Mais à quoi ça sert… les probabilités ?
Un tirage au sort est-il vraiment équitable pour tous les participants ?
Mathématiques · 3 min de lecture · Par ESPRIT VIF
Pour répartir les rôles dans un projet, tester un prototype ou organiser une expérience, on rencontre souvent une part de hasard. Les probabilités permettent de décrire les résultats possibles et de comparer leurs chances. Elles ne racontent pas à l’avance ce qui va arriver : elles donnent un cadre pour réfléchir. Le point de départ est concret : quelle expérience réalise-t-on, quels résultats compte-t-on, et pourquoi auraient-ils les mêmes chances ? Trois situations permettent de prendre cette habitude sans matériel compliqué.
Répartir les rôles dans un atelier
Une équipe prépare huit cartes identiques au toucher : trois portent le rôle de photographe et cinq celui de rédacteur. On mélange, puis une personne tire une carte sans la regarder.
- Les huit cartes constituent huit résultats supposés équiprobables. Trois donnent le rôle recherché.
- La probabilité de devenir photographe vaut 3/8, soit 37,5 %.
- Si chacun doit avoir la même chance avant le premier tirage, le mélange et l’impossibilité de reconnaître les cartes sont essentiels.
Ce que l’on trouveLe calcul rend la règle du tirage explicite : on peut discuter son équité plutôt que se fier à une impression.
Après un tirage sans remise, les cartes restantes changent. On ne peut pas réutiliser automatiquement 3/8 pour la personne suivante.
Préparer une expérience répétée
Pour une animation, on lance deux fois une pièce modélisée comme équilibrée. Les deux lancers sont supposés indépendants.
- Les quatre suites possibles sont pile-pile, pile-face, face-pile et face-face. Dans ce modèle, chacune a une chance sur quatre.
- Trois suites contiennent au moins une fois pile : la probabilité cherchée vaut 3/4.
- On retrouve ce résultat par le contraire : ne jamais obtenir pile correspond uniquement à face-face.
Ce que l’on trouveOn apprend à compter les suites, et à distinguer « au moins une fois » de « exactement une fois ».
Une petite série réelle peut donner des fréquences très différentes de 75 %. Un résultat probable n’est pas une promesse.
Comprendre un contrôle par échantillon
Un lot fictif contient vingt pièces, dont deux sont défectueuses. On en choisit deux au hasard, sans remise, pour les inspecter.
- La probabilité que la première soit bonne vaut 18/20. Si elle est bonne, il reste 17 bonnes pièces sur 19.
- Ne trouver aucun défaut a donc pour probabilité (18/20)×(17/19)=153/190.
- Trouver au moins un défaut a la probabilité complémentaire 37/190, soit environ 19,5 %.
Ce que l’on trouveContrôler deux pièces ne garantit pas de repérer les défauts du lot. Le calcul aide à comprendre ce que l’échantillon peut révéler.
Les deux défauts sont une donnée fictive connue ici. Ce calcul n’est pas une méthode suffisante pour certifier une production réelle.
Une idée à retenir
À chaque fois, le raisonnement dépend du protocole. Remettre une carte, reconnaître une pièce ou modifier le lot change le modèle. Une bonne réponse commence donc par des hypothèses claires.
Le petit défi
Un sac contient cinq jetons bleus et trois jaunes, indistinguables au toucher. Quelle est la probabilité de tirer un jaune au hasard ?
Découvrir la réponse expliquée
Il y a huit jetons équiprobables, dont trois favorables. On divise 3 par 8, puis on multiplie par 100 pour le pourcentage.
Passer à la pratique
Le cours explique la méthode. Les exercices permettent de la mettre à l’épreuve.
Probabilités élémentaires
Pour aller plus loin
Les situations chiffrées sont des exemples pédagogiques. Ces références permettent d’approfondir les notions utilisées.