Écoulement parfait : continuité et Bernoulli

Un modèle de fluide parfait néglige la viscosité. Pour un écoulement stationnaire incompressible dans une conduite sans fuite, le débit volumique $Q=Sv$ se conserve entre sections où la vitesse est représentée par une valeur moyenne cohérente. Une section plus étroite impose une vitesse plus grande dans ce modèle.

Le long d'une ligne de courant d'un écoulement stationnaire parfait incompressible, sans apport mécanique supplémentaire, Bernoulli donne $p+\rho v^2/2+\rho gz=\text{constante}$. C'est un bilan d'énergie par unité de volume. Une pompe, une perte visqueuse ou une variation temporelle impose de modifier ce bilan ; on ne peut pas utiliser la formule idéale pour toute circulation réelle.

On suppose un écoulement stationnaire incompressible sans pertes, des vitesses uniformes sur les deux sections et deux points d'une même ligne de courant. Dans une conduite horizontale, l'eau de masse volumique $1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$ passe d'une section $S_1$ à $S_2=S_1/2$, avec $v_1=2\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. La continuité donne $v_2=4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. Bernoulli donne $p_2-p_1=(1000/2)(2^2-4^2)=-6000\ \mathrm{Pa}$. La pression diminue de $6\ \mathrm{kPa}$ dans le rétrécissement idéal, tandis que l'énergie cinétique volumique augmente.

Le tableau relie rapport de sections, rapport de vitesses et variation de pression. La moitié de section ne donne pas la moitié de vitesse : le débit fixe impose l'inverse. La baisse de pression provient ensuite du carré des vitesses.