Moment cinétique et moment des forces

Par rapport à un point $O$, le moment cinétique d'une particule est $\vec L_O=\overrightarrow{OM}\times m\vec v$. Il dépend du point choisi. Dans un référentiel galiléen, pour un point $O$ fixe, sa dérivée est le moment de la force résultante : $d\vec L_O/dt=\vec M_O$. La direction et le signe se lisent par le produit vectoriel.

Pour un système, les moments internes se compensent sous les hypothèses usuelles d'interactions centrales ; le moment extérieur gouverne alors la variation totale. Si ce moment est nul, le moment cinétique se conserve. Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe principal, on utilise $L=I\omega$ et, si $I$ reste constant, $M=I\dot\omega$.

Autour d'un axe fixe, un rotor a un moment cinétique initial $L_0=3\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$. Un couple constant de $2\ \mathrm{N\,m}$ agit dans le sens positif pendant $4\ \mathrm s$. Le moment final vaut $L_f=3+2\times4=11\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$. Si $I=0{,}5\ \mathrm{kg\,m^2}$, la vitesse angulaire passe de 6 à $22\ \mathrm{rad\,s^{-1}}$. L'impulsion angulaire est 8 dans l'unité du moment cinétique.

Le tableau relie couple, durée et variation. L'intégrale temporelle du couple produit une variation de moment cinétique, pas directement une énergie. Une courbe de couple non constant demanderait de calculer son aire algébrique.