Des barres et des motifs pour trouver l’inconnu

Une quantité inconnue peut être représentée par une barre ou une boîte. Le dessin aide à distinguer ce que l’on connaît, ce que l’on cherche et les quantités qui sont égales. Il n’est pas nécessaire de commencer par une équation formelle.

Lina a cinq billes de plus que Sami. Dessine deux barres de même longueur pour la quantité de Sami, puis ajoute un petit morceau de cinq billes à la barre de Lina. Si le total est 29, retirer ce morceau laisse 24 billes réparties en deux quantités égales. Sami possède donc 12 billes et Lina 17.

La vérification revient à l’histoire : $12+17=29$ et $17-12=5$. Vérifier seulement un calcul intermédiaire ne suffit pas.

Un motif peut comporter une partie fixe et des groupes répétés. Par exemple, deux jetons restent fixes et chaque rang ajoute un groupe de trois jetons : au rang 1, il y en a 5 ; au rang 2, 8 ; au rang 3, 11. Au rang 10, on compte dix groupes de trois plus les deux jetons fixes, soit 32.

Une autre méthode part du rang 1 : pour arriver au rang 10, on fait neuf passages, donc on ajoute neuf fois trois à cinq. Les deux raisonnements donnent le même résultat.

Attention : une courte liste de nombres ne détermine pas une règle unique. Ici, la construction « deux jetons fixes puis trois jetons par rang » est annoncée. Tu dois savoir expliquer la règle retenue, pas deviner une suite parce qu’elle ressemble à un exemple connu.

Quatre boîtes identiques et six perles en vrac contiennent 42 perles au total. Combien de perles y a-t-il dans chaque boîte ?

Le schéma comporte quatre barres égales, puis un morceau de six. Retire d’abord les six perles : $42-6=36$. Partage ensuite ces 36 perles entre les quatre boîtes : $36\div4=9$. Une boîte contient neuf perles.

Vérifie en reconstruisant : quatre fois neuf donnent 36 perles, auxquelles on ajoute les six en vrac, soit 42. Diviser 42 directement par quatre répartirait aussi les perles en vrac dans les boîtes, contrairement à l’énoncé.

Crée maintenant une histoire avec trois boîtes identiques et deux objets en vrac. Choisis un total possible, dessine les barres et explique ta solution à quelqu’un. Le site corrige la valeur numérique d’un exercice ; il ne certifie pas à lui seul ton explication ou ta production.

La figure montre deux jetons fixes, représentés par des carrés, puis des groupes de trois jetons ronds. Aux rangs 1, 2 et 3, le nombre de groupes correspond au numéro du rang. La forme, et pas seulement la couleur, distingue les deux parties. Compte les jetons puis décris le rang suivant sans le dessiner entièrement.