Statistiques · Seconde · 1 leçon

Fiche de révision : Statistiques et probabilités

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Moyenne, médiane, effectifs et fréquences — Série statistique, effectifs, fréquences, moyenne (pondérée), médiane, lecture de diagrammes.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Dispersion : étendue, quartiles, écart-type », tel qu’il figure sur la fiche.

Les relations à retenir

$\text{étendue} = \text{maximum} - \text{minimum}$
$Q_1 : \text{valeur de rang } \left\lceil \frac{n}{4} \right\rceil, \qquad Q_3 : \text{valeur de rang } \left\lceil \frac{3n}{4} \right\rceil \text{ (série ordonnée)}$
$\text{écart interquartile} = Q_3 - Q_1$
$\text{médiane (effectif pair)} = \frac{\text{valeur de rang } \frac{n}{2} \;+\; \text{valeur de rang } \left(\frac{n}{2} + 1\right)}{2}$
$V = \text{moyenne des } (\text{valeur} - \text{moyenne})^2 \qquad \sigma = \sqrt{V} \quad \text{(fournis par la calculatrice)}$

Tableau : Indicateur, Mesure la dispersion autour de..., Sensible aux valeurs extrêmes ?
Indicateur	Mesure la dispersion autour de...	Sensible aux valeurs extrêmes ?
Étendue	rien : les deux extrêmes seuls	totalement
Écart interquartile $Q_3 - Q_1$	la médiane	moins sensible (robuste)
Écart-type $\sigma$	la moyenne	oui

Domaine de validité. Les rangs $\lceil n/4 \rceil$ et $\lceil 3n/4 \rceil$ (le symbole $\lceil\ \rceil$ désigne l'arrondi à l'entier supérieur) supposent la série ordonnée — c'est la première étape de tout calcul, jamais une option. La demi-somme pour la médiane ne concerne que le cas d'un effectif pair. La formule de la variance et de l'écart-type est donnée pour comprendre ce que la calculatrice fait : elle n'est pas exigible en seconde, et un énoncé qui demande $\sigma$ fournit l'outil de calcul.

Unités. L'étendue, les quartiles, l'écart interquartile, la médiane et l'écart-type s'expriment tous dans l'unité de la série : des minutes pour des durées, des centimètres pour des tailles. La variance, elle, s'exprime dans le carré de cette unité — c'est précisément pour cela qu'on lui préfère sa racine carrée. Les valeurs exactes se gardent tant que possible ; un écart-type issu d'une racine non entière s'écrit avec $\approx$ et l'arrondi demandé (souvent au centième).

Contrôles gratuits. Le résumé à cinq nombres est toujours ordonné : $\text{min} \leq Q_1 \leq \text{médiane} \leq Q_3 \leq \text{max}$ . Les quartiles sont des valeurs de la série. L'écart interquartile ne dépasse jamais l'étendue. Un écart-type est positif ou nul, et il est nul seulement si toutes les valeurs sont égales. Quatre vérifications, quelques secondes.

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S’entraîner sur ces notions

S’entraîner : Dispersion : étendue, quartiles, écart-type

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