Un pourcentage : une façon de dire « sur cent »

Dire que 25 % des livres d’une bibliothèque sont des bandes dessinées signifie qu’elles représentent $25/100$ de l’ensemble, soit un quart. Cela ne signifie pas qu’il y a exactement 25 bandes dessinées : il faut connaître le nombre total de livres.

Le tout est la quantité de référence. Si la bibliothèque compte 200 livres, un quart correspond à 50 livres. Avec 400 livres, le même pourcentage correspond à 100 livres. Un pourcentage compare une partie à un tout ; il ne mesure pas directement un effectif, une masse ou un prix.

Dans une répartition en catégories sans chevauchement, 100 % représente l’ensemble. 0 % signifie qu’aucun élément ne relève de la catégorie. Le pourcentage d’une partie est alors compris entre 0 et 100.

Appliquer 15 % à 80 g consiste à prendre $15/100$ de 80 g. Un centième vaut $0{,}8$ g ; quinze centièmes valent 12 g. On peut aussi décomposer 15 % en 10 % et 5 % : 8 g puis 4 g, soit encore 12 g.

Le problème inverse est différent. Si 6 élèves sur 24 viennent à vélo, la proportion est $6/24=1/4=25/100$, donc 25 %. Le dénominateur est tous les élèves, pas ceux qui ne viennent pas à vélo. Pour une proportion simple, chercher une fraction équivalente sur cent ou utiliser moitié, quart et dixième facilite le calcul.

Une proportion donnée sous forme décimale s’interprète aussi : $0{,}2=20/100$, donc 20 %. La virgule ne disparaît pas sans raison ; on change d’écriture du même rapport.

Un atelier possède 160 feuilles. Il réserve 30 % des feuilles à une activité. Combien de feuilles sont réservées ?

10 % de 160 font 16 feuilles. 30 % représentent trois fois 10 %, donc $3\times16=48$ feuilles. Il reste $160-48=112$ feuilles. Contrôle : 30 % est inférieur à la moitié ; 48 est bien inférieur à 80.

Dans un autre atelier, 18 feuilles sur 60 sont réservées. La proportion vaut $18/60=3/10=30/100$. C’est encore 30 %, mais ce ne sont pas les mêmes effectifs.

Explique pourquoi comparer uniquement 48 et 18 ne permet pas de comparer les proportions sans connaître 160 et 60.

Le quadrillage possède dix lignes de dix cases. Trois lignes sont hachurées : cela représente trente cases sur cent, soit trois dixièmes du quadrillage. Si le quadrillage représente 160 feuilles, chaque case représente 1,6 feuille comme unité de calcul ; l’ensemble des trente cases correspond exactement à 48 feuilles. Le dessin exprime une proportion, pas un découpage matériel des feuilles.