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Un aperçu concret, du sujet au corrigé

Deux exercices réels du catalogue. Un exemple fixe pour découvrir la présentation.

Pythagore : calculer une longueur, justifier une réponse

Barème proposé4 points

2 points

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ .

On sait que $AB$ vaut 10 cm et que $AC$ vaut 24 cm.

Calculer $BC$ , en centimètres (valeur exacte).

Voir le corrigé de l’exercice 1

L'angle droit est en $A$ : l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, c'est-à-dire $BC$ . Les côtés de l'angle droit sont $AB$ et $AC$ .
D'après le théorème de Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .
$BC^2 = 10^2 + 24^2 = 676$ , donc $BC = \sqrt{676} = 26$ cm. On n'oublie pas la racine carrée : $676$ est le carré de la longueur, pas la longueur.

2 points

Les trois côtés d'un triangle mesurent 87 cm, 72 cm et 60 cm.

Vrai ou faux : ce triangle est rectangle. Justifier par un calcul.

Voir le corrigé de l’exercice 2

Le plus long côté est celui de 87 cm : si le triangle est rectangle, c'est nécessairement lui l'hypoténuse. On compare donc $87^2$ à $60^2 + 72^2$ .
$87^2 = 7569$  ; $60^2 + 72^2 = 3600 + 5184 = 8784$ .
L'égalité n'est pas vérifiée. Or, si le triangle était rectangle, le théorème de Pythagore imposerait $87^2 = 60^2 + 72^2$ : le triangle n'est donc pas rectangle. Réponse : faux.

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