Probabilités et résultats observés

On mélange dix jetons identiques au toucher, dont trois rouges et sept bleus, puis on tire sans regarder. Chaque jeton a la même chance d’être choisi : on parle d’équiprobabilité. Trois choix sur les dix donnent rouge ; la probabilité correspondante est 3/10, soit 0,3 ou 30 %.

Une probabilité se situe entre zéro et un. Zéro correspond à une impossibilité dans la situation décrite ; un correspond à une certitude. Tirer un jeton vert de ce sac est impossible. Tirer un jeton rouge ou bleu est certain.

Le calcul des cas favorables divisés par les cas possibles demande des cas de même chance. Compter deux couleurs ne suffit pas à donner une chance sur deux à chaque couleur : ici les jetons rouges sont moins nombreux. Une roue aux secteurs de tailles différentes n’autorise pas non plus un simple comptage des secteurs.

La proportion observée dans une série se calcule avec les résultats effectivement obtenus. Elle peut différer de la probabilité prévue. Pour une pièce équilibrée et des lancers indépendants, la probabilité de pile reste une moitié après plusieurs piles successifs : les lancers suivants ne sont pas obligés de compenser.

Dans un sac de huit jetons équiprobables, deux sont gagnants. La probabilité de gagner vaut 2/8 = 1/4 = 0,25 = 25 %. Les écritures représentent la même chance.

Dans une série fictive de vingt tirages avec remise, six succès sont observés. La proportion de succès de cette série est 6/20 = 0,3 = 30 %. Elle n’est pas égale à 25 %. Cela ne suffit pas à contredire le modèle : plusieurs séries peuvent donner des résultats différents.

Avec deux pièces équilibrées lancées indépendamment, les quatre résultats ordonnés PP, PF, FP, FF ont la même chance. Deux piles correspondent à un résultat sur quatre.

La figure représente dix jetons, trois marqués R et sept marqués B. Les lettres permettent de les compter même sans couleur. Chaque jeton constitue un cas possible ; les trois R constituent les cas favorables si l’on cherche rouge.

L’échelle inférieure va de 0 à 1 et place 0,3 à trois dixièmes de sa longueur. L’extrémité zéro signifie impossible, l’extrémité un signifie certain. La position de 0,3 est plus proche de zéro que de un ; elle ne garantit pourtant pas un résultat particulier lors du prochain tirage.