Lire et placer des points dans un repère

Une place dans une salle peut être indiquée par un numéro de rangée et un numéro de siège. Dans un plan, un repère joue un rôle comparable : il donne une adresse précise à un point. Deux axes perpendiculaires se coupent à l’origine O. L’axe horizontal est celui des abscisses ; l’axe vertical est celui des ordonnées. Sur chacun, une flèche fixe le sens positif et une graduation fixe l’unité.

L’écriture A(−3 ; 2) indique d’abord une abscisse de −3, puis une ordonnée de 2. Depuis O, on repère trois unités vers la gauche, puis deux vers le haut. Le point se trouve à l’intersection des parallèles aux axes ainsi obtenues. Les coordonnées désignent la position d’arrivée, pas le chemin choisi.

Un repère orthogonal exige des axes perpendiculaires, mais pas nécessairement la même longueur dessinée pour une unité sur chaque axe. C’est pourquoi on lit toujours les deux échelles avant de compter les carreaux.

Un point d’abscisse nulle appartient à l’axe vertical ; un point d’ordonnée nulle appartient à l’axe horizontal. L’origine a les coordonnées (0 ; 0). Un point peut avoir deux coordonnées négatives, une seule, ou aucune. Le signe indique le côté de l’origine, et non une distance négative : une distance reste positive ou nulle.

Sur une droite graduée, deux traits marqués −4 et 2 et séparés par trois intervalles égaux donnent un pas de 2 unités, car leur différence vaut 6. Le trait suivant −4 vers la droite représente donc −2. Ce raisonnement fonctionne même quand zéro n’est pas écrit sur la portion visible.

Pour comparer deux positions sur un même axe orienté, le plus grand nombre est le plus à droite. Ainsi −2 est supérieur à −5. Dans le plan, on ne dit pas qu’un point est « plus grand » qu’un autre : on compare leurs coordonnées selon la question.

Dans un repère, plaçons A(−3 ; 2) et B(1 ; −2). Pour A, nous repérons −3 sur l’axe horizontal puis 2 sur l’axe vertical. Pour B, nous repérons 1 puis −2. Les projections sur les axes permettent de relire les coordonnées sans recommencer le trajet.

Un point C garde l’ordonnée de A mais se trouve cinq unités plus à droite. Son abscisse vaut −3 + 5 = 2 ; C a donc pour coordonnées (2 ; 2). A et C sont sur une droite parallèle à l’axe horizontal.

Un point D a la même abscisse que B et se situe trois unités plus bas. Son ordonnée vaut −2 − 3 = −5 ; D(1 ; −5). Vérification : descendre fait diminuer l’ordonnée, même lorsqu’elle est déjà négative.

Sur la figure, les pointillés relient A aux deux axes. Lis séparément la projection horizontale et la projection verticale. Les petits traits représentent des intervalles égaux d’une unité ; la lettre O désigne leur origine commune. Le point A est dans la zone située à gauche et au-dessus de O.

Sur papier, reproduis le repère, place B et C de l’exemple, puis cache leurs noms. Un camarade doit pouvoir retrouver leurs coordonnées à partir des seules graduations. Change ensuite l’échelle verticale : deux carreaux représenteront une unité. Les coordonnées demandées restent les mêmes, mais leur position dessinée doit être adaptée à la nouvelle échelle.