Choisir une quantité par comparaison de profits

Une entreprise preneuse de prix choisit sa quantité en comparant recette et coût. Son profit vaut prix×quantité−coût total. Produire davantage augmente la recette, mais aussi le coût : maximiser la recette seule ne détermine pas la quantité la plus profitable.

Pour une quantité entière, examinez le coût de chaque unité supplémentaire. Tant que son coût additionnel est inférieur à la recette additionnelle, la produire augmente le profit. L'égalité peut créer un ex aequo. Les coûts fixes irrécupérables sont présents même à production nulle et ne modifient pas cette comparaison marginale.

Au prix 14 €, avec C(q)=2 q²+100 € et un coût fixe irrécupérable, les profits pour q=2,3,4,5 sont−80,−76,−76,−80 €. Les quantités 3 et 4 maximisent ici le profit. Si la consigne impose la plus petite en cas d'égalité, on répond 3. Le profit reste négatif mais est supérieur à−100 € obtenu à q=0.

Faites un tableau quantité, recette, coût et profit. Ajoutez une colonne d'écarts entre deux quantités successives. Entourez toutes les lignes de profit maximal avant d'appliquer la règle de départage : elle fait partie de la réponse attendue.