Équations de Maxwell et courant de déplacement

Dans le vide, les équations de Maxwell relient les champs électrique et magnétique aux charges et courants. Le flux électrique dépend de la charge enfermée ; le flux magnétique total à travers une surface fermée est nul. Les variations temporelles des champs apparaissent dans les lois de Faraday et d'Ampère-Maxwell. Ces lois sont compatibles avec la conservation de la charge.

La correction de Maxwell ajoute le terme $\varepsilon_0\partial_t\vec E$ au courant volumique dans le vide. Son flux est un courant de déplacement, même sans transport de charges à travers la surface. Dans un condensateur idéal en cours de charge, il assure la cohérence entre une surface coupant le fil conducteur et une surface passant entre les armatures.

Entre deux armatures planes, supposez un champ uniforme $E(t)=kt$ sur une surface perpendiculaire au champ, de mesure $S=0{,}020\ \mathrm{m^2}$, avec $k=3{,}0\times10^9\ \mathrm{V\,m^{-1}\,s^{-1}}$. En prenant $\varepsilon_0=8{,}85\times10^{-12}\ \mathrm{F\,m^{-1}}$, le courant de déplacement vaut $\varepsilon_0Sk=5{,}31\times10^{-4}\ \mathrm A$, soit $0{,}531\ \mathrm{mA}$. La dérivée du champ intervient, pas sa valeur à un instant.

Le tableau donne le champ linéaire, la dérivée du flux et le courant de déplacement calculé, sans tracer une courbe de champ. Le courant de déplacement conserve une valeur constante ici parce que le champ croît linéairement. Le calcul suppose le champ uniforme et la surface normale au champ ; une géométrie différente impose une intégrale.