L'équilibre de Hardy-Weinberg : le modèle de référence

Pour un locus autosomique à deux allèles $A/a$ dans une population diploïde de $N$ individus, on compte $2N$ copies. La fréquence de $A$ est $p=(2n_{AA}+n_{Aa})/(2N)$ ; celle de $a$ est $q=1-p$.

Les fréquences génotypiques comptent les individus AA, Aa et aa. Deux distributions de génotypes peuvent avoir les mêmes fréquences alléliques : la répartition des copies entre individus est une information supplémentaire.

Si les gamètes des deux sexes ont les mêmes fréquences $p,q$ et s’associent au hasard dans le modèle, les probabilités zygotiques sont $p^2$, $2pq$, $q^2$. Les deux termes $pq$ correspondent aux deux origines possibles des allèles d’un hétérozygote.

Le maintien de ces relations et des fréquences au fil des générations suppose notamment le modèle idéal de grande population, sans flux génique, mutation ni sélection au locus considéré, avec reproduction et ségrégation adaptées. L’infinité est une idéalisation ; une grande population réelle peut être décrite approximativement à la précision recherchée.

Constater une distribution compatible à une date ne prouve pas la stabilité au cours du temps. Inversement, une distribution génotypique différente de l’attendu ne démontre pas, à elle seule, un changement des fréquences alléliques entre générations.

Les relations de Hardy-Weinberg donnent un attendu à partir de fréquences alléliques, pas une description automatique de toute population. On précise le locus, le stade de vie observé, le groupe échantillonné et les hypothèses.

Un écart peut tenir aux appariements, à une structure en sous-populations, à la sélection, à l’échantillonnage ou au classement des génotypes. La seule différence observé–attendu n’identifie pas une cause. Une population structurée peut garder le même p tout en présentant un déficit d’hétérozygotes après regroupement.

Pour parler ici d’évolution allélique, il faut comparer les fréquences alléliques au cours du temps, ou disposer d’autres données démontrant leur variation. Un écart génotypique instantané est une autre question. Même une coïncidence parfaite avec l’attendu n’établit pas que toutes les hypothèses sont vraies ni qu’aucune force ne s’exerce.

Dans un modèle de caractère autosomique récessif monogénique à pénétrance complète, sans autre cause du phénotype, la fréquence des individus exprimant le caractère vaut $q^2$ si Hardy-Weinberg s’applique. Alors on peut prendre la racine carrée. Ce raisonnement n’est pas une méthode de diagnostic réel et n’autorise pas à transformer une fréquence clinique non documentée en constante.

Pour $0<q<1$, $q^2<q$ ; aux bornes 0 et 1, il y a égalité. Quand l’allèle a est rare, la plupart de ses copies peuvent se trouver chez les hétérozygotes. Ce n’est pas une propriété de tout q ni une garantie de maintien éternel de l’allèle.

Populations fictives. Deux sous-populations de 100 individus sont observées au même stade.

Dans G1, $p=(128+32)/200=0{,}8$ ; l’attendu donne 64, 32, 4. Dans G2, $p=(8+32)/200=0{,}2$ ; l’attendu donne 4, 32, 64. Chaque tableau coïncide avec son propre attendu.

En regroupant, on trouve 68 AA, 64 Aa et 68 aa parmi 200 individus. La fréquence globale vaut $(136+64)/400=0{,}5$. Un modèle de panmixie globale prévoirait 50 AA, 100 Aa et 50 aa.

Le déficit d’hétérozygotes est $(100-64)/100=36$ %. Il est produit ici par le regroupement des deux groupes, sans qu’aucune variation temporelle d’un allèle ait été fournie. On ne doit donc pas écrire « les fréquences alléliques ont nécessairement évolué ».

Si un scénario ultérieur maintenait les deux groupes et les mêmes compositions, le même déficit global et le même p seraient encore observés. Si l’on imposait au contraire un brassage global idéal, la distribution des zygotes attendue changerait tout en gardant p=0,5. Les effectifs attendus ne sont pas des observations garanties.

La figure conserve des nombres fictifs : pour p=0,6 et q=0,4, l’attendu sur 500 individus vaut 180 AA, 240 Aa et 80 aa. Un second tableau montre 228, 144 et 128. Il a le même p, mais 96 hétérozygotes de moins que l’attendu, soit 40 % de cet attendu.

Ce panneau représente un écart génotypique, sans preuve autonome d’évolution allélique. L’urne est un schéma de tirage indépendant, pas dix gamètes réels suffisant à supprimer les fluctuations.

La bande du bas utilise q=0,02 dans le modèle récessif annoncé : sur 10 000 individus, les attendus sont 9 604 AA, 392 Aa et 4 aa. Il y a 392 copies a chez les Aa et 8 chez les aa : 98 % des copies a sont ici chez les hétérozygotes. Ces nombres ne sont pas des fréquences de maladie observées dans une population réelle.