Distances, milieux, cercles et disques

Une fontaine est au centre O d’un jardin. Un arroseur atteint tous les points situés à au plus 3 m de O. La limite atteinte dessine un cercle ; toute la zone arrosée forme un disque, bord compris. Un point à 2 m est dans le disque, mais pas sur le cercle. Un point à 3 m appartient aux deux. Un point à 4 m n’appartient à aucun.

La distance AB entre deux points A et B est la longueur du segment qui les joint. On distingue le segment, objet géométrique, de sa longueur, nombre accompagné d’une unité. Les distances sont positives ou nulles ; AB = BA.

Le milieu I de AB appartient au segment AB et vérifie AI = IB. L’égalité seule ne suffit pas : un point au-dessus du segment peut aussi être à égale distance des extrémités.

Un rayon joint le centre à un point du cercle. Tous les rayons ont même longueur r. Une corde joint deux points du cercle. Un diamètre est une corde passant par le centre : sa longueur vaut deux rayons. Le mot « diamètre » peut désigner ce segment ou sa longueur, selon le contexte.

Pour tracer un cercle : pique le compas en O, règle l’écartement sur le rayon et conserve-le pendant la rotation. Pour construire un milieu à la règle graduée, mesure AB puis reporte sa moitié depuis A sur le segment.

Un cercle a un diamètre de 8 cm. Sa longueur de rayon est 8 ÷ 2 = 4 cm. Un point P à 3 cm du centre est à l’intérieur du disque ; Q à 4 cm est sur son bord ; R à 5 cm est à l’extérieur.

Sur un autre segment AB de 7,4 cm, le milieu I vérifie AI = 7,4 ÷ 2 = 3,7 cm. Vérification : 3,7 + 3,7 = 7,4. Place I entre A et B ; ne marque pas seulement un point à 3,7 cm de A dans une direction quelconque.

La même démarche fonctionne pour une longueur entière ou décimale : identifier la relation, calculer, puis vérifier la position géométrique.

La figure montre un cercle de rayon 80 unités graphiques et son disque, avec O au centre. Les points P, Q et R sont sur une même demi-droite : OP = 40, OQ = 80 et OR = 110 unités graphiques. Q seul appartient au cercle ; P et Q appartiennent au disque. Les valeurs sont des distances du dessin, pas des mesures en centimètres.

Le diamètre AB traverse O. Deux rayons OA et OB forment son segment. Même sans couleur, les lettres, les segments et le contour permettent de distinguer le bord de l’intérieur.