Le prix d’équilibre dans un modèle simple de marché

Un marché organise la rencontre d’acheteurs et de vendeurs pour un bien ou un service. La demande associe à chaque prix une quantité que les acheteurs veulent et peuvent acquérir ; l’offre associe une quantité que les vendeurs sont disposés à vendre. Une intention ou un besoin sans possibilité de paiement n’est pas une demande effective.

Nous étudions un modèle concurrentiel simple, à bien homogène, autres déterminants fixés, demande strictement décroissante et offre strictement croissante dans le domaine retenu. Ces hypothèses isolent un mécanisme ; elles ne décrivent pas tous les marchés.

L’équilibre est une paire $(P^*,Q^*)$ où les deux quantités coïncident. Au-dessus, l’offre excède la demande ; au-dessous, la demande excède l’offre. Ces écarts peuvent exercer une pression sur le prix si les ajustements sont possibles. L’égalité seule ne prouve ni un ajustement instantané ni sa stabilité dans une économie réelle.

Avec $Q_d=a-bP$ et $Q_o=c+dP$, $b>0$ et $d>0$, on obtient $(b+d)P^*=a-c$. Le dénominateur est positif : le croisement est unique algébriquement. Il faut encore vérifier que le prix et la quantité appartiennent au domaine économique de l’exercice : une quantité négative n’est pas un échange possible.

Le prix du bien change : on se déplace sur une courbe. Un autre déterminant change : la courbe peut se déplacer. Une comparaison de deux prix observés ne suffit donc pas à identifier la cause.

Une taxe fixe par unité versée par le vendeur crée un écart $t$ entre prix payé $P_a$ et prix reçu $P_v=P_a-t$. Ici, $Q_o=c+d(P_a-t)$. Le terme « forfaitaire » utilisé dans certains exercices désigne ce montant unitaire constant ; un prélèvement total fixe indépendant des ventes est une autre hypothèse.

Avec des pentes strictes et un équilibre intérieur restant admissible, une petite taxe fait monter le prix payé, baisser le prix reçu et diminuer la quantité. Ces résultats ne sont pas des jugements sur l’opportunité de la mesure.

Dossier fictif. Pour du basilic vendu au kilogramme durant une semaine, on adopte un modèle continu : $Q_d=181-7P$ et $Q_o=26+3P$, avec $P$ en €/kg et $Q$ en kg. Les fonctions sont utilisées seulement là où prix et quantités sont non négatifs.

1. Chercher le croisement. $181-7P=26+3P$ donne $155=10P$, donc $P^*=15{,}5$ €/kg.

2. Contrôler deux fois la quantité. $181-7\times15{,}5=72{,}5$ kg et $26+3\times15{,}5=72{,}5$ kg. Une quantité décimale est ici cohérente avec des kilogrammes, pas un demi-acheteur.

3. Examiner une annonce à 17 €/kg. La demande vaut $62$ kg, l’offre $77$ kg : excédent d’offre de $15$ kg. Ce prix n’est pas un équilibre des fonctions données.

Diagnostic. Une élève additionne $181+26$ avant de diviser par $10$. Elle a déplacé le terme constant de l’offre sans changer son signe. La vérification dans les deux fonctions permet de rejeter son résultat avant de l’interpréter.

Sur un graphique conventionnel, placez la quantité en abscisse et le prix en ordonnée. Pour chaque ligne du tableau, les deux points ont la même ordonnée mais des abscisses différentes ; ils se confondent à l’équilibre. Les axes portent des unités distinctes : l’angle dessiné n’est pas une élasticité.

Les points représentent des quantités souhaitées à chaque prix. Hors équilibre, le tableau ne détermine pas à lui seul la quantité effectivement échangée : il manquerait une règle de transaction ou de rationnement.