Longueurs et périmètres, du polygone au cercle

Le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour. Pour poser une bordure autour d’un jardin, imagine un départ puis un parcours complet revenant à ce départ. Chaque morceau est compté une fois. Un chemin dessiné à l’intérieur ne fait pas partie du périmètre.

Un périmètre est une longueur : il s’exprime en mm, cm, m ou km. Avant une addition, convertis toutes les mesures dans la même unité. Ainsi, 2 m + 35 cm donne 200 cm + 35 cm = 235 cm, soit 2,35 m.

Pour un polygone, additionne les longueurs de tous ses côtés. Dans un rectangle, deux longueurs et deux largeurs donnent un raccourci : deux fois la somme longueur + largeur. Un carré possède quatre côtés égaux.

Pour un cercle, la longueur du contour n’est pas le diamètre. Le rapport de cette longueur au diamètre est le nombre π, approximativement 3,14. Multiplie le diamètre par π, ou le rayon par deux puis par π. Garde une expression avec π si une valeur exacte est demandée ; utilise la valeur approchée imposée quand une approximation est demandée.

Pour une figure contenant des arcs, distingue les segments droits et les portions de cercle. Deux demi-cercles de même diamètre ont ensemble la longueur d’un cercle complet. Un quart de cercle a le quart de la circonférence. Attention : le contour d’un demi-disque contient aussi son diamètre ; celui d’un quart de disque contient deux rayons.

Les préfixes donnent des unités reliées au mètre : kilo signifie mille, hecto cent, déca dix, déci un dixième, centi un centième et milli un millième. La suite des unités est km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Entre deux unités voisines, la taille de l’unité change d’un facteur dix. Passer vers une unité plus petite multiplie la valeur numérique ; passer vers une unité plus grande la divise. La longueur mesurée, elle, ne change pas.

Un rectangle mesure 8 m sur 3 m. Son périmètre vaut 8 + 3 + 8 + 3 = 22 m. La formule 2 × (8 + 3) donne le même résultat ; 8 × 3 calculerait une aire.

Un bassin circulaire a un rayon de 4 m. Son diamètre vaut 8 m ; son périmètre exact est 8π m. Avec π ≈ 3,14, on obtient 8 × 3,14 = 25,12 m. Cette valeur est approchée, même si la multiplication a été effectuée exactement avec 3,14. Vérifie que le résultat est un peu supérieur à trois diamètres.

Une piste comporte deux lignes droites de 18 m et deux demi-cercles de diamètre 10 m. Les arcs réunis donnent un cercle : le tour mesure exactement 36 + 10π m, soit environ 67,4 m avec π ≈ 3,14. Pour un demi-disque de diamètre 8 cm, le périmètre est 8 + 4π cm, environ 20,56 cm : les 8 cm du diamètre appartiennent au contour.

Un hectomètre vaut 100 m, un décamètre 10 m et un décimètre 0,1 m. Ainsi, 2,7 hm = 270 m ; 3,4 dam = 34 m ; 6,5 m = 65 dm. De même, 8 mm = 0,008 m et 420 m = 0,42 km. Pour contrôler, explique chaque conversion par la valeur d’une unité : par exemple 0,42 fois mille mètres fait 420 m. Ne confonds pas dam et dm.

La figure représente un rectangle de 8 unités sur 5, avec un retrait rectangulaire de largeur 2 et de profondeur 2 sur le côté supérieur. Les longueurs sont indiquées sur chaque segment du contour : 3, 2, 2, 2, 3, 5, 8 et 5.

Suis le contour avec le doigt et additionne : 30 unités. Le contour du rectangle initial mesurait 26 unités ; le retrait ajoute deux descentes de 2 unités, tandis que la longueur horizontale totale ne change pas. Cette vérification aide à détecter un segment oublié.