Changer de référentiel en mécanique

Position, vitesse et accélération dépendent du référentiel. Pour deux repères en translation sans rotation, la position absolue est la somme de la position relative et du déplacement de l'origine mobile. En dérivant par rapport au même temps classique, vous obtenez l'addition des vitesses puis des accélérations. Un changement galiléen est une translation rectiligne uniforme entre référentiels galiléens.

Si l'origine mobile possède une accélération $a_e$ par rapport à un référentiel galiléen, le référentiel mobile n'est plus galiléen. Pour écrire $ma_r$ comme somme de forces dans ce repère en translation, ajoutez la force d'inertie d'entraînement $-ma_e$. Une rotation ajouterait d'autres termes, notamment Coriolis ; ils ne sont pas inclus dans le modèle de translation utilisé ici.

Un chariot accélère vers la droite à $2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. Un objet de masse $3\ \mathrm{kg}$ est maintenu immobile dans le chariot, sur un support horizontal sans frottement verticalement équilibré. Dans le sol galiléen, il faut une force horizontale réelle de $6\ \mathrm N$ vers la droite. Dans le chariot, l'accélération relative est nulle : cette force est compensée dans le bilan par la force d'inertie $-6\ \mathrm N$. Ce terme ne représente pas une interaction supplémentaire entre deux corps.

Le tableau présente les deux bilans du même mouvement. Le sol décrit une accélération absolue non nulle ; le chariot décrit une accélération relative nulle et un terme d'inertie. Aucun des deux calculs ne change la force réelle exercée par le maintien.