Données, fréquences et moyenne simple

Une enquête commence par une question et une population. Si l’on cherche le mode principal de transport des élèves d’une classe, on interroge cette classe, on définit les réponses possibles et on prévoit une seule réponse par personne. Si plusieurs réponses sont possibles, il faut le dire : les effectifs ne s’additionnent plus forcément pour retrouver le nombre de personnes.

L’effectif d’une catégorie est le nombre d’observations qui lui correspondent. L’effectif total est le nombre d’observations retenues. La fréquence d’une catégorie rapporte son effectif au total. Une fréquence peut s’écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage ; ces écritures représentent la même proportion.

Les données peuvent être qualitatives, comme un moyen de transport, ou quantitatives, comme une durée. Une moyenne numérique n’a de sens que pour des valeurs dont l’addition est pertinente. On ne calcule pas une moyenne de numéros qui sont seulement des étiquettes.

Un tableau garde les valeurs exactes et les en-têtes, avec leurs unités. Un diagramme en barres facilite la comparaison de catégories : une échelle commune permet de comparer les hauteurs. Un diagramme circulaire montre les parts d’un tout, lorsque les catégories ne se chevauchent pas et couvrent ce tout. Un graphique cartésien peut montrer l’évolution d’une mesure avec le temps ; les axes indiquent les grandeurs et leurs unités.

Le choix dépend donc de ce que l’on veut montrer. Relier les catégories bus, vélo et marche par une ligne peut suggérer une continuité qui n’a pas de sens. Pour une température relevée à intervalles réguliers, une courbe peut au contraire aider à lire l’évolution, sans prouver ce qui s’est passé entre deux relevés.

Une échelle tronquée peut exagérer visuellement un écart. Avant d’interpréter une figure, vérifie titre, population, période, unité, origine de l’axe et régularité des graduations. Une représentation lisible accompagne les données ; elle ne les remplace pas.

Une classe fictive de 20 élèves donne 8 réponses vélo, 6 bus et 6 marche. La fréquence vélo vaut 8/20 = 0,4 = 40 %. Les autres valent chacune 30 %. Leur somme est 100 %, ce qui est cohérent avec une réponse unique et des catégories couvrant tout le groupe.

Quatre durées de trajet fictives sont 10, 12, 14 et 20 minutes. Leur somme est 56 minutes ; la moyenne simple vaut 56 ÷ 4 = 14 minutes. Cette moyenne est une valeur de synthèse : elle ne dit pas que chaque trajet dure 14 minutes, ni que la plupart des trajets ont cette durée.

Si une cinquième durée de 24 minutes est ajoutée, il faut recalculer la somme et le nombre d’observations : (56 + 24) ÷ 5 = 16 minutes. Ajouter une donnée change à la fois le numérateur et le dénominateur.

La figure représente les effectifs fictifs de l’exemple avec une même échelle et trois barres de même largeur. La hauteur de la barre vélo vaut 8, celles des deux autres 6. Une barre ne doit pas être élargie pour rendre sa catégorie plus impressionnante.

Construis aussi un diagramme circulaire : 40 % du tour représente 144 degrés, et chaque part de 30 % représente 108 degrés. Contrôle 144 + 108 + 108 = 360. Dans un tableur, entre les catégories et les effectifs dans deux colonnes, puis sélectionne ensemble les cellules utiles. Vérifie que le logiciel n’a pas inclus la ligne total comme une quatrième catégorie.