Taux d’occupation, nuitées et durée moyenne de séjour

Le programme d’économie et gestion hôtelière demande de sélectionner les indicateurs pertinents pour analyser des ventes et d’en déduire des profils de consommation. Pour l’hébergement, la statistique publique (INSEE) définit trois indicateurs de base.

• Le taux d’occupation est le rapport entre le nombre de chambres occupées et le nombre de chambres offertes par les hôtels ouverts.
• Le nombre de nuitées est le nombre total de nuits passées par les clients : selon l’INSEE, deux personnes séjournant trois nuits comptent pour six nuitées.
• La durée moyenne de séjour est le rapport du nombre de nuitées au nombre d’arrivées ; chaque client arrivé n’est compté qu’une fois, au premier jour de son séjour.

On compte des chambres-nuits : une même chambre offerte pendant trois nuits compte trois fois. Si toutes les chambres sont offertes chaque nuit d’ouverture et si leur nombre est constant, on obtient :

L’INSEE précise que le taux d’occupation diffère du taux d’utilisation, qui rapporte les chambres occupées au nombre total de chambres, établissements fermés compris. Avec des chambres occupées et des jours de fermeture sur la période, le taux d’utilisation est alors plus faible que le taux d’occupation. Sans occupation, les deux sont nuls. Si certaines chambres sont indisponibles pendant des nuits d’ouverture, on additionne les offres effectives nuit par nuit au lieu d’utiliser aveuglément le produit précédent.

Les nuitées se comptent client par client : un séjour de $p$ personnes pendant $n$ nuits compte $p \times n$ nuitées. La durée moyenne de séjour décrit les clients ; son calcul n’utilise pas le nombre de chambres. Les nuitées et arrivées doivent relever du même périmètre et de la même convention de période ; ce rapport ne suit pas nécessairement une cohorte entière de séjours achevés. Les divisions supposent un nombre de chambres offertes et un nombre d’arrivées strictement positifs.

Énoncé (données fictives). Un hôtel de $11$ chambres, toutes offertes pendant les jours d’ouverture, est fermé $6$ jours en juin ($30$ jours) pour travaux. Sur le mois, $198$ chambres-nuits ont été occupées (une fois par nuit). On a enregistré $125$ arrivées et $300$ nuitées.

1. Chambres offertes : $11 \times (30 - 6) = 11 \times 24 = 264$ chambres-nuits.
2. Taux d’occupation : $\dfrac{198}{264} \times 100 = 75$ %.
3. Taux d’utilisation, pour comparaison : $\dfrac{198}{11 \times 30} \times 100 = 60$ %.
4. Durée moyenne de séjour : $\dfrac{300}{125} = 2{,}4$ nuits.

Nuitées d’un groupe (fictif). $3$ personnes pendant $2$ nuits et $12$ personnes pendant $1$ nuit : $3 \times 2 + 12 \times 1 = 18$ nuitées.

Représentez le mois par un tableau : une ligne par chambre, une colonne par nuit. Chaque case correspond à une chambre et une nuit ; elle représente une chambre offerte seulement si cette chambre est proposée cette nuit-là ; on noircit les cases occupées.

Le taux d’occupation est la part des cases noircies parmi les cases correspondant aux chambres effectivement offertes.