Diffusion thermique et loi de Fourier

La conduction transporte de l'énergie thermique dans la matière sans déplacement macroscopique global du matériau. Dans un milieu isotrope, la loi de Fourier relie la densité de flux à la température : $\vec j_Q=-\lambda\nabla T$. Le signe négatif traduit un flux des températures élevées vers les plus basses. La conductivité $\lambda$ s'exprime en watts par mètre et par kelvin.

Dans une paroi plane homogène d'épaisseur $L$, sans source interne et en régime stationnaire unidimensionnel, la température est affine si la conductivité est constante. La puissance traversante vaut $\Phi=\lambda S(T_\mathrm{chaud}-T_\mathrm{froid})/L$. En régime variable, le bilan local conduit à l'équation de diffusion $\partial_tT=\alpha\Delta T$ avec $\alpha=\lambda/(\rho c)$ sous les hypothèses homogènes.

Une paroi fictive possède $\lambda=0{,}50\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}$, $S=2\ \mathrm{m^2}$, $L=0{,}10\ \mathrm m$ et un écart de $20\ \mathrm K$. La puissance conductrice stationnaire vaut $0{,}50\times2\times20/0{,}10=200\ \mathrm W$. Sur une heure dans ces conditions constantes, l'énergie transférée est $200\times3600=720000\ \mathrm J$. Une puissance n'est pas une énergie.

Le tableau sépare les données géométriques, le flux de puissance et l'énergie cumulée. Le profil de température doit être lu selon l'axe de la paroi : si la température décroît avec $x$, le flux orienté selon $+x$ est positif.