Probabilités conditionnelles : changer de référence

Une probabilité dépend d’un modèle et de l’information disponible. Si une pièce est choisie avec équiprobabilité dans un lot, la proportion des pièces conformes donne sa probabilité d’être conforme. Apprendre ensuite qu’elle vient de l’atelier A restreint l’univers aux seules pièces de A. La probabilité conditionnelle traduit cette nouvelle référence.

On note P_A(B) la probabilité de B sachant A, lorsque P(A)>0. Dans un tableau d’effectifs avec tirage équiprobable, on compte les individus qui sont à la fois A et B et on divise par ceux qui sont A. Dans un arbre, la branche B après A porte P_A(B). Pour un chemin complet on multiplie les probabilités successives. En seconde, travaillez ici sur un chemin donné de l’arbre.

Un modèle attribue 60 % des objets à A et 40 % à B. La conformité vaut 90 % sachant A et 80 % sachant B. La probabilité « A et conforme » est 0,6 × 0,9=0,54. Le chemin « B et non conforme » vaut 0,4 × 0,2=0,08. Pour travailler le conditionnement inverse, un tableau fourni indique 54 pièces conformes de A et 32 conformes de B : parmi ces 86 pièces conformes,54 viennent de A. La probabilité de venir de A sachant la conformité vaut 54/86=27/43.

Les deux branches sortant d’un même nœud totalisent 1. Les quatre feuilles totalisent 1. Ce tableau représente les chemins du même arbre.