Construire Lorenz et calculer un Gini discret

La courbe de Lorenz associe une part cumulée de population, rangée par revenu croissant, à sa part cumulée du revenu total. Avec des revenus non négatifs et un total positif, elle relie l'origine au point(1,1) et reste sous la diagonale d'égalité. Le Gini résume l'écart à cette diagonale.

Pour une population finie à poids égaux, on peut relier linéairement les points cumulés et calculer l'aire sous cette ligne par trapèzes. Le Gini non corrigé vaut 1 moins deux fois cette aire. Sa valeur maximale pour n personnes est(n−1)/n : la borne 1 est une limite quand la population augmente, pas la valeur atteinte dans ce petit modèle.

Trois personnes reçoivent 1 unité, 2 unités et 3 unités, total 6. Les points sont(0,0),(1/3,1/6),(2/3,1/2),(1,1). Les trois trapèzes ont largeur 1/3 ; leurs aires valent 1/36 ; 1/9 ; 1/4. Leur somme est 7/18. Le Gini vaut 1−2 ×7/18=2/9≈0,2222.

Tracez un carré unité, sa diagonale puis les quatre points cumulés de l'exemple. Reliez-les et découpez l'aire inférieure en trois trapèzes verticaux. La surface entre diagonale et Lorenz mesure ici un écart de répartition, pas un montant monétaire.