Le photon et les spectres : la lumière par paquets d'énergie

Depuis la seconde, la lumière est pour vous une onde : une radiation monochromatique se caractérise par sa longueur d'onde dans le vide $\lambda$ — de $380$ nm (violet) à $780$ nm (rouge) pour le visible —, ou, ce qui revient au même, par sa fréquence $\nu$ (« nu »), les deux étant liées par la célérité de la lumière dans le vide :

Ce modèle explique la réfraction, la dispersion par un prisme, les couleurs. Il échoue devant une question simple : comment la lumière échange-t-elle de l'énergie avec la matière ? Au début du XXe siècle, Planck puis Einstein ont dû admettre que cet échange ne se fait pas continûment, mais par quantités indivisibles, proportionnelles à la fréquence. Ces grains de lumière sont les photons.

Le photon. Une radiation de fréquence $\nu$ (de longueur d'onde dans le vide $\lambda$) est constituée de photons, particules de masse au repos nulle se propageant à la célérité $c$ dans le vide, portant chacun l'énergie $E = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda}$, où $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s est la constante de Planck.

Deux lectures de cette relation. L’énergie d’un photon dépend de sa fréquence. Avec les bornes indicatives380 et780 nm retenues ici, le rapport d’énergie vaut environ2,05 ; tous les photons qualifiés violets ou rouges n’ont pas exactement ce rapport. À fréquence fixée, augmenter la puissance lumineuse augmente le débit de photons, pas l’énergie de chacun. Pour parler d’intensité, on fixe aussi la surface considérée. Une lampe dont le spectre change ne relève pas de cette comparaison simple. Les effets sur la matière dépendent aussi de la dose, de la durée et de l’absorption : une lumière visible intense peut provoquer des dommages thermiques ; la fréquence seule ne détermine pas le danger.

L'électronvolt. Un photon visible porte quelques $10^{-19}$ J — un nombre impraticable. On utilise l'électronvolt : $1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}$ J, l'énergie qu'acquiert un électron accéléré par une tension de un volt. Le visible s'étend alors de $1{,}6$ eV (rouge) à $3{,}3$ eV (violet). Pour convertir des joules en électronvolts, on divise par $1{,}60 \times 10^{-19}$ ; le nombre obtenu est bien plus grand, parce que l'unité est bien plus petite.

Où va l'énergie du photon ? Dans l'atome — mais pas n'importe comment. Un atome ne peut pas posséder n'importe quelle énergie : ses états liés possèdent des niveaux d’énergie discrets, schématisés par des barreaux. Au-delà du seuil d’ionisation, un continuum d’états existe. Le niveau le plus bas est l'état fondamental ; les autres sont des états excités. Dans les transitions radiatives étudiées, le passage entre deux niveaux échange leur différence d’énergie par un photon. Des transferts non radiatifs, notamment lors de collisions, existent aussi.

Émission et absorption. Lors d’une transition radiative, quand un atome passe d’un niveau d’énergie $E_{\text{haut}}$ à un niveau plus bas $E_{\text{bas}}$, il émet un photon d'énergie $h\nu = E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}}$. Pour une transition entre deux états liés du modèle, un photon peut être absorbé si son énergie correspond à leur écart, si l’état initial est occupé et si la transition est permise. Au-dessus d’un seuil d’ionisation, une absorption vers un état du continuum est également possible.

Le diagramme donne les énergies possibles des transitions considérées ; il ne garantit pas que tout photon résonant rencontré sera absorbé. Nous négligeons ici les largeurs de raies et les mécanismes détaillés de transition.

Le spectre de raies d'émission — la signature d'un élément. Un gaz à basse pression, excité par une décharge électrique ou par la chaleur, contient des atomes portés à des états excités ; en redescendant, ils émettent des photons dont les énergies sont les différences entre niveaux. Or ces niveaux sont propres à chaque élément : le spectre est fait de raies fines et colorées sur fond noir, à des longueurs d'onde caractéristiques — le doublet jaune du sodium à $589$ nm, la raie rouge de l'hydrogène à $656$ nm, la raie verte du mercure à $546$ nm. Deux éléments n'ont jamais le même jeu de raies ; on identifie ainsi un élément dans une lampe, une flamme, une étoile à des années-lumière.

Le spectre continu — une source thermique dense. Un filament ou une matière dense chaude peut produire un spectre approximativement continu. Sa distribution dépend de la température et des propriétés d’émission du matériau. Le corps noir est un modèle limite ; les sources réelles peuvent présenter des raies ou des bandes superposées. Il n’est pas nécessaire de supposer que tous les niveaux atomiques se sont simplement « brouillés » pour comprendre cette émission thermique.

Le spectre de raies d’absorption. Une lumière continue traversant un gaz peut perdre une partie de ses photons aux énergies de transitions permises dont les états initiaux sont peuplés. Les raies observées dépendent donc de la population des niveaux, de la température et de l’état d’ionisation. Une raie peut avoir la même position en émission et en absorption sans que tous les états du même gaz montrent exactement les mêmes raies et intensités. Pour les raies visibles de Balmer en absorption dans l’hydrogène, des atomes doivent être dans le niveau $n=2$ ; un gaz froid essentiellement au fondamental ne suffit pas.

