Le seuil de rentabilité : à partir de quand une activité devient-elle bénéficiaire ?

Le modèle de coûts retenu répartit les charges en deux catégories. La période et le domaine d'activité doivent être précisés :

• les charges variables fluctuent, par simplification, proportionnellement à l’activité (matières premières, emballages) ;
• les charges fixes ont un montant indépendant de l’activité dans le cadre d’une structure donnée (loyer, assurance, amortissement des machines).

La marge sur coût variable (MCV) est le chiffre d’affaires diminué des seules charges variables :

Elle sert à couvrir les charges fixes ; ce qui reste au-delà est le résultat :

Le taux de marge sur coût variable rapporte la MCV au chiffre d’affaires. Pour un chiffre d'affaires strictement positif, et si chaque unité est vendue au même prix avec le même coût variable unitaire, il vaut aussi $\dfrac{\text{prix} - \text{coût variable unitaire}}{\text{prix}}$.

Le seuil de rentabilité (SR) est le chiffre d’affaires pour lequel le résultat est nul : la MCV couvre exactement les charges fixes.

Cette division suppose un taux de MCV strictement positif et des charges fixes non négatives, constantes dans le domaine retenu. Si la marge unitaire est nulle ou négative et les charges fixes positives, vendre davantage ne permet pas de les couvrir dans ce modèle.

Lorsque la marge unitaire est positive, le seuil en quantité est $\dfrac{\text{charges fixes}}{\text{marge unitaire}}$. Pour des unités indivisibles, arrondir au nombre entier supérieur donne la quantité minimale qui couvre les charges ; multiplier cette quantité par le prix donne le chiffre d’affaires correspondant.

Le point mort est la date à laquelle ce seuil est atteint. Si les ventes sont régulières et que les hypothèses de marge et de charges restent valables sur l'exercice : point mort (en mois) $= \dfrac{\text{SR}}{\text{CA annuel}} \times 12$. Si le calcul dépasse 12 mois, le seuil n'est pas atteint dans cet exercice : ce n'est pas une date garantie l'année suivante. Si les ventes sont saisonnières, le cumul permet de dater le seuil sous les mêmes hypothèses de marge et de charges ; une variation du mix de produits ou des charges impose de revoir le modèle.

La marge de sécurité est l’écart entre le chiffre d’affaires et le seuil : si cet écart est positif, il indique une baisse de ventes supportable avant la perte, sous les hypothèses du modèle. Un écart négatif signale un chiffre d'affaires encore insuffisant. Elle relie le seuil à la question du programme, qui associe temps et risque : plus le point mort est tardif, plus l’entreprise est exposée à une baisse de son activité.

Dossier fictif : changer de structure. Une activité dégage une MCV égale à 40 % du chiffre d'affaires. Dans sa structure actuelle, les charges fixes sont de 36 000 € et le CA prévu de 100 000 €. Un agrandissement porterait le CA prévu à 110 000 €, mais les charges fixes à 48 000 € ; le taux de MCV resterait 40 %.

Avant l'agrandissement. Le résultat prévu vaut $0{,}40\times100\,000-36\,000=4\,000$ €. Le seuil du modèle actuel est $36\,000/0{,}40=90\,000$ €.

Après l'agrandissement. Le résultat prévu vaut $0{,}40\times110\,000-48\,000=-4\,000$ €. Le nouveau seuil est $48\,000/0{,}40=120\,000$ € : le CA prévu ne l'atteint pas.

Diagnostic. Conserver l'ancien seuil de 90 000 € après le changement de structure serait faux. Une hausse du CA ne garantit pas une hausse du résultat lorsque les charges changent. Chaque scénario doit être calculé avec ses propres hypothèses ; aucun de ces chiffres n'est une prévision commerciale réelle.

Pour le dossier, comparez la droite MCV=0,40×CA aux deux horizontales de charges fixes, chacune correspondant à une structure distincte. La droite MCV ne change pas ici ; le seuil se déplace lorsque l'horizontale change.

Il ne s'agit pas de deux observations d'une même fonction à charges constantes. Les deux modèles ont des domaines et des hypothèses propres ; ce tableau n'est pas un plan de trésorerie.