Mais à quoi ça sert… les pourcentages ?
Une baisse de 20 % efface-t-elle toujours une hausse de 20 % ?
Mathématiques · 3 min de lecture · Par ESPRIT VIF
Un pourcentage exprime une quantité relativement à une base, ramenée à cent. Le symbole ne dit pas tout : il faut savoir sur quelle quantité porte le pourcentage. Vingt pour cent de 50 et vingt pour cent de 200 ne donnent pas la même quantité. Les exemples suivants utilisent des prix et des résultats fictifs. Ils permettent de distinguer une proportion, une variation et une différence entre deux taux, trois lectures souvent confondues.
Retrouver le prix après une réduction
Un sac est affiché à 80 € dans une boutique fictive. Une réduction de 25 % s’applique à ce prix, sans autre frais ni offre cumulée. On cherche à connaître la somme à payer.
- 25 % correspond à 25/100, donc à un quart de la base.
- La réduction vaut 80 ÷ 4 = 20 €.
- Retirer cette réduction au prix initial : 80 − 20 = 60 €. On peut aussi calculer les 75 % restants.
Ce que l’on trouveLe prix réduit est 60 € ; l’économie est 20 €.
Une réduction importante ne prouve pas que le produit est le moins cher. Ici, on calcule seulement l’effet de l’offre annoncée.
Comparer des groupes de tailles différentes
Dans un atelier fictif A, 18 participants sur 24 ont terminé une activité. Dans un atelier B, 21 sur 30 l’ont terminée. Le plus grand nombre de réussites n’indique pas forcément la plus grande proportion.
- Pour A, calculer 18/24 = 3/4 = 75 %.
- Pour B, calculer 21/30 = 7/10 = 70 %.
- La différence entre les proportions est 75 − 70 = 5 points de pourcentage.
Ce que l’on trouveB compte davantage de participants ayant terminé, mais A présente la proportion la plus élevée.
Ces résultats ne suffisent pas à comparer la qualité des ateliers : difficulté, participants et conditions peuvent différer.
Comprendre deux variations successives
Un objet fictif coûte initialement 100 €. Son prix augmente de 20 %, puis baisse de 20 % du nouveau prix. On cherche le prix final, en suivant la base à chaque étape.
- La hausse représente 20 % de 100 €, soit 20 € : le prix devient 120 €.
- La baisse représente ensuite 20 % de 120 €, soit 24 €.
- Le prix final vaut 120 − 24 = 96 €. Les deux pourcentages ne portent pas sur la même base.
Ce que l’on trouveLe prix termine 4 € sous sa valeur initiale.
Additionner simplement +20 et −20 masquerait le changement de référence. Il faut conserver l’ordre et la base de chaque variation.
Une idée à retenir
Les pourcentages aident à lire promotions, résultats ou évolutions. Repérer la base du calcul et vérifier si les situations sont comparables. Le calcul éclaire une information ; il ne remplace pas son contexte.
Le petit défi
Un prix fictif de 50 € baisse de 10 %, puis de 20 % du prix obtenu. Quel est le prix final ?
Découvrir la réponse expliquée
La première baisse laisse 45 €. La seconde retire 9 €, soit 20 % de 45 €. Il reste donc 36 €.
Passer à la pratique
Le cours explique la méthode. Les exercices permettent de la mettre à l’épreuve.
Pourcentages
Pour aller plus loin
Les situations chiffrées sont des exemples pédagogiques. Ces références permettent d’approfondir les notions utilisées.