ET, OU, NON : les conditions d’un programme

Le programme d’un objet automatique lit ses entrées (capteurs, boutons) et commande ses sorties (une lampe, un moteur, une sirène). Pour décider, il teste une condition dans une instruction conditionnelle :

SI condition ALORS action 1 SINON action 2

Une condition ne peut prendre que deux valeurs : VRAI ou FAUX. Une variable qui ne prend que ces deux valeurs est une variable booléenne. Par exemple, la variable presence vaut VRAI quand le détecteur voit quelqu’un, FAUX sinon.

Pour combiner plusieurs informations, on utilise trois opérateurs logiques :

• A ET B est VRAI seulement si A et B sont VRAI tous les deux ;
• A OU B est VRAI dès qu’au moins une des deux est VRAI (et aussi quand les deux le sont) ;
• NON A inverse la valeur de A : NON VRAI vaut FAUX, NON FAUX vaut VRAI.

Si la condition vaut VRAI, le programme exécute l’action placée après ALORS ; sinon, celle placée après SINON. Une seule des deux est exécutée.

Une condition se calcule comme une opération. On remplace chaque variable par sa valeur (VRAI ou FAUX), puis on calcule de l’intérieur des parenthèses vers l’extérieur, comme en mathématiques.

NON s’applique à ce qui le suit immédiatement. Dans « (NON jour) », NON inverse seulement la variable jour. « NON (A ET B) » n’est pas la même chose que « (NON A) ET B » : les parenthèses disent ce qui est inversé. C’est pourquoi on écrit toujours les parenthèses.

Le OU logique n’est pas un « ou bien ». Dans la vie courante, « fromage ou dessert » veut souvent dire l’un ou l’autre, pas les deux. En logique, « A OU B » est VRAI aussi quand A et B sont VRAI en même temps.

Choisir le bon opérateur. Un éclairage doit s’allumer quand quelqu’un passe et qu’il fait nuit : il faut ET. Une alarme doit se déclencher si la porte s’ouvre ou si un mouvement est détecté : il faut OU. Se tromper d’opérateur, c’est obtenir un objet qui ne fait pas ce qu’on attend : un éclairage qui ne s’allume que si deux détecteurs voient quelqu’un en même temps, par exemple.

Le programme qui commande le ventilateur d’une salle de bains contient l’instruction :

SI (humide OU bouton) ET (NON fenetre) ALORS mettre en marche le ventilateur SINON arrêter le ventilateur

À cet instant :

• le capteur d’humidité indique que l’air est humide : humide vaut VRAI ;
• le bouton de marche forcée n’est pas appuyé : bouton vaut FAUX ;
• le contact de la fenêtre indique qu’elle est ouverte : fenetre vaut VRAI.

1. Première parenthèse. humide OU bouton = VRAI OU FAUX = VRAI (il suffit d’un côté VRAI).

2. Seconde parenthèse. NON fenetre = NON VRAI = FAUX.

3. L’opérateur central. VRAI ET FAUX = FAUX (ET exige que les deux côtés soient VRAI).

Conclusion : la condition vaut FAUX, le programme exécute la branche SINON : le ventilateur est arrêté. C’est logique : inutile de ventiler quand la fenêtre est ouverte.

Contrôle : si l’on ferme la fenêtre, NON fenetre devient VRAI, la condition devient VRAI ET VRAI = VRAI, et le ventilateur se met en marche.

Une table de vérité donne la valeur d’une condition pour toutes les valeurs possibles des variables.

Ce qu’il faut lire : la colonne ET n’a qu’un seul VRAI (la dernière ligne, quand A et B sont VRAI) ; la colonne OU n’a qu’un seul FAUX (la première ligne, quand A et B sont FAUX). Avec deux variables, il y a 4 lignes ; avec trois variables, comme dans l’exemple de la ventilation, il y en a 8.