Données groupées : moyenne et médiane estimées

Quand les données sont nombreuses, on regroupe les valeurs dans des intervalles, appelés classes. On perd alors les valeurs individuelles. Une moyenne de classe connue permet une moyenne globale exacte par pondération. Si seuls les intervalles sont connus, utiliser leurs centres est une estimation : il faut annoncer l’hypothèse qui la justifie.

Pour des classes de même amplitude, un histogramme peut avoir des hauteurs proportionnelles aux effectifs : les rectangles sont jointifs. Le cumul additionne les effectifs jusqu’à chaque borne supérieure. Relier les points cumulés par des segments représente une répartition uniforme à l’intérieur des classes ; ce modèle permet une interpolation de la médiane. Il ne révèle pas les observations individuelles perdues.

Pour des durées en minutes, les classes[0;10[,[10;20[,[20;30[ comptent 10,30,10 individus. Le total est 50. Avec uniformité dans chaque classe, les centres 5,15,25 donnent une moyenne (10 × 5+30 × 15+10 × 25)/50=15 minutes. Le rang cumulé 25 se trouve dans la classe[10;20[. On y avance de(25−10)/30=1/2 de sa largeur : la médiane estimée est 10+10 × 1/2=15 minutes.

Le dessin représente les effectifs 10,30,10 avec des classes d’amplitude 10. Les cumuls aux bornes 0,10,20,30 sont 0,10,40,50. Pour repérer la classe médiane, cherchez où le cumul franchit la moitié de l’effectif total. Pour une interpolation, utilisez bien le cumul AVANT cette classe.