Mais à quoi ça sert… la proportionnalité ?
Comment passer d’une recette pour quatre personnes à une recette pour six ?
Mathématiques · 3 min de lecture · Par ESPRIT VIF
La proportionnalité décrit une relation précise : multiplier une quantité par un nombre multiplie l’autre par ce même nombre. Cela fonctionne si le rapport reste constant. On peut alors doubler, partager ou revenir à une unité, sans appliquer une recette de calcul automatique. Les situations ci-dessous sont des exemples fictifs. Avant toute opération, repérer ce qui est supposé constant : une portion, un prix unitaire ou un rapport entre deux longueurs.
Adapter les ingrédients aux convives
Une recette fictive prévoit 240 g de farine pour quatre portions identiques. On cherche à préparer six portions de même taille, en conservant les proportions entre les ingrédients.
- Quatre portions utilisent 240 g : une portion correspond à 240 ÷ 4 = 60 g de farine.
- Six portions demandent donc 6 × 60 = 360 g.
- Autre vérification possible : six portions représentent quatre portions plus leur moitié ; 240 + 120 donne aussi 360 g.
Ce que l’on trouvePrévoir 360 g de farine dans ce modèle de recette.
Le temps de cuisson ne se multiplie pas automatiquement par le nombre de portions. La proportionnalité porte ici sur les ingrédients.
Lire une distance sur un plan
Sur un plan à l’échelle 1:25 000, deux repères sont distants de 3,2 cm. On cherche la distance représentée par ce segment droit, pas la longueur d’un itinéraire sinueux.
- Un centimètre du plan représente 25 000 cm, soit 250 m.
- Pour 3,2 cm, multiplier 250 m par 3,2 : on obtient 800 m.
- Conserver les unités à chaque étape pour ne pas confondre centimètres, mètres et kilomètres.
Ce que l’on trouveLe segment représente une distance de 800 m.
Une impression agrandie peut changer l’échelle numérique. Un parcours réel doit aussi suivre les chemins et tenir compte du relief.
Comparer des achats au même prix unitaire
Dans une papeterie fictive, trois cahiers identiques coûtent 7,50 €, sans remise ni frais fixes. On cherche à connaître le prix de cinq cahiers avant de compléter la commande.
- Le prix d’un cahier est 7,50 ÷ 3 = 2,50 €.
- Cinq cahiers coûtent 5 × 2,50 = 12,50 €.
- Vérifier l’hypothèse : chaque cahier supplémentaire doit ajouter exactement 2,50 € au total.
Ce que l’on trouveLe montant est 12,50 € pour cinq cahiers.
Avec des frais de livraison fixes ou une remise par lot, le total n’est plus nécessairement proportionnel au nombre de cahiers.
Une idée à retenir
Le quotidien fournit souvent des comparaisons de quantités, mais toutes ne sont pas proportionnelles. Comprendre cette distinction compte autant que savoir calculer. Grandir de deux ans ne double pas une taille ; acheter deux fois plus ne double pas toujours une facture. Expliquer la relation aide à choisir une méthode adaptée.
Le petit défi
Cinq portions identiques nécessitent 350 g de semoule. Quelle masse faut-il pour huit portions de même taille ?
Découvrir la réponse expliquée
Une portion représente 350 ÷ 5 = 70 g. Pour huit portions, 8 × 70 = 560 g.
Passer à la pratique
Le cours explique la méthode. Les exercices permettent de la mettre à l’épreuve.
Proportionnalité
Pour aller plus loin
Les situations chiffrées sont des exemples pédagogiques. Ces références permettent d’approfondir les notions utilisées.