Des parts de même taille pour calculer avec les fractions

Une fraction désigne un nombre. Dans $3/8$, le dénominateur indique des huitièmes et le numérateur en compte trois. Ajouter deux huitièmes revient à réunir cinq huitièmes : $3/8+2/8=5/8$. Le dénominateur reste huit, car la taille des parts ne change pas.

Si les parts ont des tailles différentes, on commence par choisir une unité commune. Pour réunir $1/2$ et $1/3$, on partage chaque unité en sixièmes : un demi en contient trois et un tiers en contient deux. On obtient cinq sixièmes. L’égalité $1/2=3/6$ ne signifie pas que la quantité a grandi : seule sa description change.

Ici, les nombres sont positifs ou nuls. Pour une soustraction, vérifie que la quantité retirée ne dépasse pas celle du départ.

Pour additionner ou soustraire $a/b$ et $c/d$, le produit $b\times d$ fournit toujours un dénominateur commun, mais un plus petit peut être plus pratique. Pour $1/2+1/4$, les quarts suffisent : $2/4+1/4=3/4$. On multiplie le haut et le bas lorsqu’on réécrit une fraction égale.

En revanche, multiplier une fraction par un entier revient à la prendre plusieurs fois : $3\times2/5=2/5+2/5+2/5=6/5$. La taille des parts reste un cinquième, mais leur nombre est multiplié par trois. Multiplier aussi le dénominateur donnerait $6/15=2/5$, donc laisserait le nombre inchangé.

Simplifier est une dernière possibilité : $6/8=3/4$. Les deux écritures représentent le même nombre. Une valeur exacte fractionnaire est préférable à une écriture décimale tronquée : $1/3$ n’est pas exactement $0{,}33$.

Maya parcourt le matin $1/3$ d’un itinéraire et l’après-midi $1/4$ du même itinéraire. Quelle fraction a-t-elle parcourue ?

On choisit des douzièmes : $1/3=4/12$ et $1/4=3/12$. La fraction parcourue vaut $7/12$. Il reste $1-7/12=12/12-7/12=5/12$ de l’itinéraire. On vérifie : $7/12+5/12=1$.

Autre situation : trois rubans de $2/5$ m, mis bout à bout, mesurent $6/5$ m, soit $1{,}2$ m. Le résultat peut dépasser un : une fraction n’est pas nécessairement une partie inférieure à l’unité.

À toi d’inventer un problème correspondant à $3/8+1/4$. Précise ce que représente le tout, puis explique pourquoi tes deux fractions utilisent la même unité. Cette production se discute avec ton enseignant ; une réponse numérique seule ne la valide pas.

Les deux bandes représentent une même unité. La première montre un demi, la seconde un tiers. Dans la dernière bande, trois sixièmes et deux sixièmes occupent cinq des six parts égales. Reproduis les bandes sur papier et explique pourquoi on ne peut pas obtenir deux cinquièmes en additionnant.