Capteur linéaire : sensibilité et fonction de transfert

Un capteur prélève une grandeur physique (température, pression, force, hauteur d’eau…) et la traduit en un signal exploitable par la chaîne d’information, le plus souvent une tension électrique.

Ses caractéristiques utiles :

• l’étendue de mesure : la plage des valeurs que le capteur sait mesurer, de $g_{\min}$ à $g_{\max}$ ;
• la fonction de transfert : la relation entre la grandeur mesurée $g$ et la tension délivrée $u$ ;
• la linéarité : un capteur est linéaire quand sa fonction de transfert est une fonction affine, représentée par une droite ;
• la sensibilité $s$ : la variation de la tension de sortie pour une variation d’une unité de la grandeur mesurée ;
• la résolution : la plus petite variation de la grandeur que le dispositif permet de détecter ;
• la précision, autre caractéristique citée par le programme, que la fiche technique du capteur indique.

Pour un capteur linéaire qui délivre $u_{\min}$ en bas de l’étendue et $u_{\max}$ en haut :

Le microcontrôleur lit une tension, pas une température. Pour retrouver la grandeur mesurée, il faut inverser la fonction de transfert :

Une fonction affine n’est pas toujours proportionnelle. La droite du capteur ne passe pas toujours par l’origine, pour deux raisons possibles : la tension n’est pas nulle en bas de l’étendue ($u_{\min} \neq 0$), ou l’étendue ne commence pas à 0 ($g_{\min} \neq 0$). Son ordonnée à l’origine est la tension pour $g = 0$ :

Elle n’est égale à $u_{\min}$ que si l’étendue commence à 0. Calculer $u = s \times g$ en l’oubliant donne un résultat faux. La forme $u = u_{\min} + s \times (g - g_{\min})$ évite l’erreur : elle part toujours du bas de l’étendue, quelle que soit l’ordonnée à l’origine.

Unités. La sensibilité s’exprime en volts par unité de la grandeur (V/°C, V/N…), ou en millivolts par unité : 1 V = 1 000 mV, donc 0,08 V/°C = 80 mV/°C. Une grande sensibilité signifie qu’une petite variation de la grandeur produit une variation de tension facile à mesurer.

Sensibilité et résolution sont différentes. La sensibilité dit de combien la tension varie ; la résolution dit quelle est la plus petite variation de la grandeur que l’on peut détecter. Quand la tension est ensuite numérisée par un convertisseur de quantum $q$, la résolution sur la grandeur vaut $q / s$ : à quantum égal, un capteur plus sensible donne une mesure plus fine.

Rester dans l’étendue de mesure. Une tension qui donnerait une valeur hors de $[g_{\min} ; g_{\max}]$ signale une erreur (capteur saturé, fil coupé, calcul faux) : on ne l’exploite pas.

Un capteur de température fictif mesure de $-10$ °C à $40$ °C. Il est linéaire et délivre $0{,}5$ V à $-10$ °C et $4{,}5$ V à $40$ °C.

1. Sensibilité.

2. Tension délivrée à 22 °C.

Contrôle : 3,06 V est bien entre 0,5 V et 4,5 V.

3. Température lue pour 1,70 V.

Contrôle : 5,00 °C est bien dans l’étendue de mesure.

L’erreur à éviter. Ici, l’ordonnée à l’origine vaut $u(0) = 0{,}5 - 0{,}08 \times (-10) = 1{,}30$ V (et non 0,5 V, la tension du bas de l’étendue). Contrôle : $1{,}30 + 0{,}08 \times 22 = 3{,}06$ V, comme au point 2. Si l’on oublie l’ordonnée à l’origine et que l’on calcule $0{,}08 \times 22 = 1{,}76$ V, ou $1{,}70 \div 0{,}08 = 21{,}25$ °C, on se trompe lourdement. Et une tension de 4,80 V donnerait 43,75 °C : c’est hors de l’étendue (au-delà de 40 °C), la mesure n’est pas exploitable.

On trace la tension $u$ (en ordonnée) en fonction de la grandeur $g$ (en abscisse). Pour un capteur linéaire, on obtient un segment de droite limité à l’étendue de mesure.

Ce qu’il faut lire :

• la pente du segment est la sensibilité : entre −10 °C et 5 °C (15 °C d’écart), la tension augmente de 1,20 V, soit 0,08 V par degré ;
• le segment ne passe pas par l’origine : à 0 °C, la tension vaut $0{,}5 + 0{,}08 \times 10 = 1{,}30$ V, pas 0 V ; c’est l’ordonnée à l’origine, différente de la tension du bas de l’étendue (0,5 V), parce que l’étendue commence à −10 °C ;
• en dehors de l’étendue (avant −10 °C, après 40 °C), le segment s’arrête : le capteur n’est pas prévu pour y mesurer.