Rendement d’une chaîne de puissance : où passe l’énergie perdue

Un rendement compare une puissance utile à une puissance absorbée, au même périmètre et dans le même mode de fonctionnement. On choisit d'abord ce qui entre, ce qui sort utilement et ce qui constitue une perte pour l'usage.

Dans cette leçon, on étudie une transmission passive en régime établi, sans variation d'énergie stockée ni apport oublié. Les puissances sont comptées positives dans le sens du transfert, avec $P_a>0$ :

Le rendement est sans unité et $0\leq\eta\leq1$. La valeur 1 correspond à un modèle idéal sans perte ; 0 décrit une sortie utile nulle pour une entrée positive. Les constituants réels étudiés en fonctionnement utile ont généralement $0<\eta<1$.

L'énergie dite perdue n'est pas détruite : elle est transférée sous des formes non utiles au service retenu, souvent thermiques. Changer l'usage peut changer ce qui est appelé utile. Si l'énergie stockée varie, il faut compléter le bilan ; la formule stationnaire ne s'applique plus automatiquement. Une puissance absorbée nulle ne permet pas de calculer le quotient.

Une série de constituants. Si la sortie utile de chaque étage est exactement l'entrée du suivant, sans dérivation ni apport intermédiaire, et si tous les dénominateurs de ces quotients sont strictement positifs, ils se simplifient :

Pour des rendements entre 0 et 1, le produit est inférieur ou égal à chacun. Il est strictement plus petit que le minimum si les conditions des facteurs rendent cette inégalité stricte ; un étage idéal à 1 n'impose pas une perte supplémentaire. Si une entrée intermédiaire est nulle, le rendement de cet étage n'est pas mesurable par un quotient 0/0. On peut encore utiliser un modèle donné $P_{i+1}=\eta_iP_i$ à puissance nulle si son coefficient est défini dans le dossier, mais ce n'est pas une mesure de rendement à ce point. On ne transforme pas cette règle de série en règle d'addition pour des branches en parallèle.

À puissance utile fixée et rendement global positif, $P_a=P_u/\eta_g$. À puissance absorbée fixée, $P_u=\eta_gP_a$. Ce sont deux comparaisons différentes : annoncez celle que vous faites.

Choisir une amélioration. La plus grosse perte en watts, le rendement le plus faible et la meilleure intervention ne désignent pas nécessairement le même choix. Il faut comparer les gains réalisables, le service, le coût et les contraintes. Le rendement d'un moteur dépend aussi de sa charge : une valeur donnée n'est pas garantie dans tous les modes.

Sur une durée, le rendement énergétique compare $E_u/E_a$ sur le même intervalle. Il coïncide avec le rapport des puissances si celles-ci restent constantes. Si elles varient, on additionne les énergies de chaque phase ; on ne fait pas une moyenne simple des rendements sans pondération adaptée.

Dossier fictif à deux étages. Un banc de transmission passive comporte A, de rendement 0,80, puis B, de rendement 0,90. On travaille en régime établi. À l'entrée, 500 W sont absorbés.

1. Faire le bilan. A fournit $500\times0{,}80=400$ W et perd 100 W. B fournit $400\times0{,}90=360$ W et perd 40 W. Le rendement global vaut $0{,}80\times0{,}90=0{,}72$ ; les pertes totalisent 140 W. On retrouve $360+140=500$ W.

2. Comparer deux interventions alternatives. Pour le même budget fictif et aux conditions annoncées, X porte seulement le rendement de A à 0,90 ; Y porte seulement celui de B à 0,96. Les autres caractéristiques restent identiques.

X donne ici le gain le plus élevé : 45 W utiles supplémentaires contre 24 W. Cette conclusion suit les gains proposés, pas une règle universelle imposant de remplacer le moins bon étage.

3. Fixer maintenant le service utile à 360 W. X demande $360/0{,}81\approx444{,}4$ W à l'entrée ; Y demande $360/0{,}768=468{,}75$ W. Par rapport aux 500 W initiaux, les réductions sont environ 55,6 W et 31,25 W. On conserve les valeurs non arrondies pour les calculs intermédiaires. On ne mélange pas cette comparaison à service fixé avec celle à entrée fixée.

Tracez un flux d'entrée de 500 W, puis deux étages A et B. Après A, séparez 100 W de pertes et 400 W transmis. Après B, séparez 40 W de pertes et 360 W utiles. Chaque nœud conserve la somme des puissances.

Dans un diagramme de Sankey, l'épaisseur des bandes représente la puissance ; les valeurs écrites restent nécessaires pour lire précisément et sans dépendre d'une couleur. La sortie de pertes ne disparaît pas physiquement : elle quitte le périmètre utile choisi.

La branche de perte la plus large est un constat de bilan, pas un classement automatique des réparations. Pour comparer X et Y, dessinez deux scénarios séparés et indiquez si l'entrée ou la sortie utile est maintenue fixe. Pour une chaîne comportant une batterie en charge ou un volant qui accélère, ajoutez le stockage au bilan avant d'utiliser ce schéma stationnaire.