S’entraîner : Tests d'hypothèses : risques, région critique et p-valeur

Ce que vous travaillez

Hypothèse nulle et hypothèse alternative, dissymétrie assumée entre les deux ; statistique de test et région critique ; risque de première espèce (rejeter une hypothèse nulle vraie) et risque de seconde espèce (ne pas rejeter une hypothèse nulle fausse), puissance d'un test et son lien avec la taille de l'échantillon ; test unilatéral et test bilatéral ; p-valeur et sa lecture correcte ; test de conformité d'une moyenne, à variance connue puis estimée (test de Student), test de conformité d'une proportion, test de comparaison de deux moyennes ; ce qu'un test ne dit pas — une différence significative n'est pas une différence importante.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Estimation ponctuelle : biais, risque quadratique et maximum de vraisemblance — Estimateur d'un paramètre, réalisation de l'estimateur sur un échantillon observé ; biais, estimateur sans biais, estimateur asymptotiquement sans biais ; risque quadratique et sa décomposition en carré du biais plus variance ; comparaison de deux estimateurs par leur risque ; convergence d'un estimateur ; méthode des moments ; vraisemblance d'un échantillon, log-vraisemblance et estimateur du maximum de vraisemblance, y compris quand le maximum n'est pas atteint en annulant une dérivée ; construction d'un intervalle de confiance pour une moyenne GAUSSIENNE, à variance connue puis à variance estimée (loi de Student) ; le cas de la proportion, qui repose sur le théorème central limite, n'est pas repris ici : il appartient à `math.probability.limit-theorems`.
• Échantillon, statistiques empiriques et lois d'échantillonnage — Modèle statistique et échantillon de variables indépendantes de même loi ; statistique comme fonction de l'échantillon, distinguée du paramètre qu'elle vise ; moyenne empirique et variance empirique corrigée, espérance et variance de la moyenne empirique ; loi du khi-deux comme somme de carrés de variables normales centrées réduites indépendantes, son nombre de degrés de liberté, son espérance ; loi de Student comme rapport d'une normale centrée réduite à la racine d'un khi-deux réduit indépendant, symétrie et convergence vers la loi normale ; loi de Fisher comme rapport de deux khi-deux réduits indépendants ; théorème de Fisher pour un échantillon gaussien — indépendance de la moyenne et de la variance empiriques, loi de chacune — ADMIS à ce niveau.
• Inégalités de concentration et théorèmes limites — Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et les hypothèses qui les autorisent ; convergence en probabilité et loi faible des grands nombres ; énoncé de la loi forte des grands nombres et différence entre les deux modes de convergence ; convergence en loi ; théorème central limite pour une suite de variables indépendantes de même loi et de variance finie, portant sur la somme CENTRÉE et RÉDUITE ; approximation d'une loi binomiale et construction d'un intervalle de confiance asymptotique pour une proportion.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 5 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Tests d'hypothèses : risques, région critique et p-valeur
• Fiche de révision : Statistique inférentielle (Licence 2)
• Tous les entraînements de Statistiques