Les niveaux de l'atome d'hydrogène. Les énoncés les donnent en tableau : $E_1 = -13{,}6$ eV, $E_2 = -3{,}40$ eV, $E_3 = -1{,}51$ eV, $E_4 = -0{,}85$ eV, $E_5 = -0{,}54$ eV — des valeurs approchées du modèle hydrogénoïde, qui suivent $E_n = -13{,}6/n^2$ eV. Elles sont négatives : l'origine est prise à l'énergie de l'électron arraché à l'atome (ionisation), et un atome lié a moins d'énergie qu'un atome ionisé. L’énergie du photon émis est la valeur positive de la différence entre niveau haut et niveau bas ; une variation algébrique de l’énergie de l’atome peut être négative. Ici : $E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89$ eV. Les niveaux se resserrent en montant — de $E_1$ à $E_2$, $10{,}2$ eV ; de $E_4$ à $E_5$, $0{,}31$ eV —, et au-dessus de $0$ eV l'électron est libre : l'énergie n'est plus quantifiée.

Le sens du photon se lit sur le sens de la transition. De $n = 3$ vers $n = 2$ : l'atome descend, il émet. De $n = 2$ vers $n = 3$ : il monte, il doit absorber un photon de la même énergie, $1{,}89$ eV — ni plus, ni moins. Dans le modèle des transitions liées étudiées, un photon de2 eV ne correspond pas à un niveau situé2 eV au-dessus de $n=2$ ; son énergie reste inférieure au seuil d’ionisation depuis ce niveau,3,40 eV. Ce raisonnement ne décrit pas tous les mécanismes possibles d’interaction lumière-matière.

Ce qui n'est pas ici. Pourquoi les niveaux sont quantifiés (mécanique quantique, supérieur) ; l'effet photoélectrique en détail, la dualité onde-particule formalisée (Terminale). En première, deux idées et une relation : la lumière arrive par grains d'énergie $h\nu$, la matière n'en accepte que certains.

Énoncé. Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés : $E_1 = -13{,}6$ eV, $E_2 = -3{,}40$ eV, $E_3 = -1{,}51$ eV, $E_4 = -0{,}85$ eV. On donne $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s, $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s, $1$ eV $= 1{,}60 \times 10^{-19}$ J, et les bornes du visible : $380$ nm à $780$ nm.

Questions. 1. Un atome d'hydrogène passe du niveau $n = 3$ au niveau $n = 2$. Émet-il ou absorbe-t-il un photon ? Calculer l'énergie de ce photon en électronvolts, puis en joules. 2. Calculer la longueur d'onde de la radiation correspondante ; appartient-elle au visible ? 3. Un photon de $2{,}55$ eV arrive sur un atome d'hydrogène dans l'état $n = 2$ : que se passe-t-il ?

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1. Le sens et l'énergie. L'atome passe de $E_3$ à $E_2 < E_3$ : il perd de l'énergie, qu'il émet sous forme d'un photon. L'énergie du photon est la différence des niveaux :

Positive, comme toute énergie de photon : les deux niveaux sont négatifs, leur différence ne l'est pas. En joules — on multiplie par la valeur d'un électronvolt :

2. La longueur d'onde. De $E = \dfrac{hc}{\lambda}$ on tire $\lambda = \dfrac{hc}{E}$, avec $E$ en joules :

Entre $380$ et $780$ nm : la radiation est visible, dans le rouge. C'est la raie rouge de l'hydrogène — mesurée à $656$ nm ; l’écart d’environ2 nm résulte des approximations des constantes et des niveaux fournis, et un énoncé qui donne ces arrondis attend $658$ nm.

3. Le photon de $2{,}55$ eV. Depuis $E_2 = -3{,}40$ eV, absorber $2{,}55$ eV mènerait à $-0{,}85$ eV : c'est exactement $E_4$. L’absorption vers $n=4$ est donc énergétiquement possible dans le modèle, sous les conditions de population et de transition indiquées. Un photon de $2{,}50$ eV, lui, ne correspondrait à aucun niveau ($-0{,}90$ eV n'existe pas) : il ne produit pas cette transition liée dans le modèle. Cela ne démontre pas une transparence générale à toute interaction.

4. Contrôler. Signe : transition descendante, émission, énergie positive ✔. Conversion : $1{,}89$ eV donne un nombre en $10^{-19}$ J, l'ordre attendu ✔. Longueur d'onde : quelques centaines de nanomètres pour quelques eV — cohérent avec la règle « visible : $1{,}6$ à $3{,}3$ eV » ✔. Un résultat en $10^{-38}$ trahirait une conversion faite dans le mauvais sens.

Lisez le modèle des niveaux. À gauche, les cinq niveaux approchés de l’hydrogène sont représentés à une échelle commune. Les flèches montrent émission3→2 et absorption possible2→4 ; le photon2,50 eV ne correspond pas à cette transition liée. Le continuum au-dessus du seuil d’ionisation n’est pas une nouvelle série de barreaux.

À droite, le continu thermique est comparé aux raies visibles de Balmer. Le dessin d’absorption suppose une population du niveau $n=2$ appropriée, et non tout hydrogène froid. Les positions peuvent coïncider pour les mêmes transitions, sans imposer les mêmes intensités ni garantir toutes ces raies dans chaque gaz.658 nm dans le calcul des niveaux arrondis et656 nm pour la raie tabulée sont distingués : constantes et niveaux sont approchés.