Choisir prix et quantité sous contrainte de demande

Un monopole dispose d'un pouvoir de marché mais ne peut généralement pas vendre n'importe quelle quantité à n'importe quel prix. Avec un prix unique, sa demande relie les deux : vendre davantage peut imposer une baisse du prix sur toutes les unités.

La recette totale est p(q)×q. Si p(q)=A−bq, elle vaut Aq−bq² et la recette marginale décroît plus vite que le prix. On maximise le profit en tenant compte du coût et du domaine de quantité. Ce pouvoir de marché dépend notamment de barrières à l'entrée ; il ne garantit pas toujours un bénéfice positif.

Avec p(q)=14−2 q et C(q)=2 q+5, le profit vaut 12 q−2 q²−5. Son sommet est à q=3 : le prix compatible est 8 € et le profit 13 €. Le prix n'est pas obtenu en choisissant le maximum 14 € de la demande : à ce prix, la quantité vendue dans le modèle serait nulle.

Tracez la demande dans le plan quantité/prix. Marquez q=3 puis remontez jusqu'à la demande pour lire p=8. Sur une autre ligne, dessinez la parabole de profit et son sommet : les deux représentations répondent à deux étapes distinctes.