effet d'une rétroaction POSITIVE coopérative, qui peut créer TROIS intersections, donc deux états stables séparés par un état instable — la bistabilité, base d'un interrupteur cellulaire et d'une mémoire sans changement de génome. Les motifs récurrents des réseaux réels, en particulier la boucle d'anticipation cohérente, se lisent comme des filtres temporels.
Déterminer une structure macromoléculaire — Lire la leçon
Comprendre d'où vient un modèle atomique de protéine ou d'acide nucléique, et ce qu'il vaut. Cristallographie aux rayons X : le cristal comme réseau qui amplifie une diffusion sinon indétectable, la condition de Bragg qui relie l'angle de diffraction à la distance entre plans réticulaires et à la longueur d'onde, la carte de densité électronique obtenue par transformation de Fourier, et le problème des phases — les intensités sont mesurées, les phases ne le sont pas. Ce que signifie la résolution en angströms : un nombre PLUS PETIT décrit une carte PLUS détaillée ; à 3 angströms on suit la chaîne principale, à 1,5 on distingue les molécules d'eau, jamais les hydrogènes en routine. Cryo-microscopie électronique : particules isolées congelées, moyennage de dizaines de milliers d'images, pas de cristal à obtenir. Résonance magnétique nucléaire en solution pour les petites protéines et les états mobiles. Et la règle de lecture commune aux trois : un modèle déposé est l'INTERPRÉTATION d'une densité, moyennée sur un très grand nombre de copies et sur le temps de la mesure, avec des régions désordonnées que personne n'a modélisées.
CRISPR-Cas9 : ciblage, réparation et contrôle — Lire la leçon
Comprendre l'outil, ses conditions d'emploi et ses limites, sur les faits établis. Origine : un mécanisme d'immunité adaptative procaryote, détourné en outil de laboratoire. Reconnaissance de la cible : un ARN guide apparie une vingtaine de nucléotides de la séquence visée, mais la nucléase ne coupe QUE si un motif court adjacent — le motif PAM — est présent sur l'ADN ; sans lui, pas de clivage, quel que soit l'appariement. Le clivage produit une cassure double brin, et c'est la RÉPARATION qui décide du résultat : la jonction d'extrémités non homologues laisse de petites insertions ou délétions, donc invalide le gène ; la recombinaison homologue, en présence d'une matrice fournie, permet un remplacement dirigé, mais elle est bien plus rare et dépend de la phase du cycle cellulaire. Ce que la méthode ne garantit pas : la spécificité — des coupures hors cible existent, se prédisent mal et se MESURENT ; et l'homogénéité — sans clonage, une population éditée est mosaïque. Distinction structurante, technique avant d'être réglementaire : une modification somatique ne concerne que l'individu traité, une modification germinale se transmet à sa descendance.
Traits fonctionnels et fonctionnement d’une communauté — Lire la leçon
Passer de la liste des espèces au FONCTIONNEMENT de l'écosystème. Un trait fonctionnel est une caractéristique mesurable d'un individu qui pèse sur sa performance : surface foliaire spécifique, teneur en matière sèche, masse des graines, hauteur adulte. Deux descripteurs distincts d'une communauté : la moyenne pondérée par les abondances, qui résume le trait de l'espèce dominante et prédit souvent la vitesse d'un processus ; et la DIVERSITÉ fonctionnelle, qui mesure l'étalement des traits et n'a pas de raison de suivre la richesse spécifique. La distinction entre traits de RÉPONSE, par lesquels une communauté encaisse une contrainte, et traits d'EFFET, par lesquels elle agit sur un processus — les deux ensembles se recouvrent parfois, jamais par principe. Le spectre d'économie foliaire comme axe de variation récurrent entre stratégies rapides et conservatrices. Et la limite de l'exercice : la corrélation d'un trait et d'un flux mesuré sur des parcelles ne suffit jamais à établir la causalité, que seule une manipulation expérimentale des communautés peut approcher.
RNA-seq : normaliser et comparer une expression — Lire la leçon
Passer d'une table de comptages de lectures à une liste de gènes différentiellement exprimés, en sachant ce que chaque étape suppose. Pourquoi un comptage brut n'est pas comparable d'un échantillon à l'autre : profondeur de séquençage, composition de la librairie, longueur du transcrit. Ce que mesure un log2 fold change et pourquoi on travaille en logarithme de base 2 : la symétrie entre une multiplication et une division par le même facteur. Pourquoi un test par gène sur des dizaines de milliers de gènes produit des milliers de faux positifs au seuil de 5 %, et ce que corrige la procédure de Benjamini-Hochberg : elle contrôle la proportion attendue de faux positifs PARMI les gènes déclarés (le taux de fausses découvertes), et non la probabilité d'en commettre un seul. Lire un volcano plot : l'amplitude en abscisse, la significativité en ordonnée, et la raison pour laquelle les deux sont nécessaires. Distinguer significativité statistique et pertinence biologique, et savoir qu'une réplication BIOLOGIQUE ne se remplace pas par une réplication technique.
Potentiel de membrane : Nernst et Goldman — Lire la leçon
Traiter QUANTITATIVEMENT ce que la terminale décrit qualitativement. Une membrane sépare deux compartiments de compositions ioniques différentes ; deux forces s'exercent sur chaque ion, le gradient de concentration et le champ électrique. Le potentiel d'équilibre d'un ion est la différence de potentiel qui annule exactement le flux net de cet ion : l'équilibre de Nernst, où le terme de concentration est le logarithme népérien du rapport des concentrations externe et interne, divisé par la valence de l'ion. Le potentiel de repos de la membrane n'est le potentiel d'équilibre d'AUCUN ion : c'est le potentiel qui annule le courant TOTAL, donné par l'équation de Goldman-Hodgkin-Katz, où chaque ion pèse sa perméabilité relative. Conséquences à savoir lire : la membrane au repos, très perméable au potassium, s'installe près du potentiel d'équilibre du potassium ; l'ouverture des canaux sodiques pendant le potentiel d'action fait basculer les perméabilités et donc le potentiel ; la force électromotrice nette qui s'exerce sur un ion est l'écart entre le potentiel de membrane et le potentiel d'équilibre de cet ion, et c'est elle, non le seul gradient, qui donne le sens du courant. Les gradients eux-mêmes sont entretenus par le transport actif, dont le coût énergétique est la contrepartie du potentiel de repos.