Mesurer les inégalités : outils statiques et dynamiques

Le programme de terminale distingue deux familles d’outils pour mesurer les inégalités économiques.

Les mesures statiques décrivent la répartition des revenus (ou du patrimoine) à une date donnée, comme une photographie :

• le rapport interquantiles, par exemple D9/D1, qui compare le seuil d’entrée des $10$ % les plus aisés au seuil de sortie des $10$ % les plus modestes ;
• la courbe de Lorenz, qui indique quelle part cumulée de la masse des revenus est détenue par une part cumulée de la population ;
• le coefficient de Gini, un nombre compris entre $0$ (égalité parfaite) et $1$ (inégalité extrême), qui résume l’inégalité de toute la distribution ;
• la part du top 1 %, c’est-à-dire la part de la masse totale des revenus (ou du patrimoine) détenue par le centième le plus aisé de la population.

Les mesures dynamiques regardent comment les positions se transmettent d’une génération à l’autre, comme un film : la corrélation de revenu entre parents et enfants mesure à quel point le revenu des enfants suit celui de leurs parents.

La courbe de Lorenz. On range la population par revenu croissant. En abscisse, la part cumulée de la population ($20$ % les plus modestes, $40$ %…) ; en ordonnée, la part cumulée des revenus qu’elle détient. Si tous avaient le même revenu, les $20$ % les plus modestes détiendraient $20$ % des revenus : la courbe serait la diagonale, appelée droite d’égalité parfaite. Plus la courbe s’éloigne de la diagonale, plus la répartition est inégale.

Le coefficient de Gini mesure cet éloignement par un seul nombre. Pour classer des pays ou des dates, on compare des Gini qui portent sur la même variable : revenu avec revenu, patrimoine avec patrimoine. Rapprocher le Gini des revenus d’une population de celui de ses patrimoines répond à une autre question : laquelle des deux répartitions est la plus concentrée. Le Gini n’est pas un pourcentage de pauvres.

Le top 1 % éclaire ce que les déciles ignorent : la concentration tout en haut de la distribution, au-delà de D9.

La corrélation parents-enfants. Une corrélation élevée signifie que les enfants de parents aisés sont souvent aisés, et ceux de parents modestes souvent modestes : la mobilité est faible. Une corrélation faible signale au contraire une transmission plus lâche des positions.

Aucun outil ne suffit. Chacun éclaire une facette ; deux pays peuvent avoir le même Gini et des parts du top 1 % différentes.

Énoncé (données fictives). Part de la masse des revenus détenue par chaque cinquième de la population, du plus modeste au plus aisé :

1) Les parts cumulées. Pays A : $8$ ; $21$ ; $38$ ; $61$ ; $100$. Pays B : $6$ ; $17$ ; $33$ ; $55$ ; $100$.

2) La lecture. Dans le pays A, les $40$ % les plus modestes détiennent $21$ % des revenus ; dans le pays B, $17$ %. Les $20$ % les plus aisés détiennent $39$ % des revenus dans le pays A, $45$ % dans le pays B.

3) La comparaison. À chaque point, la part cumulée du pays B est inférieure à celle du pays A : sa courbe de Lorenz est partout plus éloignée de la diagonale. La répartition des revenus est plus inégale dans le pays B, et son coefficient de Gini est plus élevé.

Placez ces points dans un carré de $100$ sur $100$. Les trois lignes partent de $(0, 0)$ et arrivent à $(100, 100)$. La diagonale est en haut ; la courbe du pays A est en dessous ; celle du pays B, plus bas encore. La surface entre la diagonale et une courbe grandit avec l’inégalité, ce que résume le coefficient de Gini.