Distribution des masses molaires des polymères

Un échantillon de polymère contient généralement des chaînes de longueurs différentes. Une masse molaire unique ne décrit pas toute cette distribution. La moyenne en nombre $M_n$ attribue le même poids à chaque chaîne ; la moyenne en masse $M_w$ accorde davantage de poids aux chaînes lourdes. Les deux répondent à des mesures et des questions distinctes.

Pour des populations $N_i$ de masses molaires $M_i$, $M_n=\sum N_iM_i/\sum N_i$ et $M_w=\sum N_iM_i^2/\sum N_iM_i$. La dispersité $D_{\mathrm{disp}}=M_w/M_n$ est supérieure ou égale à un pour des masses positives ; elle vaut un si toutes les chaînes ont la même masse. Le terme recommandé est dispersité plutôt qu'un vague indice de polydispersité.

Un modèle contient dix chaînes de masse molaire $1000\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ et cinq de $2000\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$. La moyenne en nombre vaut $(10000+10000)/15=1333{,}33\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$. La moyenne en masse vaut $(10\times10^6+5\times4\times10^6)/20000=1500\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$. La dispersité est $1500/(4000/3)=1{,}125$. Les chaînes lourdes représentent un tiers du nombre mais la moitié de la masse.

Le tableau affiche les deux populations de chaînes, les deux masses molaires moyennes et leur rapport de dispersité. Le carré de $M_i$ dans le numérateur de $M_w$ n'est pas une erreur d'unité : le dénominateur contient lui aussi une masse molaire, laissant l'unité finale correcte.