Énergie consommée, coût et autonomie d’un appareil

La puissance consommée, en watts (W), est un débit d’énergie : 1 W = 1 joule par seconde. Une valeur indiquée sur un appareil n’est pas nécessairement sa consommation constante en tout mode. Dans les calculs de cette leçon, la puissance est supposée constante sur chaque durée annoncée, ou représente sa moyenne sur cette durée. L’énergie consommée dépend aussi du temps :

• si la puissance $P$ est en watts et la durée $t$ en heures, l’énergie $E$ est en wattheures (Wh) ;
• 1 kilowattheure (kWh) = 1 000 Wh.

L’unité d’énergie du Système international est le joule (J). Le wattheure est l’énergie consommée par un appareil de 1 W pendant 1 h, soit 3 600 s : 1 Wh = 1 W × 3 600 s = 3 600 J. Les factures d’électricité utilisent le kilowattheure, plus pratique.

Avec l’énergie, on peut répondre à trois questions pour comparer des objets :

• combien d’énergie l’appareil consomme-t-il sur une période ?
• combien cela coûte-t-il, à un prix du kilowattheure donné ?
• combien de temps un appareil sur batterie peut-il fonctionner : c’est son autonomie.

Comparer des énergies, pas des puissances. Un ordinateur de 100 W utilisé 2 h consomme 100 × 2 = 200 Wh. Un appareil de 400 W utilisé 15 min, soit 0,25 h, consomme 400 × 0,25 = 100 Wh. L’appareil le plus puissant consomme ici moins d’énergie, parce qu’il fonctionne moins longtemps.

La durée en heures. Pour obtenir des wattheures, la durée doit être en heures : 15 min = 0,25 h, 30 min = 0,5 h. Sur une période, on calcule d’abord la durée totale : 3 h par jour pendant 30 jours font 3 × 30 = 90 h.

Le coût énergétique du modèle. Le prix du dossier est fixé par kilowattheure ; les autres éléments éventuels d’une facture ne sont pas calculés ici : on convertit d’abord l’énergie en kWh (on divise les Wh par 1 000), puis on multiplie par le prix. On fait ce calcul avec l’énergie exacte, et on n’arrondit qu’à la fin, au centime d’euro.

L’autonomie. Dans le modèle idéal retenu, $E$ est l’énergie de batterie effectivement utilisable par l’appareil (en Wh), et $P>0$ sa puissance consommée constante (en W). On suppose que cette énergie est entièrement disponible dans les conditions annoncées, sans perte supplémentaire à retrancher. De $E=P\times t$, on tire :

Des wattheures divisés par des watts donnent des heures. Attention : 4,6 h ne font pas 4 h 60 min ; 0,6 h = 0,6 × 60 = 36 min.

L’économie d’énergie. Remplacer un appareil par un autre qui rend le même service : on calcule l’énergie consommée par chacun sur la même durée, puis on fait la différence.

Dossier fictif. Un appareil consomme 5 W en attente pendant 20 h par jour et 25 W en activité pendant 4 h. Chaque puissance est supposée constante dans son mode. Le mois compte 30 jours ; le prix donné pour l’énergie est 0,25 €/kWh. Un scénario de référence garde le même appareil à 25 W pendant 24 h par jour. On ne prétend pas que ce scénario rende le même service ou soit souhaitable.

1. Séparer les durées. En une journée, les deux modes consomment $5\times20+25\times4=200$ Wh. Sur 30 jours, cela fait 6 000 Wh, soit 6 kWh.

2. Calculer le coût énergétique. $6\times0{,}25=1{,}50$€. La référence consommerait $25\times24\times30=18000$ Wh, soit 18 kWh, pour 4,50 € dans ce même modèle de prix.

3. Comparer sur le même périmètre. L’écart est 12 kWh sur le mois, soit 3,00 € pour l’énergie. Ce résultat compare seulement les scénarios définis ; il ne prouve pas un bilan environnemental complet ou une équivalence de service.

4. Examiner l’autonomie. Une batterie annoncée 240 Wh ne suffit pas à déterminer une autonomie exacte sans savoir quelle part est utilisable et comment s’enchaînent les modes. Employer 25 W comme si cette puissance était constante répondrait à un autre scénario. Une moyenne calculée sur une journée ne décrit pas nécessairement la puissance jusqu’à l’épuisement.

Contrôle. Les durées quotidiennes totalisent 24 h ; les deux consommations ont été ajoutées avant la conversion et le coût. Aucune équivalence universelle entre une lampe à incandescence et une LED n’est nécessaire à ce dossier.

Ce qu’il faut lire : tout part de la même relation $E = P \times t$, lue dans un sens ou dans l’autre ; les conversions nécessaires dépendent des unités données. Il faut notamment exprimer l’énergie en kWh avant d’appliquer un prix par kilowattheure, et convertir une durée donnée en minutes.