Bits et octets : comment un objet technique écrit les nombres

Dans le traitement numérique du microcontrôleur, les données sont représentées par des états logiques que l’on note 0 et 1. Leur réalisation électrique dépend du circuit : ce ne sont pas universellement « courant présent » et « courant absent ». Des entrées peuvent aussi recevoir des signaux analogiques, convertis en données numériques avant leur traitement. Une information qui ne peut prendre que ces deux valeurs s’appelle un bit : c’est le plus petit élément d’information.

Un bit suffit à représenter les deux valeurs d’une information booléenne (vrai ou faux), même si un logiciel peut réserver davantage de place pour la stocker : « une présence est détectée » vaut 1, « aucune présence » vaut 0.

Pour écrire un nombre plus grand, on aligne plusieurs bits. Un groupe de 8 bits s’appelle un octet.

Lire un nombre écrit en binaire. Comme en base dix, chaque rang a un poids, mais les poids doublent d’un rang à l’autre au lieu d’être multipliés par dix. Sur un octet, de droite à gauche :

Pour trouver la valeur d’un mot binaire, on additionne les poids des bits qui valent 1.

Avec 1 bit, on écrit 2 mots : 0 et 1. Avec 2 bits, 4 mots : 00, 01, 10, 11. Chaque bit ajouté double le nombre de mots possibles : avec 3 bits on en a 8, avec 8 bits on en a 256.

Si ces mots représentent les entiers naturels à partir de 0, la plus grande valeur est le nombre de mots moins un : sur un octet, on écrit les entiers de 0 à 255, pas jusqu’à 256.

Pourquoi c’est utile en technologie. Un champ de mesure sur un octet possède au plus 256 codes différents. Davantage de bits permet davantage de codes, mais ne garantit pas à lui seul une mesure physiquement plus précise : le capteur et les autres sources d’erreur comptent aussi. La taille du champ peut augmenter celle du message.

Les mots aussi. Les caractères sont représentés selon un encodage. L’ASCII standard emploie sept bits ; on peut placer chaque code dans un octet. L’expression « ASCII étendu » recouvre plusieurs extensions à huit bits, pas une table universelle unique. Dans un encodage choisi à un octet par caractère, dix caractères occupent dix octets de contenu, soit 80 bits. Cette règle ne vaut pas pour tout texte ou tout encodage, ni pour les éventuels en-têtes du message.

Format fictif. Un message de deux octets, soit 16 bits, est découpé en deux champs : quatre bits pour un mode de fonctionnement et douze bits pour une mesure entière non signée. Ce format ne comporte ici aucun autre champ.

1. Compter la place. Les quatre bits du mode et les douze bits de mesure occupent ensemble 16 bits : deux octets suffisent.

2. Vérifier les valeurs séparément. Le mode peut prendre 16 codes, de 0 à 15. La mesure peut prendre 4096 codes, de 0 à 4095. Un mode 12 et une mesure 3000 sont donc tous deux représentables.

3. Examiner une proposition. On veut enregistrer la mesure 5000 sans changer le format. C’est impossible dans le champ de douze bits : ses quatre bits voisins sont déjà réservés au mode. Avoir 16 bits dans le message entier ne signifie pas que la mesure dispose de 16 bits.

Conclusion. Il faut respecter le découpage annoncé ou redéfinir le format. Ce raisonnement sur deux champs ne se réduit pas à convertir un octet isolé ; il ne mesure pas non plus la précision du capteur réel.

Imagine huit petits interrupteurs alignés, numérotés de droite à gauche. Sous chacun est écrit son poids : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Un interrupteur fermé vaut 1, ouvert vaut 0.

Pour l’octet 0110 1001 : les interrupteurs de poids 64, 32, 8 et 1 sont fermés, les autres ouverts. La valeur du mot est la somme des poids des interrupteurs fermés : 105.

Tous fermés : 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, la plus grande valeur d’un octet. Tous ouverts : 0.