Angles et bissectrices : mesurer une ouverture

Deux baguettes reliées en O peuvent s’écarter plus ou moins. Leur ouverture décrit un angle ; allonger une baguette sans la tourner ne change pas cet angle. Dans la notation AOB, le sommet O est la lettre du milieu. Les côtés de l’angle sont des demi-droites issues de O.

Un angle nul mesure 0°, un angle droit 90°, un angle plat 180° et un angle plein 360°. Un angle aigu est strictement entre 0° et 90° ; un angle obtus est strictement entre 90° et 180°. Une mesure s’exprime en degrés, pas en centimètres.

Pour mesurer, place le centre du rapporteur sur le sommet, aligne une graduation zéro avec un côté, puis lis où passe l’autre côté en suivant cette graduation. Pour construire, marque la mesure demandée puis trace depuis le sommet la demi-droite passant par la marque.

Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun et des intérieurs disjoints. Deux angles supplémentaires ont une somme de 180° ; ils ne sont pas nécessairement adjacents. Deux angles opposés par le sommet, formés par deux droites sécantes, ont la même mesure.

La bissectrice intérieure d’un angle saillant le partage en deux angles égaux. Elle part du sommet et se trouve à l’intérieur de l’angle.

Un angle est aigu. Le rapporteur correctement placé indique 38° sur la graduation partant de zéro sur son premier côté, et 142° sur l’autre. La mesure correcte est 38°. La valeur 142° correspond à l’angle supplémentaire ; elle est incompatible avec le caractère aigu annoncé.

La bissectrice de cet angle forme deux angles de 38 ÷ 2 = 19°. Un angle supplémentaire de l’angle initial mesure 180 − 38 = 142°. Ces deux calculs répondent à des questions différentes : partage en deux, ou complément à un angle plat.

La figure représente un angle de 60° entre OA et OB. La demi-droite OC fait un angle de 30° avec chacun des deux côtés ; c’est donc la bissectrice. Le sommet O est commun aux trois demi-droites.

Le petit arc indique l’ouverture entre les deux côtés de l’angle. L’ouverture dépend des directions, non de la longueur des segments visibles. Les étiquettes 30° et 60° donnent les mesures ; la couleur ne porte aucune information indispensable.