L’indice simple base 100

Cadre. La valeur de référence est strictement positive ; définition, unité et périmètre restent comparables entre les dates. Pour calculer un taux à partir d’indices, l’indice de départ doit être non nul. Un indice synthétique ou une série chaînée ne se construit pas toujours par le simple rapport de niveaux étudié ici.

Un indice simple exprime la valeur d’une grandeur à une date en la rapportant à sa valeur à une date de référence, l’année de base, à laquelle on donne la valeur $100$ :

Exemple fictif : le chiffre d’affaires d’une entreprise fictive vaut $24\,000$ milliers d’euros en 2015 et $27\,360$ milliers d’euros en 2017. Indice de 2017, base 100 en 2015 : $\dfrac{27\,360}{24\,000} \times 100 = 114$.

Lecture. Un indice de $114$ signifie une hausse de $14$ % depuis l’année de base. Un indice de $87{,}5$ signifierait une baisse de $12{,}5$ %. L’indice est donc un coefficient multiplicateur multiplié par $100$ : $114$ correspond à $CM = 1{,}14$.

Un indice n’a pas l’unité physique ou monétaire de la grandeur. À lui seul, il ne donne pas son niveau ; avec le niveau de base connu, on retrouve celui de l’année en multipliant ce niveau par I/100.

Points d’indice et pourcentage. Entre l’année de base et une autre année, l’écart en points d’indice a la même valeur numérique que le taux en pourcentage : de $100$ à $114$, $+14$ points et $+14$ %. Entre deux autres années, il faut vérifier l’indice de départ : cette coïncidence numérique demeure possible s’il vaut aussi 100. De $114$ (en 2017) à $128{,}3$ (en 2019), l’écart est de $14{,}3$ points, mais le taux de variation est

Des indices de même base se traitent comme des valeurs : on calcule le taux de variation entre eux comme entre deux valeurs.

Comparer deux séries. Deux grandeurs rapportées chacune à 100 à la même date de référence et sur la même période peuvent être comparées dans leur évolution (laquelle a crû le plus vite), jamais dans leur niveau : un indice de $130$ pour une petite entreprise et de $110$ pour une grande ne dit pas laquelle vend le plus.

Changer de base. Pour passer en base 100 en 2017, on divise chaque indice par celui de 2017 et l’on multiplie par $100$ : $\dfrac{128{,}3}{114} \times 100 \approx 112{,}5$.

Indice simple et indice synthétique. Un indice simple suit une seule grandeur. L’INSEE définit l’indice synthétique comme la mesure de la variation d’une grandeur complexe qui agrège des grandeurs élémentaires, par une moyenne pondérée de leurs indices : c’est le cas de l’indice des prix à la consommation.

Changer la référence sans changer l’évolution. Une série fictive porte les indices 80, 100 et 120 aux dates A, B et C, dans une même base. On veut la réexprimer en base 100 à la date C.

Contrôle de l’invariant. De A à B, le rapport reste $100/80=(250/3)/(200/3)=1{,}25$, soit +25 %. L’écart en points, lui, change avec la base : 20 auparavant, $50/3$ désormais. Changer de base ne change donc pas le taux entre deux dates.

Ce que le tableau ne dit pas. Il ne permet pas de retrouver des euros sans niveau de référence. Si le niveau à B est donné comme 5 000 €, celui à A vaut $5\,000\times80/100=4\,000$ €. Ce renseignement supplémentaire change ce que l’on peut conclure.

Sur un graphique, une série indicée part toujours de $100$ à l’année de base. Tracer plusieurs séries indicées sur la même base permet de comparer leurs rythmes d’évolution d’un coup d’œil, même si leurs niveaux sont très différents. Une ligne horizontale à $100$ sépare les années au-dessus du niveau de base de celles en dessous.