Énergie et puissance : combien, et en combien de temps

Deux bouilloires portent chacune un litre d’eau de la même température initiale à l’ébullition, sous la même pression. La première met 3 minutes, la seconde en met 10. Elles transfèrent à peu près la même énergie à l'eau — mais pas dans le même temps. C'est exactement ce que mesure la puissance.

La puissance d'un appareil est l'énergie qu'il transfère par unité de temps :

• $E$ : énergie transférée, en joules (J) ;
• $\Delta t$ : durée du transfert, en secondes (s) ;
• $P$ : puissance, en watts (W), l'unité de puissance du Système international.

Un watt, c'est un joule par seconde. Un appareil de puissance constante 100 W transfère 100 J chaque seconde ; si la puissance varie, sa moyenne doit être précisée sur la durée étudiée. La relation se retourne dans les deux sens :

Le mécanisme à saisir : deux grandeurs différentes, pas deux mots pour la même chose.

Une bouilloire de 2000 W est puissante, mais si elle ne fonctionne que 3 minutes, elle consomme peu. Une petite ampoule de 10 W est peu puissante, mais allumée dix heures d'affilée, elle consomme exactement autant que cette bouilloire ($10 \times 10 = 100$ wattheures dans les deux cas). La puissance seule ne dit rien de la consommation : il faut la multiplier par la durée.

La phrase à retenir : la puissance dit à quelle vitesse, l'énergie dit combien en tout.

Vérifier les unités avant de calculer. La relation $E = P \times \Delta t$ n'est vraie que si les trois unités sont cohérentes entre elles. Voici deux jeux d’unités cohérents couramment utilisés ; d’autres conviennent si les conversions sont respectées.

Multiplier des watts par des minutes donne une énergie en wattminutes : $1\ \mathrm{W\cdot min}=60\ \mathrm{J}$. Le nombre obtenu n’est donc pas directement une valeur en joules ou en kilowattheures. Il faut choisir les unités de sortie, puis effectuer les conversions nécessaires.

Qu'est-ce qu'un kilowattheure ? C'est l'énergie transférée en une heure par un appareil de un kilowatt. Ce n'est pas une unité de puissance, malgré le « kilowatt » dans son nom : c'est bien une énergie, comme le joule. On peut d'ailleurs passer de l'une à l'autre :

Pourquoi les fournisseurs d'électricité l'utilisent-ils ? Parce que le joule est minuscule à l'échelle d'un logement : un an de consommation d'une famille se compte en dizaines de milliards de joules, mais en quelques milliers de kilowattheures. Le kWh est une unité composée usuelle, hors SI : elle combine le kilowatt et l’heure. Dans ce cours, le coût variable est calculé avec un tarif par kWh ; un abonnement réel peut aussi dépendre de la puissance souscrite.

Conversions utiles.

« Le plus puissant consomme le plus » : faux, et c’est démontrable. On suppose les puissances indiquées constantes pendant les durées données. On compare un téléviseur et un four :

Le four est 20 fois plus puissant, et pourtant les deux consomment exactement autant, parce que le téléviseur fonctionne 20 fois plus longtemps. Ce qui compte, c'est le produit puissance × durée.

La puissance nominale n'est pas toujours la puissance consommée. La valeur inscrite sur la plaque signalétique est celle pour laquelle l'appareil est conçu, dans ses conditions normales d'utilisation. Un réfrigérateur de 150 W ne fonctionne pas en continu : son moteur s'arrête et redémarre, si bien que sa puissance moyenne sur la journée est plus faible. Un four réglé à mi-puissance ne transfère pas 2000 W. Pour un bilan sur une durée longue, c'est la puissance moyenne qui compte.

Ordres de grandeur de puissance (utiles pour repérer un résultat aberrant). Ce sont des exemples de valeurs pour des modèles simplifiés, pas des caractéristiques universelles de tous les appareils. Une puissance réelle se vérifie dans les données du modèle et son mode de fonctionnement :

Attention à la ligne du réfrigérateur : ces 100 à 250 W sont la puissance du moteur quand il tourne. Comme il s'arrête et redémarre toute la journée, sa puissance moyenne sur 24 h est bien plus petite — c'est le paragraphe précédent.

Ce qui se calcule au lycée, et ce qui se dit dès maintenant. Le rendement d'une conversion — la part de l'énergie reçue qui sert vraiment à l'usage voulu — se calcule au lycée. Au collège, on ne calcule pas cette part, mais on doit savoir la nommer : une partie de l’énergie reçue peut être transférée ailleurs que vers l’usage voulu, notamment sous forme thermique. Dans un bilan, l’énergie reçue se répartit entre transferts utiles, dissipations et variation de l’énergie stockée dans le système. Une dissipation n’est pas une disparition d’énergie. On l'écrit avec une chaîne énergétique, sans aucun chiffre. Pour une bouilloire :

énergie électrique reçue → énergie thermique de l'eau + énergie thermique perdue (vapeur, parois, air de la cuisine).

Ce qui compte, c'est le + de droite : l'énergie ne disparaît pas, mais une partie s'en va ailleurs que là où on la voulait.

Dans un modèle construit, un four électrique de puissance supposée constante $P = 2000$ W fonctionne pendant $\Delta t = 45$ min. Le tarif hypothétique donné pour le calcul est de 0,250 € par kilowattheure.

1. Calculer l'énergie en joules (système SI). Il faut des secondes :

Soit, en kilojoules, $E = 5400$ kJ, ou en mégajoules, $E = 5{,}40$ MJ.

2. Calculer la même énergie en kilowattheures (système domestique). Il faut des kilowatts et des heures :

3. Vérifier la cohérence des deux résultats.

Les deux calculs concordent : c'est la même énergie, écrite dans deux unités. Ce contrôle est le meilleur moyen de repérer une conversion ratée.

4. Calculer le coût. Le tarif s'applique aux kilowattheures, donc on part du résultat de la question 2 :

soit 0,38 €. Trente-huit centimes pour trois quarts d'heure de four.

5. Retourner la relation. Combien de temps ce four devrait-il fonctionner pour consommer 1 kWh ?

On retrouve bien la définition du kilowattheure : un appareil de 2 kW en consomme un en une demi-heure.

6. Interpréter. Ce four consomme en 45 minutes autant qu'une ampoule LED de 10 W allumée pendant $1500\ \text{Wh} \div 10\ \text{W} = 150$ h, soit plus de six jours d'affilée. Ce n'est pas une raison d'oublier d'éteindre la lumière — mais cela permet ici de comparer deux appareils selon leur puissance et leur durée, sans en déduire la répartition universelle des consommations d’un logement.

Le graphique compare deux puissances supposées constantes : 100 W pendant 10 h et 2 000 W pendant 0,5 h. Un rectangle est large et bas, l’autre étroit et haut ; tous deux représentent 1 000 Wh, soit 1 kWh.

Avec le temps en heures et la puissance en watts, l’aire donne des wattheures ; la légende convertit le résultat en kilowattheures. Une même énergie peut correspondre à des puissances différentes si les durées changent. Au même tarif par kWh, leurs coûts variables sont égaux ; l’abonnement n’entre pas dans ce modèle.