Proportionnalité : choisir un raisonnement adapté

Au marché, si les pommes sont vendues au même prix au kilogramme sans remise ni frais fixes, doubler la masse double le prix. Diviser la masse par trois divise le prix par trois. C’est une situation de proportionnalité entre la masse et le prix.

La proportionnalité est un modèle : il faut vérifier qu’il convient au contexte. L’âge et la taille d’un enfant ne sont pas proportionnels ; à douze ans, on n’est pas forcément deux fois plus grand qu’à six ans. Le fait que deux grandeurs augmentent ensemble ne suffit pas.

Une situation réellement proportionnelle conserve le même facteur quand on passe d’une mesure à une autre. En sixième, on raisonne sur les grandeurs, leurs unités et les relations entre quantités.

Multiplier ou diviser. Si 3 kg coûtent 9 €, alors 6 kg, deux fois plus, coûtent 18 €. Pour 1,5 kg, moitié de 3 kg, on paie 4,50 €.

Additionner des quantités connues. Si 3 kg coûtent 9 € et 2 kg coûtent 6 €, alors 5 kg coûtent $9+6=15$ €. Ce n’est pas « ajouter le même nombre partout » : on réunit deux achats et leurs prix.

Revenir à l’unité. Si 3 kg coûtent 9 €, un kilogramme coûte 3 €. On peut alors calculer le prix de 7 kg : 21 €.

Choisis le chemin le plus simple pour les nombres donnés. Dans un tableau, écris le nom des deux grandeurs et leurs unités. Ici, on n’utilise pas le produit en croix : l’objectif est d’expliquer la relation entre les quantités.

Sur un plan à l’échelle 1 : 500, une allée mesure 4 cm. Un centimètre sur le plan représente 500 cm réels, soit 5 m. Quatre centimètres représentent donc 20 m.

L’échelle compare d’abord des longueurs dans la même unité : 1 cm pour 500 cm, et non 1 cm pour 500 m. Pour faire le trajet inverse, une longueur réelle de 15 m correspond à trois groupes de 5 m ; elle mesure donc 3 cm sur le plan.

Contre-exemple : un transport facture 5 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre. Pour 1 km on paie 7 € ; pour 2 km on paie 9 €, pas 14 €. Le montant total n’est pas proportionnel à la distance : les frais fixes ne doublent pas.

Le tableau relie masse de pommes et prix. La première colonne indique les grandeurs et leurs unités. De 2 kg à 6 kg, on multiplie par trois ; de 6 € à 18 €, on fait de même. La colonne 1 kg aide à calculer d’autres quantités. Énonce les deux grandeurs à chaque étape, plutôt que de mémoriser une position dans le tableau.