Opérations de symétrie et groupes ponctuels

Une opération de symétrie laisse une molécule indiscernable de sa configuration initiale en permutant éventuellement des atomes identiques. Les opérations ponctuelles conservent au moins un point fixe : identité, rotations propres, réflexions, inversion et rotations impropres selon la géométrie. L'ensemble des opérations forme un groupe pour la composition.

Une rotation propre $C_n$ d'angle $2\pi/n$ autour d'un axe revient à l'identité après $n$ répétitions si elle est primitive. Une rotation d'angle multiple peut avoir un ordre plus petit. Le groupe ponctuel entier comporte toutes les opérations compatibles, pas seulement un axe repéré. La structure géométrique et l'identité des atomes sont donc nécessaires à la classification.

Une rotation de $120^\circ$ autour d'un axe a l'ordre 3 : ses applications successives donnent $120^\circ$, $240^\circ$ puis $360^\circ$, l'identité. Une rotation de $240^\circ$ a également l'ordre 3, car trois applications donnent $720^\circ$. Une rotation de $180^\circ$ a l'ordre 2. Si une molécule admet une rotation d'ordre 3, cela ne suffit pas à déterminer si elle possède aussi des plans de réflexion ou une inversion.

Le tableau indique le nombre de répétitions des rotations de120° et240° nécessaires au premier retour à l'identité, puis distingue cet ordre de la taille du groupe. Le premier retour à zéro détermine l'ordre. Le même ordre peut correspondre à des opérations différentes, et ne donne pas à lui seul le nombre d'éléments du groupe ponctuel complet.