Mais à quoi ça sert… les équations ?
Comment retrouver une quantité inconnue quand seul le total est connu ?
Mathématiques · 3 min de lecture · Par ESPRIT VIF
Une équation transforme une relation en question précise. On désigne la quantité inconnue par une lettre, souvent x, puis on écrit une égalité. Résoudre consiste à trouver les valeurs qui la rendent vraie. Les situations suivantes sont fictives. Avant les opérations, définir ce que représente x et vérifier que le modèle décrit la situation.
Retrouver le contenu de boîtes identiques
Pour préparer un jeu, on dispose de quatre boîtes contenant chacune le même nombre de jetons, plus sept jetons isolés. Il y a 55 jetons au total. On cherche à retrouver le contenu d’une boîte.
- Appeler x le nombre de jetons par boîte : le total s’écrit 4x + 7 = 55.
- Retirer les sept jetons isolés : 4x = 48. Partager ensuite par quatre : x = 12.
- Vérifier dans la situation initiale : quatre boîtes de douze jetons et sept jetons donnent 48 + 7 = 55.
Ce que l’on trouveChaque boîte contient douze jetons.
Si les boîtes n’avaient pas des contenus identiques, une seule inconnue ne décrirait pas suffisamment leurs contenus.
Trouver quand deux tarifs deviennent égaux
Une location fictive propose A à 6 € par heure, ou B à 12 € de frais fixes puis 4 € par heure. Les heures sont facturées proportionnellement, sans autre supplément.
- Pour x heures, les deux prix valent 6x et 12 + 4x.
- L’égalité des prix donne 6x = 12 + 4x, donc 2x = 12 et x = 6.
- À six heures, A coûte 36 € et B coûte 12 + 24 = 36 €. À deux heures, les prix sont 12 € et 20 €.
Ce que l’on trouveLes tarifs sont égaux pour six heures ; le tarif A est moins cher pour deux heures.
Un tarif réel peut comporter des tranches, des plafonds ou des conditions. L’équation n’est valable que pour les règles annoncées ici.
Déterminer une dimension dans un projet
On dessine un rectangle dont le périmètre doit être 30 cm. Sa longueur dépasse sa largeur de 3 cm. On cherche les deux dimensions avant de tracer la figure.
- Nommer x la largeur ; la longueur vaut x + 3. Le périmètre donne 2x + 2(x + 3) = 30.
- Développer : 4x + 6 = 30, donc 4x = 24 et x = 6.
- La longueur vaut 9 cm. Vérifier : 6 + 9 + 6 + 9 = 30 cm.
Ce que l’on trouveLe rectangle mesure 6 cm sur 9 cm.
La solution doit avoir un sens : une dimension négative serait impossible, même si un autre problème conduisait algébriquement à ce résultat.
Une idée à retenir
Certains problèmes se résolvent mentalement. L’équation rend toutefois les relations visibles et facilite leur vérification. Elle aide à expliquer une intuition et à partager le raisonnement lorsque plusieurs étapes s’enchaînent.
Le petit défi
Trois carnets identiques et un stylo à 2 € coûtent 17 €. Quel est le prix d’un carnet ?
Découvrir la réponse expliquée
Si x est le prix du carnet, 3x + 2 = 17. Ainsi 3x = 15, puis x = 5. Vérification : 3 × 5 + 2 = 17.
Passer à la pratique
Le cours explique la méthode. Les exercices permettent de la mettre à l’épreuve.
Équations du premier degré
Pour aller plus loin
Les situations chiffrées sont des exemples pédagogiques. Ces références permettent d’approfondir les notions utilisées.