Le tableau d'avancement : suivre une transformation en moles

L'équation ajustée donne les proportions entre quantités transformées. Pour $\mathrm{N_2+3H_2\rightarrow2NH_3}$, une augmentation d'avancement $x$ consomme $x$ moles de diazote et $3x$ moles de dihydrogène, et forme $2x$ moles d'ammoniac. L'avancement s'exprime en mol ; ce n'est pas une durée.

Le tableau étudié suppose un système fermé aux échanges de matière et une réaction unique modélisante. Il ne décrit pas des intermédiaires accumulés ou des réactions secondaires non prises en compte. Il traduit un bilan à un avancement donné ; sans loi supplémentaire, il ne dit pas à quel instant cet état sera atteint ni si le maximum sera atteint.

Pour une progression dans le sens direct à partir de l'état initial, les réactifs vérifient $n_i(x)=n_{i,0}-\nu_i x$ et les produits $n_j(x)=n_{j,0}+\nu_j x$. Les coefficients $\nu$ sont pris positifs dans ces deux écritures. Un produit peut être présent dès le départ : sa colonne ne commence alors pas à zéro.

Les quantités ne peuvent pas devenir négatives. Cette contrainte détermine $x_{\max}$, limite stœchiométrique dans le sens étudié. L'avancement final $x_f$ est celui effectivement atteint ; il peut être inférieur au maximum. Total et non total font partie de la progression de première de 2019, même sans développer ici la thermodynamique des équilibres.

Comparer les quotients. Chaque réactif permet au plus un avancement $n_{i,0}/\nu_i$. La limite commune est

Un réactif associé à ce minimum serait épuisé si la transformation était totale dans le modèle. Un minimum unique désigne un limitant unique ; si plusieurs quotients sont égaux au minimum, ces réactifs s'épuisent ensemble à la limite. On ne leur attribue pas artificiellement un limitant unique.

Comparer seulement les quantités initiales n'est pas une méthode générale. Cela peut donner par coïncidence le bon résultat même avec des coefficients différents. Le critère fiable reste le quotient. Pour la synthèse d'ammoniac, le coefficient 3 signifie trois moles de H₂ consommées par mole de N₂ consommée ; ce n'est pas une vitesse indépendante ni une description du mécanisme.

Total ou non total. Si le dossier impose une transformation totale, $x_f=x_{\max}$. Sinon, on utilise une mesure ou une autre information pour déterminer $x_f$, puis on contrôle $0\le x_f\le x_{\max}$. Aucun réactif n'est nécessairement épuisé lorsque $x_f<x_{\max}$. Dans un mélange stœchiométrique de deux réactifs, leurs quotients sont égaux ; ils ne disparaissent ensemble que si la transformation atteint ce maximum. Solvant, spectateurs et produits déjà présents peuvent rester dans le système.

Conversions et contrôles. Convertissez les masses en moles par $n=m/M$. Un volume de solution donne $n=CV$ avec des unités cohérentes ; un volume de gaz donne $n=V/V_m$ seulement avec un volume molaire adapté aux conditions. La masse du produit se déduit ensuite de sa quantité, en distinguant quantité totale présente et quantité nouvellement formée.

Conservation des éléments, de la charge, de la masse dans le modèle chimique et non-négativité sont des contrôles nécessaires. Leur réussite ne prouve ni la cinétique, ni la conversion complète, ni l'unicité de la réaction réelle. Une égalité comptable exacte avec des données idéales ne certifie pas une précision infinie de mesures.

Dossier de modèle fermé. Une transformation est décrite uniquement par $\mathrm{N_2+3H_2\rightarrow2NH_3}$. Au départ : 0,60 mol de N₂, 1,20 mol de H₂ et 0,10 mol de NH₃ déjà présent. Le dossier indique une quantité finale de NH₃ de 0,50 mol. Ces données idéales ne constituent ni un protocole expérimental ni une promesse de conversion industrielle.

1. Séparer maximum et observation. Les réactifs donnent $0{,}60/1=0{,}60$ mol et $1{,}20/3=0{,}40$ mol. Donc $x_{\max}=0{,}40\ \mathrm{mol}$. C'est une borne, pas encore l'état final.

2. Tenir compte du produit initial. La quantité nouvellement formée est $0{,}50-0{,}10=0{,}40\ \mathrm{mol}$. Puisque la colonne produit vaut $0{,}10+2x_f$,

Utiliser directement $0{,}50/2$ confondrait produit total et produit formé.

3. Construire l'état final.

Le rapport $x_f/x_{\max}=0{,}50$ montre que l'état observé est non total dans ce modèle. H₂ fixe la borne maximale, mais n'est pas épuisé dans l'état final fourni. On ne déduit pas de ces données seules la cause de l'arrêt.

4. Vérifier une masse comptable. Avec M(N₂)=28,0, M(H₂)=2,0 et M(NH₃)=17,0 g/mol, la masse initiale vaut $0{,}60\times28+1{,}20\times2+0{,}10\times17=20{,}9$ g. La finale vaut $0{,}40\times28+0{,}60\times2+0{,}50\times17=20{,}9$ g. Le bilan est cohérent, sans démontrer pour autant un mécanisme ou une durée.

La figure trace les quantités du dossier en fonction de l'avancement. L'abscisse est x, non le temps. Les pentes −1, −3, +2 traduisent les rapports stœchiométriques ; le repère n'étant pas orthonormé, leurs angles visuels ne sont pas les valeurs numériques des coefficients.

La droite d'ammoniac part de 0,10 mol, car ce produit est déjà présent. À x = 0,20 mol, le repère de l'état observé donne 0,40 mol de N₂, 0,60 mol de H₂ et 0,50 mol de NH₃. La verticale x_max = 0,40 mol désigne la limite de non-négativité, pas l'état effectivement mesuré. Au-delà, la quantité de H₂ deviendrait négative dans le prolongement mathématique, ce qui est impossible pour le système décrit.

Le tableau distingue la ligne initiale, une ligne générale à x et la ligne finale à x_f. Lire une limite maximale sur un graphique n'autorise pas à remplacer une observation par cette limite. Les droites représentent une comptabilité de matière, pas une prédiction de vitesse.