Effort × flux : une seule idée pour toutes les puissances

Un transfert de puissance se décrit par des grandeurs adaptées au domaine : force et vitesse, couple et vitesse angulaire, tension et courant, différence de pression et débit. Le mot effort ne désigne donc pas seulement une force mécanique.

En translation, $P=Fv$ avec des valeurs positives suppose force et vitesse de même direction et même sens. Une force perpendiculaire à la vitesse a une puissance nulle ; une force opposée a une puissance négative. Le produit de deux normes n'est pas la formule générale.

La puissance est un débit d'énergie : 1 W = 1 J/s. Son signe s'interprète avec la convention et le système choisis. Un signe négatif n'est pas une énergie détruite : il peut décrire un transfert opposé au sens positif retenu.

Convertir avant le calcul. Si N est le nombre de tours par minute, $\omega=2\pi N/60$ en rad/s. Une vitesse en m/min se divise par 60 ; en km/h, par 3,6. Une différence de pression en bar se multiplie par $10^5$ pour obtenir des Pa ; un débit en L/min se multiplie par $10^{-3}/60$ pour obtenir des m³/s.

Préciser la pression. Pour une pompe idéale incompressible en régime établi, si variations d'altitude et d'énergie cinétique sont négligeables, le gain de puissance du fluide vaut $(p_{\mathrm{sortie}}-p_{\text{entrée}})Q$. Employer la pression de sortie seule suppose que la pression de référence correspond à l'entrée. Il faut distinguer gain hydraulique et puissance absorbée par la pompe ; les pertes réclament un rendement.

Distinguer instantané et moyen. En continu constant, $P=UI$. En alternatif, le produit $u(t)i(t)$ reste instantané, mais la puissance moyenne n'est généralement pas le produit des valeurs efficaces. En régime sinusoïdal monophasé, $P_{\mathrm{moy}}=U_{\mathrm{eff}}I_{\mathrm{eff}}\cos\varphi$. Le facteur de puissance ne s'identifie pas à un rendement. Le calcul des circuits alternatifs est un prolongement, pas une hypothèse à omettre dans un exercice continu.

Si P est constant pendant une durée, $E=P\Delta t$. Sinon, découpez en phases où le modèle de puissance est annoncé constant, ou intégrez la puissance. Un couple élevé à vitesse nulle peut maintenir une charge sans lui fournir de puissance mécanique.

Dossier fictif de traction oblique. Un chariot se déplace horizontalement à 0,40 m/s. Un câble exerce une force de 500 N faisant un angle de 60° avec cette vitesse. Le moteur entraîne son tambour avec un couple de 0,80 N·m à 1500 tr/min. Le moteur est alimenté en continu constant sous 24 V avec un courant de 6,00 A. Ces données décrivent le même régime établi ; les autres pertes sont regroupées dans la transmission.

1. Au chariot. Seule la projection dans la direction du mouvement intervient :

Utiliser 500×0,40 sans le cosinus donnerait 200 W, le double.

2. À l'arbre moteur. $\omega=2\pi\times1500/60=50\pi$ rad/s, donc $P_{\mathrm{arbre}}=0{,}80\times50\pi=40\pi\approx125{,}7$ W. En amont électrique, $P_{\text{élec}}=24\times6=144$ W.

3. Reconstituer le bilan. Le moteur perd $144-40\pi\approx18{,}3$ W ; la transmission jusqu'au câble perd $40\pi-100\approx25{,}7$ W. La somme vaut exactement 44 W. Le rendement global du périmètre électrique→chariot est $100/144\approx0{,}694$, soit 69,4 %. On conserve π non arrondi dans les calculs intermédiaires.

4. Sur une durée. Si ce régime reste constant pendant 30 s, le travail du câble sur le chariot vaut $100\times30=3000$ J. La force et le déplacement doivent être considérés au même point d'application ; cette formule ne décrit pas automatiquement un régime de démarrage.

Représentez le dossier par trois points de mesure : entrée électrique, arbre moteur, puis câble au chariot. Écrivez respectivement (u,i), (C,ω) et la projection de F sur v. Les unités et les conventions accompagnent chaque paire.

Une transmission passive en régime établi peut dissiper une partie de la puissance : le bilan compare ici 144 W, environ 125,7 W et 100 W. Cette décroissance n'est pas une loi de tout relevé instantané : un stockage qui se décharge ou un apport intermédiaire doit être inclus avant de comparer des mesures.

Pour l'hydraulique, dessinez deux prises de pression et une flèche de débit. La différence de pression correspond aux deux prises du même périmètre. Ajouter une même pression de référence aux deux ne change pas Δp ni le gain de puissance calculé.