Calculer le rendement réel exact d’un placement fictif

Le taux nominal mesure l'évolution d'une somme en monnaie. Le taux réel tient compte de l'évolution des prix : il décrit le pouvoir d'achat de cette somme relativement à un panier de référence. Une hausse du capital nominal peut donc s'accompagner d'une baisse du pouvoir d'achat.

Sur une même période, le capital est multiplié par 1+i et le prix du panier par 1+π, où les taux sont écrits en décimaux. Le coefficient de pouvoir d'achat est leur quotient. Le rendement réel réalisé utilise l'inflation effectivement observée ; un taux anticipé repose sur une prévision, avec une incertitude distincte.

Un capital fictif augmente de 4 % tandis que les prix montent de 6 %. Le coefficient réel vaut 1,04/1,06≈0,981132 ; le taux réel vaut environ−1,8868 %. La différence 4−6=−2 points donne l'approximation usuelle, mais pas le résultat exact demandé.

Écrivez deux lignes partant d'une base 100 : capital nominal 100→104 ; prix du panier 100→106. Comparez le nombre de paniers achetables par le quotient 104/106. Ce schéma sépare l'augmentation d'euros de l'évolution de ce qu'ils permettent d'acheter.