Proportion et pourcentage de répartition

Cadre. L’ensemble de référence a un effectif strictement positif. Les sous-ensembles doivent réellement lui appartenir et être mesurés avec la même unité, période et définition.

Une proportion (ou part) rapporte l’effectif d’un sous-ensemble à l’effectif de l’ensemble dont il fait partie :

Exemple fictif : un lycée fictif compte $875$ élèves, dont $312$ en seconde. La part des élèves de seconde est $\dfrac{312}{875} \times 100 \approx 35{,}7$ %. Lecture : « sur 100 élèves de ce lycée, environ 36 sont en seconde ».

Sans le $\times 100$, on obtient la même proportion écrite sous forme décimale ($0{,}357$). Les deux écritures disent la même chose, mais une consigne qui demande un pourcentage attend $35{,}7$, pas $0{,}357$.

Un pourcentage de répartition décrit comment un ensemble se partage entre ses sous-ensembles : on calcule la part de chacun dans le même total. Si les catégories sont exhaustives et ne se recouvrent pas, leurs parts totalisent $100$ %.

Le dénominateur fait la question. Dans un tableau à double entrée, une même case peut être rapportée à plusieurs totaux. Si le lycée fictif compte $168$ filles parmi ses $312$ élèves de seconde, et $460$ filles en tout :

• part des filles parmi les élèves de seconde : $\dfrac{168}{312} \times 100 \approx 53{,}8$ % ;
• part des élèves de seconde parmi les filles : $\dfrac{168}{460} \times 100 \approx 36{,}5$ %.

Même numérateur, deux ensembles de référence, deux réponses. La phrase de lecture doit toujours dire « parmi… » ou « sur… ».

Additionner des parts. On peut additionner des parts calculées dans le même ensemble et qui ne se recouvrent pas : la part des élèves de première et de terminale est la somme des deux parts. On ne peut pas additionner une part calculée parmi les filles et une part calculée parmi les garçons : elles n’ont pas le même dénominateur.

Une part n’est pas un effectif. Deux lycées peuvent avoir la même part d’élèves de seconde et des effectifs de seconde très différents : la part dit une structure, pas une taille.

Enquête fictive : ne pas compter deux fois. Parmi 100 personnes, 40 utilisent le service A et 30 le service B ; 10 utilisent les deux. La part utilisant au moins un service vaut $(40+30-10)/100\times100=60$ %. Additionner 40 % et 30 % aurait compté les dix utilisateurs communs deux fois.

Autre enquête, groupes disjoints. Dans un groupe de 100 personnes, 10 % utilisent un service ; dans un autre de 900 personnes, 20 % l’utilisent. Les effectifs concernés valent 10 et 180, soit 190 sur 1 000 : la part globale est 19 %, ni 30 % ni la moyenne simple 15 %.

Contrôle de méthode. Pour réunir des groupes, additionner d’abord les effectifs comparables en tenant compte des recouvrements. On ne transforme pas automatiquement une liste de pourcentages en répartition exhaustive.

Un tableau de répartition présente côte à côte les effectifs et les parts. La dernière ligne sert de contrôle ; son 100 % exact peut différer légèrement de la somme des parts affichées arrondies.

Graphiquement, une répartition se représente par un diagramme circulaire ou une barre empilée de hauteur 100 : chaque groupe y occupe une surface proportionnelle à sa part. Les étiquettes doivent porter les valeurs : la surface seule ne permet pas de lire une part avec précision.