Durées et horaires : calculer en base soixante

Un horaire situe un instant, par exemple 14 h 20 ; une durée mesure le temps écoulé, par exemple 45 min. Deux événements peuvent commencer à des horaires différents tout en ayant la même durée.

Une heure contient 60 minutes, une minute contient 60 secondes. Ces unités ne suivent pas le système décimal des mètres et des centimètres. Pour additionner ou comparer, on peut convertir toutes les durées dans une même unité.

Pour calculer une durée entre deux horaires, avance par étapes jusqu’à une heure ronde, puis jusqu’à l’arrivée. On peut aussi convertir les horaires en minutes depuis minuit lorsqu’ils appartiennent au même jour.

Si l’arrivée est le lendemain, ajoute les 24 heures du changement de jour ou découpe le calcul à minuit. Pour additionner deux durées, 60 minutes peuvent être échangées contre une heure. Une écriture décimale d’heures est possible, mais sa partie décimale représente une fraction d’heure, pas des minutes.

Une journée compte 24 heures et une semaine 7 jours. Convertis par étapes : semaines en jours, puis jours en heures si nécessaire. Pour trouver un départ, retire la durée à l’arrivée ; pour trouver une arrivée, ajoute-la au départ. Si tu dépasses 24 h, indique le lendemain et retire une journée. Les mois n’ont pas tous la même durée en jours : ne remplace pas un mois par un nombre fixe de jours sans convention explicite.

Sur un cadran à douze nombres, la petite aiguille indique les heures et avance progressivement entre deux nombres ; la grande indique les minutes. Cinq minutes correspondent à l’intervalle entre deux nombres du cadran. Une trotteuse, souvent plus fine, indique les secondes de la même façon. À 7 h 30, la grande aiguille pointe sur 6 et la petite est à mi-chemin entre 7 et 8, pas exactement sur 7. Le cadran seul ne distingue généralement pas le matin et l’après-midi.

Une année ordinaire compte 365 jours ; une année bissextile en compte 366, avec un 29 février. Un siècle compte 100 années et un millénaire 1000 années. Pour un calcul sur plusieurs années, précise lesquelles sont bissextiles ou annonce une convention : toutes les années n’ont pas 365 jours.

Un trajet va de 14 h 35 à 16 h 10. De 14 h 35 à 15 h, il s’écoule 25 min ; de 15 h à 16 h, 60 min ; puis encore 10 min. Au total : 25 + 60 + 10 = 95 min, soit 1 h 35 min.

De 23 h 40 à 0 h 25 le lendemain, compte 20 min jusqu’à minuit puis 25 min : 45 min.

Enfin, 1,5 h = 1 h + 0,5 × 60 min = 1 h 30 min. L’écriture 1,30 h représenterait 1 h 18 min.

Deux semaines et trois jours représentent 2 × 7 + 3 = 17 jours, soit 17 × 24 = 408 heures. Inversement, 53 heures représentent deux jours et cinq heures. Une activité finissant à 18 h 20 après 2 h 45 a commencé à 15 h 35 : de 15 h 35 à 18 h, il s’écoule 2 h 25, puis 20 min. Enfin, un départ à 22 h 10 suivi de 3 h 25 donne une arrivée le lendemain à 1 h 35. Une durée de 2 765 s vaut 46 min 5 s, car 2 765 = 46 × 60 + 5.

La seconde horloge de la figure montre 9 h 35 min 20 s dans un contexte du matin. La grande aiguille a légèrement dépassé le 7 puisque vingt secondes se sont écoulées après 9 h 35 ; la petite est entre 9 et 10. Pour la trotteuse, le nombre 4 correspond à vingt secondes.

Trois siècles et vingt-sept ans font 3 × 100 + 27 = 327 ans. Deux millénaires font 2000 ans. Deux années ordinaires et une bissextile totalisent 365 + 365 + 366 = 1096 jours.

La figure situe 14 h 35, 15 h, 16 h et 16 h 10 sur une ligne de temps. Les trois segments sont proportionnels aux durées 25 min, 60 min et 10 min. Le segment d’une heure est donc plus long que chacun des deux autres.

En regroupant les trois durées, on obtient 95 min. On peut aussi regrouper les 25 premières minutes avec 35 des 60 suivantes pour former une heure, puis garder 35 min : les deux méthodes décrivent le même intervalle.

Les deux cadrans ajoutés sous la ligne de temps servent à la lecture des aiguilles. Le premier correspond à 7 h 30 ; le second à 9 h 35 min 20 s, avant midi. Une aiguille courte épaisse indique les heures, une longue les minutes et la très fine, uniquement sur le second cadran, les secondes. Les positions tiennent compte de l’avancement continu, notamment de la petite aiguille.