Construire un indice synthétique pondéré

Un indice synthétique résume l'évolution d'une grandeur composée de plusieurs éléments. Pour un indice de prix, les produits n'ont pas tous le même poids dans la dépense. La moyenne doit donc refléter les pondérations retenues, plutôt que donner automatiquement la même importance à chaque produit.

Dans un indice de Laspeyres à deux familles, les pondérations correspondent aux parts de dépenses de la période de base. Si les indices élémentaires sont base 100, la moyenne pondérée reste un indice base 100. L'indice officiel des prix emploie une construction plus détaillée avec un panier mis à jour et un chaînage ; le modèle présente une version pédagogique fixe.

Les dépenses de base sont 80 € et 20 €, les indices élémentaires 110 et 95. L'indice synthétique vaut (80 ×110+20 ×95)/(80+20)=107. La hausse agrégée est donc 7 % par rapport à la base. La moyenne simple 102,5 donnerait trop de poids à la seconde famille dans cet exemple.

Dessinez une barre de dépenses de base divisée en 80 % et 20 %. Placez 110 sur le premier segment et 95 sur le second. Calculez les contributions 88 et 19 avant de les additionner : elles montrent comment chaque indice entre dans le résultat.